Este documento describe los conceptos fundamentales de los movimientos oscilatorio, armónico simple y pendular. Explica que el movimiento oscilatorio implica que un cuerpo se mueve hacia atrás y hacia adelante de su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple ocurre cuando una fuerza variable empuja un cuerpo lejos de su posición de equilibrio, resultando en una trayectoria en línea recta. El movimiento pendular describe la oscilación de una masa colgada de un punto fijo por la acción de la gravedad. Además

1. SISTEMA
MASA - RESORTE
Posición de
equilibrio
Amplitud
AMPLITUD (A):
La máxima separación del cuerpo oscilante con respecto a su posición de equilibrio.
1
MOVIMIENTO OSCILATORIO
Es un movimiento que realiza un cuerpo o partícula a uno y otro lado de su posición
de equilibrio.
SISTEMA
PÉNDULO
Posición de
equilibrio
Amplitud

2. Movimiento Vibratorio
(Movimiento Armónico Simple)
Es un movimiento vibratorio, producido por una fuerza variable que se origina
cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio.
El MAS tiene una trayectoria de línea recta, y tanto la fuerza como la aceleración
son proporcionales al desplazamiento y siempre dirigidas hacia el centro (Punto de
equilibrio)
Ej: Sistemas masa resorte, cuerdas de instrumentos musicales, laminas vibrantes.
2
Posición de
equilibrio

3. CINEMÁTICA DEL M.A.S.
X
V
a
t
t
t
t = 0 t = 4
t = 1 t = 3
t = 2
t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4
3
Posición
)
cos( 
 
 t
A
x
Velocidad
)
( 

 

 t
Asen
V
Aceleración
x
a 2



)
cos(
2


 

 t
A
a

4. Relación entre el M.C.U y el M.A.S
M.C.U.
M.A.S.
R = A
R
Proyección
Equilibrio
4
El movimiento armónico simple se puede analizar a través de la
proyección de un movimiento circular

5. CIRCULO DE REFERENCIA
r
θ
x
ECUACIONES CINEMÁTICAS
DEL M.A.S
Posición X
r
x
Cos 

5
M.A.S EN EL EJE X
a
r 
i
t 

 

)
cos( 
 
 t
A
x
x

6. 6
La posición de una partícula está dada por la expresión
donde x es en metros y t es en segundos. Determine:
a) La frecuencia y el periodo del movimiento.
b) La amplitud del movimiento.
c) La posición de la partícula en t = 0,250 s.
Ejemplo 2:
)
3
cos(
4 
 
 t
x
Respuesta: a. T=2/3 s, f=3/2 Hz b. 4 m c. 2,83 m

7. Dinámica del M.A.S.
Sistema MASA-RESORTE
F
F
kx
F 

1. La fuerza recuperadora
corresponde a la fuerza de un resorte:
ma
F 
2. De la segunda ley de Newton:
kx
ma 

3. Igualando 1 y 2:
x
a 2



4. Y la aceleración, según el M.A.S:
7
Analizando la dinámica del sistema masa-resorte podemos determinar el periodo
(T), así:

8. Dinámica del M.A.S.
Sistema MASA-RESORTE
m
m
k


5. La a se reemplaza en 3, obteniendo:
T


2

6. La velocidad angular ω, se puede expresar:
k
m
T 
2

7. Igualando 5 y 6, se obtiene:
8

9. Ejemplo 4:
Una masa de 2 kg se fija a un resorte de constante elástica k = 4 N/m y La
amplitud del movimiento es 2 cm .
Calcular:
a. ¿Cuál es el periodo de oscilación del sistema?.
b. Determine la rapidez de la masa cuando la elongación del sistema es 1
cm.
Respuesta: a. 4,44 s b. 0,25 m/s
9

10. Posición de
equilibrio
)
( 
sen
mg
F 

1. La fuerza recuperadora corresponde a la
fuerza de una componente del peso:
10
Movimiento Pendular
Es el movimiento lento de una masa suspendida de un hilo, a uno y
otro lado de su posición de equilibrio, por la acción de la gravedad.

11. Dinámica del M.A.S.
Sistema
PENDULO SIMPLE
)
( 
sen
mg
F 

1. Del triangulo rectángulo formado por el
péndulo:
Considerando una longitud suficientemente larga y un desplazamiento angular
pequeño (θ<10º). El sistema del péndulo se aproxima a un M.A.S.
θ
A
X
L
L
x
sen 

Siguiendo un procedimiento similar al del
sistema masa-resorte, se llega a:
g
L
T 
2
 11

12. Ejemplo 5:
Un péndulo simple de 50 cm de longitud, oscila con un periodo de 1,42 s.
¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad del sitio donde oscila?
Respuesta: 9,79 m/s2
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