Trabajo final epistemología de las matemáticas, UNAD

1. Paso 4. Línea de tiempo
Andrés Felipe Saavedra Caicedo
María Mónica Angola
Paola Andrea Celorio Usma
Presentado a: Walberto José Roca Bechara
Universidad nacional abierta y a distancia – unad
Escuela ciencias de la educación – ecedu
Licenciatura en matemáticas
Mayo de 2022

2. INTRODUCCIÓN
Los problemas de fundamentación matemática han surgido a lo largo de la historia de esta ciencia,
Uno de los periodos que cambió significativamente la estructura de las matemáticas, se dio a finales
del siglo XIX y comienzos del siglo XX cuando se propuso observar con rigor lógico lo que se había
estudiado hasta el momento, los conceptos, teorías y leyes que al parecer no eran tan sólidos como se
creía. Esto dio lugar a múltiples hallazgos que llevaron a varios matemáticos importantes a probar y
demostrar la verdad. Luego surge la crisis de los fundamentos cuando se encuentran diferentes
problemas principalmente en el cálculo y algunas paradojas.
Por otro lado, es necesario que el docente de matemáticas tenga en cuenta las características
epistemológicas de las matemáticas para desarrollar una didáctica de la matemática con fundamentos
científicos, que lleve al desarrollo del pensamiento matemático y a una formación conceptual en el
estudiante, de modo que este pueda aplicar lo que aprende, en un determinado contexto.
En este trabajo, se muestra a través de una línea del tiempo los aspectos históricos más relevantes en
estos dos periodos y se hace un análisis a las características de la epistemología de las matemáticas.

3. OBJETIVO GENERAL
 Analizar problemas de fundamentación matemáticas y las características de la epistemología de las
matemáticas profundizando en estos aspectos para mejorar la didáctica de las matemáticas en el aula.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
 Sintetizar los problemas de fundamentación matemáticas por medio de una línea de tiempo para identificar
los problemas más relevantes que han surgido en la historia de las matemáticas.

4. LINEADETIEMPO
EPISTEMOLOGIADELAS
M
ATEM
ATI
CAS
ÉPOCAANTIGUA:EL
PROBLEMADELOS
I
NCONM
ENSURABLES
Laidea de conmensurabilidad enlosgriegos erala de
algo que sepodía medir; ellos consideraban que los
númeroseran perfectose incluso que eran el principio
del universo, pero Pitágoras buscando la manera de
encontrar la magnitud del lado de mayorlongitud del
triángulo rectángulo le dio comoresultado que esun
número irracional yno representa una cantidad
medible. Este número contradecíala teoríade los
pitagóricosdeque engeometría todo podíallevarse al
logo, entendidocomo cociente de enteros, pues la
diagonal yel lado de un cuadradoson
inconmensurables.Concluyeron pues, que los números
naturales no sonsuficientes para caracterizar los
objetos matemáticos yasí escomo nacen los números
irracionales que junto conlos racionales conforman el
conjunto delosnúmeros reales.
Enel siglo XIX, Gaussempezóa deducirque se
puededibujar másde una línea que pase por
un punto dado yque sean paralelas a una
recta dada; sin embargo, fue Riemannquien
escribió las hipótesis sobre las que seapoyan
los fundamentos de lageometría.
LINEADETIEMPORIGORIZACIONY
FUNDAMENTACIONDELASMATEMATICAS
1827:LOSNÚMEROS
COMPLEJOS
aparecen en el siglo I cuando Herón de Alejandría encuentra
ecuaciones que no tienen raíces reales. Luego, en el siglo XVI se
presentan los métodos de resolución de ecuaciones de tercer y
cuarto grado y un tratado de los números complejos, a los cuales
Descartes llamó números imaginarios. Pero fue Rowan quien
desde el álgebra definió a los complejos como pares de números
reales. Estos se utilizan en el álgebra lineal y abstracta, en el
análisis,en la geometríaEuclidiana ynoEuclidiana yen la teoría
denúmeros.
1872:FUNDAMENTACIÓN DELOS
NÚMEROSREALES.
Aunque los griegos trabajaban con los números
irracionales, nunca llegaron a definirlos. Al final del siglo
XVI aparecen las operaciones con decimales y la tabla
de
logaritmos, pasando a definir un número irracional a
partir de la transformación de un quebrado en decimal,
pues se pueden obtener números limitados o ilimitados
que son los decimales periódicos. Por lo tanto, a
mediados del siglo XIX se vio la necesidad de establecer
los fundamentos de los números reales aritméticamente
comenzando Cantor con su teoría de conjuntos y luego
Dedekind extiende el concepto de estos números con las
cortaduras que llevan sunombre.
1748:GEOMETRÍAANALÍTICA
Descartes fue el primero en aplicar el álgebra a objetos
diferentes a los aritméticos con el “método analítico”,
usado no solo para resolver problemas geométricos sino
para resolver problemasmatemáticos.
1872:FUNDAMENTACIÓNDELOS
NÚMEROSNATURALES
era necesario definir el conjunto de los
números naturales como aquellos que
sirvenpara contar, que no incluyen al
0 y que solo se trata de números
racionales. Tampoco contienen
valores negativos y con ellos se
pueden realizar las operaciones
fundamentales.
1
8
0
1
:GEOMETRÍASNO
EUCLIDIANAS
1814:FUNDAMENTOSDEL
CÁLCULO
Enun principio Demócrito usaba el cálculo
infinitesimalpara calcular el volumen de
pirámides; luego Eudoxo yArquímedes
encuentran el área de un círculoinscribiendo
polígonos regulares decada vez mayor número
de lados; pero en el periodo antiguo, no se
formuló una teoría sistemática del cálculo. Enel
siglo XVIII había dificultades en la aplicación del
cálculo con cantidades infinitas e infinitesimales,
lo cual trajo duda yconfusión sobre sus
fundamentos.
Enel sigloXIX, Bolzano yCauchy comienzan a
darle bases sólidas a la fundamentación
matemática contemplando las cantidades finitas
definiendo el concepto de límites en términos de
épsilon yde derivada; igualmente sedefinieron
las integrales con los números reales. Sin
embargo, fue Leibniz quien inventó el cálculo
infinitesimal o cálculo diferencial que seutiliza
hoy en día yel sistema binario con el que
funcionan las computadoras actualmente.
1882:Fundamentos de la geometría
Fundamentos de la geometría: Euclides en sulibro de
los elementos da los conceptos de magnitud, longitud
ynúmero. Tambiénson el origen de la forma yel orden
de las demostraciones por medio de axiomas,
definiciones, postulados ydemostraciones de
teoremas. Euclides da los principios de la geometría,
sobre rectas ycírculos trazados con regla ycompás y
las propiedades de las figuras en el plano yen el
espacio. Laduda surgió en torno al quinto postulado
pues no sesabía si era un teorema o un axioma;
ninguno de los elementos ha llegado a conclusiones
lógicas por medio de la demostración lo cual llevó a
construir geometrías noeuclidianas.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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