El documento describe los puntos en geometría. Explica que un punto es el elemento más simple, carece de dimensiones y representa una posición en el espacio. En geometría plana, un punto puede representarse como una cruz o pequeño círculo. Los sistemas de coordenadas como cartesianas ubican puntos usando números.

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la
Educación
I.U.P.S.M “Santiago Mariño
Ingeniera Civil sección “U”
Alumno: Néstor Bastidas
Profesor: Pedro Beltrán

2. El punto es el elemento más sencillo empleado en la
geometría descriptiva, En geometría plana el punto puede ser
representado por medio de una cruz con líneas finas o como una
pequeña circunferencia cuyo centro es el punto.
Es una figura que carece de dimensiones que no dispone de
volumen, longitud, etc.
Un punto se puede representar mediante dos segmentos que
se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la
intersección. Cuando se representa con un
pequeño círculo, circunferencia u otra figura geométrica,
presupone que el punto es su centro.

3. El punto es el elemento más sencillo
empleado en la geometría descriptiva.
Puede entenderse que el punto es un
elemento sin extensión y puede
considerarse como una esfera de diámetro
nulo.
En la geometría plana el punto
puede ser representado por medio de una
cruz con líneas finas o como una pequeña
circunferencia cuyo centro es el punto.

4. El punto, de este modo, es una figura que carece de
dimensiones (no dispone de volumen, longitud, etc.) y que,
por lo tanto, no pertenece al mundo físico. Lo que hace un
punto en geometría es señalar una cierta posición espacial
que se establece a partir de un sistema de coordenadas.

5. A los puntos se les suele nombrar con una letra
mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras
minúsculas, y a los ángulos con letras griegas).
La forma de representar un punto mediante
dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz”
+) presupone que el punto es la intersección.
Cuando se representa con un
pequeño círculo, circunferencia u otra figura
geométrica, presupone que el punto es su centro.

6. Un punto puede determinarse con diversos sistemas de
referencia:
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina
mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que
se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con
tres en el espacio (x, y, z).

7. Considerando las reglas básicas
de proyecciones, si ubicamos un
punto A ó B en el espacio con
respecto a los tres planos principales
de un sistema de proyecciones
ortogonales, obtendremos las
siguientes definiciones:
• (A)
• (F)
• (P)

8. a) Cota : Es la distancia perpendicular
del punto al plano horizontal.
b) Alejamiento : Es la distancia
perpendicular del punto al plano
frontal.
c) Apartamiento : Es la distancia
perpendicular del punto al plano de
perfil. Identifiquemos estos términos en
las proyecciones de un punto en el
sistema del tercer cuadrante (ASA), en
la figura adjunta.

9. Por ejemplo, en la siguiente
figura se muestran dos puntos A y B.
Podemos decir que el punto B se
encuentra atrás, a la derecha y
arriba de A. En lugar de decir atrás,
podemos decir al Norte de A y, en
lugar de decir a la derecha,
podemos decir al Este de A.
También podemos decir que el
punto B se encuentra orientado 45°
al Noreste de A.(N45°E), esta
nomenclatura solo se usa para la
proyección horizontal.

10. En geometría Euclídea y afín,
la dirección de un sub espacio es el
espacio vectorial asociado a ese
sub espacio.. En el caso de un sub
espacio de dimensión unidad (que
es una línea) los vectores de
dirección son los vectores diferentes
de cero de ese espacio vectorial.

11. Cualquier vista ortogonal para la
cual las líneas de mira son
horizontales y perpendiculares al
plano de imagen. Puede ser
proyectada de una vista de
planta, de otras vistas de
elevación o de vistas inclinadas.
Cualquier vista proyectada de la
vista de planta debe ser una vista
de elevación.

12. Las coordenadas son grupos de números que describen una posición: posición a lo largo
de una línea, en una superficie o en el espacio.
Así en el eje de los números reales, x=4 se indica de la siguiente manera:
Este tipo de sistema de coordenadas lo asociamos con el conjunto de los números reales R.
Similarmente, cuando nos propongamos analizar un fenómeno en que se involucran dos
variables (que es el caso del plano), denotaremos el conjunto de los valores que pueden
tomar ambas, como pertenecientes a subconjuntos de R2. Ya en el espacio
estableceremos algo similar para R3. No hay que tener mucha imaginación para deducir
que se puede hablar de espacios n-dimensionales en que los valores de las variables de
una función los asociaremos con subconjuntos de Rn.

13. Las coordenadas cartesianas o rectangulares son un sistema de
coordenadas formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio,
mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. Recordando
un tanto aspectos ya por Ustedes estudiados, en el plano las
coordenadas cartesianas x e y se denominan
respectivamente abcisa y ordenada. Las ecuaciones de los ejes x e y
son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en el origen O
cuyas coordenadas son, obviamente, (0,0). Los ejes dividen el espacio
en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas
alternan de positivo a negativo. Las coordenadas de un punto
cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el
origen y el punto sobre cada uno de los ejes.

15. Coordenadas
cilíndricas y esféricas
Las coordenadas
cilíndricas y esféricas
constituyen
generalizaciones de las
coordenadas polares en
el espacio tridimensional.

16. En el sistema de coordenadas cilíndricas un
punto P del espacio se representa por un trio
ordenado (r, q, z), tal que:
v (r, q) es una representación polar de la proyección
de P en el plano XY.
v z es la distancia de (r, q) a P.
r puede tomar los valores desde 0 a ∞. Los valores de q
estarán entre 0 y 2p.
El nombre de coordenadas cilíndricas se origina
del hecho de que la gráfica r = c es un cilindro circular
recto. Las coordenadas cilíndricas se utilizan con
frecuencia en aquellos problemas reales en los que
existe un eje de simetría.

17. En el sistema de coordenadas
esféricas un punto P del espacio se
representa por un trío ordenado
(r, q, f) donde:
v r es la distancia orientada
desde O hasta P, (valores de r ³ 0).
v q es el mismo ángulo que el
usado en coordenadas cilíndricas,
(0 £ q < 2 p).
v f es el ángulo entre el eje z y el
segmento O- r, (0 £ f £ p).

18. Formula para la transformación de
coordenadas:

19. El sistema de coordenadas cartesianas divide al plano en
cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de
cuadrantes:
• Primer cuadrante "I": Región superior derecha (+. +)
• Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda (+, -)
• Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda (-, -)
• Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha (-, +)

20. Todo punto en el espacio del sistema diédrico genera
automáticamente dos proyecciones en forma de dos puntos. Una
proyección vertical en el plano de proyección vertical, y otra
proyección horizontal en el plano de proyección horizontal.
La representación en el sistema diédrico de un punto
cualquiera se hace a partir de una línea perpendicular a la LT,
midiendo en la proyección vertical la cota del punto y en la
proyección horizontal el alejamiento del punto.

21. A la distancia que hay
desde el punto al plano
horizontal se le denomina cota.
A la distancia que hay
desde el punto al plano vertical
se le denomina alejamiento.
En el caso de trabajar
con tres planos de
proyecciones, a la distancia
que hay desde el punto al
plano de perfil se le
denomina desviación.

23. En este trabajo que presentamos logramos fomentar
conocimientos acerca de los puntos sus elementos y
formas de representar, de los sistemas de coordenadas
sus tipos. Son conocimientos de mucha ayuda para lo
largo de nuestra carrera e incluso en nuestra vida
cotidiana que necesitemos hacer algunos de estos
ejercicios para proyectos futuros.

24. • Las coordenadas cartesianas:
https://www.youtube.com/watch?v=kzOzYY-T-50
• Los sistemas diedricos:
https://www.youtube.com/watch?v=_rqCvmdfdDM
• El punto en el espacio:
https://www.youtube.com/watch?v=xpM_DVVj5WI

25. Weisstein, Eric W. Sistema de coordenadas de:
https://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_cartesianas
Dondis, A. Donis (2011) El punto y segmentos en la geometría de:
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)#:~:text=El
%20punto%20es%20la%20unidad,No%20es%20un%20objeto%20f%C3
%ADsico.