Este documento presenta los conceptos de escalar y vector, y explica la diferencia entre ellos con ejemplos. También explica el concepto de vector unitario y cómo representarlo con i, j, k. Además, muestra cómo realizar operaciones con vectores como suma, resta y producto punto, resolviéndolas numérica y gráficamente. Por último, resuelve un problema determinando el valor de una variable para que un vector cumpla con una condición dada su magnitud.

1. Funciones Matemática Universidad Tecnológica de Torreón
Lic. Edgar Mata
Examen Unidad 4 Lissette Silva Antúnez 2-“C”
1. Explica la diferencia entreun escalary un vector,explica 3 ejemplos de cada uno.
Vectorial:
Es una cantidad que incluye tanto magnitud y dirección.
Ejemplo:
Velocidad
Fuerza
Aceleración
Rapidez
Desplazamiento
Escalar
Indica la cantidad en números y la unidad de medida
Ejemplo:
Longitud
Masa
Temperatura
Volumen
2. Explica elconcepto devector unitario.
Es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud de exactamente 1. Los vectores unitarios
se usan para especificar una dirección conocida y no tiene otro significado físico, se usaran los
símbolos i j k para representar los vectores unitarios que apuntan en las direcciones x y y z.
3. Efectúalassiguientes operacionescon losvectoresindicados:
Solución:
a= 5i 10j 7k
b= -10i 6j -10k
c= 7i -7j -7k
1. (5 -10 +7)i (10 +6 -
7)j (7 -10 -7)k
2i + 9j - 10k
2. (5+10) i + (10 -6)j + (7 +10)k
15i + 4j - 17k
j
3. (5 -7)i + (10 +7)j + (7 +7)k
-2i + 17j + 14k
4. (5i + 10j + 7k) (-10i + 6j - 7k)
(5)(-10)+ (10)(6) + (7)(-7)
-50 + 60 -49 = -39
(10)(-7)i - (7)(6)i = -70 -42 i = -112 i
Datos Problemas
a) (5, NL, NE) 1. a+b+c
b) (-NL, 6, -NE) 2. a-b
c) (NE, -NL, -7) 3. a-c
NL= 10 4. 4·b
NE= 7 5. a x b
5. i k i j
5 1
0
7 5 1
0-10 6 -7 -10 6

2. Funciones Matemática Universidad Tecnológica de Torreón
Lic. Edgar Mata
Examen Unidad 4 Lissette Silva Antúnez 2-
“C”
(7)(-10)j - (5)(-7)j = -70 +35j = -35j
(5)(6)k - (10)(-10)k = -30 -100k = 130 k
-12i -35j +130k
3.1 Explica elprocedimiento seguidoen cada unadelasoperaciones.
1. Primero se saca una tabla como se muestra en la parte posterior de la resolución de los
problemas, esta para darle valor a nuestras incógnitas que son a+b+c en el primero problema,
para su solución solo se acomoda todo el valor de a enseguida el b y al final el c. Y se procede a
realizar las operaciones indicadas en este caso, la suma dentro de los paréntesis, dándonos
como resultado tres cantidades con su respectivo símbolo ya sea i, j o k.
2. En la segunda operación se acomoda primero los símbolos i de la letra a y b pero con
signo opuesto, luego los del símbolo j y k de igual manera con el símbolo opuesto y con un sigo
de suma separándolos, y al final se realiza la operación que está dentro de cada paréntesis,
dándonos como resultado tres cantidades con su respectivo símbolo ya sea i, j o k.
3. Este problema se saca de la misma manera que el problema 2, pero ahora utilizando los
valore de a y c.
4. Para el producto punto se acomodan mis valores de a y b, separadas por un punto entre
los incisos, luego se juntan mis valores de i para multiplicarse, de igual manera también se juntan
mis valores de j y k. Se realizan dichas multiplicaciones, y al final se hace la suma de cada
resultado de multiplicación dándonos un solo resultado.
5. Para sacar el resultado del producto cruz se pondrán nuestros valores de a y b en forma
de una tabla como se muestra en la parte superior en la solución del problema, se multiplica
cruzado, o bien llamado, método de Crammer. Se realiza la obtención de los valores de i, j y k,
para proceder a realizar las multiplicaciones correspondientes y al final sumar o restar según sea
el caso dándonos como resultado tres cantidades con su respectivo símbolo ya sea i, j o k.
4. Resuelveporelmétodo grafico las siguientes operaciones con los vectores
indicados.
Datos Problemas
a) (10i, -12j) a) a + b + c
b) (6i, -7j) b) a + b - c
c) -10i, 7j) c) a - b + c
d) - a + b + c
a) a + b + c =

3. Funciones Matemática Universidad Tecnológica de Torreón
Lic. Edgar Mata
Examen Unidad 4 Lissette Silva Antúnez 2-“C”
10 i -12 j 6 i -7 j -10 i 7 j
6 i -12 j
b) a + b – c =
10 i -12 j
6 i -7 j
10 i -7 j
26 i -26 j
c) a - b + c =
10 i -12 j
-6 i 7 j
-10 i 7 j
-6 i 2 j
d) - a + b + c =
-10 i 12 j
6 i -7 j
-10 i 7 j
-14 i 12 j

4. Funciones Matemática Universidad Tecnológica de Torreón
Lic. Edgar Mata
Examen Unidad 4 Lissette Silva Antúnez 2-“C”
4.1Explica elprocedimiento seguidoen cada unadelasoperacionesanteriores
1. Cuando se tienen más de dos vectores se toma uno como base y se trazan paralelamente los
demás vectores con sus respectivas coordenadas.
2. De forma tal que sus orígenes coincidan con el extremo del anterior.
3. La suma es el vector que tiene su origen en el vector tomado como base y su final en el
extremo del ultimo vector
4. Todas se hacen de la misma manera, dependiendo de la ecuación.
5. Resuelveporelmétodo gráfico las siguientes operaciones con los vectores
indicados
A= 9i -12j a) a + b + c
B= 6i -10j b) a + b - c
C= -9i 10j c) a - b + c
d) - a + b + c
6. Explica elprocedimiento delasoperacionesanteriores.
a) a + b + c
Procedimiento:
1. Cuando se tienen más de dos vectores se toma uno como base y se trazan paralelamente los
demás vectores con sus respectivas coordenadas.
2. De forma tal que sus orígenes coincidan con el extremo del anterior.
3. La suma es el vector que tiene su origen en el vector tomado como base y su final en el
extremo del último vector.
9 i -12 j
6 i -10 j
-
9
i +10 j
6 i -12 J

5. Funciones Matemática Universidad Tecnológica de Torreón
Lic. Edgar Mata
Examen Unidad 4 Lissette Silva Antúnez 2-“C”
b) a + b - c
7. Determina cuál de los siguientes vectores tiene la misma dirección, traza la gráfica con
los 4 vectores.
c) a - b + c
9 i -12 j
6 i -10 j
9 i -10 j
24 i -32 j
9 i -12 j
-6 i +10 j
-9 i +10 j
-6 i + 8 j

6. Funciones Matemática Universidad Tecnológica de Torreón
Lic. Edgar Mata
Examen Unidad 4 Lissette Silva Antúnez 2-“C”
8. El modulo del vector A es igual a 35, determina el valor de X si el vector A es (x,-12),
represéntalográficamente
Procedimiento:
1. Cuandose tienenmásde dos vectoresse tomaunocomo base y se trazan paralelamente losdemás
vectoresconsus respectivascoordenadas.
2. De formatal que susorígenescoincidanconel extremodel anterior.
3. La sumaesel vector que tiene suorigenenel vectortomadocomobase y su final enel extremodel
ultimovector
d) -a + b + c
-9 i +12 j
6 i -10 j
-9 i +10 j
-12 i +12 j