1) El documento asigna ejercicios de matemáticas de la unidad 1 que deben ser entregados el 11 de mayo de 2014. Incluye 4 ejercicios que involucran propiedades de logaritmos, funciones y gráficas. 2) Se pide resolver ejercicios que incluyen encontrar valores de funciones, derivar funciones y establecer si enunciados son verdaderos o falsos. 3) También se pide graficar funciones y determinar sus dominios y rangos.

1. ÁREA DE MATEMATICA
ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I.
FECHA LIMITE DE ENTREGA EL DÌA 11-05-2014. HASTA LAS 23:55 pm.
VALOR: 10 PUNTOS.
Fecha: 11/05/2014 Escuela : Diseño de obras civiles Sección. S5
Alumno: Luismar Jiménez C.I.25.469.359
1) Utilizar las propiedades de los logaritmos y resolver:
   2 2 2log 4 log 2 1 log 3x x    (2 ptos.)
Solución:
log2(𝑥) + 𝑙𝑜𝑔2(2𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2(3) − 𝑙𝑜𝑔2(4) − 𝑙𝑜𝑔2(−1)
log2(𝑥) + 𝑙𝑜𝑔2(2) + 𝑙𝑜𝑔2(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2(3) − 𝑙𝑜𝑔2(4) − 𝑙𝑜𝑔2(−1)
log2(𝑥) =
𝑙𝑜𝑔2(3) − 𝑙𝑜𝑔2(4) − 𝑙𝑜𝑔2(−1) − 𝑙𝑜𝑔2(2)
2
𝑙𝑜𝑔2(𝑥) = −0,60205991
𝑥 = 2−0,301029995
= 0,65881258
2) Dada las funciónes :     531273 2
 xxGxxxF
Encuentre:
a) F(-2),
         
a
aFaF
dxGFcxFGb


3
),),) 
(0,5 ptos c/u)
Solución:
A) 𝐹(−2) = 3(−2)2
− 7(−2) + 12 = 14

2. b)          
a
aFaF
dxGFcxFGb


3
),),) = 3𝑥2
− 7𝑥 + 12 − 3𝑥 − 5
= 3𝑥2
− 10𝑥 + 7
d) solución:
3(𝑎 − 3)2
− 7(𝑎 − 3) + 12 − 3𝑎2
− 7𝑎 + 12
𝑎
(3𝑎 − 9)2
− 7𝑎 + 21 + 12 − 3𝑎2
− 7𝑎 + 12
𝑎
3𝑎2
− 54𝑎 + 81 + 21 − 3𝑎2
𝑎
−54𝑎 + 81 + 21
𝑎
= −54 + 81 + 21 = 48
3) Establezca si el enunciado es verdadero (V) o falso (F): justifique el
falso transformándolo en verdadero.
a.) 0
1 ( )x x
e e e
   (V)
b.) La función  1
1
2
( ) 2
2
x
x
g x es equivalente a g x

  (F)
𝑔(𝑥) = 2 𝑥
. 2−1
c.) El rango de  f x k  donde K es constante, es el conjunto de los
reales negativos (F) son todos los numero reales en realidad, es una recta
horizontal paralela a al eje de abscisas
d.) Por propiedad
 
 ln 3 2
ln 3 2x
e x
  ( F )
Solución:
 
 ln 3 2
ln 3 2x
e x
  
 ln 3 2
ln 3 2x
e x
 
(0,5 ptos c/u)
4) Grafique e indique dominio y rango de la siguiente función :

3. a)  










132
13
xsix
xsix
xF
Solución:
X F(x) Y
-3 F(-3)=2(-3)+3 -3
-2 F(-2)=2(-2)+3 -1
-1 F(-1)=3-(-1) 4
0 F(0)=3-(0) 3
1 F(1)=3-(1) 2
Dominio= ℝ y Rango = ℝ
b)   xxF  2
Solución:
X F(x) Y
-2 F(-2)=√2 − (−2) 2
-1 F(-1)=√2 − (−1) 1.7320

4. 0 F(0)= √2 − (0) 1.4142
1 F(1)= √2 − (1) 1
2 F(2)= √2 − (2) 0
Dominio= (−∞, 2] y Rango = [0, ∞+)
(2 ptos. c/u)