Trabajo verano 2015

TRABAJO MATEMÁTICAS 4º E.S.O. VERANO 2015
MATEMÁTICAS 4º E.S.O.

NOMBRE: CURSO:
1. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproximar tu nota de
matemáticas de un 5,348 a un 5,3.
2. Escribe en todas su formas las siguientes expresiones de intervalos:
e) [-3 , 12)
f)
3. Opera con los siguientes números combinatorios:
4. Escribe en notación científica
a. La capacidad de una gran computadora para almacenar datos es
de quinientos billones de bytes.
b. El radio del átomo de oxígeno mide sesenta y seis billonésimas de
metro.
c. La superficie de la Tierra es aproximadamente de quinientos diez
millones de kilómetros cuadrados.
5. Calcula el error absoluto y relativo que se comete al aproximar tu nota de
matemáticas de un 5,348 a un 5,3.

6. Indica el conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:
7. Escribe en todas su formas las siguientes expresiones de intervalos:
Modo
intervalo
Modo gráfico Modo analítico
[-3 , 12)
e) [-3 , 12)
f)
8. Opera con los siguientes números combinatorios:

9. Representa en la recta real los números que verifican las
siguientes relaciones:
a) |x+1| < 1
b) |x| ≤ 1
10. Efectúa las siguientes operaciones:
11.Racionaliza y opera:
a)
d)
12. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de los
logaritmos.
a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49
b) log2 8 + log3 27 + log5 125
c) log5 625 −log9 81 + log8 64

13. Realiza los siguientes ejercicios:
a) Dibuja los vector y , cuyo origen y extremo son:
• A(-1,2) B(2,0)
• C (-2,3) D(-4,7)
b) A continuación dibuja un vector equivalente y paralelo a cada uno de
ellos
14.Las coordenadas de los puntos A, B, C son:
A(8,-3) B(5,-1) C(4,3)
Calcula el resultado de estas operaciones:
a)
b)
c)
15.Estudia si los puntos A(7,4), B(1,2) y C(0,0) pertenecen o no la recta:
16.Expresa la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,-2) y que tiene
por vector director V = (-1, 1) mediante sus ecuaciones, e indica cual es
su pendiente y su ordenada en el origen:

1
8
1
9
2
0

2
1
B)
2
2
2
3
Completar la tabla adjunta:
2
4
Apartados a y b, 0.25 puntos cada uno. Apartado c 0.5
2
5

25.Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos:
26.Racionaliza y simplifica:
27.Sabiendo que log 2 = 0.3010, calcula log 5 (Sin calculadora).
28.Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tiene
por vector director v = (-2, 3).
29.Estudia si los puntos A(7,4), B(1,2) y C(0,0) pertenecen o no la recta:
30.

31. Escribe, en todas su formas, las siguientes expresiones de intervalos:
32. Racionaliza y simplifica:
33. Desarrolla la siguiente expresión
34. Halla el resultado de estas expresiones, utilizando las propiedades de los
logaritmos.
a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49
b) log2 8 + log3 27 + log5 125
c) log5 625 −log9 81 + log8 64
35. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(3, -1) y que tiene
por vector director v = (-2, 3).

36. Indica la posición relativa de las siguientes rectas:
37.Indica la posición relativa de las siguientes rectas:
38.Calcula las razones trigonométricas de los ángulos siguientes,
reduciéndolas a ángulos del primer cuadrante. Utiliza la circunferencia
goniométrica.
a. 200o
b. 100o
c. 300o
39. Pasa los siguientes ángulos a radianes y viceversa.
a) 30º b) 45º c) 60º
d) 3π/4 rad e) 5π/6 rad f) π/10 rad
40. Resuelve:
41. Halla y demuestra las razones trigonométricas de los ángulos de 30o
y
60o
.

42. Halla el valor del lado x en los siguientes triángulos rectángulos
43. Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos, una
vez abiertos, formen un ángulo de 60º. Si la altura de la escalera, estando
abierta, es de 2 metros, ¿qué longitud deberá tener cada brazo?
44. Calcular.

45.Calcular.
46.
47.Calcula:
48.Calcula: Simplificando todo lo posible…
.
49.

50.
51.Completa la siguiente tabla:
52.Resuelve:
sen2
x-cos2
x=1
53.Desde un barco se ve la cima de un acantilado con un ángulo de 70º
respecto a la horizontal. Al alejarse a 100 m el ángulo disminuye hasta
30º. Hallar la altura del acantilado.
54.Dados el siguiente polinomio, se pide:
P(x)=x4
– 5x3
+5x2
+5x – 6
i) Obtener sus raíces por Ruffini.
ii) Comprobar dichas raíces sustituyéndolas en P(x)
iii) Factorizar P(x) a partir de sus raíces y comprobar dicha factorización.
55.Desarrolla por el Binomio de Newton (–x – 1)3

56.Resuelve las siguientes ecuaciones
a.
b.
b.
c. x4
-5x2
+4=0
d. (x+1)(x-2)(x2
-3x+4)=0
57.Escribir una ecuación de 2º grado que tenga por soluciones x = - 3 y x
= 2
58. En una granja viven la mitad de gallinas que de conejos. Si en total
podemos contar 110 patas, ¿cuántos conejos y gallinas pueblan la
granja?
59. A)Resolver el triángulo RECTÁNGULO conociendo:
b = 5.2 m y B = 37º.
B) Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las restantes razones
trigonométricas del ángulo α, sin usar la calculadora.

60. Resuelve, si se puede:
sen2
x-2cos2
x=1
61. Efectúa la siguientes división usando la regla de Ruffini. Indica cuál es el
cociente C(x) y el resto R de la división.
P(x)= - x6
– 2x4
– x3
+3x – 1 dividido por x + 2
62. Desarrolla por el Binomio de Newton (x – 1)3
63. Resuelve las siguientes ecuaciones
a.
b.
64. El polinomio x2
+ bx + c es divisible por x + 1. Además al dividirlo por x – 1 y por
x – 3 se obtiene el mismo resto. ¿Cuánto valen b y c?
65. Factoriza el siguiente polinomio por el método que quieras:

66. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir
método. Clasifica los sistemas según sus soluciones.
a.
x + 2y = 2 b. 3x – 2y = 16
x – 8y = - 3 5x + y = 18
67. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales:
a) 5x – y = 3 b. x + y = 5
5x2
– y = 13 x2
+ y2
= 9
68. Resuelve las siguientes ecuaciones:
69. Resuelve el siguiente sistema de 3x3 utilizando el método de Gauss:
2x – 3y + z = 10
x + y – 2z = – 5
5x – 2y – 2z = 6
70. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, no puedes repetir
método. Clasifica los sistemas según sus soluciones.

a. 3x – 2y = 9 b. x + y = 13
2x + 5y = - 13 4x – y = 7
71. Resuelve los sistemas de ecuaciones no lineales:
72.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
c.
73.Resuelve el siguiente sistema de 3x3 utilizando el método de Gauss:
x + y + z = 11
2x – y + z = 5
3x + 2y + z = 24
74. Halla la solución de los siguientes sistemas de inecuaciones
a. 2x – y > 1 b. – 4x + 2y < 2
5x + 10y < 7 2x – y + 6 < 0

c. 2(x – 5) – 3( 2 – 2x) < 0 d. x2
– 3x – 4 > 0
–x + 3(2 + x) > 3 2x – 3 < 0
75. Resuelve las siguientes inecuaciones
a. 6x2
+ 31x + 18 ≤ 0 c. (x – 3)(x + 4) ≥ 0
b. 2x – 3y + 6 < 0 d.
76. Encuentra todos los números que multiplicados por el siguiente número
den un resultado menor que 24.
77.

78. Lo mismo que en la pregunta anterior:
A)
B)
79. Resuelve las siguientes inecuaciones
a. 6x2
+ 31x + 18 ≤ 0
b. 2x – 3y + 6 < 0

80. Verifica las ecuaciones que verifican el plano siguiente:
81. A un vendedor de coches le ofrecen en un concesionario 1000 Euros de
sueldo fijo más 200 Euros por coche vendido. En otro concesionario le
ofrecen 1800 Euros de fijo más 110 Euros por coche vendido. Si vende
una media de 132 coches al año, ¿Qué oferta debe coger?
Justificar por intervalos a partir de cual resulta más rentable.

82. Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:





≤
≥+
≥+
9y
102yx-
11yx
83.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a. x4
− 10x2
+ 9= 0
b.
84. Halla las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.
Recuerda que no puedes repetir método.
a. b.
b.
85. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineal.

86. Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
87. Si al cuadrado de un número le restamos su triple, obtenemos más de 4.
¿Qué podemos decir de ese número?
88. Calcula las derivadas de las siguientes funciones elementales:
a. y = x3
+ 4x2
+ 2x + 1
b. y = log3 x
c. y = 7x
d. y =
e.
f. y =
g.
h. y = ln x + ex
–
89. Racionaliza y simplifica:

b.
a.
90. Halla el resultado de estas
expresiones, utilizando las
propiedades de los logaritmos. Incluye el desarrollo completo.
a) 2 log4 16 + log2 32 −3 log7 49
b) log2 8 + log3 27 + log5 125
c) log5 625 −log9 81 + log8 64
91. Halla las ecuaciones de la recta que pasa por el punto A(-1, 2) y que
tiene por vector director = (-3, 3).
92. Determinar m y p para que las rectas mx+3y+5=0 y 2x+6y-p=0 sean
coincidentes.
93. Dada la recta 4x – 3y = 12, ¿qué tipo de ecuación es? Halla dos
puntos, un vector normal, un vector director y la pendiente. Haz la
representación gráfica.
94. Resuelve:

95. Dos personas han ido a pescar y están colocadas en la orilla a una
distancia de 4m entre sí, por lo que ven saltar un pez con los ángulos que
indica la figura. ¿Qué cantidad de sedal necesita cada uno para lanzar el
anzuelo hasta el lugar donde saltó el pez?
96. Factoriza: P(x) = x3
+3x2
-10x - 24
97. Resuelve las siguientes ecuaciones
a. b. x4
+21x2
-100=0
98. Los lados de un rectángulo se diferencias en dos metros. Si aumentásemos 2
m cada lado el área se incrementaría en 40 m2
. Halla las dimensiones del
polígono.
99. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
b.

100. Encuentra la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
a. b.
101. Encuentra la solución de estos sistemas de inecuaciones
a. – x + 15 ≤ 3 – 7x b. 2x – 3y + 6< 0
x2
+ 4x – 5 > 0 x + 2y > 11
102. Calcula las derivadas:
y = ex
+ 3ln x +

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