Este documento introduce la geometría analítica y los conceptos fundamentales como el sistema de coordenadas cartesianas, la distancia entre puntos, el punto medio de un segmento, la pendiente y ecuación de una recta, la distancia de un punto a una recta, y las rectas paralelas y perpendiculares. Explica cómo calcular estas propiedades y resolver ejercicios relacionados con estos conceptos básicos.

1. INTRODUCCIÓN A LA
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Álgebra Geometría
Geometría
Analítica

2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS O PLANO
CARTESIANO
O
I Cuadrante
( + ; + )
X
Y
P(x, y)
abscisa
ordenada
II Cuadrante
( - ; + )
III Cuadrante
( - ; - )
IV Cuadrante
( + ; - )
X: Eje «x» o eje de las
abscisas
Y: Eje «y» o eje de las
ordenadas

3. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
X
Y

4. PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
X
Y
«M(x, y)» es el punto medio del segmento P1P2, cuyas coordenadas son:

5. PENDIENTE DE UNA RECTA
X
Y

6. ECUACIÓN DE UNA RECTA
 Forma punto – pendiente:
 Forma pendiente – intersección
 Forma simétrica

7. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
 Sea la ecuación de una
recta y un punto que NO
pertenece a ella, entonces:

8. RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
Dos rectas no verticales son
paralelas si y solo sí sus
pendientes son iguales.
Esto es:
Dos rectas son perpendiculares
si y solo sí el producto de dichas
pendientes es -1.
Esto es:

9. EJERCICIOS
1.Calcula la distancia entre los
puntos A(-2; 3) y B(7; 1).
Solución:
2. Si la recta L1 contiene a los
puntos A(5; 2a) y B(2; a) y es
perpendicular a la recta L2 que
contiene a los puntos C(a; -2) y
D(-4; 4). Calcula el valor de «a».
Solución:

10. 3.Halla la ecuación de la recta
que es mediatriz del segmento
que une a los puntos A(5; 4) y
B(-3; -2).
4.Si los vértices de un triángulo
son A(-4; 1), B(4; 3) y C(0; 5).
Determina las ecuaciones de la
mediana y la altura trazadas des-
de el vértice «A».