La clase de hoy aborda los cuerpos geométricos, centrándose en áreas y volúmenes, incluyendo prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Se presenta la fórmula para calcular el volumen de cada figura, así como ejemplos prácticos para su comprensión. Además, se establecen acuerdos de convivencia para un ambiente de aprendizaje respetuoso y colaborativo.

1. BUENAS TARDES QUERIDOS ESTUDIANTES.
En instantes iniciaremos la
clase de hoy, no te muevas de
tu lugar de estudio.

2. I. E. HÉROES DEL CENEPA
Nº 1286

3. CUERPOS GEOMETRICOS ÁREAS Y
VOLÚMENES

4. LOS ACUERDOS DE CONVIVENCIA SON:
En este medio solo se tratará del tema.
Evitar el bullying.
No mandar imágenes y mensajes innecesarios.
Respetar los tiempos de hablar.

6. VOLUMEN DE UN CUERPO
Definición
Porción del espacio que ocupa un cuerpo.
Dentro de los cuerpos geométricos, tenemos los prismas, los
poliedros, los cuerpos redondos como esferas, conos y cilindros.
Cada uno de ellos ocupa una porción del espacio, el cual definimos
como volumen.
Empezaremos estudiando el volumen de prismas rectos, y cuerpos
redondos.

7. VOLUMEN DE UN PRISMA
a
h
a
h
El volumen de un prisma es igual al producto del área de su
base por su altura.
V= Abase x h
h:altura

8. En el siguiente ejemplo hallar el volumen del
prisma.
2 cm
2 cm
4 cm
h=4cm

9. base
h
VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
El volumen de una pirámide es igual a un tercio el producto del
área de su base por su altura.
V = Abase x h
3

10. En el siguiente ejemplo hallar el volumen de
la pirámide.
v=
𝑨(𝒃𝒂𝒔𝒆) 𝒙 𝒉
𝟑
v=
𝒍𝟐 𝒙 𝒉
𝟑
v=
(𝟒𝒄𝒎)𝟐 𝒙 𝟓𝒄𝒎
𝟑
=
𝟏𝟔𝒄𝒎𝟐 𝒙 𝟓𝒄𝒎
𝟑
v=
𝟖𝟎𝒄𝒎𝟑
𝟑
= 26, 66𝑐𝑚3

11. ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS
REDONDOS
Ya estudiamos los poliedros, los cuales son cuerpos geométricos formados
por polígonos.
Ahora estudiaremos los cuerpos redondos, que son cuerpos formados por
superficies curvas.
Dentro de estos tenemos la esfera, el cilindro, conos.

12. CILINDRO
Definición: Un cilindro es una figura geométrica limitada por
una superficie cilíndrica cerrada lateral y dos planos que la
cortan en sus bases. Como cuerpo de revolución, se obtiene
mediante el giro de una superficie rectangular alrededor de
uno de sus lados.
El eje del cilindro es la recta que pasa por los centros
geométricos de las bases; es paralelo a la generatriz
Ejemplo de cilindro: un tarro de leche, etc…

13. El volumen de un cilindro es la base del cilindro multiplicada por
su altura.
𝑽 = 𝝅𝒓𝟐
𝒉
VOLUMEN DE UN CILINDRO

14. En el siguiente ejemplo hallar el volumen del
cilindro.
𝑽 = 𝝅𝒓𝟐
𝒉
𝑽 = 3,14 . 𝟑𝒄𝒎 𝟐
. 𝟓𝒄𝒎
𝑽 = 3,14 . 𝟗𝒄𝒎𝟐
. 𝟓𝒄𝒎
𝑽 = 3,14 . 𝟒𝟓𝒄𝒎𝟑
= 𝟏𝟒𝟏, 𝟑𝒄𝒎𝟑

15. ÁREA DE LA SUPERFICIE
CILÍNDRICA: El área de la
superficie de un cilindro es: la suma
de la superficie lateral más la
superficie de las dos base.
𝜋 = 3,14 … …
Para los cálculos utilizaremos
𝜋 = 3,14

16. ÁREA Y VOLUMEN DE UN CONO

17. En el siguiente ejemplo hallar el volumen del
cono.
6 cm
6 cm
10 cm
v=
𝝅 𝑟2ℎ
3
v=
3,14 (3𝑐𝑚)210𝑐𝑚
3
v=
3,14 (9𝑐𝑚2)10𝑐𝑚
3
v= 3,14( 3𝑐𝑚2
)10𝑐𝑚
v= 3,14 (30𝑐𝑚3) = 94.2𝑐𝑚3

18. ÁREA Y VOLUMEN DE UNA ESFERA

19. En el siguiente ejemplo hallar el volumen de
la esfera.
v=
𝟒𝝅 𝒓𝟑
𝟑
v=
𝟒(𝟑,𝟏𝟒)(𝟒𝒄𝒎)𝟑
𝟑
v=
𝟒 𝟑,𝟏𝟒 𝟔𝟒𝒄𝒎𝟑
𝟑
v= 𝟐𝟔𝟕, 𝟗𝟒𝒄𝒎𝟑

20. 1. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene mayor volumen?
(considera 𝝅 = 3,14)
EJERCICIOS
8 cm
2 cm
5 m
3 m
4 m
a. b. c.
V = ________ V = ________ V = ________

21. 2. De la siguiente figura extrae los datos necesarios para
hallar el volumen del cono y de la esfera. (Considera: 𝝅 =
3,14)

22. 3. Determinar el volumen de las siguientes pirámides.
5 cm
2 cm
6 cm
h = 5 cm
4 cm
4 cm
2 cm
3 cm
h = 8 cm

23. 2 cm
2 cm
4 cm
4 cm
6 cm
3 cm
1 cm
3 cm
6 cm
4. Hallar el volumen de las siguientes figuras.