El documento presenta un resumen de operaciones con vectores. Explica la diferencia entre escalares y vectores, dando ejemplos. Luego, describe el concepto de vector unitario y realiza operaciones como suma, resta y multiplicación de vectores usando representación algebraica y gráfica. Finalmente, determina si vectores tienen la misma dirección y calcula el valor de x para un vector dado su módulo.

1. Nombre: Mario Alberto Renteria Sierra
Grado y sección: 2E
Materia: Funciones matemáticas
Profesor: Edgar Mata

2. Procesos industriales
1. Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota 3 ejemplos de cada
uno.
Un escalar es una magnitud y se representa con un único número: masa, temperatura, área.
49 kg, 23K, 34m2
Mientras que un vector esta determinado por 3 características, que son la sentido, magnitud, y
dirección: aceleración, velocidad, trabajo.
8 m/s2,
34 m/s, 6 J
2. Explica el concepto de vector unitario
El vector unitario es el que tiene la misma dirección y sentido del vector del que proviene, pero tiene
como módulo 1. El modulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un
gráfico.
3. Efectúa las siguientes operaciones con los vectores indicados:
Operaciones
 A+B+C= A (5, 8,4)+B(-8, 6,-4) +C(4,-8,-7) A+B+C= 1,6,-7
 A-B= A (5, 8,4) - B (-8, 6,-4) A-B= (5-(-8), 8-6, 4-(-4) A-B= 13,2,8
 AXC= A (5, 8, 4) X C(4,-8,-7)
AXC=
= i - j + k
i j k
5 8 4
4 -8 -7
8 4
-8 -7
5 4
4 -7
5 8
4 -8
Vector A: (5, NL, NE)
Vector B: (-NL, 6,-NE)
Vector C: (NE,-NL,-7)
Vector A: (5, 8,4)
Vector B: (-8, 6,-4)
Vector C: (4,-8,-7)

3. = (-56+32) i – (-35-16) j + (-40-32) k = -24i + 51j – 72k
 A▪B= A (5, 8,4) ▪ B (-8, 6,-4) A▪B= (5 x-8) + (8 x 6) + (4 x -4) = -40+48-16 = -8
 A X B = A (5, 8,4) B (-8, 6,-4)
AXB =
= i - j+ k
= (-32-24) i – (-20+ 32) j + (30+64) k = -56i -12j+94k
4. Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones anteriores:
Para la primera operación A+B+C: Cada vector tiene 3 valores, x, y, z acomodados
respectivamente, se hace suma del los valores x de los 3 vectores, y se pone el resultado, se
hace lo mismo con los valores de y de z, la suma es algebraicamente y se
toman en cuenta signos para la operación, al final se debe
obtener 3 valores.
Para la operación de A-B, al valor x del vector A se le va
restar el valor de x del vector B, después el y al final el z, se
toman en cuenta signos, y al final se obtiene 3 valores.
Para la operación AxC es necesario construir unas matrices con valores de i,j,k. En primer lugar
se tienen dos vectores, estos son acomodados de la forma que lo muestra la imagen, en
primera fila esta el vector A y después el vector C
Enseguida, se toman primero los valores de j y k se acomodan en otra
matriz
Se hace los mismo con los valores de “i” y de “k” e “i” y “j” y se procede a hacer la operación:
i j k
5 8 4
-8 6 -4
8 4
6 -4
5 4
-8 -4
5 8
-8 6
(32-56)=-24i, Este es el primer
valor del resultado, se deben
obtener 3, ya que se hicieron 3
matrices, y los valores deben ir
acompañados de “i,j,k”

4. Para la operación A▪B= A (5, 8,4) ▪ B (-8, 6,-4)
A▪B= (5 x-8) + (8 x 6) + (4 x -4), primero se
multiplica el primer valor del vector A por el
primer valor del vector B, y se pone el resultado,
después el segundo del primer vector, por el
segundo del segundo vector, asi también con el
tercero, al final los resultados se suman, y se
toman en cuenta signos, tanto para
multiplicación como para suma o resta.
5. Resuelve por el método grafico las
siguientes operaciones con los
vectores indicados:
Vector A: NL,-12
Vector B: 6,- NE
Vector C: -NL,+NE
 A+B+C
A (8,-12)
+ B (6,-4)
(14,-16)
+C (-8,4)
(6,-12)
Se multiplica de
forma cruzada, 8 * -
7= -56
En esta orientación
no hay cambio de
signo
Se multiplica de forma cruzada,
- 8 * 4= -32
Y cuando se multiplica en esta
orientación se cambia el signo al
resultado: +32

5.  A-B+C
A (8,-12)
- B (6,-4)
(2,-8)
+C (-8,4)
(-6,-4)
 A+B-C
A (8,-12)
+ B (6,-4)
(14,-16)
-C (-8,4)
(22,-20)
Escala: 1:2

6. 6. Explica el procedimiento seguido
en cada una de las operaciones
anteriores
Para poder sumar o restar vectores por el
método grafico, se llevan a cabo de manera
algebraicamente, con la ley de signos ya
conocidos.
 Para la primera operación, A+B+C,
primero se hace suma
algebraicamente de A mas B, y al
resultado se le suma el vector C.
Para graficar en el plano cartesiano:
El vector A indica la primera
coordenada, la segunda coordenada
viene de la operación de A mas B y
por ultimo, la tercera coordenada del resultado de A mas B mas el vector C.
 Para la operación A+B-C, como en el paso anterior, primero se hace las suma de A
mas B, y al resultado se le resta el vector C. Para graficar en el plano cartesiano: El
vector A indica la primera coordenada, la segunda coordenada es el valor obtenido de la
 -A+B+C
-A (8,-12)
-8,+12
+ B (6,-4)
-2,8
+C (-8,4)
(-10,+12)

7. suma de A mas B, y la tercera coordenada del resultado de A mas B, menos el vector C
 Para la operación A-B+C, primero se hace la resta del vector A y el vector B, al
resultado se le suma el vector C. Para graficar en el plano cartesiano, el vector A indica
la primera coordenada, la segunda coordenada es el valor de A menos B, y la tercera
coordenada viene de la operación A menos B mas el vector C.
 Para la operación -A+B+C: El signo negativo en el vector A, nos indica que los signos
de éste serán multiplicados, de modo que –A(8,-12) quedaría (-8,+12), ahora si éste es
el vector A y la primera coordenada, al cual se le sumara el vector B que será la
segunda coordenada, y por ultimo, al resultado se le suma el vector C que será la
tercera coordenada.
Nota: Una vez identificadas cada coordenada (que fueron obtenidas tras las
operaciones necesarias) éstas no se trazaran desde el punto de origen (0,0) si no que
son unidas a partir del ultimo vector trazado. Cuando se traza el ultimo vector (C) justo
donde termine deberá ser unido ahora si con el punto de origen (0,0) ésta línea será la
resultante.
Ejemplo
7. Determina cuales de los siguientes vectores tienen la misma dirección y
traza la grafica con los cuatro vectores.
Vector A: NL, 5
Vector B: -2NL, 10
Vector C: 3NL,-15
Vector D: -4NL,-20
La flecha color rojo, indica la resultante.
Mientras que la de color azul es el vector
A, la amarilla el B, y la de color naranja el
vector C.
Cada vector es trazado inmediatamente
después del último vector trazado
A (8,5)
B (-16,10)
C (24,-15)
D (-32,-20)

8. Respuesta: La dirección de un vector se refiere al ángulo que este tiene, según los cálculos,
los 4 vectores tienen la misma dirección.
8. El modulo del vector a es igual a 35, determina el valor de x, si el valor a
es x,-NL, represéntalo gráficamente
(x,-8)
Vector A
A (8,5)
Tan= Co/Ca
ArcTg= 5/8
α=32
Vector B
B (-16,10)
Tan= Co/Ca
ArcTg= 10/16
α=32
Vector C
C (24,-15)
Tan= Co/Ca
ArcTg= 15/24
α=32
Vector D
D (-32,-20)
Tan= Co/Ca
ArcTg= 20/32
α=32

9. A=√ 𝑿 𝟐 − 𝟖 𝟐
=35
X= √𝟑𝟓 𝟐 + 𝟖 𝟐
X= 35.90264614
(35.90264614,-8)