Este documento describe los cuerpos geométricos del cono, cilindro y esfera. Explica que un cono es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo alrededor de uno de sus catetos, y que su volumen es 1/3 del volumen de un cilindro con las mismas dimensiones. Un cilindro es una superficie formada por el desplazamiento paralelo de una recta a lo largo de un círculo, y su volumen es πR2h. Una esfera

1. CUERPOS
GEOMETRICOS
Juan camilo Hernández

2. EL CONO
En geometría, un cono recto es un sólido de
revolución generado por el giro de un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al
círculo conformado por el otro cateto se
denomina base y al punto donde confluyen las
generatrices se llama vértice o cúspide.

3. VOLUMEN DE UN CONO
El volumen V, de un cono de radio r , y altura h, es 1/3 del
volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:
La ecuación se obtiene mediante
donde A(r), es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso

4. ÁREA DE UN CONO

5. EJEMPLO DEL CONO
El volumen de un cono se calcula haciendo:
Vol. = 1/3 * área base * altura
Al ser la base un círculo:
Vol. = 1/3 * pi * r² * h
Ejemplo:
Encuentra el volumen de un cono que el radio de su base es 2,1cm y la
altura 6cm, usando pi=22/7.
Vol. = 1/3 * pi * r² * h
Vol. = 1/3 * 22/7 * 2,1² * 6
Vol. = 27,72 cm³

6. EL CILINDRO
En geometría, un cilindro es una superficie de las
denominadas cuadrigas formada por el desplazamiento
paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una
curva plana, que debe ser cerrada, denominada directriz
del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a
él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro
circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto
todos sus puntos situados a una distancia fija de una
línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por
esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje
también es llamado cilindro. Este sólido es utilizado
como una superficie Gaussiana.

7. VOLUMEN DE UN CILINDRO
V = π R2 h
V = Ab h
donde V - cilindro volumen,
Ab - área de las bases de la
cilindro,
R - radio de la cilindro,
h - longitud de la altura de la
cilindro,
π = 3.141592.

8. ÁREA DE UN CILINDRO

9. EJEMPLO DE CILINDRO
El cilindro es un cuerpo geométrico que se caracteriza por su base circular. Por lo tanto, para el cálculo del
volumen de un cilindro, es fundamental conocer la superficie de esa base y multiplicarla por la altura:
Vol. = Superficie de la base * altura
Vol. = pi * r² * h
De este modo, si la altura del cilindro es de 25 cm y el radio de la
base es de 3 cm, se verifica que:
Vol = pi * r² * h
Vol = 3.14 * (3 cm)² * 25 cm
Vol = 3.14 * 9 cm² * 25 cm
Vol = 706.5 cm³

10. LA ESFERA
En geometría, una superficie esférica es una
superficie de revolución formada por el
conjunto de los puntos del espacio cuyos
puntos equidistan de otro interior llamado
centro. Los puntos cuya distancia es
menor que la longitud del radio forman el
interior de la superficie esférica. La unión
del interior y la superficie esférica se
llama bola cerrada.

11. VOLUMEN DE LA ESFERA
El volumen, V, de una esfera se expresa en función de su radio r, como:
Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del volumen del cilindro
circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismo diámetro que la esfera. Su
altura tiene la misma medida que dicho diámetro:
Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.
Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error aproximado al
0.03% sin utilizar el valor de π:

12. ÁREA DE ESFERA

13. EJEMPLO DE ESFERA
Es posible demostrar que el volumen de una esfera es idéntico a las dos terceras partes del
cilindro circunscrito en su interior. De forma simplificada, la fórmula para calcular el
volumen de un esfera es:
Vol. = 4/3 * pi * r³
Como ejemplo, si asumimos que la Tierra es esférica y que su radio en el Ecuador es de 6378 km,
podemos calcular el volumen de nuestro planeta con la aplicación de esa fórmula:
Vol = 4/3 * pi * r³
Vol = 4/3 * 3.14 * (6 378 km)³
Vol = 4/3 * 3.14 * 2.59 * 10¹¹ km³
Vol = 1.086 * 10¹² km³