Una masa de 1 kg conectada a un resorte con constante de fuerza de 40 N/m oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Se pide calcular la velocidad máxima si la amplitud es de 0,06 m, la velocidad cuando el desplazamiento es de 0,04 m y las energías cinética y potencial cuando el desplazamiento es de 0,04 m.

1. Movimiento Armónico Simple (MAS)

2. Decimos que una partícula o sistema tiene
movimiento armónico simple (m.a.s) cuando
vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras
que son proporcionales a la distancia respecto
a la posición de equilibrio. Decimos, entonces,
que dicho cuerpo es un oscilador armónico.

3. Es algo que oscila
en dos posiciones

4. Péndulo simple

5. Sistema masa resorte

6. Energía
Mareomotriz

8. Cada GAM pensar
en dos situaciones
en las que hay
movimiento
oscilatorio y/o MAS

9. ECUACIONES

10. Newton y Hooke
Segunda Ley de
Newton
F = ma
Ley de Hooke
F = -kx
Se aplica en los resortes
ma = -kx
Se igualan las
fuerzas

11. Periodo
Es el tiempo (en segundos) que tarda
un punto en realizar una oscilación
completa. Se abrevia con la letra (T).

12. Frecuencia
Es el número de ondas producidas por
segundo. La frecuencia se indica con
la letra f minúscula. Se mide en ciclos/
segundo o Hertz (Hz)

13. Relacionando periodo y
frecuencia

14. Periodo Frecuencia

15. A partir del movimiento
armónico simple se puede
obtener una gráfica
sinusoidal que representa
su oscilación

17. Periodo y frecuencia??

18. Periodo y frecuencia??

19. Periodo y frecuencia??

20. Regresando a periodo y
frecuencia

21. Ecuación de
Frecuencia
Ecuación de Periodo
K => Es una constante de fuerza de la ley de
Hooke. Sus unidades en [N/m]

22. Periodo Frecuencia

24. Posición

25. Posición

26. Posición
Posición

27. Posición
Posición Amplitud

28. Posición
Posición Amplitud
Frecuencia
angular

29. Posición
Posición Amplitud
Frecuencia
angular
Tiempo

30. Frecuencia angular w

31. Frecuencia Angular

32. Frecuencia Angular
Frecuencia angular
[rad/s]

33. Frecuencia Angular
Frecuencia angular
[rad/s] Masa [kg]

34. Frecuencia Angular
Frecuencia angular
[rad/s] Masa [kg]
Constante de Hooke
[N/m]

35. Velocidad

36. Velocidad

37. Velocidad
Velocidad [m/s]

38. Velocidad
Velocidad [m/s]
Masa [kg]

39. Velocidad
Velocidad [m/s]
Masa [kg]
Amplitud [m]

40. Velocidad
Velocidad [m/s]
Masa [kg]
Amplitud [m]
Posición [m]

41. Velocidad
Velocidad [m/s]
Cte. Hooke [N/m]
Masa [kg]
Amplitud [m]
Posición [m]

42. Péndulo simple

43. Péndulo simple
Para comprobar sus observaciones, Galileo
construyó su propio péndulo utilizando una
piedra y un cordel de cierta longitud, el cual
ató en un punto fijo y descubrió que el
tiempo de oscilación dependía de la longitud
del cordel y no de la masa.

44. Periodo de un péndulo

45. Resumen de ecuaciones

46. Posición
Frecuencia angular
Velocidad
Frecuencia
Periodo
Relación
periodo-frecuencia
Segunda Ley de
Newton
Ley de Hooke

47. Ejemplos
Remitirse al libro

49. V=0 V=0
V=max

50. El problema con las turbinas
eólicas

59. Retomando…

60. A partir del movimiento
armónico simple se puede
obtener una gráfica
sinusoidal que representa
su oscilación

64. Periodo y frecuencia??

65. Periodo y frecuencia??

66. Periodo y frecuencia??

68. Ecuación de posición
general
x(t)= A sen (wt + Φ)

69. Posición
[m]
Amplitud
[m]
Frecuencia/velocidad
angular [rad/seg]
tiempo [s]
Fase o
desfase

70. Qué es la fase o el desfase?

71. Es el corrimiento hacia la
derecha o izquierda de la
gráfica sinusoidal…

73. Esto corre la
gráfica hacia la
derecha o
hacia la
izquierda

76. La ecuación del movimiento de un oscilador
armónico es:
x = 0,4sen(πt + π/4) m
Determinar: amplitud, velocidad angular, fase
inicial, periodo, frecuencia de oscilación en la
posición de t=0,5 segundos. Calcular velocidad
k = 3 N/m
m = 0,5kg

77. La ecuación del movimiento de un oscilador armónico es:
x = 0,8 sen(3t + π/2) m
Determinar: amplitud, velocidad angular, fase inicial,
periodo, frecuencia de oscilación en la posición de t=0,3
segundos. Calcular velocidad
k = 5 N/m
m = 0,8kg
La ecuación del movimiento de un oscilador armónico es:
x = 0,2 sen(2.5t + π/4) m
Determinar: amplitud, velocidad angular, fase inicial,
periodo, frecuencia de oscilación en la posición de t=0,7
segundos. Calcular velocidad
k = 7 N/m
m = 0,3kg

78. Energía de MAS
Emec = Ep + Ec
Energía total E. Potencial elástica E. cinética

79. La energía cinética siempre va ligada a la
velocidad

81. Ec = max

82. Ec = max
Tiene velocidad
máxima

83. Ec = max

84. Ec = max
Ep = 0

85. Ec = 0
Ec = max
Ep = 0

86. Ec = 0
No hay velocidad
Ec = max
Ep = 0

87. Ec = 0
Ec = max
Ep = 0

88. Ec = 0
Ec = 0
Ec = max
Ep = 0

89. Ep = max
Ec = 0
Ec = 0
Ec = max
Ep = 0

90. Ep = max
Ep = max
Ec = 0
Ec = 0
Ec = max
Ep = 0

91. Mientras la energía de
una parte aumenta, la
otra disminuye

92. Click en la
imagen
para abrir el
simulador

93. Click en la
imagen
para abrir el
simulador

95. Situación de aplicación

96. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular la energía total del sistema si la amplitud
del movimiento es de 0.06 m

97. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular la energía total del sistema si la amplitud
del movimiento es de 0.06 m

98. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular la energía total del sistema si la amplitud
del movimiento es de 0.06 m

99. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular la energía total del sistema si la amplitud
del movimiento es de 0.06 m

100. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular la energía total del sistema si la amplitud
del movimiento es de 0.06 m

101. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular la energía total del sistema si la amplitud
del movimiento es de 0.06 m

102. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

103. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

104. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

105. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
No tenemos la energía
total.
Hay que calcular.

106. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

107. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

108. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

109. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

110. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

111. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

112. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

113. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

114. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

115. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

116. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

117. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

118. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

119. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

120. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

121. Una masa de 1 kg se conecta a un resorte ligero con una constante de fuerza igual a 40 N/m que
oscila sobre una pista horizontal sin fricción. Calcular:
1) la velocidad máxima del movimiento si la amplitud del movimiento es de 0,06 m
2) La velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m
3) Las energías cinética y potencial del sistema cuando el desplazamiento es igual a 0,04 m

122. Videos para completar
temática

125. Tipos de
ondas

128. Hay dos tipos de ondas
Ondas Mecánicas
Ondas Electromagnéticas

129. Ondas Mecánicas
Cuerdas Agua Sonido
Las ondas mecánicas requieren un medio físico para propagarse

130. Ondas electromagnéticas
Las ondas
electromagnética
s se crean como
resultado de las
vibraciones entre
un campo eléctrico
y un campo
magnético
No requieren un medio
físico. Se transportan en el
espacio

137. Longitud de
onda larga
Longitud de
onda corta

138. Longitud de
onda larga
Longitud de
onda corta

139. Hasta ahí… ondas
mecánicas y
electromagnéticas

140. Otra clasificación…

141. Ondas transversales
Ondas longitudinales

142. Ondas transversales
Se da un
movimiento
transversal

143. Ondas longitudinales
Es una oscilación a lo largo
del movimiento

145. Ondas mecánicas
Ondas electromagnéticas
Ondas transversales
Ondas longitudinales

146. Otros tipos
de ondas

147. Otros tipos de ondas

148. Otros tipos de ondas
Ondas unidimensionales ⇒ xej. Cuerda
Ondas bidimensionales ⇒ xej. Agua
Ondas tridimensionales ⇒ xej. sonido, sismo

149. Resumen

150. Tipos de ondas
Ondas mecánicas
Ondas electromagnéticas
Ondas transversales
Ondas longitudinales
Pulso
Tren de ondas
Ondas unidimensionales
Ondas bidimensionales
Ondas tridimensionales