Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación, división, valor numérico, productos notables y factorización. Explica propiedades como la distribución y cómo aplicarlas en operaciones con monomios y polinomios. Incluye ejemplos resueltos de cada tema.

1. Expresiones Algebraicas
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
Estudiante:Diosnell Vargas
Profesora:Wilmar Marrufo
Area de formacion: Informatica
IN0114

2. Suma ,resta y valor
numerico algebraico
-La suma algebraica es una combinación de sumas y
restas de números enteros
-La resta algebraica es el proceso inverso de la suma a un
subtítulo.Sirve para restar monomios y polinomios.
-
-El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se
obtiene al sustituir las letras de la expresión por números
determinados y realizar las operaciones correspondiente que se
indican en tal expresión

3. EJERCICIOS DE SUMA
(x+5)
1-
En casos como este, es necesario aplicar las propiedades de la potenciacion.
(x+5)= x + 2.x .5 + 5 = X+10x+25
R=
2-
2
2
2
2
2
(x+2)(x−2)=x−4
2
Lo único que tenemos que hacer es desarrollar analíticamente los productos (propiedad distributiva del
producto):
Recuerda; para efectuar una potencia de potencia se deja la misma base
y se multiplican los exponentes
= (x) -
2
(2)
2
= x - 4
2

4. Resta
Ejercicio 1
P(x) − Q(x) = (2x + 5x - 3) − (2x- 3x + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x + 5x - 3 − 2x + 3x − 4x
P(x) − Q(x) = 2x − 2x + 3x + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x + x - 3
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
3
3
3
2
3
3 2
3
3
2
2
Algebra

5. También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios
semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
ejercicio 2
Resta
P(x) = 7x+ 4x + 7x + 2 Q(x) = 6x+ 8x +3
valor numerico
y
Es importante escribir cada número sustituido en paréntesis.
Evaluaremos la expresión en el orden correcto, es decir: Los
paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta;
y así las operaciones respectivas.
Dado a = 2, b = -3, y c = 0,5, evaluar c(a − 4b) + 5ab
c(a − 4b) + 5ab = (0.5) ((2)− 4(−3)) + 5(2) (−3)
= (0.5) (2 +12) + 5(8)(−3) = 7 + (−120) = −113
3
3
3
4 2 3
Algebra

6. valor numerico
Ejercicio 2
2
presenta la siguiente expresión:
hallar el valor de f(X).
Algebra

7. Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y
multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor
absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva
Multiplicación
En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes
reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el
numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al
exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el
denominador y a su exponente se le resta el del numerado
multiplicacion y división
División

8. Tanto los signos de agrupación como el punto, indican que los factores se están multiplicando siempre y
cuando no exista algún operador entre los factores:
Ejercicios
multiplicacion
Multiplicar
1-
3x
2
y 4x
4
(3x)(4x)=(3⋅4)(x⋅x )
2 4 4
2
=(12)(x+5)
2+5
=12x
7
2-
1 1
1 1
2.(x +1)
En este ejercicio se simplificó todo lo que había en los denominadores.
Algebra

9. ejercicios
División
Algebra
Dividir 3X + 11x + 6 entre x + 3. En este caso los términos se encuentran
ordenados, por lo tanto, es posible efectuar la división
2
1-
3x + 2
x + 3 3x + 11x + 6
-3x - 9x
0 + 2x + 6
-2x - 6
0
2
2
El residuo es de "0" y el resultado es (3x + 2).

10. DIVISIóN
Ejercicio
Algebra
Se coloca el monomio como denominador de el polinomio
32x+20x-12x / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por
el monomio
(32x / 4x) + (20x / 4x) - (12x / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x
32x2+20x-12x3 entre 4x
2-
2
3
2
3
2

11. producto Notable
Los productos estan relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la
solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
-Los productos notables, también llamadas identidades notables,
son polinomios de dos términos (binomios) elevados al cuadrado,
o el producto de dos binomios, como veremos más adelante, cuyo
desarrollo siempre sigue las mismas reglas.

12. Desarrolle (x+10).
Cuadrado del primer término: x2.
Dos veces el primero por el segundo: 2(x)(10)=20x.
Cuadrado del segundo término: 10=100.
Producto notable
Algebra
Ejercicio
2
2
R=
2- (7a2+5x ).
1-
2
3
Cuadrado del primer término: 7( a )=49a.
Dos veces el primero por el segundo: 2(7a)(5x)= 70ax.
Cuadrado del segundo término: (5)(x)=25x.
2 6
3
2
3
2
2 3 2
2
2 4

13. Factorizacion
-Es descomponer una expresion algebraica en factores cuyo
producto es igual a la expresion propuesta
Algebra
- Se considera la operacion inversa a la multiplicacion, pues el
proposito de esta ultima es hallar el producto de dos o mas
factores; mientras que en la factorizacion, se buscan los
factores de un producto dado

14. Ejercicios
Algebra
Factorización

15. Factorizacion
Ejercicio
Algebra

16. "El algebra es muy generosa.Siempre
nos dice mas de lo que preguntamos"
BIBLIOGRAFIA
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%2
0expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomi
os/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
"D'alembert"
https://www.matesfacil.com/ESO/productos-identidades-
notables-ejercicios-resueltos.html
https://www.youtube.com/watch?v=SA0VNwx21m8