Este documento presenta un resumen de conceptos relacionados con las ecuaciones de rectas. Explica las diferentes formas de obtener la ecuación de una recta, incluyendo la ecuación general, la ecuación a partir de dos puntos, la ecuación punto-pendiente, la ecuación ordenada en el origen-pendiente y la ecuación reducida. También introduce conceptos básicos sobre la demanda y la oferta, como la ley, curva y ecuación de la demanda y la oferta. Finalmente, presenta ejemplos resueltos de
El documento presenta diferentes métodos para obtener la ecuación de una recta, incluyendo: 1) usar un punto y la pendiente, 2) usar dos puntos, 3) encontrar la pendiente e intercepto a partir de la forma y = mx + b, y 4) determinar si rectas son paralelas, perpendiculares u oblicuas. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método y aplicaciones como depreciación lineal y predicción.
Calculo y geometría analítica (ecuación de la recta)completaUNAPEC
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 sobre el plano cartesiano y la ecuación de la recta. Los aprendizajes incluyen calcular distancias y puntos medios, identificar pendientes y coeficientes de posición, y representar y determinar ecuaciones de rectas. También cubre conceptos como rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares.
Este documento explica conceptos clave relacionados con la ecuación de demanda y la ecuación de oferta. Define la ecuación de demanda como la relación entre la cantidad demandada (q) y el precio (p), y la ecuación de oferta como la relación entre la cantidad ofrecida y el precio. Explica que el punto de equilibrio es donde la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida y satisface ambas ecuaciones. También analiza cómo los impuestos y subsidios afectan las ecuaciones de oferta y el punto de equilibrio.
Este documento explica cómo calcular la pendiente de una recta y cómo representar una recta mediante una ecuación. Define la pendiente como el cambio en la ordenada dividido por el cambio en la abscisa entre dos puntos de la recta. Muestra cómo determinar la pendiente para diferentes pares de puntos y representar rectas horizontales, verticales y con cualquier orientación a través de ecuaciones.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de geometría analítica, incluyendo:
1) Las ecuaciones de la recta en diferentes formas (punto pendiente, dos puntos, pendiente y ordenada al origen).
2) La ecuación general de la circunferencia y cómo derivar la ecuación de un círculo dado tres puntos.
3) Cómo encontrar la ecuación de una recta tangente a un círculo en un punto dado.
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 de cálculo y geometría analítica I. Se introducen conceptos como el plano cartesiano, distancia entre puntos, pendiente, ecuación de la recta a partir de puntos o pendiente, y representación gráfica de ecuaciones de recta.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales que deben satisfacerse simultáneamente. Describe métodos para clasificar y resolver sistemas, incluyendo sustitución, igualación, gráficos y métodos matriciales como Gauss-Jordan. El objetivo es encontrar valores de las variables que satisfagan todas las ecuaciones en el sistema.
El documento presenta diferentes métodos para obtener la ecuación de una recta, incluyendo: 1) usar un punto y la pendiente, 2) usar dos puntos, 3) encontrar la pendiente e intercepto a partir de la forma y = mx + b, y 4) determinar si rectas son paralelas, perpendiculares u oblicuas. Se proveen ejemplos para ilustrar cada método y aplicaciones como depreciación lineal y predicción.
Calculo y geometría analítica (ecuación de la recta)completaUNAPEC
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 sobre el plano cartesiano y la ecuación de la recta. Los aprendizajes incluyen calcular distancias y puntos medios, identificar pendientes y coeficientes de posición, y representar y determinar ecuaciones de rectas. También cubre conceptos como rectas paralelas, coincidentes y perpendiculares.
Este documento explica conceptos clave relacionados con la ecuación de demanda y la ecuación de oferta. Define la ecuación de demanda como la relación entre la cantidad demandada (q) y el precio (p), y la ecuación de oferta como la relación entre la cantidad ofrecida y el precio. Explica que el punto de equilibrio es donde la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida y satisface ambas ecuaciones. También analiza cómo los impuestos y subsidios afectan las ecuaciones de oferta y el punto de equilibrio.
Este documento explica cómo calcular la pendiente de una recta y cómo representar una recta mediante una ecuación. Define la pendiente como el cambio en la ordenada dividido por el cambio en la abscisa entre dos puntos de la recta. Muestra cómo determinar la pendiente para diferentes pares de puntos y representar rectas horizontales, verticales y con cualquier orientación a través de ecuaciones.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de geometría analítica, incluyendo:
1) Las ecuaciones de la recta en diferentes formas (punto pendiente, dos puntos, pendiente y ordenada al origen).
2) La ecuación general de la circunferencia y cómo derivar la ecuación de un círculo dado tres puntos.
3) Cómo encontrar la ecuación de una recta tangente a un círculo en un punto dado.
Este documento presenta los contenidos y aprendizajes esperados de la unidad 1 de cálculo y geometría analítica I. Se introducen conceptos como el plano cartesiano, distancia entre puntos, pendiente, ecuación de la recta a partir de puntos o pendiente, y representación gráfica de ecuaciones de recta.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales. Explica que un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales que deben satisfacerse simultáneamente. Describe métodos para clasificar y resolver sistemas, incluyendo sustitución, igualación, gráficos y métodos matriciales como Gauss-Jordan. El objetivo es encontrar valores de las variables que satisfagan todas las ecuaciones en el sistema.
Este documento presenta el modelo general del problema de transporte, en el cual el objetivo es transportar productos o mercancías desde unas fuentes hasta diferentes destinos al menor costo posible. Describe que el modelo busca minimizar la suma de los costos de transporte asignando cantidades desde cada fuente a cada destino, sujeto a restricciones que aseguran que toda la disponibilidad en las fuentes sea transportada y toda la demanda en los destinos sea satisfecha. También presenta dos métodos para encontrar una solución inicial factible: el método de la esquina noroeste
El documento trata sobre funciones lineales y cuadráticas. Explica conceptos como pendiente, ecuaciones de rectas, intersección de rectas y parábolas, y aplicaciones como niveles de producción y maximización de ingresos.
El documento trata sobre funciones lineales y cuadráticas. Explica conceptos como pendiente, ecuaciones de rectas, intersección de rectas y parábolas, y aplicaciones como niveles de producción y maximización de ingresos.
Ecuación de la recta prof. Mónica Lordikaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Ecuación de la recta prof. mónica lordkaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Conceptos básicos de Función Lineal, Gráfica de una Función Lineal, Angulo de inclinación de la Linea Recta, Función Constante, Ecuación de una Recta que pasa por Dos Puntos, Ecuación de una Recta paralela a Otra y que pasa por un punto exterior a ella, Ecuación de una Recta Perpendicular a Otra y que pasa por un punto exterior a ella.
Presentación de ecuación cuadrática, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la solución de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones reducibles a cuadráticas, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
Este documento presenta 11 ejemplos de problemas resueltos relacionados con funciones lineales y cuadráticas. Explica los pasos para resolver problemas de aplicación de funciones y proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los ejemplos presentados.
Este documento trata sobre el álgebra lineal y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos clave como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Luego clasifica diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares, nulas y más. Finalmente, describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones como igualación, reducción y sustitución.
(1) El documento describe una situación en la que dos hombres alquilan un teatro y esperan que se llene. Un joven les ofrece predecir cuántas personas habrá y entrarán usando la función A(t) = -3t^2 + 10t + 80. (2) El documento explica conceptos sobre funciones cuadráticas, incluyendo su forma algebraica y características de su gráfica. Realiza ejercicios identificando situaciones con movimiento parabólico y tabulando y graficando funciones cuadráticas. (3)
El documento describe una sección sobre las raíces de una ecuación cuadrática. Explica cómo encontrar las raíces mediante la fórmula cuadrática y analiza las características de las soluciones según el discriminante. También relaciona la suma y el producto de las raíces con los coeficientes de la ecuación cuadrática.
1) El documento explica cómo resolver ecuaciones fraccionarias convirtiéndolas a ecuaciones enteras. 2) También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como suma-resta, igualación y sustitución. 3) Finalmente, introduce conceptos de geometría analítica como puntos en una recta, teorema de Pitágoras y números complejos.
Este documento describe los conceptos de variación directamente proporcional y funciones lineales. Explica que en una variación directamente proporcional, la razón entre dos valores cualesquiera de las variables es constante. También describe las diferentes formas de representar una función lineal, incluyendo tablas, gráficas y modelos algebraicos. Además, analiza los parámetros a y b de una función lineal y ax + b = y su relación con la pendiente y la ordenada al origen.
Este documento presenta 12 ejercicios de geometría analítica que involucran puntos en el plano cartesiano, segmentos de recta, ecuaciones de rectas y determinación de puntos de intersección y alineación. Los ejercicios se resuelven encontrando pendientes, ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares, y sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta 12 ejercicios de geometría analítica que involucran puntos en el plano cartesiano, segmentos de recta, ecuaciones de rectas y determinación de puntos de intersección y alineación. Los ejercicios se resuelven encontrando pendientes, ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares, y sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta una serie de funciones y pide hallar su derivada o derivadas con respecto a variables como x o t. También incluye ejercicios sobre máximos, mínimos, puntos críticos, concavidad, así como determinar ecuaciones de rectas tangentes y razones de cambio.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta el modelo general del problema de transporte, en el cual el objetivo es transportar productos o mercancías desde unas fuentes hasta diferentes destinos al menor costo posible. Describe que el modelo busca minimizar la suma de los costos de transporte asignando cantidades desde cada fuente a cada destino, sujeto a restricciones que aseguran que toda la disponibilidad en las fuentes sea transportada y toda la demanda en los destinos sea satisfecha. También presenta dos métodos para encontrar una solución inicial factible: el método de la esquina noroeste
El documento trata sobre funciones lineales y cuadráticas. Explica conceptos como pendiente, ecuaciones de rectas, intersección de rectas y parábolas, y aplicaciones como niveles de producción y maximización de ingresos.
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Ecuación de la recta prof. Mónica Lordikaricanteros
El documento explica los conceptos básicos de la ecuación de una recta, incluyendo la pendiente, la ordenada al origen, y cómo calcularlos a partir de la ecuación de la recta o de dos puntos en la recta. También cubre cómo determinar si un punto pertenece a una recta dada y cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos en la recta.
Ecuación de la recta prof. mónica lordkaricanteros
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Presentación de ecuación cuadrática, para apoyo al reforzamiento escolar a estudiantes de Educación Media de Nicaragua. Esta presentación es un pequeño esbozo de la solución de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones reducibles a cuadráticas, la cual debe estar acompañada de una buena práctica de resolución de ejercicios. Se recomienda consultar la bibliografía expuesta al final de la presentación.
Este documento presenta 11 ejemplos de problemas resueltos relacionados con funciones lineales y cuadráticas. Explica los pasos para resolver problemas de aplicación de funciones y proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los ejemplos presentados.
Este documento trata sobre el álgebra lineal y sistemas de ecuaciones. Explica conceptos clave como vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Luego clasifica diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares, nulas y más. Finalmente, describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones como igualación, reducción y sustitución.
(1) El documento describe una situación en la que dos hombres alquilan un teatro y esperan que se llene. Un joven les ofrece predecir cuántas personas habrá y entrarán usando la función A(t) = -3t^2 + 10t + 80. (2) El documento explica conceptos sobre funciones cuadráticas, incluyendo su forma algebraica y características de su gráfica. Realiza ejercicios identificando situaciones con movimiento parabólico y tabulando y graficando funciones cuadráticas. (3)
El documento describe una sección sobre las raíces de una ecuación cuadrática. Explica cómo encontrar las raíces mediante la fórmula cuadrática y analiza las características de las soluciones según el discriminante. También relaciona la suma y el producto de las raíces con los coeficientes de la ecuación cuadrática.
1) El documento explica cómo resolver ecuaciones fraccionarias convirtiéndolas a ecuaciones enteras. 2) También cubre métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como suma-resta, igualación y sustitución. 3) Finalmente, introduce conceptos de geometría analítica como puntos en una recta, teorema de Pitágoras y números complejos.
Este documento describe los conceptos de variación directamente proporcional y funciones lineales. Explica que en una variación directamente proporcional, la razón entre dos valores cualesquiera de las variables es constante. También describe las diferentes formas de representar una función lineal, incluyendo tablas, gráficas y modelos algebraicos. Además, analiza los parámetros a y b de una función lineal y ax + b = y su relación con la pendiente y la ordenada al origen.
Este documento presenta 12 ejercicios de geometría analítica que involucran puntos en el plano cartesiano, segmentos de recta, ecuaciones de rectas y determinación de puntos de intersección y alineación. Los ejercicios se resuelven encontrando pendientes, ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares, y sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta 12 ejercicios de geometría analítica que involucran puntos en el plano cartesiano, segmentos de recta, ecuaciones de rectas y determinación de puntos de intersección y alineación. Los ejercicios se resuelven encontrando pendientes, ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares, y sistemas de ecuaciones.
Este documento presenta una serie de funciones y pide hallar su derivada o derivadas con respecto a variables como x o t. También incluye ejercicios sobre máximos, mínimos, puntos críticos, concavidad, así como determinar ecuaciones de rectas tangentes y razones de cambio.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas cónicas.
Este documento presenta información sobre cónicas. Introduce las cuatro cónicas principales (circunferencia, parábola, elipse y hipérbola), y proporciona detalles sobre la circunferencia y la parábola. Explica cómo encontrar la ecuación canónica de una circunferencia o parábola a partir de sus elementos geométricos. También incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Similar a Unidad 2 La recta y su aplicaciones.ppt (20)
El documento tiene como objetivo formar profesionales con capacidad en recursos financieros a través de conocimientos teóricos y prácticos para diagnosticar debilidades y fortalezas financieras de una empresa y proponer decisiones que garanticen su permanencia. También busca enseñar técnicas de proyección financiera, conceptos de finanzas y administración financiera, e interpretar mercados de capitales.
Bienvenido al mundo real de la teoría organizacional. La suerte cambiante de Xerox
muestra la teoría organizacional en acción. Los directivos de Xerox estaban muy involucrados en la teoría organizacional cada día de su vida laboral; pero muchos nunca se
dieron cuenta de ello. Los gerentes de la empresa no entendían muy bien la manera en que
la organización se relacionaba con el entorno o cómo debía funcionar internamente. Los
conceptos de la teoría organizacional han ayudado a que Anne Mulcahy y Úrsula analicen
y diagnostiquen lo que sucede, así como los cambios necesarios para que la empresa siga
siendo competitiva. La teoría organizacional proporciona las herramientas para explicar
el declive de Xerox, entender la transformación realizada por Mulcahy y reconocer algunos pasos que Burns pudo tomar para mantener a Xerox competitiva.
Numerosas organizaciones han enfrentado problemas similares. Los directivos de
American Airlines, por ejemplo, que una vez fue la aerolínea más grande de Estados
Unidos, han estado luchando durante los últimos diez años para encontrar la fórmula
adecuada para mantener a la empresa una vez más orgullosa y competitiva. La compañía
matriz de American, AMR Corporation, acumuló $11.6 mil millones en pérdidas de 2001
a 2011 y no ha tenido un año rentable desde 2007.2
O considere los errores organizacionales dramáticos ilustrados por la crisis de 2008 en el sector de la industria hipotecaria
y de las finanzas en los Estados Unidos. Bear Stearns desapareció y Lehman Brothers se
declaró en quiebra. American International Group (AIG) buscó un rescate del gobierno
estadounidense. Otro icono, Merrill Lynch, fue salvado por formar parte de Bank of
America, que ya le había arrebatado al prestamista hipotecario Countrywide Financial
Corporation.3
La crisis de 2008 en el sector financiero de Estados Unidos representó un
cambio y una incertidumbre en una escala sin precedentes, y hasta cierto grado, afectó a
los gerentes en todo tipo de organizaciones e industrias del mundo en los años venideros.
Mi Carnaval, sistema utilizará algoritmos de ML para optimizar la distribució...micarnavaltupatrimon
El sistema utilizará algoritmos de ML para optimizar la distribución de recursos, como el transporte, el alojamiento y la seguridad, en función de la afluencia prevista de turistas. La plataforma ofrecerá una amplia oferta de productos, servicios, tiquetería e información relevante para incentivar el uso de está y generarle valor al usuario, además, realiza un levantamiento de datos de los espectadores que se registran y genera la estadística demográfica, ayudando a reducir la congestión, las largas filas y otros problemas, así como a identificar áreas de alto riesgo de delincuencia y otros problemas de seguridad.
El-Codigo-De-La-Abundancia para todos.pdfAshliMack
Si quieres alcanzar tus sueños y tener el estilo de vida que deseas, es primordial que te comprometas contigo mismo y realices todos los ejercicios que te propongo para recibieron lo que mereces, incluso algunos milagros que no tenías en mente
2. ÍNDICE
1. ECUACION GENERAL DE LA RECTA
2. ECUACION A PARTIR DE DOS PUNTOS
3. ECUACION PUNTO PENDIENTE
4. ECUACION ORDENADA EN EL ORIGEN -PENDIENTE
5. ECUACION REDUCIDA
6. GRAFICAS
7. EJERCICIOS RESUELTOS
8. APLICACIÓN DE LA RECTA
9. DEMANDA (LEY , CURVA , ECUACION Y EJERCICIOS)
10. OFERTA (LEY CURVA , ECUACION Y EJERCICIOS )
11. PUNTO DE EQUILIBRIO
4. 1. ECUACION GENERAL DE LA RECTA
0
3
3
4
y
x
Ax+ By + C = 0, donde A,B y C constantes
Es aquella que cumple la siguiente condición
5. 2. Ecuación de la recta que pasa por dos
puntos A(x, y) y B(x, y)
Es aquella que se conocen los dos puntos
dados que a partir de ellos se forma la
ecuación .
Formula punto a ( x1 , y1) punto (B X2 , Y2 )
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
7. 1. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los
puntos A(2, 1) y B(-6, 5)
Tenemos (x1 y1) (x2,y2)
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
2
2
6
1
5
1
x
y
2
8
4
1
x
y
2
2
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x
y
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1
1
2
x
y 2
2
2
x
y
0
4
2
y
x
0
2
2
2
y
x
8. 1. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los
puntos A(2, 1) y B(-6, 5)
Tenemos (x1 y1) (x2,y2)
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
2
2
6
1
5
1
x
y
2
8
4
1
x
y
2
2
1
1
x
y
2
1
1
2
x
y 2
2
2
x
y
0
4
2
y
x
9. 2. Encuentra la ecuación de la recta que
pasa por los puntos A(–2, –3) y B(5, 1)
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
2
2
5
3
1
3
x
y
2
2
5
3
1
3
x
y
2
7
4
3
x
y
2
4
3
7
x
y 8
4
21
7
x
y
13
4
7
x
y
0
13
7
4
y
x
0
13
7
4
y
x
10. 2 Encuentra la ecuación de la recta que
pasa por los puntos A(–2, –3) y B(5, 1)
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
2
2
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y
2
2
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y
2
7
4
3
x
y
2
4
3
7
x
y 8
4
21
7
x
y
13
4
7
x
y
11. 3 . ECUACION PUNTO PENDIENTE
Es aquella que conocemos un punto y su pendiente o encontramos la
pendiente
1
1 x
x
m
y
y
Índice
FORMULA
1
2
1
2
x
x
y
y
m
12. 1.-Encuentra la ecuación de una recta , que
pase por el punto (1, 5) y su pendiente es
m=-2
1
1 x
x
m
y
y
Índice
1
2
5
x
y
2
2
5
x
y
5
2
2
x
y
7
2
x
y
0
7
2
y
x
13. 1.-Encuentra la ecuación de una recta , que
pase por el punto (1, 5) y su pendiente es
m=-2 x1 y1
1
1 x
x
m
y
y
Índice
1
2
5
x
y
2
2
5
x
y
5
2
2
x
y
7
2
x
y
0
7
2
y
x
14. 2.-Hallar la ecuación de la función lineal que
pasa por el punto (5.3) y su pendiente es
m= -2
1
1 x
x
m
y
y
Índice
5
2
3
x
y
10
2
3
x
y
10
3
2
x
y
13
2
x
y
0
13
2
y
x
15. 2.-Hallar la ecuación de la función lineal que
pasa por el punto (5.3) y su pendiente es
m= -2
1
1 x
x
m
y
y
Índice
5
2
3
x
y
10
2
3
x
y
10
3
2
x
y
13
2
x
y
0
13
2
y
x
16. 4. ECUACION ORDENADA EN EL ORÍGEN – PENDIENTE:
b
mx
y
Es cuando la pendiente intersecta a las ejes de y o ordenadas
FORMULA
17. 1. Encuentra la ecuación de la recta que
intersecta al eje de las ordenadas -5
unidades hacia abajo del origen y tiene una
pendiente de 3 /4
;
5
;
4
3
b
m
b
mx
y
5
4
3
x
y
transformando a la forma general seria 4y = 3x -20
18. 2. Encuentra la ecuación de la recta que
intersecta al eje de las ordenadas -7
unidades hacia abajo del origen y tiene
una pendiente de
5
2
;
7
;
5
2
b
m
b
mx
y
7
5
2
x
y
19. 3 . Dada la ecuación lineal 2x + 3y = 6, determine la pendiente y la
ordenada al origen de su gráfica.
Solución Para encontrar la pendiente y la ordenada al origen de la
línea, debemos expresar la ecuación dada en la forma y = mx + b
6
2
3
x
y
b
mx
y
3
6
3
2
x
y
2
3
2
x
y
20. 5 . ECUACION REDUCIDA O ABSCISA - ORDENADA
Índice
FORMULA
1
b
y
a
x
21. 5 . ECUACION REDUCIDA O ABSCISA - ORDENADA
1.- Hallar la ecuacion de la recta sabiendo que el eje de las x esta
intersectado en 6 e y en – 3
Índice
FORMULA
1
b
y
a
x
1
3
6
y
x
6
6
2
y
x
MCD = 6
0
6
2
y
x
22. La Demanda
• Indica la cantidad de un bien que los
consumidores están dispuestos a comprar en
función de su precio.
• Existe una clara relación entre el precio de
mercado de un bien y la cantidad demandada
del mismo. Esta relación entre el precio y la
cantidad comprada se denomina tabla o curva
de demanda.
22
23. La Ley de la Demanda
Cuando el precio de un bien
(normal) se eleva, la cantidad
demandada disminuye.
24. La Curva de Demanda
Cantidad
0 2 4 6 8 10 12
Precio
2.50
1.50
1.00
0.50
X
X
X
X
X
Bebida
Precio
7
10
0
2.50
3
11
1.50
0.75
0.25
0
25. La Curva de Demanda
Precio
Cantidad
0
Aumenta
el Precio
Disminuye
la cantidad
Pendiente
Negativa
27. • 1. Suponga que los clientes demandarán
40 unidades de un producto cuando el
precio es de $12 por unidad, y 25
unidades cuando el precio es de $18 por
cada una. Encontrar la ecuación ,
suponiendo que es lineal, y el precio por
unidad cuando 30 unidades son
requeridas. :
• Q1 40 p1 12
• Q2 25 p2 18
28. • Solución
• q1 y p1: P1(40, 12)
q2 y p2: P2(25, 18)
Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
)
40
(
40
25
12
18
12
x
y
40
15
6
12
x
y
40
5
2
12
x
y
40
2
)
12
(
5
x
y 80
2
)
60
5
x
y
60
80
2
5
x
y 140
2
5
x
y
5
140
5
2
q
p 28
5
2
q
p
29. • Solución
• q1 y p1: P1(40, 12)
q2 y p2: P2(25, 18)
Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
28
5
2
q
p
Si compras 30 unidad cual es el precio:
28
5
30
2
x
p
28
5
60
p 28
12
p
16
p
30. • 2 . Un comerciante puede vender 20 rasuradoras eléctricas al día al precio
de $25 cada una, pero puede vender 30 si les fija un precio de $20 a cada
rasuradora eléctrica. Determine la ecuación , suponiendo que es lineal.
• q1 y p1: P1(20, 25)
q2 y p2: P2(30, 20)
Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
20
20
30
25
20
25
x
y
20
10
5
25
x
y
20
2
1
25
q
p
20
1
)
25
(
2
q
p 20
)
50
2
q
p
50
20
2
q
p 70
2
q
p
2
70
2
q
p 35
2
q
p
31. La oferta determina la cantidad de un bien
que los vendedores ofrecen al mercado en
función del nivel de precio.
La Oferta
32. La Ley de la Oferta
Cuando los precios de un
bien suben, la cantidad
ofertada también sube
1. Los costes aumentan cuando
aumenta la producción. Ej:langostas
2. Mayores precios implican mayores
beneficios: las empresas ajustan la
producción.
3. Aparecerán nuevos productores: la
oferta total aumentará.
33. La Curva de Oferta
Precio
Cantidad
0 Aumenta la
cantidad
Pendiente
positiva
Aumenta
el Precio
2
2
4
3
35. 1. Cuando el precio es de 50 u.m. hay disponibles
en el mercado 50 cámaras fotográficas; cuando
el precio es 75 u.m. hay disponibles 100 cámaras.
¿Cuál es la ecuación de la oferta?
• Solución
• A ( Q1 P1
• 50 50
• B( Q2 P2)
• 100 75
36. • Solución
• q1 y p1: P1(50, 50)
q2 y p2: P2(100, 75)
Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
50
50
100
50
75
50
x
y
50
50
25
50
x
y
50
2
1
50
x
y
50
1
)
50
(
2
x
y 50
100
2
q
y
100
50
2
q
p 50
2
q
p
2
50
2
q
p 25
5
,
0
q
p
general
forma
p
q 0
50
2
37. • Suponga que un fabricante de zapatos
colocará en el mercado 50 mil pares
cuando el precio es de 35(dólares por par)
y 35 mil pares de zapatos cuando el
precio es 30 dólares. Determine la
ecuación de oferta. Suponiendo que el
precio p y la cantidad q están relacionadas
de manera lineal.
Ejemplo 2
38. • Solución
• q1 y p1: P1(50, 35)
q2 y p2: P2(35, 30)
Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y
50
50
35
35
30
35
x
y
50
15
5
35
x
y
50
3
1
35
q
p
50
1
)
35
(
3
q
p 50
105
3
q
p
105
50
3
q
p 55
3
q
p
3
55
3
q
p
general
forma
p
q 0
55
3
39. Equilibrio
Se dice que existe equilibrio del mercado en el punto (precio)
en que la cantidad demandada de un artículo es igual a la
cantidad en oferta. Algebraicamente, la cantidad y el precio de
equilibrio se hallan resolviendo simultáneamente las
ecuaciones de oferta y de demanda, siempre que se usen las
mismas unidades en ambos casos.
40. Precio y cantidad de equilibrio
Precio
Cantidad
0
S1
D1
p1
q1
Al precio de equilibrio, la cantidad del bien que los
compradores quieren y pueden comprar es igual a la
cantidad que los vendedores quieren y pueden vender.
41. 41
Ejempo 1:
Hallar el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones
de oferta y demanda:
Oferta: p = +3/2 q + 1
Demanda p = 10 - 2q
Solución:
Reemplazando el valor de p en la segunda ecuación, se
tiene:
3/2 q + 1 = 10 -2q
42. 42
Despejando:
q = 18/7
Reemplazando en la
primera ecuación:
p = 34/7
Por lo tanto el punto de
equilbrio ocurre cuando el
precio es 34/7 y la
cantidad es 18/7
(-2/3, 0)
Oferta
Demanda
(18/7, 34/7)
(0, 1)
(0, 10)
(5, 0)
q
p