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EPISTEMOLOGÍA DE LA MATEMÁTICA
FASE: 4
DANIEL DAVID DAZA COD. 1007495066
DARLY PATRICIA ESTEVEZ COD. 1006449998
ZOLEY NATALIA GIRALDO ARIAS COD. 52726842
WELSER SYDNEY ÁLVAREZ ROJAS CÓD. 1.118.563.706
TUTOR: VÍCTOR MANUEL MENDOZA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DICIEMBRE DE 2020
HISTORIA DE LA MATEMÁTICA Y PROBLEMAS DE
FUNDAMENTACIÓN
Matemáricas
RelatGrigori Parelman logro convertir en
téorema la conjetura de Poincaré,
contribuciones históricas a la geometría
riemanniana y a la topologia géometrica
David Hilbert: teoria de
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que las ecuaciones de Newton en
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Isaac Newton: ley de la inercia,
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Lucas Paciolo: calculo de
probabilidades, metodo de
partida doble
Meleneo de alexandría:
geometría de la esfera,
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Tales de mileto: estudio
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para la reducción de las ecuaciones
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probalidad
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tipologia diferencial, avances
pioneros en topologia, geometría y
álgebra
placa de Balchard: se
utilizaban placan y
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IMPORTANCIA HISTÓRICA
La Historia de las Matemáticas está vinculada a la resolución de
ciertos problemas. Puede hacerse esta afirmación desde cuatro
puntos de vista:
• Algunos problemas están en el origen del desarrollo de las
Matemáticas.
• La resolución de ciertos problemas ha motivado la aparición
de nuevas ramas de las Matemáticas.
• Otros problemas han provocado rupturas epistemológicas.
• Hay problemas que han abierto crisis en los fundamentos de las
Matemáticas.
PROBLEMAS EN EL ORIGEN DEL DESARROLLO DE LAS MATEMÁTICAS.
* La medida de terrenos por los agrimensores tras las crecidas del
Nilo en el Antiguo Egipto, para el manejo práctico de propiedades
de los triángulos.
* La duplicación del cubo: construir un cubo cuyo volumen sea doble
que el de un cubo de lado dado, utilizando únicamente regla y
compás
* La trisección del ángulo: dividir un ángulo cualquiera en tres partes
iguales, utilizando únicamente regla y compás.
* La cuadratura del círculo: dado un círculo, encontrar el lado de un
cuadrado cuya área sea la misma que la del círculo inicial,
utilizando únicamente regla y compás.
* Los problemas de repartos de herencias según la ley coránica para
el Álgebra en la cultura árabe. Etc.
PROBLEMAS MOTIVADORES DE LA APARICIÓN DE NUEVAS RAMAS DE LAS
MATEMÁTICAS.
El conocido problema del recorrido por los Puentes de Königsberg fue
resuelto por Euler en 1735. Su método consistía en reemplazar las áreas de
tierra por puntos y los puentes por líneas que los conectaran. Los puntos se
llaman vértices; un vértice se llama impar o par según lo sea el número de
líneas que conducen a él. Toda la configuración es un grafo
El problema de estimación del volumen de los toneles (problema del
aforo), fue para Kepler estímulo inicial para el desarrollo de los métodos
infinitesimales y en especial en la elaboración del Cálculo Integral
el Problema de las Tangentes (la determinación de las tangentes a una
curva dada, problema fundamental del Cálculo Diferencial) y el Problema
de las Cuadraturas (determinar el área encerrada por una curva dada,
problema fundamental del Cálculo integral). Newton y Leibniz supieron ver
la relación entre ambos problemas y desarrollaron el Cálculo Infinitesimal.
Ya en nuestro siglo, seguimos encontrando la influencia de ciertos
problemas sobre el progreso de ramas de la Matemática. En una famosa
comunicación al Congreso Internacional de Paris en 1900, David Hilbert
propuso un desafío de 23 problemas matemáticos fáciles de formular, pero
ninguno de ellos fácilmente accesible a los conocimientos de la época. La
resolución de estos problemas fue un reto que dinamizó la actividad
matemática durante el siglo XX. Uno de estos problemas consistía en
demostrar la trascendencia del número 2√2. Siegel y Gelfond consiguieron
demostrarlo, desarrollando los métodos sobre números trascendentes.
PROBLEMAS QUE HAN PROVOCADO RUPTURAS EPISTEMOLÓGICAS.
Al considerar la historia de las Matemáticas, se debe tener en cuenta que
el desarrollo de éstas no se produce por mera acumulación de resultados,
sino también por rupturas en el modo de concebir y abordar los problemas,
rupturas epistemológicas. La imposibilidad de resolver ciertos problemas en
el anterior marco de conocimiento provoca la aparición de nuevas teorías.
Así se comprende que varios matemáticos, sin conexión entre sí, hayan
llegado en un mismo tiempo a parecidas formulaciones.
Según señala Javier De Lorenzo en La Matemática y el problema de su
historia, en los últimos siglos han sido tres las rupturas epistemológicas
esenciales: La inversión (1827), la abstracción (1875) y el paso a las
estructuras (1930).
Hacia 1827, hay un cambio de objetivos: en lugar de desarrollar la
Matemática algorítmica, preocupa comprender la estructura
interna que posibilita ese desarrollo ("Hallar la razón", divisa de
Abel) y aparece la inversión como proceso mental.
Hallar la solución para la ecuación general de 5º grado, gran
cambio del algebra
Las geometrías no Euclídeas
Hacia 1875 se produce la segunda ruptura: la Abstracción. Los
problemas que ahora están pendientes de resolución conciernen a
la fundamentación teórica de las Matemáticas, cuyos
conceptos esenciales (número real, espacio geométrico, curvas)
no están bien definidos
unificación de la geometrías
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Los números reales
Hacia 1939 se produce la tercera ruptura: las Estructuras se convierten en
objetos principales del estudio de las Matemáticas. Las fundamentales,
cuya combinación da lugar a las restantes, son las algebraicas, las
topológicas y las de ordenación, que recogen las ideas de operación,
proximidad y continuidad. Aparece el Álgebra de Categorías.
PROBLEMAS QUE HAN ABIERTO CRISIS EN LOS FUNDAMENTOS DE LAS
MATEMÁTICAS.
En el siglo XX se ha producido la crisis en los fundamentos, a partir de la
resolución de ciertos problemas y que han afectado a cuestiones tan
esenciales como el concepto de verdad en Matemáticas (a propósito del
Axioma de Elección, la Hipótesis del Continuo y el Teorema de Gödel) o el
concepto de demostración (a propósito del Problema de los Colores y su
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  • 1. EPISTEMOLOGÍA DE LA MATEMÁTICA FASE: 4 DANIEL DAVID DAZA COD. 1007495066 DARLY PATRICIA ESTEVEZ COD. 1006449998 ZOLEY NATALIA GIRALDO ARIAS COD. 52726842 WELSER SYDNEY ÁLVAREZ ROJAS CÓD. 1.118.563.706 TUTOR: VÍCTOR MANUEL MENDOZA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DICIEMBRE DE 2020
  • 2. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA Y PROBLEMAS DE FUNDAMENTACIÓN
  • 3. Matemáricas RelatGrigori Parelman logro convertir en téorema la conjetura de Poincaré, contribuciones históricas a la geometría riemanniana y a la topologia géometrica David Hilbert: teoria de invariantes, la axiómatización de la geometria la noción de espacios, Jules Henri Paincane, elabolo métodos geométricos cualitativos, graficas de espacio, demostro que las ecuaciones de Newton en la interacción dinámica de tres cuerpos, llevan a la inestabilidad del sistema Leonard Euler, calculo, ecuación diferencial, teoria de los números Hindús: valor correcto para con 13 cifras decimales, algebra y simbolos Isaac Newton: ley de la inercia, proporcionalidad de la fuerza y aceleración, relación entre fuerza y movimiento entre otras. Lucas Paciolo: calculo de probabilidades, metodo de partida doble Meleneo de alexandría: geometría de la esfera, aplicqaciones en las mediciones calculos astronomicos,triangulo esferico Tales de mileto: estudio cientifico de la geometía, teorema invensión de la escritura en mesopotamia: se inventa el primer sistema de numeración, resuelve ecuaciones de terecer grado Pitagoras: invensión tabla de multiplica, demostyrasción de teorema Pitagoras, números irracionales enteros. carlfriedrich Gauss metodo general para la reducción de las ecuaciones binomios, operaciones de mediciones terrestres, calculo de probalidad John Milnor teoria de los nudos y tipologia diferencial, avances pioneros en topologia, geometría y álgebra placa de Balchard: se utilizaban placan y huesos para contar
  • 4.
  • 5. IMPORTANCIA HISTÓRICA La Historia de las Matemáticas está vinculada a la resolución de ciertos problemas. Puede hacerse esta afirmación desde cuatro puntos de vista: • Algunos problemas están en el origen del desarrollo de las Matemáticas. • La resolución de ciertos problemas ha motivado la aparición de nuevas ramas de las Matemáticas. • Otros problemas han provocado rupturas epistemológicas. • Hay problemas que han abierto crisis en los fundamentos de las Matemáticas.
  • 6. PROBLEMAS EN EL ORIGEN DEL DESARROLLO DE LAS MATEMÁTICAS. * La medida de terrenos por los agrimensores tras las crecidas del Nilo en el Antiguo Egipto, para el manejo práctico de propiedades de los triángulos. * La duplicación del cubo: construir un cubo cuyo volumen sea doble que el de un cubo de lado dado, utilizando únicamente regla y compás * La trisección del ángulo: dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales, utilizando únicamente regla y compás. * La cuadratura del círculo: dado un círculo, encontrar el lado de un cuadrado cuya área sea la misma que la del círculo inicial, utilizando únicamente regla y compás. * Los problemas de repartos de herencias según la ley coránica para el Álgebra en la cultura árabe. Etc.
  • 7. PROBLEMAS MOTIVADORES DE LA APARICIÓN DE NUEVAS RAMAS DE LAS MATEMÁTICAS. El conocido problema del recorrido por los Puentes de Königsberg fue resuelto por Euler en 1735. Su método consistía en reemplazar las áreas de tierra por puntos y los puentes por líneas que los conectaran. Los puntos se llaman vértices; un vértice se llama impar o par según lo sea el número de líneas que conducen a él. Toda la configuración es un grafo El problema de estimación del volumen de los toneles (problema del aforo), fue para Kepler estímulo inicial para el desarrollo de los métodos infinitesimales y en especial en la elaboración del Cálculo Integral el Problema de las Tangentes (la determinación de las tangentes a una curva dada, problema fundamental del Cálculo Diferencial) y el Problema de las Cuadraturas (determinar el área encerrada por una curva dada, problema fundamental del Cálculo integral). Newton y Leibniz supieron ver la relación entre ambos problemas y desarrollaron el Cálculo Infinitesimal.
  • 8. Ya en nuestro siglo, seguimos encontrando la influencia de ciertos problemas sobre el progreso de ramas de la Matemática. En una famosa comunicación al Congreso Internacional de Paris en 1900, David Hilbert propuso un desafío de 23 problemas matemáticos fáciles de formular, pero ninguno de ellos fácilmente accesible a los conocimientos de la época. La resolución de estos problemas fue un reto que dinamizó la actividad matemática durante el siglo XX. Uno de estos problemas consistía en demostrar la trascendencia del número 2√2. Siegel y Gelfond consiguieron demostrarlo, desarrollando los métodos sobre números trascendentes.
  • 9. PROBLEMAS QUE HAN PROVOCADO RUPTURAS EPISTEMOLÓGICAS. Al considerar la historia de las Matemáticas, se debe tener en cuenta que el desarrollo de éstas no se produce por mera acumulación de resultados, sino también por rupturas en el modo de concebir y abordar los problemas, rupturas epistemológicas. La imposibilidad de resolver ciertos problemas en el anterior marco de conocimiento provoca la aparición de nuevas teorías. Así se comprende que varios matemáticos, sin conexión entre sí, hayan llegado en un mismo tiempo a parecidas formulaciones. Según señala Javier De Lorenzo en La Matemática y el problema de su historia, en los últimos siglos han sido tres las rupturas epistemológicas esenciales: La inversión (1827), la abstracción (1875) y el paso a las estructuras (1930).
  • 10. Hacia 1827, hay un cambio de objetivos: en lugar de desarrollar la Matemática algorítmica, preocupa comprender la estructura interna que posibilita ese desarrollo ("Hallar la razón", divisa de Abel) y aparece la inversión como proceso mental. Hallar la solución para la ecuación general de 5º grado, gran cambio del algebra Las geometrías no Euclídeas Hacia 1875 se produce la segunda ruptura: la Abstracción. Los problemas que ahora están pendientes de resolución conciernen a la fundamentación teórica de las Matemáticas, cuyos conceptos esenciales (número real, espacio geométrico, curvas) no están bien definidos unificación de la geometrías las curvas algebraicas Los números reales
  • 11. Hacia 1939 se produce la tercera ruptura: las Estructuras se convierten en objetos principales del estudio de las Matemáticas. Las fundamentales, cuya combinación da lugar a las restantes, son las algebraicas, las topológicas y las de ordenación, que recogen las ideas de operación, proximidad y continuidad. Aparece el Álgebra de Categorías.
  • 12. PROBLEMAS QUE HAN ABIERTO CRISIS EN LOS FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS. En el siglo XX se ha producido la crisis en los fundamentos, a partir de la resolución de ciertos problemas y que han afectado a cuestiones tan esenciales como el concepto de verdad en Matemáticas (a propósito del Axioma de Elección, la Hipótesis del Continuo y el Teorema de Gödel) o el concepto de demostración (a propósito del Problema de los Colores y su demostración por ordenador).