Este documento describe varios cuerpos geométricos tridimensionales como el cono, el cilindro y la esfera. Explica que el volumen de un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con las mismas dimensiones, y proporciona la fórmula para calcular el volumen de cada uno. También define cada forma y ofrece ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos de volumen.

1. CUERPOS
GEOMETRICOS

2. EL CONO
En geometría, un cono recto es un sólido de
revolución generado por el giro de un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al
círculo conformado por el otro cateto se denomina
base y al punto donde confluyen las generatrices se
llama vértice o cúspide.

3. VOLUMEN DEL CONO
El volumen V, de un cono de radio r, y altura h, es 1/3 del volumen
del cilindro que posee las mismas dimensiones:
La ecuación se obtiene mediante
donde A(r), es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso

4. AREA DE UN CONO

5. EJEMPLOS DEL CONO
• El volumen de un cono se calcula haciendo:
• Vol. = 1/3 * área base * altura
• Al ser la base un círculo:
• Vol. = 1/3 * pi * r² * h
Ejemplo:
Encuentra el volumen de un cono
que el radio de su base es 2,1cm y
la altura 6cm, usando pi=22/7.
Vol. = 1/3 * pi * r² * h
Vol. = 1/3 * 22/7 * 2,1² * 6
Vol. = 27,72 cm³

6. EL CILINDRO
• En geometría, un cilindro es una superficie de las
denominadas cuadrigas formada por el
desplazamiento paralelo de una recta llamada
generatriz a lo largo de una curva plana, que debe ser
cerrada, denominada directriz del cilindro.
• Si la directriz es un círculo y la generatriz es
perpendicular a él, entonces la superficie obtenida,
llamada cilindro circular recto, será de revolución y
tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una
distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El
sólido encerrado por esta superficie y por dos planos
perpendiculares al eje también es llamado cilindro.
Este sólido es utilizado como una superficie
Gaussiana.

7. VOLUMEN DEL CILINDRO
• V = π R2 h
• V = Ab h
donde V - cilindro volumen,
Ab - área de las bases de la cilindro,
R - radio de la cilindro,
h - longitud de la altura de la cilindro,
π = 3.141592.

8. AREA DEL CILINDRO

9. EJEMPLO DEL CILINDRO
• El cilindro es un cuerpo geométrico que se caracteriza por su base circular. Por lo tanto, para el cálculo del volumen de un
cilindro, es fundamental conocer la superficie de esa base y multiplicarla por la altura:
Vol. = Superficie de la base * altura
Vol. = pi * r² * h
De este modo, si la altura del cilindro es de 25 cm y el radio de la base
es de 3 cm, se verifica que:
Vol = pi * r² * h
Vol = 3.14 * (3 cm)² * 25 cm
Vol = 3.14 * 9 cm² * 25 cm
Vol = 706.5 cm³

10. La Esfera
• En geometría, una superficie
esférica es una superficie de
revolución formada por el conjunto
de los puntos del espacio cuyos
puntos equidistan de otro interior
llamado centro. Los puntos cuya
distancia es menor que la longitud
del radio forman el interior de la
superficie esférica. La unión del
interior y la superficie esférica se
llama bola cerrada.

11. Volumen De La Esfera
• El volumen, V, de una esfera se expresa en función de su radio r, como:
Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen del cilindro circunscrito
a la esfera. Su base es un círculo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma
medida que dicho diámetro:
Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.
Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error aproximado al 0.03% sin
utilizar el valor de π:

12. Área De Esfera

13. EJEMPLOS DE ESFERAS
• Es posible demostrar que el volumen de una esfera es idéntico a las dos terceras partes del cilindro
circunscrito en su interior. De forma simplificada, la fórmula para calcular el volumen de un esfera es:
Vol. = 4/3 * pi * r³
Como ejemplo, si asumimos que la Tierra es esférica y que su radio en el Ecuador es de 6378 km, podemos
calcular el volumen de nuestro planeta con la aplicación de esa fórmula:
Vol = 4/3 * pi * r³
Vol = 4/3 * 3.14 * (6 378 km)³
Vol = 4/3 * 3.14 * 2.59 * 10¹¹ km³
Vol = 1.086 * 10¹² km³