El documento presenta una guía didáctica sobre la adición, resta, multiplicación y división de polinomios. Explica los conceptos teóricos con ejemplos numéricos y también incluye una autoevaluación para que los estudiantes verifiquen su comprensión.
Este documento presenta diferentes temas sobre operaciones algebraicas como la multiplicación y división de monomios y polinomios. Explica las reglas para sumar y restar exponentes al multiplicar términos con la misma base, así como realizar divisiones entre fracciones, polinomios y monomios siguiendo pasos similares a la aritmética.
El documento resume conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con polinomios, ecuaciones de primer grado y la resolución de problemas mediante ecuaciones. Explica cómo representar incógnitas, determinar el valor numérico de expresiones, sumar y multiplicar monomios y polinomios, y resolver ecuaciones de primer grado despejando la incógnita.
Este documento describe las operaciones básicas entre expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo realizar estas operaciones entre monomios y polinomios, como reducir términos semejantes y aplicar las leyes de los signos.
Expresiones Algebraicas Y Sus Operacionesguest5d8d8531
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos monomiales. Se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios siguiendo reglas algebraicas.
Este documento introduce las ecuaciones y la factorización. Explica qué es una ecuación y cómo se resuelven, incluyendo el uso de operaciones contrarias. Luego, define la factorización y proporciona ejemplos de cómo factorizar monomios, encontrar un factor común, y factorizar trinomios cuadrados perfectos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica sobre estas ideas.
Este documento presenta un taller sobre la factorización en matemáticas básicas. Explica cinco casos fundamentales de factorización e ilustra cada uno con ejemplos. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con los diferentes métodos de descomponer expresiones matemáticas en factores. Finalmente, concluye que la práctica de ejercicios de factorización ayuda a recordar estas técnicas y mejorar las habilidades matemáticas.
Este documento trata sobre los polinomios y sus propiedades. Explica que los polinomios se utilizan para expresar fórmulas científicas como el movimiento en caída libre o el volumen de un cubo. Luego define los monomios, polinomios y sus partes, y describe operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Finalmente, presenta identidades notables para operar con binomios.
El documento explica los tres casos para multiplicar expresiones algebraicas: 1) Multiplicación de monomios, donde el producto es otro monomio cuya parte literal contiene las letras de los factores con exponente igual a la suma de los exponentes, y el coeficiente numérico es el producto de los coeficientes. 2) Multiplicar un monomio por un polinomio usando la propiedad distributiva. 3) Multiplicar polinomios distribuyendo cada término del primer polinomio por cada término del segundo y reduciendo términos semejantes
Este documento presenta diferentes temas sobre operaciones algebraicas como la multiplicación y división de monomios y polinomios. Explica las reglas para sumar y restar exponentes al multiplicar términos con la misma base, así como realizar divisiones entre fracciones, polinomios y monomios siguiendo pasos similares a la aritmética.
El documento resume conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, monomios, polinomios, operaciones con polinomios, ecuaciones de primer grado y la resolución de problemas mediante ecuaciones. Explica cómo representar incógnitas, determinar el valor numérico de expresiones, sumar y multiplicar monomios y polinomios, y resolver ecuaciones de primer grado despejando la incógnita.
Este documento describe las operaciones básicas entre expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo realizar estas operaciones entre monomios y polinomios, como reducir términos semejantes y aplicar las leyes de los signos.
Expresiones Algebraicas Y Sus Operacionesguest5d8d8531
Una expresión algebraica es una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes y operaciones matemáticas. Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. Los polinomios son expresiones algebraicas comunes formadas por la suma de términos monomiales. Se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios siguiendo reglas algebraicas.
Este documento introduce las ecuaciones y la factorización. Explica qué es una ecuación y cómo se resuelven, incluyendo el uso de operaciones contrarias. Luego, define la factorización y proporciona ejemplos de cómo factorizar monomios, encontrar un factor común, y factorizar trinomios cuadrados perfectos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica sobre estas ideas.
Este documento presenta un taller sobre la factorización en matemáticas básicas. Explica cinco casos fundamentales de factorización e ilustra cada uno con ejemplos. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con los diferentes métodos de descomponer expresiones matemáticas en factores. Finalmente, concluye que la práctica de ejercicios de factorización ayuda a recordar estas técnicas y mejorar las habilidades matemáticas.
Este documento trata sobre los polinomios y sus propiedades. Explica que los polinomios se utilizan para expresar fórmulas científicas como el movimiento en caída libre o el volumen de un cubo. Luego define los monomios, polinomios y sus partes, y describe operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Finalmente, presenta identidades notables para operar con binomios.
El documento explica los tres casos para multiplicar expresiones algebraicas: 1) Multiplicación de monomios, donde el producto es otro monomio cuya parte literal contiene las letras de los factores con exponente igual a la suma de los exponentes, y el coeficiente numérico es el producto de los coeficientes. 2) Multiplicar un monomio por un polinomio usando la propiedad distributiva. 3) Multiplicar polinomios distribuyendo cada término del primer polinomio por cada término del segundo y reduciendo términos semejantes
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica relaciona valores indeterminados con operaciones matemáticas. Luego describe diferentes tipos de expresiones como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. También define conceptos como polinomios, términos, grado y raíces de un polinomio. Finalmente, explica operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento presenta un taller sobre factorización matemática. Explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas incluyendo encontrar un factor común, factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c, y descomponer sumas y diferencias de cubos perfectos. Contiene ejemplos detallados de cada método y ejercicios resueltos para practicar la factorización.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, variables, constantes, términos algebraicos, monomios, polinomios y operaciones entre ellos. Define variables como letras que pueden representar cualquier valor, y constantes como letras que representan números fijos pero no especificados. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y factorizar expresiones algebraicas utilizando las propiedades de exponentes y términos semejantes.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre temas de matemáticas como trinomios, ecuaciones con radicales, ecuaciones incompletas y ecuaciones fraccionarias. Incluye ejemplos y pasos para resolver cada tipo de ecuación. El proyecto fue realizado por un grupo de estudiantes y su docente con el objetivo de facilitar la comprensión de procesos algebraicos.
Este documento describe los conceptos básicos de la factorización y las fracciones algebraicas. Explica cómo factorizar expresiones algebraicas utilizando factores comunes, trinomios cuadrados perfectos y otros métodos. También define fracciones algebraicas y describe cómo simplificarlas y realizar operaciones como suma y resta utilizando el mínimo común múltiplo.
Este documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como trinomios, diferencias de cuadrados, diferencias de cubos y sumas de cubos. Describe los pasos para identificar si un trinomio es un cuadrado perfecto y cómo factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c y ax2 + bx + c. También explica cómo factorizar expresiones que son diferencias o sumas de cuadrados y cubos extrayendo las raíces cuadradas y cúbicas de los términos.
Este documento presenta conceptos fundamentales de matemáticas, incluyendo números reales, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y nociones de geometría. Explica propiedades de números reales y racionales, y cómo representarlos gráficamente. También define expresiones algebraicas como monomios, binomios y trinomios, y cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Además, introduce funciones lineales y afines, y sus gráficas. Por último, resume conceptos básicos de geometría plana y volúmenes de sól
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo doscriollitoyque
El documento presenta un taller de nivelación sobre monomios en matemáticas para grado 8. Explica los elementos de un monomio, cómo clasificar monomios como homogéneos o heterogéneos, y realizar operaciones como suma, resta y multiplicación con monomios. El taller contiene 10 ejercicios para identificar partes de monomios, reducir monomios semejantes, simplificar sumas y restas de monomios, y realizar multiplicaciones y divisiones con polinomios.
Este documento presenta una introducción a la factorización de expresiones matemáticas y describe varios tipos de factorización como la factorización de monomios, polinomios con factores comunes, trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados perfectos, y trinomios de la forma x2 + bx + c y ax2 + bx + c. Incluye ejemplos para ilustrar cada tipo de factorización.
Una expresión algebraica es un conjunto finito de constantes y variables relacionadas por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las expresiones algebraica pueden ser racionales (con exponentes enteros) o irracionales (con radicales o exponentes fraccionarios). Se pueden clasificar las expresiones algebraicas según la forma de sus variables.
Operaciones con expresiones algebraicasAngel Ventura
Para sumar y restar polinomios, se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes. Para multiplicar polinomios, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las variables cuando son iguales, o se escriben juntas sin signo cuando son distintas. La multiplicación de un monomio por un polinomio implica multiplicar el monomio por cada término del polinomio.
Este documento trata sobre los fundamentos básicos de los polinomios. Explica qué son las expresiones algebraicas y los diferentes tipos como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También describe las partes de un monomio como el coeficiente, la parte literal y el grado. Finalmente, cubre operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y factorización.
Caso vi,vii,viii.ix,x factorizacion (unemi)grupo 5VANNY5
Este documento presenta un proyecto de aula sobre casos de factorización en matemáticas para los grados 6 al 10. Explica que la factorización permite simplificar expresiones algebraicas complejas en expresiones más simples para facilitar su resolución. Luego presenta ejemplos de diferentes tipos de factorización como trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma x2 + bx + c, suma y diferencia de cubos, entre otros. El objetivo es mostrar de manera práctica cómo aplicar diferentes métodos de factorización algebraica.
El documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, variables, monomios, polinomios, operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación, división, y valor numérico. Explica que una expresión algebraica combina letras y números usando operaciones y que su valor numérico se obtiene sustituyendo valores.
Clasificación de las expresiones algebraicasPROFEVENTURA85
Este documento clasifica y explica las expresiones algebraicas. Define monomios como expresiones de un solo término y polinomios como expresiones de dos o más términos. Explica que los polinomios de dos términos se llaman binomios y los de tres términos son trinomios. Además, proporciona conceptos adicionales como monomios semejantes, polinomios homogéneos y el grado de una expresión algebraica.
El documento proporciona información sobre expresiones algebraicas, monomios, polinomios y factorización de polinomios. Explica que una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidas por operaciones, y que un monomio o polinomio son expresiones formadas por la suma o resta de otros monomios. Además, describe métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios, así como para factorizar polinomios en factores de menor grado.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, sumas y productos de polinomios, y algunas igualdades notables. Define expresiones algebraicas, monomios, polinomios y sus grados. Explica cómo sumar y multiplicar monomios y polinomios, e introduce algunas igualdades como la suma por diferencia y el cuadrado y cubo de un binomio.
El documento explica los conceptos básicos de polinomios, incluyendo monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Define un monomio como una expresión algebraica con un solo término y un polinomio como dos o más monomios. Explica cómo realizar operaciones como sumar términos semejantes y cambiar los signos al restar polinomios. También describe cómo se suman exponentes al multiplicar monomios y cómo dividir monomios y polinomios siguiendo las leyes de
Este documento presenta un taller sobre la factorización de polinomios. Explica diferentes métodos de factorización como el factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio de la forma x2 + bx + c, entre otros. Proporciona ejemplos detallados de cada método y concluye con una breve bibliografía.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, operaciones con expresiones algebraicas como suma, multiplicación y división de polinomios, identidades notables, fracciones algebraicas, ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos como monomios, polinomios, coeficientes, grados, ecuaciones, incógnitas y métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado como sustitución y reducción.
Informe de matematica ( expresiones algebraicas)anamariawyatt1
En la siguiente presentación se observaran diferentes conceptos y ejemplos de las expresiones algebraicas, como lo son suma, resta, multiplicacion, division, valor numerico, productos notables y factorizacion.
espero sea de ayuda la informacion suministrada
Este documento presenta los pasos para factorizar trinomios de la forma ax^2 + bx + c. Explica que el coeficiente de x^2 debe ser diferente de 1. Muestra dos ejemplos resueltos, paso a paso, de cómo factorizar trinomios de esta forma. Finalmente, presenta una lista de ejercicios para que el estudiante practique la factorización de trinomios.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Explica que una expresión algebraica relaciona valores indeterminados con operaciones matemáticas. Luego describe diferentes tipos de expresiones como racionales, irracionales, enteras y fraccionarias. También define conceptos como polinomios, términos, grado y raíces de un polinomio. Finalmente, explica operaciones con polinomios como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento presenta un taller sobre factorización matemática. Explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas incluyendo encontrar un factor común, factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c, y descomponer sumas y diferencias de cubos perfectos. Contiene ejemplos detallados de cada método y ejercicios resueltos para practicar la factorización.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, variables, constantes, términos algebraicos, monomios, polinomios y operaciones entre ellos. Define variables como letras que pueden representar cualquier valor, y constantes como letras que representan números fijos pero no especificados. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y factorizar expresiones algebraicas utilizando las propiedades de exponentes y términos semejantes.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre temas de matemáticas como trinomios, ecuaciones con radicales, ecuaciones incompletas y ecuaciones fraccionarias. Incluye ejemplos y pasos para resolver cada tipo de ecuación. El proyecto fue realizado por un grupo de estudiantes y su docente con el objetivo de facilitar la comprensión de procesos algebraicos.
Este documento describe los conceptos básicos de la factorización y las fracciones algebraicas. Explica cómo factorizar expresiones algebraicas utilizando factores comunes, trinomios cuadrados perfectos y otros métodos. También define fracciones algebraicas y describe cómo simplificarlas y realizar operaciones como suma y resta utilizando el mínimo común múltiplo.
Este documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como trinomios, diferencias de cuadrados, diferencias de cubos y sumas de cubos. Describe los pasos para identificar si un trinomio es un cuadrado perfecto y cómo factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c y ax2 + bx + c. También explica cómo factorizar expresiones que son diferencias o sumas de cuadrados y cubos extrayendo las raíces cuadradas y cúbicas de los términos.
Este documento presenta conceptos fundamentales de matemáticas, incluyendo números reales, expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y nociones de geometría. Explica propiedades de números reales y racionales, y cómo representarlos gráficamente. También define expresiones algebraicas como monomios, binomios y trinomios, y cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Además, introduce funciones lineales y afines, y sus gráficas. Por último, resume conceptos básicos de geometría plana y volúmenes de sól
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo doscriollitoyque
El documento presenta un taller de nivelación sobre monomios en matemáticas para grado 8. Explica los elementos de un monomio, cómo clasificar monomios como homogéneos o heterogéneos, y realizar operaciones como suma, resta y multiplicación con monomios. El taller contiene 10 ejercicios para identificar partes de monomios, reducir monomios semejantes, simplificar sumas y restas de monomios, y realizar multiplicaciones y divisiones con polinomios.
Este documento presenta una introducción a la factorización de expresiones matemáticas y describe varios tipos de factorización como la factorización de monomios, polinomios con factores comunes, trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados perfectos, y trinomios de la forma x2 + bx + c y ax2 + bx + c. Incluye ejemplos para ilustrar cada tipo de factorización.
Una expresión algebraica es un conjunto finito de constantes y variables relacionadas por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las expresiones algebraica pueden ser racionales (con exponentes enteros) o irracionales (con radicales o exponentes fraccionarios). Se pueden clasificar las expresiones algebraicas según la forma de sus variables.
Operaciones con expresiones algebraicasAngel Ventura
Para sumar y restar polinomios, se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes. Para multiplicar polinomios, se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las variables cuando son iguales, o se escriben juntas sin signo cuando son distintas. La multiplicación de un monomio por un polinomio implica multiplicar el monomio por cada término del polinomio.
Este documento trata sobre los fundamentos básicos de los polinomios. Explica qué son las expresiones algebraicas y los diferentes tipos como monomios, binomios, trinomios y polinomios. También describe las partes de un monomio como el coeficiente, la parte literal y el grado. Finalmente, cubre operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y factorización.
Caso vi,vii,viii.ix,x factorizacion (unemi)grupo 5VANNY5
Este documento presenta un proyecto de aula sobre casos de factorización en matemáticas para los grados 6 al 10. Explica que la factorización permite simplificar expresiones algebraicas complejas en expresiones más simples para facilitar su resolución. Luego presenta ejemplos de diferentes tipos de factorización como trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma x2 + bx + c, suma y diferencia de cubos, entre otros. El objetivo es mostrar de manera práctica cómo aplicar diferentes métodos de factorización algebraica.
El documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, variables, monomios, polinomios, operaciones con ellos como suma, resta, multiplicación, división, y valor numérico. Explica que una expresión algebraica combina letras y números usando operaciones y que su valor numérico se obtiene sustituyendo valores.
Clasificación de las expresiones algebraicasPROFEVENTURA85
Este documento clasifica y explica las expresiones algebraicas. Define monomios como expresiones de un solo término y polinomios como expresiones de dos o más términos. Explica que los polinomios de dos términos se llaman binomios y los de tres términos son trinomios. Además, proporciona conceptos adicionales como monomios semejantes, polinomios homogéneos y el grado de una expresión algebraica.
El documento proporciona información sobre expresiones algebraicas, monomios, polinomios y factorización de polinomios. Explica que una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidas por operaciones, y que un monomio o polinomio son expresiones formadas por la suma o resta de otros monomios. Además, describe métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir monomios y polinomios, así como para factorizar polinomios en factores de menor grado.
El documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, sumas y productos de polinomios, y algunas igualdades notables. Define expresiones algebraicas, monomios, polinomios y sus grados. Explica cómo sumar y multiplicar monomios y polinomios, e introduce algunas igualdades como la suma por diferencia y el cuadrado y cubo de un binomio.
El documento explica los conceptos básicos de polinomios, incluyendo monomios, polinomios, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios. Define un monomio como una expresión algebraica con un solo término y un polinomio como dos o más monomios. Explica cómo realizar operaciones como sumar términos semejantes y cambiar los signos al restar polinomios. También describe cómo se suman exponentes al multiplicar monomios y cómo dividir monomios y polinomios siguiendo las leyes de
Este documento presenta un taller sobre la factorización de polinomios. Explica diferentes métodos de factorización como el factor común, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio de la forma x2 + bx + c, entre otros. Proporciona ejemplos detallados de cada método y concluye con una breve bibliografía.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, operaciones con expresiones algebraicas como suma, multiplicación y división de polinomios, identidades notables, fracciones algebraicas, ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos como monomios, polinomios, coeficientes, grados, ecuaciones, incógnitas y métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado como sustitución y reducción.
Informe de matematica ( expresiones algebraicas)anamariawyatt1
En la siguiente presentación se observaran diferentes conceptos y ejemplos de las expresiones algebraicas, como lo son suma, resta, multiplicacion, division, valor numerico, productos notables y factorizacion.
espero sea de ayuda la informacion suministrada
Este documento presenta los pasos para factorizar trinomios de la forma ax^2 + bx + c. Explica que el coeficiente de x^2 debe ser diferente de 1. Muestra dos ejemplos resueltos, paso a paso, de cómo factorizar trinomios de esta forma. Finalmente, presenta una lista de ejercicios para que el estudiante practique la factorización de trinomios.
Este documento resume conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar operaciones entre monomios y polinomios usando propiedades como la distributiva. También cubre productos notables como el binomio al cuadrado, diferencia de cuadrados y suma y diferencia de cubos. Finalmente incluye una bibliografía de recursos adicionales sobre estos temas.
1. El documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo el método del factor común, agrupación de términos, identidades, aspa simple, reducción a diferencia de cuadrados y divisores binomios.
2. Se definen fracciones algebraicas como propia, impropia, homogénea y compleja.
3. Se explican conceptos como el mínimo común múltiplo y máximo común divisor para polinomios factorizados.
Este documento trata sobre productos notables y factorización. Explica los productos de binomios conjugados, el cuadrado de un binomio, y el cubo de un binomio. También cubre cómo factorizar una diferencia de cuadrados y un trinomio cuadrado perfecto. Finalmente, proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
I. Este documento explica los conceptos básicos de la multiplicación de monomios y polinomios, incluyendo las leyes de signos, exponentes y la propiedad distributiva. II. Se proporcionan ejemplos detallados de cómo multiplicar monomios, monomios por polinomios, y polinomios por monomios. III. También incluye ejercicios de aplicación para practicar estas multiplicaciones.
Este documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de términos como monomios, polinomios, exponentes, sumas y restas algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, ecuaciones cuadráticas y lineales. Explica los objetivos de utilizar documentos electrónicos y herramientas computacionales para el aprendizaje de álgebra.
Este documento presenta información sobre factorización de polinomios. Explica que la factorización involucra expresar un polinomio como el producto de otros polinomios o potencias de polinomios. Describe dos métodos de factorización: factorización por factores comunes y factorización utilizando propiedades algebraicas como la distributiva. Incluye ejemplos detallados de cómo aplicar estos métodos para factorizar diferentes polinomios.
1) Una expresión algebraica consiste en variables y constantes unidas por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, etc.
2) Existen identidades algebraicas para productos notables como el cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados, y el cubo de un binomio.
3) Un término algebraico contiene una parte literal con variables afectadas por exponentes, y un coeficiente.
Este documento presenta información sobre productos notables en álgebra. Explica qué son los productos notables y cuáles son los principales, incluyendo el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, y el producto de binomios con término común. También proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fórmulas de productos notables.
El documento resume las propiedades y métodos para resolver ecuaciones cuadráticas. Explica que una ecuación cuadrática tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y puede resolverse mediante factorización, raíz cuadrada, completando al cuadrado o la fórmula cuadrática. También define conceptos como el vértice, discriminante e interceptos de una función cuadrática.
Este documento trata sobre las funciones cuadráticas. Primero, describe las propiedades de las funciones cuadráticas, incluidas sus formas estándar y de vértice. Luego, explica cómo encontrar las soluciones o ceros de una función cuadrática mediante métodos como la factorización, la raíz cuadrada y completando al cuadrado. Finalmente, presenta la fórmula cuadrática y cómo usarla para hallar las soluciones.
Este documento trata sobre productos notables y factorización de polinomios. Explica fórmulas para factorizar expresiones como la diferencia de cubos, la suma de cubos, el cuadrado de un binomio y un trinomio. También cubre conceptos como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor, y la división de polinomios.
Este documento resume los conceptos fundamentales de las expresiones algebraicas, incluyendo la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios, así como los productos notables y la factorización por productos notables.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones, operaciones como suma, resta, multiplicación y división, y ejemplos resueltos. Explica que las letras representan cantidades desconocidas y que al sustituir valores numéricos en las expresiones se puede obtener un valor numérico. Cubre temas como productos notables, factorización y radicación de expresiones algebraicas.
Este documento describe los productos notables en álgebra, que son series de operaciones que siempre dan un resultado similar. Explica que los productos notables incluyen la suma y resta de binomios al cuadrado, binomios con término en común, y binomios conjugados. También incluye ejemplos resueltos de cada uno y cómo representarlos gráficamente como áreas de rectángulos.
La factorización descompone expresiones algebraicas en factores cuyo producto es igual a la expresión original. El documento explica diferentes métodos de factorización como por factor común, binomial común, agrupación, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos, y trinomios cuadrados perfectos. Proporciona ejemplos y procedimientos detallados para cada método.
Este documento presenta diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas, incluyendo suma, resta, valor numérico, multiplicación, división, y factorización mediante productos notables. Explica cada operación con ejemplos detallados y proporciona referencias bibliográficas al final.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, términos algebraicos, clasificación de expresiones, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división, y métodos para factorizar y simplificar expresiones como productos notables y el uso del mínimo común múltiplo y máximo común divisor. También explica cómo escribir situaciones matemáticas y resolver divisiones de polinomios usando la regla de Ruffini.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
1. Guía Didáctica: Matemáticas I
1.2 Adición y resta de polinomios
En esta parte, se realizan las respectivas operaciones con los términos semejantes que
existan en las expresiones, a fin de que la respuesta sea un polinomio reducido. Usted
puede observar el fundamento teórico sobre este tema en las páginas 14,15 Y 16 del texto
básico.
A continuación le participamos unos ejemplos que le pueden ayudar a reforzar esta
parte teórica.
20x3 - 40x2 + 9x -10
5x3 + 0 - 7x + 4
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
25x3 – 40x2 + 2x - 6
Se trata de una suma de polinomios, como puede observar se agrupan todos los términos
semejantes.
0.75x4 – 0.5x3y + 0.45x2y2
0.56x3y + 0.07x2y3 – 0.81xy3 + y4
0.8x4 – 7.6x3y
Para realizar esta operación primero ordenamos en términos semejantes tomando en
cuenta los exponentes, luego procedemos a sumar los tres polinomios y, obtenemos el
polinomio suma reducido:
1.55x4 – 7.54x3y + 0.45x2y2 – 0.81xy3 + y4
.
De 7x3-11x2y + 25xy2- 17y3 Restar -7x3+10x2y-5xy2+y3
7x3-11x2y + 25xy2- 17y3
- (-7x3+10x2y-5xy2+y3)
------------------------------------
14x3-21x2y + 30xy2 - 18y3
De 5sen2t - 2sentcost + 8cos2t Restar 3sen2t + 4sentcost – 5cos2t
Rta: 2sen2t - 6sentcost +13 cos2t
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA La Universidad Católica de Loja UTPL 1
2. Guía Didáctica: Matemáticas I
Si analiza detenidamente, en todas las restas de polinomios, el substraendo siempre
cambiará de signo.
5 4 1 3 7 2 2 4 1 3 5
De x + x y - x y - y restar x 4 - x 3 y + x 2 y 2 + y 4
3 5 6 2 4 3
Al restar se cambia de signo al sustraendo,
______________________
Este es el resultado
Elimine los signos de agrupación y reduzca los términos semejantes en la siguiente
expresión.
.Rta:.18x2 + 5y2 - 11x
Como puede darse cuenta, primero se destruye los paréntesis, luego los corchetes y
finalmente las llaves; o sea vamos desde el interior al exterior, sin descuidar que el signo
negativo siempre afecta a todos los términos que están agrupados por delante de él.
Eliminar los signos de agrupación:
Rta: - 2tg2x + 10secx + 2 tgx
Para reforzar esta unidad, usted puede desarrollar el problema 0.4 de la página 18, desde
el 1 hasta el 18 de preferencia los impares para que compruebe las soluciones al final
del texto. Además le ofrecemos una autoevaluación sobre esta unidad y, observe si las
respuestas obtenidas por usted, coinciden con las escritas al final de esta guía.
1 UTPL La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
3. Guía Didáctica: Matemáticas I
Autoevaluación No. 1
Escriba.dentro.del.paréntesis.una.V.o.una.F.según.considere.verdaderas.o.falsas.las.
proposiciones.que.se.plantean..(Realice.el.procedimiento)
1) = 2x2 –2y2 ( )
2) Calcule el valor de la expresión cuando X = -2 ( )
3) El siguiente polinomio es completo: 2x5 + 3x4– 2x3 + 5x2 - 6x –4 ( )
4) De -10x4+ 30x3y - 15y4 restar – 10x4 + 25x3y -14y4 = 5x3y - y4 ( )
5) En la siguiente expresión cuando m = 3
i = 2; X = 26, entonces el valor de Y será 2
( )
6) El siguiente polinomio es homogéneo: 2x – 2x y +6xy –4y + 20
5 3 2 4 5
( )
7) La expresión 2x5 – 2x3y2 +6xy se refiere a un polinomio ordenado ( )
3 7 10
8) + = =5 ( )
2 2 2
1 10 2 9
9) + − = =3 ( )
3 3 3 3
10)
3 3 7 5 3
x 2 + x - x 4 ¿Se trata de un polinomio descendente? ( )
2 2 3
2. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Estas operaciones son fundamentales, por cuanto se conocen las reglas que nos
permiten directamente encontrar un resultado sin necesidad de realizar el proceso de la
multiplicación. De igual manera en la división luego de conocer el algoritmo pasamos
a utilizar una regla práctica que nos permite dividir dos polinomios.
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA La Universidad Católica de Loja UTPL 1
4. Guía Didáctica: Matemáticas I
2.1 Multiplicación de polinomios
Antes de entrar a estas operaciones, debemos tener presente que para multiplicar dos
potencias de la misma base, se escribe ésta y se suman los exponentes, así:
a) (b2+x)(b3+x) = b2+x+3+x = b5+2x
b) (42)(43) = 45 = 1024
c) (x - y)2 (x - y)3 = ( x - y )5
Existe otro tipo de ejercicios donde se puede aplicar la propiedad distributiva:
a)
x ( x 3 + 2x 2 - x ) = x1/2(x3) + 2x1/2x2 – x1/2x1
= x7/2 + 2x5/2 – x3/2
b) (2) (3ab - 2bc+cd) = 6ab – 4bc + 2cd
c) (se puede simplificar)
En estos ejercicios que planteamos a continuación, cada término del primer factor, se
multiplica por cada uno del segundo, así:
a) (m –n2) ( s2 + t) = ms2 + mt – n2s2 – n2t
b) (2x –3y)(3a + 4b- c) = 6ax + 8bx – 2cx – 9ay – 12by + 3cy
c)
El siguiente paso puede ser la simplificación, así:
3 16 8 2
= 6t + t 2u - tu - u - tu 2 + u 2 .
4 5 15 5
2.2 Productos notables
Estos productos se encuentran en la página 20 del texto básico.
Son útiles en los cálculos algebraicos, por tal razón se han establecido reglas para obtener
directamente su resultado. Entre éstos anotamos los siguientes:
1.. Cuadrado.de.un.binomio : (a. ± .b).2
La regla es la siguiente: a2 ± 2ab + b2
20 UTPL La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
5. Guía Didáctica: Matemáticas I
a) (2a +4b)2 = (2a)2 +2(2a )(4b) + 16b2
= 4a2 + 16ab + 16b2
b) (x – 2)2 = x2 –4x + 4
2.. El.cubo.de.un.binomio:.(a. ± .b).3.
Su desarrollo será:...a3. ± .3a2.b.+.3ab2. ± .b3.
a) (2m - 3)3 = (2m)3 –3(2m)2 (3) + 3(2m)(3)2 - 33
= 8m3 – 36m2 + 54m – 27
b)
27 3 27 2 9 1
= x - x y + xy 2 - y 3
8 4 8 8
3.. El.producto.de.dos.binomios.conjugados:.(a.+.b)(a.–.b)
Se refiere a que su resultado será el cuadrado de la primera cantidad menos el
cuadrado de la segunda, así:
a) (s + t)(s - t) = s2 - st + st - t2 = s2.-.t2
Si reemplazamos en el binomio conjugado tenemos:
b) (t – 4u)( t + 4u ) = t2 – 42u
( x)
2
c) ( x - 3)( x + 3) = - (3) 2 = x - 9
d)
Como se puede observar, en el producto de dos binomios conjugados (diferencia
de cuadrados) se cumple la regla, de que el resultado es la diferencia del cuadrado
del primero con el segundo término.
2.3 División de polinomios
. En primer lugar recordemos una ley que dice: Que en toda división de potencias de
“
igual base, se escribe la misma y se restan los exponentes”1. Así:
a)
b) 25 6
= 25 6 − 4 = 25 2 = 625
25 4
1
Haeussler. E. Matemáticas para Administración y Economía. (2008). México. Editorial Pearson.
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA La Universidad Católica de Loja UTPL 21
6. Guía Didáctica: Matemáticas I
Para dividir polinomios partimos del algoritmo de la división
X3 + 3x2 –x + 4 X+2
-x3 – 2x2 X2 +x -3
0 + x2 – x
- x2 – 2x
0 - 3x +4
+ 3x +6
0 +10
En primer lugar conozcamos las partes de una división:
X3 + 3x2 –x + 4 Es el dividendo D(x)
X+2 Divisor d(x)
x2 +x – 3 Cociente C(x)
10 Residuo R(x) R.(también.puede.ser.cero)
- Para realizar esta operación ser ordena el D(x) y d(x) en forma descendente, en
caso de no estarlo.
- Luego dividimos el primer término del dividendo para el primero del divisor y,
se obtiene el primer término del cociente; éste, se lo multiplica por todo el divisor
y se lo resta del dividendo, pero no se olvide que tiene que cambiar de signo este
proceso lo repetimos con los demás términos del dividendo.
Para comprobar si la división es correcta se puede hacer que:
D(x) = d(x) . C(x) + R
O sea se multiplica el divisor por el cociente y se le suma el residuo, el resultado de esta
operación, tiene que ser igual al dividendo.
Desarrolle los ejercicios.propuestos de la página 18, relacionados con la multiplicación
y división de polinomios, desde el número 19 hasta el 56 de preferencia los impares
para que pueda verificar si sus resultados son correctos. Además le planteo otros
problemas, cuyas respuestas las encontrará al final de la guía y, de esta forma podrá
autoevaluarse.
22 UTPL La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
7. Guía Didáctica: Matemáticas I
Autoevaluación No.2
Escriba dentro del paréntesis una V o una F según considere verdaderas o falsas las
proposiciones que se plantean. (Realice el procedimiento)
1) (a-b)x+1(a-b)x-1 = (a-b)2x ( )
( x + 2) ( x + 2) = ( x + 2)
x x 2 x
2)
( )
3) x ( x 2 + 2x - 4) = x 1/ 2 x 2 + 2x 1/ 2 x - 4x 1/ 2 ( )
4)
( )
5) ( )
6) ( )
7) ( )
8) ( )
9) X3 - 3x2 +5x – 6 ÷ x -2 → C(x) = x2 - x +3; R(x) = 0 ( )
10) 2X4 - 8x2 +24x – 1 ÷ x + 4 → C(x) = 2X3 - 8x2 +24x – 72; R(x) = 287 ( )
Ojo: No se olvide que al final de la guía en la parte de anexos, usted encontrará
todo lo relacionado con fórmulas y reglas.
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA La Universidad Católica de Loja UTPL 23
8. Guía Didáctica: Matemáticas I
3. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Finalmente en esta unidad estudiamos los casos más notables de polinomios que se
pueden factorizar, para lo cual los dividimos en cuatro casos a saber: factor común; suma
o diferencia de potencias iguales; trinomios y polinomios. Toda esta teoría sobre los casos de
factores la tenemos en las páginas 19, 20 del texto básico con sus respectivos ejemplos.
3.1 Definición de términos básicos
♦ Factorar un polinomio consiste, en transformarlo en el producto de dos o más polinomios
de grado inferior al del polinomio dado.
♦. Factorar. completamente. un. polinomio,. se trata de descomponerlo en factores
primos.
♦. Cuando.un.polinomio.no.puede.descomponerse.en.factores, se dice que es primo.
Ejm: x+2; 3x-5; x2 + x + 1 etc.
3.2 Factor común
Existe, cuando en todos los términos de un polinomio se repiten una o más letras, o los
coeficientes numéricos contienen algún factor que es común para todos ellos. Veamos
algunos ejemplos:
a) 48abc – 24ab2 + 12 a2bcd + 6 abcde
6ab(8c – 4b + 2acd + cde)
En este caso, se ha tomado el coeficiente numérico menor que es el 6, por que está
contenido exactamente en todos los demás, y las letras a y b que son comunes en
todo el polinomio.
b) (x1/2) + (xy)1/2 – 2(xyz)1/2
(x1/2) + (x) 1/2 (y)1/2 – 2(x) 1/2 (y) 1/2 (z)1/2
(x1/2)( 1 + y1/2 – 2(yz)1/2)
En este ejercicio lo que se repite es la raíz cuadrada de X. No se olvide que x1/2 =
24 UTPL La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
9. Guía Didáctica: Matemáticas I
3.3 Suma o diferencia de potencias iguales
Dentro de los productos notables tenemos la diferencia de cuadrados, la misma que para
ser factorada se la descompone en el producto de la suma por la diferencia de sus raíces
cuadradas. Ejemplos:
a) 64t2.–.81
Como se puede observar, la raíz de 64 es 8, la de t2 es t, la de 81 es 9, por lo tanto la
solución será: (8t + 9) (8t - 9) .
b). 100.-.x
La solución será: (10 + )(10 - ), por que la raíz de 100 es 10 y, la de x es
c) x3.+.y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)
a3.-.b3. = (a – b) (a2 + ab +b2)
Una suma o diferencia de cubos se descompone en la suma o diferencia de las raíces
cúbicas por el polinomio formado por, el cuadrado de la primera raíz cúbica, menos o
más el producto de las dos raíces cúbicas y, más el cuadrado de la segunda raíz cúbica.
3.4 Factorización de trinomios y polinomios
Empezaremos estudiando los trinomios cuadrados perfectos, cuya característica
principal se refiere a que: dos de sus términos son cuadrados perfectos y positivos, el
restante es el doble producto de las raíces de los dos anteriores. Observe los siguientes
ejemplos:
a) 4a2 +12ab + 9b2
- Se extrae la raíz cuadrada de los extremos (debe ser exacta) en este caso será:
2a.y.3b
- Multiplicamos estas dos raíces por dos, o sea 2.(2a).(3b).=.12ab
- Como el resultado es igual al valor del segundo término, se trata de un
trinomio cuadrado perfecto.
- Entonces la respuesta se expresa así: (2a.+.3b)2.
64 4 64 2 2 16 4
b) x - x y + y
16 24 36
8 2 4 2
- La raíz cuadrada será: x ,y y
4 6
8 4
- El doble producto 2( )( )x 2 y 2 ,
4 6
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA La Universidad Católica de Loja UTPL 2
10. Guía Didáctica: Matemáticas I
- Esta cantidad es igual al producto del medio, por lo tanto se trata de un
trinomio cuadrado perfecto, cuya respuesta se expresa así:
-
Trinomios.de.la.forma: x2.+.bx.+.c
a) x2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)
b) y2 + 3y - 40 = (x + 8) (x - 5)
c) t2 – 11t + 18 = (x – 9 ) (x - 2)
d) s2 – s -2 = (s – 2 ) (s + 1)
Si analizamos detenidamente cada trinomio, podemos observar que éstos se descomponen
en dos factores, cuyo primer término es su raíz cuadrada, luego se escribe el signo
del segundo término y, en el segundo factor va el signo que resulta de multiplicar el
segundo por el tercer término y los otros términos de los factores son dos números cuyo
producto es c, y la suma o resta es b.
Trinomios.de.la.forma ax2.+.bx.+.c
a) 5x2 +3 x - 2 = 5x2 + 3x – 10
.
(5x + 5)(5x-2)
=
5
(x + 1)(5x-2)
=
1
= (x + 1) (5x - 2)
- Como se puede ver en este trinomio, en el primer término existe un coeficiente
diferente de uno, (cinco).
- Este coeficiente a.se lo multiplica por c
- Luego se descompone en dos factores, cuyo primer término es ax, (en este
caso 5x) y dividimos para a (cinco)
- Después encontramos dos números que multiplicados me den el tercer
término (en este caso 10)
- Finalmente simplificamos.
b) 4x2 -9 x +5 = 4x2 - 9 x + 20
(4x − 5)(4x − 4)
=
4
( 4 x − 5 )( x − 1)
. . =..
2 UTPL La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
11. Guía Didáctica: Matemáticas I
- Observemos detenidamente que seguimos el mismo procedimiento
anterior.
Importante: Cuando no se puede factorar estos trinomios por ninguno de los casos
estudiados, se utiliza la fórmula general, la misma que será
estudiada en la unidad nueve.
Ahora puede autoevaluarse desarrollando el problema 0.5 de la página 21 del texto
básico, de preferencia los números impares para que compruebe las respuestas.
Seguidamente le participamos otros ejercicios, que también le van a servir para reforzar
esta unidad, puede comprobar sus respuestas con las que se encuentran al final de esta
guía.
Autoevaluación No 3
Escriba.dentro.del.paréntesis.una.V.o.una.F.según.considere.verdaderas.o.falsas.las.
proposiciones.que.se.plantean..(Realice.el.procedimiento)
1) x6 – y 6 = ( x3+ y3 )( x3 – y3) ( )
2) 64x3 + y3 = (4x + y )(16x2 - 8xy + y2) ( )
3) 216x6y6 +1 = (6x2y2 + 1 )(36x4y4 - 6x2y2 + 1) ( )
4) 1-x5 = (1-x)(1 + x+ x2 + x3 + x4) ( )
5) x2a – y2b = (xa – yb)(xa + yb) ( )
6) 9a2 – 12ab + 4b2 = (3a – 2b)2 ( )
7) (81a2 b4 + 90ab2 + 25y2) = (9ab2 + 5y)2 ( )
8) (a2 – 17a + 72) = (a -9 )(a - 8) ( )
9) (6m2 + 7m - 3) = (2m+3)(3m-1) ( )
10) (7x2 - 13x -20) = (7x -20 )(x+1) ( )
Importante: Para la evaluación presencial se tomará en cuenta lo siguiente:
Problemas resueltos, los planteados en cada unidad y, los que se envían
como trabajos a distancia.
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA La Universidad Católica de Loja UTPL 2
12. Guía Didáctica: Matemáticas I
No llegan los que más corren, si no losque saben
a donde van, más que ligereza de piernas es
menester cabeza fría.
Aguiló.
MÓDULO II
EXPRESIONES RACIONALES E IRRACIONALES
4. EXPRESIONES RACIONALES
Aquí estudiaremos las expresiones fraccionarias relacionadas con el m.c.d. (máximo
común divisor) así como el M.C.M. (mínimo común múltiplo), el principio fundamental
de las mismas y, su aplicación tanto en la simplificación como en la multiplicación y
división de las mismas.
4.1 Máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (M.C.M.) de
polinomios.
A continuación se muestra una síntesis sobre la diferencia entre el m.c.d. y el M.C.M,
siguiendo las explicaciones de los autores Haeussler y Paul (2008).
MAXIMO COMUN DIVISOR(m.c.d.) MINIMO COMUN MULTIPLO(M.C.M.)
Divide a las expresiones dadas Contiene a las expresiones dadas
Se sacan sólo factores comunes con el menor ex- Se sacan factores comunes y no comunes con el
ponente mayor exponente
Es de menor grado que las expresiones dadas Es de mayor grado que las expresiones dadas
Analice detenidamente los siguientes ejemplos:
Calcular.el...máximo.común.divisor.común.de.:.
a) 4a3 b3c2; 10a2bc3; 8ab2c4; = 2abc2
b) 3x2 y3 z ; 6x y2 z2 w ; 12x3 y2 z3 w = 3xy2 z
c) 2x(x-y)2, 4x3(x-y)3, 8x2(x-y)5 = 2x(x-y)2
2 UTPL La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
13. Guía Didáctica: Matemáticas I
En primer lugar se descomponen los coeficientes, así por ejemplo en el literal a) el 4 en
22; el 10 en 2x5, el 8 en 23, luego se toma el número de menor exponente que se repite,
en este caso será el dos; seguidamente se escribe la o las letras que se repite en todas las
expresiones y, tiene el menor exponente, en este caso será: abc2. Finalmente el m.c.d. será
2abc2. Este procedimiento se repite con cualquier ejercicio.
Calcular.el...mínimo.común.múltiplo:.
.
a) 3abc2 = 3
b) 12a4 b3 = 4x3 a4 b3
c) abc5 = 1 c5
d) 2a2b2 = 2
- En estos monomios observe que se toma en cuenta el número mayor que
contiene a los demás exactamente, en este caso es el 12.
- De igual manera se escriben las letras pero con el mayor exponente, así no se
repitan en todos los monomios, a4 b3c5
- Finalmente observamos que el 12 lo contiene al 3 y al 2, entonces el MCM
será: 12 a4 b3c5
e) 6x2 + 7x + 2
6x2 + 7x + 12 = Está factorado
f) 2x +1 = 2x +1
g) 6x + 4 = 2(3x + 2)
Cuando se trata de polinomios hay que factorar, en este caso tenemos tres
expresiones: la primera se trata de un trinomio de la forma ax2 + bx + c, las otras
dos son binomios.
El MCM en este ejemplo será: 2(3x+2)(2x+1). Observe que la primera contiene a
las dos restantes, pero no al 2 que está en el tercer binomio, motivo por el cual
tenemos que incluirlo.
h) X-2 = x-2
X3-8 = (x-2)( X2+2x+4)
X2+2x+4 = X2+2x+4
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA La Universidad Católica de Loja UTPL 2
14. Guía Didáctica: Matemáticas I
Primero se factora, luego observe en estas expresiones que la segunda contiene a
las otras dos, por tanto:
el M.C.M. será (x-2)( X2+2x+4)
4.2 Multiplicación y división de fracciones algebraicas
Las operaciones realizadas con fracciones se encuentran en el texto básico desde la
página 21 hasta la 26
a) Multiplicación de fracciones algebraicas
Para este tipo de operaciones se procede de la siguiente manera:
- Primero se factora todos los polinomios en caso de ser posible.
- Si los factores son los mismos, tanto en el numerador como en el denominador,
se procede a simplificar (observar el ejemplo 1).
- Si no existen factores iguales se realiza la operación directa como en (ejemplo
2).
Confróntese esta información con la del texto básico página 21.
Ejemplo 1
Se procede a factorar
= simplificamos factores semejantes
= resultado final
Ejemplo 2
= simplificación directa
=z respuesta
30 UTPL La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
15. Guía Didáctica: Matemáticas I
Ejemplo 3
se procede a factorar
simplificando factores semejantes
= x + 3y resultado final
b) División de fracciones algebraicas
Para la resolución de estas operaciones, al igual que la anterior, primero factoramos
los polinomios tanto del numerador como del denominador si es posible, luego
se invierte la fracción de la derecha (divisor), nos queda una multiplicación,
seguidamente se simplifica los términos semejantes, caso contrario se efectúa la
operación indicada.
Observe y analice los siguientes ejemplos
1) Invertimos el divisor (fracción derecha)
= Se ha transformado en multiplicación y,
= xb simplificando nos queda
2) Invertimos el divisor y, se factora
= Simplificamos factores semejantes
= resultado final
4.3 Adición de fracciones algebraicas
Ayúdese del fundamento teórico en el texto básico página 23. Cuando se trata de
fracciones obsérvese y analice todos los denominadores de las expresiones dadas, luego
si el caso lo amerita factore y, de esta forma podrá determinar cual es el de mayor grado
que los contiene a los demás.
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA La Universidad Católica de Loja UTPL 31
16. Guía Didáctica: Matemáticas I
Observe los siguientes ejemplos:
1) Obtenemos el M.C.M. (c3 mayor grado)
= Se divide el MCM para cada denominador y se
multiplica por su respectivo numerador
= Eliminamos paréntesis, luego sumamos
= Resultado final
2) se encuentra el MCM [ 2x(x + 3)] los contiene a
los demás
Divido el MCM para cada
denominador y multiplico por
su respectivo numerador
Una vez realizada la operación
desaparecen los paréntesis y,
reducimos términos semejantes
Solución final
4.4 Simplificación de fracciones complejas
Recuerde que para simplificar una fracción compleja, al producto de los extremos se lo
divide entre el producto de los medios.
Es necesario aclarar que, para aplicar esta regla, tanto el numerador como el denominador
deben ser fracciones simples, si esto no se cumple, primero debemos transformar el
numerador o denominador en fracciones simples.
Observe los siguientes ejemplos:
1)
32 UTPL La Universidad Católica de Loja MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA