Matematicas 6º cuadernillo de ejercicios

Matemática
Cuaderno de Práctica
Básico
6º
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Copyright © 2009 by Harcourt, Inc.
© 2013 de esta edición Galileo Libros Ltda.
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publicación puede ser reproducida o transmitida en
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Versión original
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California Department of Education, CDE Press, 1430 N
Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814
Nº de Registro
ISBN: 978-956-8155-09-4
Edición especial para el
Ministerio de Educación
Prohibida su comercialización.
Este libro ha sido realizado por autores profesores
de varias universidades y college de los Estados
Unidos de América y adaptado al Currículum
Nacional de Chile por el equipo pedagógico de
Galileo Libros.
Director del programa: David Singer Profesor
de Matemáticas de la Universidad de Cleveland.
Coordinadores: Evan M. Maletsky y Joyce
McLeod. Autores: Angela G. Andrews, Juli K.
Dixon, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, Tom
Roby, Jennie M. Bennett, Lynda Luckie Karen S.
Norwood,, Janet K, Scheer, David G. Wright.
La adaptación ha sido llevada a cabo por Galileo
Libros.
Coordinador: Rodrigo Vásquez A. Gerente de
División Escolar.
Adaptadores:
Paola Rocamora Silva
Profesora de Matemáticas del Programa de Educación
Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.
Marco Riquelme Alcaide
Profesor de Matemáticas del Programa de Educación
Continua para el Magisterio. Universidad de Chile
Victoria Ainardi Tamarín
Profesora de Matemáticas por la
Universidad de Concepción.
Vilma Aldunate Díaz
Profesora de Educación General Básica.
Universidad de Chile
Pamela Falconi Salvatierra
Profesora de Educación General Básica. Pontificia
Universidad Católica de Chile
Jorge Chala Reyes
Profesor de Educación General Básica.
Universidad de Las Américas
Equipo Técnico:
Coordinación: Job López Góngora
Diseñadores:
Gabriel Aiquel
Nicolás Roldán
David Silva
Nikolás Santis
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UNIDAD 1: NÚMEROS, CONCEPTOS DE
FRACCIONES Y OPERACIONES
Capítulo 1: Teoría de los números
1.1 Factores y múltiplos (matrices y
rectas numéricas).................................CP1
1.2 Múltiplos y factores.............................CP2
1.3 Máximo factor común (MFC)..............CP3
1.4 Mínimo común múltiplo (m.c.m.).......CP4
1.5 Taller de resolución de problemas
Destreza: Identificar relaciones...........CP5
Capítulo 2: Porcentaje y decimales
2.1 Porcentaje.............................................CP6
2.2 Taller de resolución de
problemas. Estrategia: Hacer un
gráfico ..................................................CP7
2.3 Porcentaje, decimales y fracciones ....CP8
2.4 Porcentaje de un número....................CP9
2.5 Porcentaje de descuento (%)............CP10
2.6 Propinas..............................................CP11
2.7 Razones...............................................CP12
Capítulo 3: Números racionales
3.1 Fracciones equivalentes y
fraciones irreductibles.......................CP13
3.2 Fracciones y números mixtos.............CP14
3.3 Comparar y ordenar...........................CP15
3.4 Usar la multiplicación cruzada
para comparar fracciones..................CP16
3.5 Fracciones, decimales y
porcentajes.........................................CP17
problemas. Destreza: Estimar o hallar
una respuesta exacta.........................CP18
Capítulo 4: Sumar y restar fracciones
4.1 Estimar y sumar diferencias...............CP19
4.2 Sumar y restar fracciones..................CP20
4.3 Sumar y restar números mixtos.........CP21
4.4 Representar la resta de números
mixtos..................................................CP22
4.5 Algoritmo de la resta de números
mixtos..................................................CP23
Estrategia: Hacer un diagrama........... CP24
4.7 Practicar la suma y la resta................CP25
Capítulo 5: Multiplicar decimales
5.1 Representar la multiplicación por
números enteros................................CP26
5.2 Álgebra. Patrones en factores y
productos decimales..........................CP27
problemas. Destreza: Elegir
la operación........................................CP28
Capítulo 6: Dividir decimales
6.1 Dividir decimales entre números
enteros con modelos..........................CP29
6.2 Estimar cocientes................................CP30
6.3 Dividir decimales por números
naturales de 1 dígito y múltiples
de 10...................................................CP31
problemas. Destreza: Evaluar la
lógica de las respuestas ....................CP32
UNIDAD 2: ESTADÍSTICA Y ÁLGEBRA
Capítulo 7: Expresiones
7.1 Propiedades y expresiones................CP33
7.2 Escribir expresiones algebraicas........CP34
Destreza: Ordenar en secuencia y
priorizar información.........................CP35
Capítulo 8: Ecuaciones de suma
8.1 Palabras y ecuaciones........................CP36
8.2 Representar ecuaciones de suma ....... CP37
8.3 Resolver ecuaciones de suma............CP38
Estrategia: Escribir una ecuación......CP39
Capítulo 9: Ecuaciones de resta
9.1 Representar ecuaciones de resta......CP40
9.2 Resolver ecuaciones de resta.............CP41
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9.3 Ecuaciones de suma y resta...............CP42
Estrategia: Comparar estrategias......CP43
UNIDAD 3: GEOMETRÍA: FIGURAS
BIDIMENSIONALES
Capítulo 10: Relaciones entre ángulos
10.1 Medir y trazar ángulos......................CP44
10.2 Tipos de ángulos................................CP45
10.3 Ángulos complementarios.................CP46
10.4 Ángulos suplementarios....................CP47
10.5 Medidas desconocidas de ángulos...... CP48
Estrategia: Hacer un diagrama.........CP49
Capítulo 11: Figuras planas
11.1 Triángulos...........................................CP50
11.2 Hacer conjeturas................................CP51
11.3 Trazar triángulos................................CP52
Estrategia: Buscar un patrón.............CP53
Capítulo 12: Geometría en movimiento
12.1 Teselaciones........................................CP54
Estrategia: Comparar estrategias......CP55
12.3 Patrones geométricos........................CP56
Capítulo 13: Figuras bidimensionales y
tridimensionales
13.1 Caras, aristas y vértices......................CP57
13.2 Redes de cuerpos
geométricos........................................CP58
13.3 Trazar diferentes vistas de cuerpos
geométricos........................................CP59
13.4 Área total...........................................CP60
13.5 Volumen de los primas........................ CP61
Estrategia: Hacer un modelo.............CP62
UNIDAD 4: Datos, GRÁFICOS Y
PROBABILIDADES
Capítulo 14: Datos y muestreo
14.1 Muestras y poblaciones ....................CP63
14.2 Métodos de muestreo........................CP64
14.3 Afirmaciones basadas en datos.........CP65
problemas Estrategia:
Usar el razonamiento lógico.............CP66
14.5 Determinación de Patrones...............CP67
Capítulo 15: Hacer gráficos de datos
15.1 Gráficos de barras..............................CP68
15.2 Gráficos de líneas...............................CP69
15.3 Gráficos circulares..............................CP70
15.4 Gráficos confusos...............................CP71
15.5 Hallar valores desconocidos..............CP72
Destreza: Usar un gráfico..................CP73
15.7 Hacer diagramas de tallo y hojas......CP74
15.8 Hacer gráficos de líneas.....................CP75
Nota: Este Cuaderno de Práctica amplía los ejercicios de cada una de las Lecciones del Texto del
Estudiante, contribuye así a fortalecer y afianzar el dominio de la materia.
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CP1 Práctica
Nombre
Factores y múltiplos (matrices y rectas numéricas)
Usa matrices para hallar todos los factores de cada producto.
1. 12 2. 18 3. 30 4. 21
Haz una lista con los primeros diez múltiplos de cada número.
5. 11 6. 4 7. 9 8. 7
¿Es 8 un factor de cada número? Escribe sí o no.
9. 16 10. 35 11. 56 12. 96
¿Es 32 múltiplo de cada número? Escribe sí o no.
13. 1 14. 16 15. 13 16. 8
Resolución de problemas y preparación para la prueba
17. Tomás quiere hacer un patrón de
múltiplos de 2, que son también factores
de 16. ¿Cuáles serán los números en el
patrón de Tammy?
18. ¿Cuáles múltiplos de 4 son también
factores de 36?
19. ¿Cuál múltiplo de 7 es un factor de 49?
A 1 C 7
B 4 D 9
20. Ted coloca 16 tazas en una mesa, en
hileras iguales. ¿De qué manera puede
arreglar estas tazas?
Lección 1.1
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CP2 Práctica
Nombre Lección 1.2
Múltiplos y factores
Escribe los primeros tres múltiplos comunes.
1. 2, 7 2. 4, 12 3. 3, 8, 9 4. 2, 6, 8 5. 3, 4, 5
Escribe los factores comunes.
6. 8, 20 7. 24, 40 8. 30, 45 9. 6, 12, 30 10. 18, 28, 34
Indica si el número es primo, compuesto o ninguno de los dos.
11. 31 12. 54 13. 19 14. 51 15. 93 16. 47
Álgebra Halla el factor desconocido.
17. 32 5 4 3 18. 45 5 3 3 3 5 19. 120 5 6 3 5 3 20. 64 5 2 3 3 4
21. José corre un día sí, un día no; levanta
pesas un día sí, dos días no; y hace
abdominales un día sí, tres días no. Hoy
hizo los tres ejercicios. ¿Cuántos días
pasarán hasta que José vuelva a hacer
los tres ejercicios el mismo día?
22. Lisa trotó 22 km. Llevó el registro de su
tiempo por km. Registró su mejor tiempo
en el número de km que es el mayor
número primo menor que 22. ¿En qué
número de kilometros hizo Lisa su mejor
tiempo?
23. ¿Cuál de los siguientes números es un
múltiplo común de 10 y 15?
A 20
B 10
C 5
D 60
24. ¿Cuál de los siguientes números es un
factor común de 20 y 32?
A 2
B 8
C 5
D 160
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CP3 Práctica
Nombre
Máximo factor común (MFC)
Halla el MFC.
1. 9, 12 2. 24, 30 3. 50, 85 4. 12, 40 5. 32, 56
6. 8, 16, 20 7. 9, 12, 24 8. 30, 48, 54 9. 25, 45, 80 10. 8, 48, 98
Halla dos pares de números que correspondan con cada enunciado.
11. El MFC es 4. 12. El MFC es 10. 13. El MFC es 16. 14. El MFC es 14.
15. Pepe quiere plantar algunas filas de
árboles de hoja perenne y algunas filas
de caducifolios. Tiene 36 árboles de hoja
perenne y 20 caducifolios. Quiere plantar
el mismo número de árboles en cada
fila. ¿Cuántos árboles plantará Pepe en
cada fila?
16. DATO BREVE Las mariquitas sirven para
controlar los áfidos. Una mariquita puede
comer hasta 5 000 áfidos en su vida.
Imagina que una mariquita comió 3 500
áfidos y otra comió 4 000 áfidos. Si
comieron la misma cantidad por día,
¿cuál es el mayor número de áfidos que
podrían haber comido por día?
17. El MFC de tres números es 12. Uno de
los números es 24. ¿Cuáles podrían ser
los otros dos números?
A 2, 4
B 6, 12
C 12, 36
D 48, 50
18. El MFC de dos números es 3. ¿Cuál es el
par de números?
A 6, 18
B 21, 42
C 15, 27
D 21, 40
Lección 1.3
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CP4 Práctica
Nombre
©Harcourt©Harcourt
Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Escribe el m.c.m. de los números.
1. 8, 36 2. 6, 7 3. 8, 30 4. 5, 6, 20 5. 8, 16, 20
Escribe dos números que tengan el
siguiente m.c.m.
6. 21 7. 26 8. 42 9. 50 10. 48
Escribe tres números que tengan el
siguiente m.c.m.
11. 54 12. 32 13. 12 14. 60 15. 75
16. Las salchichas se venden en paquetes
de 10 unidades y los panes para
completos, en paquetes de 12. ¿Cuál es
el mínimo número de salchichas y panes
que puede comprar Olivia para tener la
misma cantidad de salchichas y panes?
17. RAZONAMIENTO El m.c.m. de cuatro
números diferentes ¿también es el
m.c.m. de dos números cualesquiera de
esos cuatro números? Da un ejemplo.
18. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de
14 y 20?
A 140
B 2
C 7
D 280
19. El m.c.m. de 2 números es 45. Uno de
los números es 9. ¿Cuál podría ser el
otro número?
A 90
B 5
C 9
D 3
Lección 1.4
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CP5 Práctica
Nombre
Lección 1.5
Taller de resolución de problemas
Destreza: Identificar relaciones
Práctica de la destreza de resolución de problemas
Usa los datos Del 1 al 2, usa la tabla.
1. ¿Cuál es la relación entre el
dividendo y el divisor si el resto
es 0?
2. ¿Cuál es la relación entre el divisor y el
resto?
3. El m.c.m. de 25 y 75 es 75. ¿Cuál es el
MFC de 25 y 75?
4. El MFC de 12 y 32 es 96. ¿Cuál es el
m.c.m. de 12 y 32?
Aplicaciones mixtas
5. Bruno quiere comprar exactamente $10 000
de un tipo de fruta. ¿Qué tipos de fruta
puede comprar?
6. Ana quiere preparar una ensalada de frutas
para una fiesta de amigos. Necesitará 5 kg
de naranjas, 6 kg de cerezas, 3 kg de
arándanos y 2 kg de sandía. ¿Cuánto
gastará Ana en las frutas?
7. Jaime tiene  28
 
__ 3 m de cinta. ¿Cómo se
escribe  28
 
__ 3 como un número mixto?
8. Jorge tiene 3  2 _ 5 m de tela azul y 3  3
 _ 8
  m
de tela amarilla. ¿De qué color tiene
más tela Jorge?
Precios de las frutas
Sandía $2 500 el kg
Arándanos $3 000 el kg
Cerezas 3 kg $2 000
Naranjas 5 kg $4 500
Dividendo Divisor Cociente Resto
4 4 1 0
5 4 1 1
6 4 1 2
7 4 1 3
8 4 2 0
9 4 2 1
10 4 2 2
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CP6 Práctica
Nombre
Porcentaje
Escribe el porcentaje que está sombreado.
1. 2. 3. 4.
Ordena de menor a mayor.
5. 20%, 10%, 12%, 2% 6. 0,50%; 50%; 5,0%; 0,05% 7. 99%; 1%; 9%; 0,10%
8. 84%; 0,84%; 8,4%; 80% 9. 24%, 42%, 14%, 28% 10. 0,90%; 0,60%; 90%; 60%
11. Rosa hizo un collar con 100 cuentas.
Treinta y tres de las cuentas son rosadas y
el resto de las cuentas son blancas. ¿Cuál
es la razón de cuentas blancas al número
total de cuentas?
¿Qué porcentaje del collar de Rosa es
rosado?
12. La clase de Diego hizo una prueba de
ortografía. Los estudiantes de la fila de
Diego obtuvieron 88%, 85%, 100%, 96%,
89% y 92%. Ordena sus calificaciones de
menor a mayor.
13. ¿Qué porcentaje está sombreado?
A 0.18%
B 1,8%
C 18%
D 180%
14. Si usas el siguiente modelo, ¿qué
comparación es verdadera?
A 47%  53%
B 53%  47%
C 47%  53%
D A y B
Lección 2.1
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CP7 Práctica
Nombre
Estrategia: Hacer un gráfico
Resolución de problemas • Práctica de estrategias
Haz un gráfico para resolver los problemas.
1. De un total de $10 000 que Abel gastó en
alimento para sus animales,  1
 
_ 5 fue para sus
cerdos, 10% fue para sus caballos, 30%
fue para sus cabras y  2
 
_ 5 fue para su oveja.
¿En qué animales gastó más dinero?
¿Cuánto gastó?
2. Jacobo pidió a 100 personas que
nombraran su animal favorito. 31 eligieron
el cerdo, 22 eligieron la oveja, 17 eligieron
la vaca y 30 eligieron la cabra. ¿Cuál fue el
animal favorito de la mayoría de las
personas? ¿Cuántas personas más
eligieron el animal favorito en lugar del
menos favorito?
Práctica de estrategias mixtas
Haz una gráfica para resolver los problemas.
3. ¿Qué porcentaje de las personas que
visitaron el parque prefirieron el barco
pirata a otras atracciones?
4. ¿Cuáles son las atracciones más populares
y las menos populares? ¿Qué porcentaje
de personas eligió la atracción más popular
con más frecuencia que la menos popular?
Atracciones favoritas
en un parque de diversiones
Atracción Cantidad de personas
barco pirata 20
carrusel 5
autos chocadores 15
tazas locas 10
Lección 2.2
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CP8 Práctica
Nombre
©Harcourt©Harcourt©Harcourt©Harcourt©Harcourt
Porcentaje, decimales y fracciones
Escribe cada decimal o fracción como un porcentaje.
1. 0,29 2. 1 __ 
8
3. 1 3 __ 
4
4. 2,50
5. 4 __ 
5
6. 0,90 7. 0,005 8. 2 1 __ 
2

Escribe cada porcentaje como un decimal y como una fracción irreductible.
9. 24% 10. 60% 11. 112% 12. 93%
Escribe cada porcentaje como un decimal.
13. 8% 14. 0,5% 15. 106% 16. 900%
Compara. Escribe <, > o = para cada .
17. 6 __ 
5
 120% 18. 50%  0,05 19. 1 __ 
4
 24%
Resolución de problemas y preparación para la prueba.
20. Aproximadamente  1
 
_ 6 de los estudiantes de
la clase de Toñi participan en la obra de
teatro escolar. ¿Qué porcentaje de sus
compañeros participan en la obra?
21. Aproximadamente el 33% de los
estudiantes de la clase de Ali tocan en la
orquesta. Expresa en forma de fracción el
porcentaje de estudiantes que no están en
la orquesta.
22. ¿Cómo se escribe 0,6 como un
porcentaje?
A 0,6%
B 6%
C 60%
D 16%
23. ¿Qué enunciado es verdadero?
A 1
 __ 
4
 20%
B 53%  0,52
C 113% 5 0,113
D 0,35  3
 __ 
5

Lección 2.3
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CP9 Práctica
Nombre
©Harcourt©Harcourt©Harcourt©Harcourt©Harcourt
Porcentaje de un número
Usa una fracción o un decimal para hallar el porcentaje de los números.
1. 25% de 60 2. 60% de 90 3. 75% de 52 4. 0,8% de 50
5. 90% de 180 6. 150% de 76 7. 35% de 150 8. 140% de 220
9. 100% de 90 10. 10% de 50 11. 0,2% de 120 12. 60% de 60
ÁLGEBRA Usa una proporción para hallar el porcentaje de los números.
13. 2% de 40 14. 600% de 1 15. 25% de 24 16. 6% de 500
17. 90% de 1,8 18. 15% de 300 19. 150% de 0,70 20. 40% de 660
21. 60% de 110 22. 1% de 250 23. 4% de 96 24. 140% de 10
25. El equipo de basquetbol de Teo ganó el
80% de los 25 partidos que jugó.
¿Cuántos partidos ganó el equipo de Teo?
26. Cony depositó en su cuenta bancaria el
30% de los $4 500 que recibió para su
cumpleaños. ¿Cuánto depositó en su
cuenta?
27. El 25% de las estampillas de la colección
de Luis son anteriores al año 1980. Si
tiene 76 estampillas en su colección,
¿cuántas estampillas son anteriores a
1980?
A 51
B 19
C 57
D 25
28. Silva colecciona prendedores con forma de
corazón. De los 24 prendedores que tiene
en su colección, 50% son de oro y 12,5%
son de plata. ¿Cuántos prendedores
no son de oro ni de plata?
A 12
B 3
C 15
D 9
Lección 2.4
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CP10 Práctica
Nombre
Porcentaje de descuento (%)
Halla el precio de oferta.
1. precio normal: $500
tasa de descuento: 15%
precio de oferta:
2. precio normal: $1 260
precio de oferta:
3. precio normal: $670
precio de oferta:
ÁLGEBRA Halla el precio normal.
4. precio de oferta: $7 650
precio normal:
precio normal:
precio normal:
Halla el precio total de la compra. Redondea al centenar más próximo.
7. precio: $33 500
impuesto a las ventas: 8%
precio total:
8. precio: $17 800
impuesto a las ventas: 4,5%
precio total:
9. precio: $1 200
precio total:
Halla el precio del artículo sin el impuesto a las ventas. Redondea a la centena más cercana.
10. precio total: $51 595
precio sin el impuesto a
las ventas:
precio sin el impuesto a las
ventas:
las ventas:
las ventas:
precio sin el impuesto a las
ventas:
impuesto a las ventas:
9,5%
las ventas:
16. Ana compró un sombrero a $2 400 y
pagó 8,5% de impuesto a las ventas.
¿Cuánto le costó el sombrero en total?
17. El par de guantes que Paz quiere comprar
cuesta $3 600. Si se venden con un
descuento del 20%, ¿cuánto le costarán
los guantes sin el impuesto a las ventas?
18. Descender por la montaña nevada
normalmente cuesta $2 000, pero una
empresa ofrece los descensos con un
25% de descuento. ¿Cuántos descensos
podrá hacer Lola si tiene $15 000 para
gastar?
A 12
B 10
C 15
D 7
19. Andrea necesita nuevas fijaciones para
sus esquíes. Cuestan $12 000 y el
impuesto a las ventas es de 7%. ¿Cuánto
pagará Andrea en impuesto a las ventas si
también compra unos bastones a $6 500?
A $1 860
B $840
C $455
D $1 295
Lección 2.5
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CP11 Práctica
Nombre
Propinas
Estima una propina de 15% para las cantidades.
1. $20 000 2. $76 000 3. $12 500 4. $96 200
5. $14 300 6. $55 333 7. $80 123 8. $6 885
ÁLGEBRA Usa una proporción para calcular un 15% de propina al centenar más próximo.
9. $40 000 10. $4 400 11. $56 555 12. $14 788
ÁLGEBRA Halla el valor total de la comida y la propina.
13. precio de la comida:
$5 560
15% de propina:

valor total:
$12 850
20% de propina:

valor total:
$10 205
15% de propina:

valor total:
$9 330
15% de propina:
valor total:
$2 040
20% de propina:
valor total:
$33 860
20% de propina:
valor total:
19. Para el almuerzo, Teo pidió un sándwich
que costaba $3 500 y una limonada que
costaba $1 900. ¿Cuánto gastará si deja
una propina de 15%?
20. Juan tiene $7 000 y quiere ordenar un
plato de $6 000. ¿Le alcanzará el dinero
para pagar el plato y dejar una propina de
15%? Explica.
21. La familia de Luisa fue a cenar a un
restaurante y la comida y las bebidas
costaron $4 800. Si dejan una propina de
15%, ¿cuánto sumará eso a la cuenta?
A $720
B $690
C $780
D $705
22. Bea y su amiga gastaron $2 400 en total
para el desayuno. Si suman un 20% de
propina y dividen el costo en partes
iguales, ¿cuánto pagará Bea?
A $1 600
B $1 200
C $4 800
D $1 440
Lección 2.6
CUADERNO 6º.indd 11 24-01-13 15:34

CP12 Práctica
Nombre
Razones
Escribe dos razones equivalentes.
1.  9 ___ 
12
2. 12 ___ 
15
3. 2 __ 
5
4. 2 __ 
3
5. 5 __ 
4

Escribe las razones en forma de fracción.
6. 144 páginas en 12 días 7. 468 km con 18 litros 8. 1 374 km en 6 días
9. 175 km en 5 horas 10. 115 estudiantes en 5 clases 11. 240 elementos en 16 cajas
ÁLGEBRA Halla el valor de m que hace que las razones sean equivalentes.
12. 6 a 7; m a 28 13. 5 : 12; 20 : m 14.  7
 __ m ; 35
 ___ 
45
15. 8 a 3; m a 27
16. En el liceo A. Prat, hay 12 computadores
portátiles y 15 computadores de escritorio.
Escribe de tres maneras diferentes la razón
de los computadores de escritorio al número
total de computadores del liceo A. Prat.
17. En el liceo P. Neruda, hay 9 computadores
portátiles y 21 computadores de escritorio.
Escribe de tres maneras la razón de los
computadores de escritorio a las
computadores portátiles del liceo P. Neruda.
18. ¿Cuál de las siguientes opciones equivale
a 5:11?
A 1 : 6
B 5 : 7
C 5 : 16
D 15 : 33
19. ¿Cuál de las siguientes opciones equivale
a  3
 _ 8 ?
A 8 a 3
B 3 : 5
C 21 : 56
D 24 a 9
Lección 2.7
CUADERNO 6º.indd 12 24-01-13 15:34

CP13 Práctica
Nombre
Fracciones equivalentes y fracciones irreductibles
Completa.
1. 16 ___ 
20
5  ____ 
5
  2. 21 ___ 
49
5   3 ____  3. 13 ___ 
24
5  ____ 
48
  4. 10 ___ 
11
5  50 ____  5. 5 __ 
9
5  ____ 
81
  6.  2 ___ 
15
5  12 ____ 
7.  ____ 
6
  5 45 ___ 
54
8.   4 ____  5 52 ___ 
91
9.  12 ____  5 4 __ 
5
10.  ____ 
40
  5 7 __ 
8
11.   6 ____  5 42 ___ 
49
12.  ____ 
3
  5 18 ___ 
27

Escribe la fracción como fracción irreductible.
13. 15 ___ 
25
14.  7 ___ 
21
15. 20 ___ 
24
16. 75 ___ 
55
17. 22
 __ 
6
  18. 33
 __ 
92

19.  5 ___ 
25
20. 25 ___ 
35
21.  8 ___ 
24
22. 90 ___ 
20
23.  32
 ___ 
27
24. 42
 __ 
43

25. Marcos tiene que medir  1
 
_ 2 taza de leche
para hacer panqueques. Tiene solo una
taza para medir de  1
 
_ 4 de taza. ¿Cuántas
veces tiene que llenar la taza para medir
de  1
 
_ 4 de taza para hacer los
panqueques?
26. RAZONAMIENTO Explica por qué no
puedes hallar una fracción equivalente
sumando el mismo número al numerador
y al denominador.
27. Después de que José y Bea cortan su
pizza en porciones, José se queda con
 10
 
__ 25 de la pizza. ¿Cuál de las siguientes
fracciones equivale a  10
 
__ 25 ?
A 3
 __ 
7

B 2
 __ 
5

C 1
 __ 
2

D 2
 __ 
3

28. Se corta una manzana en 12 partes. Se
comen ocho partes. ¿Qué fracción como
fracción irreductible representa la
cantidad de manzana que sobra?
A 1
 __ 
3

B 1
 __ 
8

C 2
 __ 
3

D 1
 __ 
4

Lección 3.1
CUADERNO 6º.indd 13 24-01-13 15:34

CP14 Práctica
Nombre
©Harcourt©Harcourt©Harcourt
Fracciones y números mixtos
Escribe el número mixto como una fracción.
1. 3 1 __ 
2
2. 5 1 __ 
3
3. 4 3 __ 
8
4. 9 3 __ 
4
5. 11 2 __ 
3
6. 6  3 ___ 
10

7. 5 1 __ 
6
8. 7 4 __ 
5
9. 12 1 __ 
4
10. 3 7 __ 
8
11. 9 1 __ 
6
12. 12  7 ___ 
10

Escribe la fracción como un número mixto en su mínima expresión o como un número entero.
13. 23 ___ 
5
  14. 36 ___ 
3
  15. 34 ___ 
8
  16. 38 ___ 
7
  17. 48 ___ 
10
18. 95 ___ 
50

19. 72 ___ 
8
  20. 52 ___ 
6
  21. 35 ___ 
2
  22. 45 ___ 
8
  23. 52 ___ 
5
  24. 50 ___ 
12

25. RAZONAMIENTO Cuando escribes un
número mixto como una fracción, ¿por
qué multiplicas el denominador por el
número entero?
26. Sonia corrió 3  5
 
_ 8 km. Daniela corrió  31
 
__ 8 km.
¿Quién corrió más?
27. Lucas compró 4  3
 
_ 4 kg de manzanas.
¿Cuántos kilogramos de manzanas
compró?
A  11
 
__ 4 
B  15
 
__ 4 
C  28
 
__ 4 
D  19
 
__ 4 
28. Cynthia usó  14
 
__ 3 de metro de cinta para
adornar un cuadro de fotos. ¿Cuántos
metros de cinta usó?
A 4 2 _ 3
 
B 5 2 _ 3
 
C 3 2 _ 3
 
D 4 1 _ 3
 
Lección 3.2
CUADERNO 6º.indd 14 24-01-13 15:34

CP15 Práctica
Nombre
Comparar y ordenar
Compara. Escribe , o = en cada .
1.  7 ___ 
15
 8 ___ 
15
2.  5 ___ 
11
 5 ___ 
14
3. 4 2 __ 
5
5  1 ___ 
12
4. 1 3 __ 
4

Ordena de mayor a menor.
5. 3 __ 
4
,  7 ___ 
12
, 5 __ 
6
6. 3 __ 
5
, 3 __ 
7
, 3 __ 
4
7.  7 ___ 
10
, 7 __ 
9
, 7 __ 
8
8. 8 __ 
9
, 1 1 __ 
6
, 1  5 ___ 
12

9. 3  9 ___ 
10
, 3  7 ___ 
20
, 3 3 __ 
5
10. 1 1 __ 
4
, 1 2 __ 
3
, 1 11 ___ 
12
11. 6 1 __ 
6
, 6  5 ___ 
18
, 5 7 __ 
8
12. 2 1 __ 
2
, 2 1 __ 
8
, 2 4 __ 
5

13. RAZONAMIENTO Halla tres números
mixtos que se encuentren entre 2  1 __ 10
 y 2  1 _ 5 .
14. Tomás tiene tres plantas de semillero que
miden 1  1 _ 2
 dm, 1  3
 _ 2
 dm y 1  5
 _ 8
 dm de altura.
¿Cuáles son las alturas de las plantas de
semillero de mayor a menor?
15. ¿Qué número hace que la expresión
 4
 
_ 5  1 5 __ 
8
sea verdadera?
A 1 7 __ 
9

B   9
 ____ 
100

C 1  7 ___ 
10

D 1 4 __ 
7

16. ¿Qué número es mayor que 2  3
 _ 4
 ?
A 2 5 __ 
8

B 2  3 ___ 
10

C 2 7 __ 
8

D 2  1 ___ 
16

Lección 3.3
CUADERNO 6º.indd 15 24-01-13 15:34

CP16 Práctica
Nombre
Usar la multiplicación cruzada para comparar fracciones
Compara. Usa , o = en cada .
1. 5 __ 
7
3 __ 
4
2.  7 ___ 
10
 8 ___ 
15
3. 2 __ 
9
1 __ 
8
4. 2 __ 
5
 3 ___ 
10

9.  9 ___ 
10
19 ___ 
22
10. 11 ___ 
12
 9 ___ 
11

13. ¿Qué comparación es verdadera?
A   5
 ___ 
14
 6 ___ 
13

B   9
 ___ 
13
11
 ___ 
10

C 4
 __ 
7
2 __ 
3

D   7
 ___ 
15
  5
 ___ 
29

14. ¿Qué fracción es menor que  7
 
__ 30  ?
A 11
 ___ 
12

B 5
 __ 
6

C   7
 ___ 
15

D   4
 ___ 
21

5.  5 ___ 
12
4 __ 
9
6.  7 ___ 
11
 9 ___ 
13
7.  3 ___ 
14
 5 ___ 
12
8. 3 __ 
4
7 __ 
9

11. El lunes, Doris tuvo éxito en 4 de 5 intentos
en las barras paralelas. El martes, tuvo
éxito en 5 de 8 intentos en las barras
paralelas. ¿Cómo se compara esto con los
resultados que obtuvo el lunes?
12. Tina pasó  2
 
_ 3 de su tiempo de práctica en la
barra de equilibrio. Patricia pasó  5
 
_ 8 de su
tiempo de práctica en la barra de
equilibrio. ¿Quién pasó más tiempo de
práctica en la barra de equilibrio?
Lección 3.4
CUADERNO 6º.indd 16 24-01-13 15:34

CP17 Práctica
Nombre
Fracciones, decimales y porcentajes
Copia y completa. Escribe cada fracción en su fracción irreductible.
USA LOS DATOS Del 9 al 10, usa la tabla.
9. ¿Qué nombre fue el favorito de  7
 
__ 20 de las
personas encuestadas?
10. RAZONAMIENTO ¿Qué dos nombres
fueron elegidos por un porcentaje total de
más de  2
 
_ 3 de las personas encuestadas?
11. En una prueba de matemáticas, Simón
respondió correctamente 38 de 40
preguntas. ¿Qué porcentaje de las
preguntas respondió correctamente?
A 57%
B 60%
C 95%
D 3%
12. En una prueba de matemáticas, Teo
respondió correctamente 18 de 25
preguntas. ¿Qué porcentaje de las
preguntas respondió correctamente?
A 90%
B 38%
C 18%
D 72%
Nombres favoritos de caballos
Nombre Votos
Estrella 35%
Campeón 28%
Blaize 37%
Fracción Decimal Porcentaje
1. 55%
3.
11
 __ 
25

5. 0,12
7.
  3
 __ 
10

Fracción Decimal Porcentaje
2. 0,34
4. 81%
6.
37
 __ 
50

8. 93%
Lección 3.5
CUADERNO 6º.indd 17 24-01-13 15:34

CP18 Práctica
Nombre
Destreza: Estimar o hallar una respuesta exacta
Indica si necesitas una estimación o una respuesta exacta.
Resuelve.
1. La mamá de Nuria espera que en la fiesta
se coman 15 tazas de fruta. ¿Alcanzará
con cuatro tazones con 4  1 _ 4
  tazas, 4  1 _ 2
 
tazas, 3  3
 _ 4
 tazas y 4  1 _ 2
 tazas de fruta?
2. En una tienda de artículos para decorar
fiestas, el padre de Carlos paga $13 980
por artículos de papel y $4 830 por
globos. Paga con un billete de $20 000.
¿Cuánto vuelto debe recibir?
Aplicaciones mixtas
3. Jane quiere incluir al menos 9 minutos de
videoclips en un DVD. ¿Son lo
suficientemente largos los cinco videoclips
insólitos? ¿Debe estimar o hallar una
respuesta exacta? Explica.
4. Jaime hace un vídeo que dura
exactamente 4 min con las atracciones
turísticas más insólitas. ¿Qué dos
videoclips usa?
5. Para hacer un video musical, Juan
reproduce un video de 2  1 _ 3
  min 11
 __ 
2
veces.
¿Cuánto dura el video musical de Juan?
6. En una excursión, se transportan 300
estudiantes en autobuses. En cada
autobús entran 48 estudiantes. ¿Cuántos
autobuses se necesitan?
Videoclips de atracciones turísticas
más insólitas
Atracción turística más insólita
Duración del
vídeo (min)
Casa famosa del tronco de Araucana 1
1
 __ 
4

Alcachofa gigante de La Serena 2
1
 __ 
8

Túnel del árbol del tiempo 3
1
 __ 
4

Limonar más grande del mundo 1
7
 __ 
8

Géiser más viejo del mundo 2
1
 __ 
3

Lección 3.6
CUADERNO 6º.indd 18 24-01-13 15:34

CP19 Práctica
Nombre
Estimar y sumar diferencias
Estima la suma o la diferencia.
1. 5 __ 
8
1  7 ___ 
12
2.  6 ___ 
13
2  1 ___ 
10
3.  9 ___ 
10
2 3 __ 
5
4. 11 ___ 
13
1 1 __ 
4
1 8 __ 
9

5. 5  1 ___ 
18
2 2 10 ___ 
11
6. 6 4 __ 
9
1 8 5 __ 
6
7. 20  3 ___ 
13
2 13 12 ___ 
13
8. 5 10 ___ 
21
1 3  1 ___ 
15
1  7 ___ 
16

Estima para comparar. Escribe o en cada

.
9.  1 ___ 
10
1 14 ___ 
15
2 10. 9 4 __ 
9
1 6 12 ___ 
13
17 11. 4 1 __ 
5
1 8 5 __ 
8
12
12. Benja y Juan practican atletismo.
Benja corrió 7  1 __ 16
  km y Juan corrió
5  7 _ 9
  km. Estima cuánto más que Juan
corrió Benja.
13. Linda saltó 5  1 _ 8
  m, 6  1 _ 8
  m y 5  7 _ 8
 m en el salto
de altura en sus últimas tres pruebas de
atletismo. Estima cuánto más alto fue su
salto más alto que su salto más bajo.
14. La semana pasada, David corrió 4  7 _ 8
  km,
5  1 _ 4
  km y 5  15
 __ 16
  km. ¿Qué número expresa la
cantidad estimada de km que corrió
David la semana pasada?
A 15
B 20
C 16
D 14
15. Julio practica saltos de altura. Sus últimos
tres saltos fueron de 2  1 _ 8
  metros, 1  5
 _ 8
  metros
y 2  3
 _ 8
  metros. Estima cuánto más alto fue su
salto más alto que su salto más bajo.
A 1
 __ 
2
metros
B 1 metros
C 2 metros
D 1 1 __ 
2
metros
Lección 4.1
CUADERNO 6º.indd 19 24-01-13 15:34

CP20 Práctica
Nombre
©Harcourt
Sumar y restar fracciones
Usa un denominador común para volver a escribir el problema con
fracciones equivalentes.
1. 3 __ 
8
1 3 __ 
4
2.  5 ___ 
12
2 1 __ 
8
3.  7 ___ 
10
1  9 ___ 
15
4. 5 __ 
7
2 1 __ 
6
5. 3 1 4 __ 
5

Estima. Luego escribe la suma o la diferencia como fracción
irreductible.
6. 2 __ 
7
1 3 __ 
5
7.  6 ___ 
11
2  1 ___ 
22
8.  5 ___ 
12
1  4 ___ 
15
9. 1 __ 
2
2 2 __ 
5
10. 7 1 5 __ 
6

11.  7 ___ 
10
1 4 __ 
5
12. 5 __ 
6
2  5 ___ 
18
13.  7 ___ 
15
1  5 ___ 
12
14.  7 ___ 
12
2 2 __ 
9
15. 1 __ 
5
1  3 ___ 
10
1 1 __ 
2

16. DATO BREVE El cabello humano está
compuesto por aproximadamente  1
 
_ 2 de
carbono,  1
 
_ 5 de oxígeno y  1
 
_ 5 de nitrógeno.
El resto es hidrógeno, sulfuro, magnesio,
arsénico, hierro, cromo y otros metales y
minerales. ¿Qué fracción del cabello
humano tiene carbón, oxígeno y nitrógeno?
17. DATO BREVE Entre los aminoácidos del
cabello humano hay aproximadamente
 1
 
_ 5 de cisteína,  1
 
__ 10 de serina y  1
 
__ 10 de ácido
glutámico, además de otros
13 aminoácidos. ¿Qué fracción del cabello
humano forman estos tres aminoácidos?
18. ¿Cuál es la suma de  2
 
_ 3  1  1 __ 12
  en su fracción
irreductible?
A 1
 __ 
5

B 3
 __ 
8

C  1
 __ 
3

D  3
 __ 
4 

19. ¿Cuál es la diferencia de  7
 
_ 8  2  1 _ 4
  en su
fracción irreductible?
A 7
 __ 
8
B 3
 __ 
8
C 3
 __ 
4

D 5
 __ 
8

Lección 4.2
CUADERNO 6º.indd 20 24-01-13 15:34

CP21 Práctica
Nombre
©Harcourt
Sumar y restar números mixtos
Haz un diagrama para mostrar la suma o la diferencia. Luego escribe la respuesta
como fracción irreductible.
1. 3 1 __ 
4
1 2 2 __ 
3
2. 4 1 __ 
2
2 1 2 __ 
5

Estima. Luego escribe la suma o la diferencia en su fracción
irreductible.
3. 9 3 __ 
8
2 4 1 __ 
4
4. 12  3 ___ 
10
1 15 1 __ 
2
5. 6 2 __ 
3
2 1  5 ___ 
12
6. 14 3 __ 
4
1 8 2 __ 
3
7. 5  7 ___ 
18
1 7 5 __ 
6

8. La montaña rusa Mean Streak tiene una
velocidad de 65  3
 _ 5 km/h y la montaña
rusa Silver Star tiene una velocidad de
78  9
 __ 10
 km/h. ¿Cuánto más veloz es la
montaña rusa Silver Star que la montaña
rusa Mean Streak?
9. En la montaña rusa Kingda Ka, el paseo
dura  5
 
_ 6 de minutos y en la montaña rusa
Medusa, 3  1 _ 4
 minutos. ¿Cuál es el tiempo
total de los dos paseos?
10. Gracia compró dos bolsas de frutas que
pesaban 3  3
 _ 4
 kg y 2  1 _ 2
 kg. ¿Cuál era el
peso total de las frutas en kg?
A 5 2 __ 
6
kg
B 6  1 __ 
4
kg
C 6 kg
D 6 1 __ 
2
kg
11. Juan cortó 5  7 __ 16
 m de una viga de 12  1 _ 2
  m
de largo. ¿Cuántos metros mide la tabla
ahora?
A 7   1
 ___ 
16
m
B 7 3 __ 
8
m
C 7 3 __ 
7
m
D 6 1 __ 
4
m
Lección 4.3
CUADERNO 6º.indd 21 24-01-13 15:34

CP22 Práctica
Nombre
©Harcourt
Representar la resta de números mixtos
Halla la diferencia.
1. 2 2 1 1 __ 
6
2. 3 2 1 3 __ 
5

3. 3 1 __ 
4
2 2 3 __ 
4
4. 4 3 __ 
8
2 2 7 __ 
8

Usa barras de fracción para hallar la diferencia. Escribe la respuesta como
fracción irreductible.
5. 7 2 1 2 __ 
3
6. 4 2 2 1 __ 
4
7. 5 2 1 3 __ 
8
8. 6 2 2 1 __ 
5

9. 4  1 ___ 
12
2 2 5 __ 
6
10. 6 1 __ 
4
2 5 7 __ 
8
11. 6 1 __ 
6
2 3 5 __ 
6
12. 3 1 __ 
4
2 1 3 __ 
4

Lección 4.4
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CP23 Práctica
Nombre
©Harcourt
Algoritmo de la resta de números mixtos
Estima. Luego escribe la diferencia en su fracción irreductible.
1. 4 1 __ 
2
2 2  7 ___ 
12
2. 6 2 __ 
3
2 1 7 __ 
9
3. 7 1 __ 
4
2 4 3 __ 
5
4. 8  5 ___ 
12
2 3 2 __ 
3
5. 5 3 __ 
8
2 4 3 __ 
4

6. 3  5 ___ 
12
2 1 5 __ 
6
7. 6 2 4 11 ___ 
12
8. 3 3 __ 
5
2 1 17 ___ 
20
9. 7 2 __ 
9
2 2 1 __ 
3
10. 8 2 3 5 __ 
8

11. ¿Cuál es la diferencia entre la altura
de los muros de las compañías
Go-up y Concreto?
12. ¿El muro de qué compañía mide
3 5
 __ 12
 metros menos que el muro de Concreto?
13. Blanca trabajó 37 3
 _ 4
 h para un
contratista de pintura y 12 7 _ 8
 h para
un contratista de piscinas. ¿Cuántas
horas más trabajó para el contratista?
A 25 1 __ 
4

B 24 7 __ 
8

C 25 1 __ 
8

D 24 1 __ 
4

14. Sonia estudió 6 1 _ 4
 h para una prueba de
Historia y 5 11 __ 12
 h para una prueba de
matemáticas. ¿Cuánto tiempo más estudió
para la prueba de Historia que para la
prueba de matemáticas?
A 1 1 __ 
3

B 1
 __ 
2

C 1  1 ___ 
12

D 1
 __ 
3

Muros para escalar
Compañía Tiempo Go-up Time Concreto
Altura del
muro
(m)
31  5 _ 6  32  11 __ 12  41 35  1 _ 4 
Lección 4.5
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CP24 Práctica
Nombre
Estrategia: Hacer un diagrama
Haz un diagrama para resolver.
1. Mabel construye un canil que mide 27  1
 _ 2
 m
por 27  1 _ 2
 m. Se colocarán postes de acero
cada 5  1 _ 2
 m a lo largo del perímetro. Habrá
un poste en cada esquina. ¿Cuántos
postes necesitará Mabel para construir el
canil?
2. Pedro hace correas para pasear perros de
12 m de longitud. Pinta una marca cada
1  1 _ 2
 m a lo largo de la correa. Pinta una
marca al comienzo y al final de la correa.
¿Cuántas marcas pinta en cada correa?
3. Un veterinario mide la longitud de un
cachorro todos los meses. El cachorro
medía 8  3
 _ 4
 m al nacer. Creció  3
 
__ 16 m cada
mes durante el primer año. ¿Cuánto
medía el cachorro al final del primer año?
4. Cada semana, Paty gasta  1
 
_ 4  de su mesada
en el almuerzo y  2
 
_ 3 en los videojuegos.
¿Cuánto le queda a Paty de su mesada?
USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa el gráfico.
5. ¿Qué fracción de los estudiantes que
asisten al espectáculo canino son de
6.8 básico?
6. ¿Qué fracción de los estudiantes que
asisten al espectáculo canino no son ni de
7.8 ni de 8.8 básico?
Cantidad de estudiantes que asisten al
espectáculo canino
5.º básico
6.º básico
7.º básico
8.º básico
15
28
26
31
Lección 4.6
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CP25 Práctica
Nombre
Practicar la suma y la resta
Estima. Escribe la suma o la diferencia en su fracción irreductible.
1.  2 __ 
3
 
  
 
1 1 __ 
4

 
_
  2.   17 ___ 
18
 
  
 
2 5 __ 
6

 
_
  3.   3 __ 
5
 
  
 
1 1 __ 
6

 
_
  4.  11 ___ 
16
 
  
 
2 3 __ 
8

 
_
 
5. 6  7 ___ 
12
1 4 2 __ 
3
6. 10 1 __ 
5
2 6  9 ___ 
20
7. 11 2 ( 2 5 __ 
6
1 5 5 __ 
9
 ) 8. 5  9 ___ 
10
1 3 __ 
4
1 2 4 __ 
5

9. Tony esquía 2  5
 
_ 8 km en una pista, 1  3
 
_ 4 km en
otra pista y 2  1 _ 4
 km en una tercera pista.
¿Cuántos kilometros esquía Tony en total?
10. Javiera pasa 1  1 _ 3
 h practicando saltos de
esquí y 5
 __ 
8
de h practicando su técnica de
descenso. Si tiene 4 horas de tiempo de
práctica, ¿cuánto tiempo le queda para
practicar saltos?
11. Jorge trabajó 6  2 _ 3
 h el lunes y 8  7 _ 8
 h el
martes. ¿Cuántas horas trabajó Jorge en
total?
A 14  9 ___ 
11
h
B 14 3 __ 
8
h
C 15 13 ___ 
24
h
D 15 5 __ 
8
h
12. Bea esquió 2  2 _ 7 km el martes. El jueves,
Bea recorrerá en snowboard 1  9
 __ 14
 km más
de las que recorrió esquiando. ¿Cuántos
kilometros recorrerá Bea en snowboard el
jueves?
A 3 11 ___ 
14

B 3 13 ___ 
14

C 2 13 ___ 
14

D 3 1 __ 
7

Lección 4.7
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CP26 Práctica
Nombre
Representar la multiplicación por números enteros
Completa la multiplicación para cada modelo. Halla el producto.
1.
3 0,34 5
2.
4 3 5
Usa modelos de centésimas para hallar el producto.
3. 0,27 3 6 5 4. 4 3 0,33 5
Halla el producto.
5. 0,08 3 5 6. 0,29 3 4 7. 0,17 3 6
8. 0,41 3 3 9. 3 3 0,73 10. 5 3 0,57
11. 0,84 3 3 12. 0,26 3 8 13. 7 3 0,31
©Harcourt
Lección 5.1
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CP27 Práctica
Nombre
Álgebra: Patrones en factores y
productos decimales
Usa patrones para hallar los productos.
1. 2,67 3 10 5
2,67 3 100 5
2,67 3 1 000 5
2. 1,789 3 10 5
1,789 3 100 5
1,789 3 1 000 5
3. 0,409 3 10 5
0,409 3 100 5
0,409 3 1 000 5
Multiplica cada número por 10, 100, 1 000, y 10 000.
4. 0,8 5. $3,99 6. 6,014
Usa los datos Del 7 al 8, usa la siguiente tabla.
7. ¿Cuántos años terrestres equivalen a 10
años en Júpiter?
8. ¿Cuántos años terrestres equivalen a
1 000 años en Mercurio?
9. Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan
quiere hacer un suéter y necesita 202,14
metros de lana para tejerlo. ¿Cuántos
rollos de lana necesitará Juan?
A 10 C 8
B 9 D 12
10. Un lápiz pesa aproximadamente 5,25 g.
¿Cuánto pesarán 100 lápices?
Duración de un año planetario
Planeta Duración del año
Mercurio 0,241 años terrestres
Venus 0,615 años terrestres
Júpiter 11,862 años terrestres
Saturno 29,457 años terrestres
©Harcourt
Lección 5.2
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CP28 Práctica
Nombre
©Harcourt
Destreza: Elegir la operación
Indica qué operaciones necesitarías para resolver los problemas. Después, resuélvelos.
1. Elena tenía $7 500 para ir al Acuario y su
mamá le dio $1 500 adicionales. Elena
pagó $6 500 por la admisión, $4 750 por el
almuerzo y $3 950 por recuerdos. ¿Cuánto
dinero le quedó a Elena?
2. A cada uno de los 10 estudiantes en el acuario
se le permitió llevar a casa peces dorados.
Había 100 peces dorados. Cada estudiante se
llevó a casa la misma cantidad de peces
dorados. Si cada estudiante pagó $750 por
pez para alimentarlo, ¿cuánto dinero gastó
cada estudiante?
Aplicaciones mixtas
Usa los datos Del 3 al 4, usa la
siguiente tabla.
3. ¿Cuánto les costará a dos niños y tres
adultos hacer un viaje de pesca de
12 horas?
4. El Sr. Chopra pagó $18 000 por un viaje de
pesca de 6 horas. Incluyéndose él mismo,
¿por cuántos adultos y niños pagó el Sr.
Chopra?
5. DATO BREVE La moneda de un peso
pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2
2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5
gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro
de cinco y seis monedas de diez en tu
bolsillo, ¿cuánto peso estás cargando?
Aventura de pesca del Capitán Jack
Edad
Duración del
viaje
Costo
niños 6 horas $3 500
niños 12 horas $6 500
adultos 6 horas $5 500
adultos 12 horas $5 500
Lección 5.3
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CP29 Práctica
Nombre
Dividir decimales entre números enteros con modelos
Usa los modelos decimales a continuación para representar el cociente.
Anota tu respuesta.
1. 1,8 4 3 5 2. 1,2 4 4 5
3. 1,52 4 4 5 4. 0,24 4 4 5
5. 1,5 4 5 5 6. 0,63 4 9 5
7. 0,36 4 3 5 8. 1,25 4 5 5
©Harcourt
Lección 6.1
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CP30 Práctica
Nombre
Estimar cocientes
Halla dos estimaciones para el cociente.
1. 1,38 4 6 2. 2,93 4 9 3. 458,2 4 7 4. 324,9 4 5
5. 30,4 4 3 6. 83,4 4 8 7. 6,271 4 7 8. 2,874 4 8
Haz una estimación del cociente.
9. 47,8 4 7 10. 0,518 4 9 11. 275,8 4 5 12. 34,21 4 3
13. 0,726 4 8 14. 579,2 4 8 15. 53,19 4 9 16. 138,9 4 9
17. 8,23 4 4 18. 46,3 4 7 19. 297,4 4 3 20. 27,49 4 2
21. Durante una tormenta de 8 horas, nevó
4,2 cm. Estima el promedio de
precipitación de nieve por hora durante
esta tormenta.
22. La mayor precipitación de nieve en un solo
día se registró en Georgetown, Colorado,
EE.UU. el 4 de diciembre de 1913. Nevó
1,30 m en 24 horas. Estima la precipitación
de nieve por hora durante esta tormenta.
23. ¿Cuál opción muestra mejor cómo puedes
usar números compatibles para estimar
35,4 4 8?
A 32 4 8
B 35 4 8
C 38 4 9
D 40 4 8
24. ¿Cuál opción muestra mejor cómo
puedes usar números compatibles para
estimar 58,3 4 6?
A 54 4 6
B 56 4 7
C 58 4 6
D 60 4 6
Lección 6.2
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CP31 Práctica
Nombre
Dividir decimales por números naturales de 1 dígito
y múltiplos de 10
Haz una estimación del cociente. Después divide.
1. 77,7 4 3 2.  0,704 4 8 3. 5,95 4 100 4. 92,46 4 1 000
5. 81,3 4 10 6. 46,44 4 6 7. 1,274 4 9 8. 77,28 4 2
9. 7,83 4 9 10. 158,22 4 5 11. 2,208 4 8 12. 656,6 4 6
13. El récord más veloz de natación lo obtuvo
Tom Jager en una competencia de 50
metros el 24 de marzo de 1990. Nadó a
un ritmo de 137,4 metros por minuto. A
esta velocidad, ¿cuánto nadó Jager por
segundo?
14. El tiburón mako puede nadar más de 0,09
km por minuto por lapsos cortos de
tiempo. A esta velocidad, ¿qué distancia
aproximada puede nadar el tiburón mako
en un segundo?
15. ¿Cuál es el cociente de 529,2 418?
A 60
B 6
C 66,15
D 66,4
16. Los Pérez pagan $ 100 000 por un pase a
Gimnasio. Si van 80 veces, ¿cuál es el
costo de cada visita a Gimnasio?
A $12 500
B $1 250
C $125
D $125 000
Lección 6.3
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CP32 Práctica
Nombre
Destreza: Evaluar la lógica de las respuestas
1. Luis tiene 4 botellas de jugo de uva. Cada
botella contiene 120,3 ml de jugo. Luis
dice que tiene un total de 500 ml de jugo
de uva. Ana dice que Luis tiene un total
de 50 ml de jugo de uva. Usa la
estimación para hallar la respuesta que es
razonable. Explica.
2. Ángela compró 1,65 kg de pimientos
verdes, 0,78 kg de pepinos, una calabaza
que pesa 4,32 kg y una lechuga que pesa
0,33 kg. Ángela dice que compró 7,08 kg
de vegetales. Tom dice que Ángela
compró 70,8 kg de vegetales. Usa la
estimación para hallar la respuesta que es
razonable. Explica.
Aplicaciones mixtas
3. Héctor dice que 1 peso chileno equivale a
480,73 dólares estadounidenses. David
dice que 1 peso chileno equivale a 48,073
dólares estadounidenses. ¿Cuál de las
dos respuestas es razonable?
4. Imagina que cambias 200 000 pesos
chilenos por UE euros. ¿Cuantos euros
recibes?
5. Imagina que cambias 50 000 pesos
chilenos por yenes japoneses. ¿Cuántos
yenes recibirás?
Tasa de cambio de moneda
(agosto de 2012)
Peso chileno Moneda
4 000
6,349 euros de la Unión Europea
(UE)
6 000 108 yenes japoneses
14 000 29,166 dólares USA
Lección 6.4
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CP33 Práctica
Nombre
Propiedades y expresiones
Evalúa la expresión.
1. 7 3 48 2. 12 1 17 1 28 3. (17 1 8) 1 2 4. 9 3 21
5. 5 3 17 3 2 6. 16 1 12 1 14 7. 13 1 (67 1 19) 8. 17 3 8
9. 24 3 12 10. 30 3 (10 3 12) 11. 11 3 26 12. 50 3 33 3 2
13. 23 1 29 1 27 1 (38 1 21) 14. 14 1 13 1 (26 1 11) 1 19
Escribe verdadero o falso para cada enunciado. Explica tu respuesta.
15. 3 3 (8 1 7 ) 5 (3 3 8) 1 7 16. 13 1 9 1 17 5 13 1 17 1 9 17. 3 1 (6 1 9) 5 (3 1 6) 1 9
18. Pepe compró 6 entradas para un partido
de fútbol. Cada entrada costaba $19 000.
Para hallar el costo total, sumó el
producto de 600 × 1 000 al producto de
600 × 900 y obtuvo un total de $114 000.
¿Lo hizo bien?
19. Julia compró 9 entradas para un partido
de basquetbol. Cada entrada costaba
$2 600. Quería gastar menos de $24 000.
¿Pudo? Explica.
20. ¿En qué opción se muestra la propiedad
conmutativa?
A 3 (7 1 9) 5 (3 3 7) 1 (3 3 9)
B 3 1 (7 1 9) 5 (3 1 7) 1 9
C (3 3 7) 3 9 5 3 3 (7 3 9)
D (3 3 7) 3 9 5 (7 3 3) 3 9
21. ¿Cuál de los siguientes enunciados es
verdadero?
A 6 (3 1 8) 5 (6 3 3) 1 (6 3 8)
B 6 (3 1 8) 5 (6 1 3) 3 (6 1 8)
C 3 1 7 3 5 5 3 3 5 1 7
D 3 3 7 1 5 5 3 1 7 3 5
Lección 7.1
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CP34 Práctica
Nombre
©Harcourt
Lección 7.2
Escribir expresiones algebraicas
Escribe una expresión algebraica para la expresión con palabras.
1. 14 disminuido en
algún número
2. s por s por s 3. un número
aumentado en 6
4. algún número
disminuido en 21 __ 
4

5. 32 menos que
tres cuartos de un
número
6. el cubo de algún
número que
luego se divide
entre 27
7. el producto de un
número y la mitad
del número
8. 5 menos que un
número, luego
aumentado en el
número al cubo
Usa la propiedad indicada para escribir una expresión algebraica equivalente.
9. Propiedad asociativa
(6m 1 5n) 1 3p
10. Propiedad conmutativa
15a 1 21b
11. Propiedad distributiva
4(3x 1 4y)
12. El costo del plan de telefonía celular de Jim
es de $6,80 por mes por 300 mensajes de
texto, más $0,15 por cada mensaje de
texto, m, pasados los 300 mensajes.
Escribe una expresión algebraica que
represente la cantidad que Jim pagará por
mes por mensajes de texto.
13. Una compañía de telefonía celular cobra
$0,02 por cada kilobyte adicional de uso
de datos, k, y $0,04 por cada mensaje de
texto adicional, t. Escribe una expresión
algebraica en la que se dé el costo
adicional total.
14. Una casa de alquiler de carros cobra $24,
más un cargo adicional de $0,50 por cada
milla recorrida, m. ¿En qué expresión
algebraica se muestra cómo hallar el
costo total?
A 24m 1 0,50
B 24 1 m
C 24m
D 24 1 0,50m
15. Un campamento cobra $18, más un cargo
adicional de $3,25 por cada campista, c.
¿En qué expresión algebraica se muestra
cómo hallar el costo total?
A 18 1 c
B 18c
C 18 1 3,25c
D 18 1 3,25 1 c
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CP35 Práctica
Nombre
Destreza: Ordenar en secuencia y priorizar información
Ordena en secuencia, prioriza la información y resuelve.
1. A principio de mes, María tiene 45 copias
de Mafalda y 29 copias de Mampato.
Encarga 2 cajas de cada tira cómica. Cada
caja contiene 48 tiras cómicas. En un mes,
vende 99 copias de Mafalda y 88 copias
de Mampato. ¿Cuántas copias de cada
tira cómica tiene al final del mes?
2. A principio de mes, Katy tiene 18 copias
de Mafalda, 16 copias de Condorito y 21
copias de Barrabases. Encarga 3 cajas de
cada tira cómica. Cada caja contiene 48
tiras cómicas. En un mes, vende 155
copias de Mafalda, 149 copias de
Condorito y 165 copias de Barrabases.
¿Cuántas copias de las tres tiras cómicas
tiene en total al final del mes?
Aplicaciones mixtas
USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla de la derecha.
3. Halla el número de copias de Ogú y
Mampato que se vendieron en mayo.
Explica la secuencia de pasos que seguiste.
4. Si las ventas de Mafalda aumentan en 3
cada mes, ¿cuáles serán las ventas de
diciembre de esta tira cómica?
5. José tiene 4 tiras cómicas más que Jonás.
Justino tiene el doble de tiras cómicas
que José. Si Ivon tiene 3 tiras cómicas
menos que Jonás, e Ivon tiene 15 tiras
cómicas, ¿cuántas tiras cómicas tiene
Justino?
6. Juan lee aproximadamente 9 tiras
cómicas por día. Estima el número de tiras
cómicas que lee Juan en un año.
7. El mayor número de tiras cómicas que
leyó Teo en una semana fue 35 y el menor
número fue 3. ¿Cuál fue el rango?
Tiras cómicas Comparación de las ventas de mayo
Ogú y Mampato 28 copias menos que Mafalda
Condorito 20 copias más que Barrabases
Barrabases 64 copias vendidas
Mafalda 16 copias más que Condorito
Lección 7.3
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CP36 Práctica
Nombre
13. ¿En qué opción se representa el
enunciado con palabras “15 menos que
un número n, es 10”?
A n 2 15 5 10
B 15n 5 10
C 15 2 n 5 10
D 15 1 n 5 10
14. ¿En qué opción se representa el
enunciado con palabras “4 por un número
y, es 8”?
A 4 3 8 5 y
B 4 2 y 5 8
C y 1 4 5 8
D 4y 5 8
15. Imagina que un vehículo SUV híbrido puede recorrer 48 km con un litro de bencina.
¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con 15 litros de bencina?
Lección 8.1
Palabras y ecuaciones
Traduce a lenguaje matemático los siguientes enunciados expresados en lenguaje cotidiano.
1. La suma de un número y cinco es el doble
de ocho.
2. La diferencia entre el doble de un número
y cinco corresponde al triple de seis.
3. La cuarta parte de un número es igual al
doble de dos.
4. La suma entre la mitad de un número y
ocho equivale al cociente entre el número
y seis.
5. Un número aumentado en 3 es igual al
doble del número.
6. El triple de un número equivale al doble del
cociente de nueve.
Traduce las siguientes expresiones dadas en lenguaje matemático a lenguaje cotidiano.
7. m 1 14 5 19 8. 16 c 5 176 9. x 2 8 5 5
10. 1 __ 
2
x 2 (3 3 2) 5 7 11. 4 x 1 6 5 8 12. y 2 1  _______ 
2
5 2 x 2 4
11. 9 __ 
3
5 3 x 12. 2 z 1 28 5 30
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CP37 Práctica
Nombre
Representar ecuaciones de suma
Usa el modelo para resolver la ecuación.
1. x 1 1 5 3 2. x 1 2 5 3
3. x 1 4 5 6 4. 2 5 x 1 1
Resuelve cada ecuación usando fichas de álgebra o haciendo un dibujo.
5. x 1 4 5 5 6. x 1 1 5 3
7. 4 5 x 1 3 8. x 1 3 5 3
9. x 1 1 5 5 10. 1 5 x 1 2
11. x 1 4 5 4 12. x 1 4 5 5
= =
= =
Lección 8.2
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CP38 Práctica
Nombre
1. n 1 12 5 21 2. p 1 17 5 32 3. 14 3 __ 
8
5 y 1 8 4. 5 1 __ 
2
1 x 5 9 1 __ 
4

5. m 1 6 5 5 6. 14,9 1 c 5 31,7 7. 5 5 a 1 5 8. 9 5 b 1 6,4
9. 9,4 1 t 5 ¡
9,5 10. 7,2 1 f 5 15 11. z 2 4 __ 
5
5 0,75 12. 0,1 5 m 1 0,1
13. DATO BREVE La velocidad récord de
andar en patines de pie es de 80,65
km/h. Esto es 33,05 km/h más rápido que
la velocidad más rápida de Tomás.
Escribe y resuelve una ecuación para
hallar la velocidad más rápida de Tomás.
14. El edificio más alto del mundo es el Centro
Financiero de Taipei, en Taiwan, que mide
452,10 metros de altura. Es 54 metros más
alto que la Torre Sears de Chicago, Illinois.
Escribe y resuelve una ecuación para
hallar la altura de la Torre Sears.
15. Miguel compra un reproductor de DVD
que cuesta $99 000 en dos pagos. El
primer pago es de $75 000. ¿Qué
ecuación se puede usar para hallar el
monto del segundo pago?
A x 1 99 000 5 75 000
B x 2 75 000 5 99 000
C 99 000 5 75 000 1 x
D 99 000 2 75 000 5 x 2 75 000
16. De 48 personas que participan en un
maratón de baile, 28 no usan zapatos de
baile. ¿Qué ecuación se puede usar para
hallar el número de personas que usan
zapatos de baile?
A b 2 28 5 48
B 28 5 b 1 48
C b 2 48 5 28
D 28 1 b 5 48
Resolver ecuaciones de suma
Resuelve y comprueba.
Lección 8.3
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CP39 Práctica
Nombre
Estrategia: Escribir una ecuación
Escribe una ecuación y resuelve.
1. Veronica formó el siguiente patrón
numérico. Sumó 1 y 2 para obtener el
número que sigue, 3. Luego sumó 2 y 3
para obtener el número que sigue, 5.
1, 2, 3, 5, 8, …
En el patrón, el número 610 viene
después de 377. Halla el número que
viene antes de 377.
2. Carlos gastó $1 550 en un sándwich y una
bebida. Si el sándwich costó $960, halla el
costo de la bebida.
3. María tiene 5 CD de 650 MB y 9 CD de
700 MB. ¿Cuántos minutos de
reproducción hay en todos sus CD?
4. Ted grabó  4
 
_ 5 de un CD de 700 MB. Su
grabó 3 CD de 8 cm completos. ¿Quién
grabó más? ¿Cuánto más?
5. Gloria fue al centro comercial. Compró un
CD a $15 950; un monedero a $1 850 y
algunos útiles escolares a $489. Le
sobraron $634. ¿Cuánto dinero llevó al
centro comercial?
6. Anita grabó en un CD canciones que
duran 5,3 min, 3,1 min, 3,8 min, 4,2 min y
4,1 min. ¿Cuál es la media de la duración
de las canciones?
7. Teo colocó su reproductor de CD y DVD
en el centro de una mesa que mide
36 cm de ancho. Su reproductor mide
18 cm de ancho. ¿Qué distancia hay entre
el lado derecho del reproductor y el lado
derecho de la mesa?
Capacidades de los tipos de CD
Tipo de CD Tiempo de reproducción (Min)
8 cm 21
650 MB 74
700 MB 80
Lección 8.4
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CP40 Práctica
Nombre
=
Representar ecuaciones de resta
Usa el modelo para resolver la ecuación.
1. x 2 1 5 3 2. x 2 2 5 1
=
3. x 2 4 5 6 4. 2 5 x 2 1
Resuelve cada ecuación usando fichas de álgebra o haciendo un dibujo.
5. x 2 4 = 1 6. x 2 2 5 2

7. 4 5 x 2 3 8. x 2 3 5 2
9. x 2 1 5 6 10. 5 5 x 2 2
11. x 2 4 5 4 12. x 2 2 5 4
=
=
©Harcourt
Lección 9.1
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CP41 Práctica
Nombre
Resolver ecuaciones de resta
1. n 2 11 5 12 2. 1 5 p 2 7 3. 10 3 __ 
4
5 y 2 5 1 __ 
2
4. x 2 3 2 __ 
5
5 1 3 __ 
5

5. m 2 6 5 5 6. 14,9 5 k 2 31,7 7. 5 5 a 2 8 8. b 2 6,4 5 1,7
9. x 2 8 5 1 10. c 2 8 1 __ 
3
5 7 1 __ 
3
11. d 2 8 5 0 12. g 2 8,7 5 9,6
13. t 2 6,5 5 9,5 14. f 2 7,2 5 3.6 15. z 2 4 __ 
5
5 3 2 __ 
5
16. 0,1 5 m 2 1,1
17. Una escuela eligió a 18 estudiantes para
que estén en un programa de televisión por
cable y tuvo que rechazar a 45 estudiantes.
¿Cuántos estudiantes querían estar en el
programa de televisión por cable?
18. Cada semana, el señor Gómez mira el
canal local de televisión por cable durante
7,5 h. ¿Cuántas horas por semana mira
televisión por cable si también mira otros
canales de cable durante 5,3 h por
semana?
19. ¿Cuál es la solución de m 2 11 5 18?
A m 5 7
B m 5 29
C m 5 19
D m 5 39
20. ¿Cuál es la solución de y 2 9 5 8?
A y 5 1
B y 5 17
C y 5 19
D y 5 2
©Harcourt
Lección 9.2
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CP42 Práctica
Nombre
Escribe una ecuación y resuelve.
13. DATO BREVE La longitud de una cancha
de baloncesto es de 44 m. El ancho de una
cancha de baloncesto es de 22 m menos
que la longitud. ¿El ancho de una cancha
de baloncesto es mayor que 20 m?
15. DATO BREVE La parte más alta de un aro
de baloncesto debe estar a 304 cm del
suelo. Si un jugador puede alcanzar 218
cm, ¿cuán alto tendría que saltar para
tocar la parte más alta del aro?
14. Bea reúne dinero para el equipo de
baloncesto. Guarda el dinero en una caja.
Después de poner $4 750 en la caja, tiene
un total de $27 250. ¿Cuál es la cantidad
original de dinero que había en la caja?
A $4 750
B $21 500
C $22 500
D $32 000
16. Los Atléticos anotaron 43 puntos en un
partido de baloncesto de las eliminatorias,
9 puntos menos que lo que anotaron sus
oponentes, los Panteras. ¿Cuántos puntos
anotaron los Panteras?
A 9
B 34
C 43
D 52
Ecuaciones de suma y resta
1. n 1 12 5 35 2. p 2 17 5 30 3. 14 5 __ 
8
5 y 1 6  7 ___ 
12
4. 5 3 __ 
4
1 x 5 8 1 __ 
2

5. m 2 7 5 5 6. 10.8 1 c 5 15.7 7. 5 5 a 2 5 8. 8 5 b 2 5,4
9. 9 1 t 5 9,5 10. 22 1 f 5 15 11. z 2 1
 __ 
4
5 0,5 12. 6,2 5 m 1 6,1
Lección 9.3
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CP43 Práctica
Nombre
Estrategia: Comparar estrategias
Predice y prueba o escribe una ecuación, y resuelve.
1. La familia Ortega está construyendo una
bodega de 12 m por 22 m con fardos de
paja de arroz. Compran 12  1 _ 4
 toneladas
de fardos de paja. Deben comprar 1  1 _ 8
 
toneladas más para completar la
bodega. ¿Cuántas toneladas de fardos
de paja necesitan para construir la
bodega?
2. El número total de fardos de paja de arroz
que usó la familia Ortega para construir su
bodega es 34 más de lo que compró
originalmente. Originalmente, compraron
316 fardos de paja. ¿Cuántos fardos de paja
usó la familia Ortega para construir su
bodega?
3. USAR LOS DATOS En el oeste de
EE.UU., la paja de arroz generalmente
se usa para hacer construcciones de
fardos de paja. ¿De qué sustancia
tiene la paja de arroz un 25,4% más
que de ceniza?
4. Haz un gráfico circular con los datos. 5. En 2006, en California se daba un crédito
fiscal de $15 por tonelada por construir una
casa con paja de arroz de California. Si la
familia Laird construyó su casa con 400
fardos de paja que pesaban 0,04 toneladas
cada uno, ¿de cuánto fue el crédito fiscal que
recibieron?
6. El Green Club construye casas. Cada
casa nueva es 25 m2
más grande que
la casa anterior. Si la primera casa
medía 450 m2
, ¿cuánto mide la
10.ª casa?
7. Tres familias usaron paja de arroz para
construir sus casas. ¿Cuál es la media de las
cantidades de fardos de paja si se
necesitaron 400, 350 y 450 fardos?
Composición de la paja de arroz
Molécula Cantidad (%)
Proteína 5,2
Grasa 2,1
Extracto libre de nitrógeno (ELN) 42,3
Fibra 33,5
Ceniza 16,9
Lección 9.4
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CP44 Práctica
Nombre
©Harcourt
Medir y trazar ángulos
Estima la medida de cada ángulo. Luego usa un transportador para
hallar la medida.
1. /YXZ 2. /VXT
3. /TXZ 4. /UXZ
Usa un transportador para dibujar cada ángulo.
Clasifica cada ángulo.
5. 25° 6. 90° 7. Un ángulo cuya medida es
mayor que 135°
Usa los datos Del 8 al 9, usa los relojes.
8. Copia los ángulos representados por
las agujas del reloj que da las 3:00. ¿Cuál
es la medida de este ángulo? Explica
cómo lo sabes.
9. Estima la medida del ángulo formado por las agujas del reloj que da las 4:00.
Después mide el ángulo.
10. ¿Con qué medida de ángulo se
nombra un ángulo agudo?
A 22° C 105°
B 95° D 102°
11. ¿Con qué medida de ángulo se nombra
un ángulo obtuso?
A 18° C 89°
B 45° D 104°
T
U V W
Y
X Z
8
9
10
11 12
7 6 5
4
3
2
1
8
9
10
11 12
7 6 5
4
3
2
1
Lección 10.1
©Harcourt
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CP45 Práctica
Nombre
©Harcourt
Tipos de ángulos
Del 1 al 8, usa la figura de la derecha. Halla un ángulo vertical con respecto al ángulo
dado. Luego halla dos ángulos adyacentes al ángulo dado.
1. /AIB 2. /EID 3. /FIE 4. /CID
5. /HIG 6. /BIC 7. /BID 8. /FID
Del 9 al 12, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es vertical,
adyacente o ninguno.
9. /PQJ y /MQN 10. /OQN y /JQK
11. /PQO y /LQM 12. /KQL y /LQM
13. ÁLGEBRA La suma de las medidas de dos
ángulos adyacentes es 85º. La diferencia
entre sus medidas es 15º. ¿Cuánto mide
cada ángulo?
14. ÁLGEBRA Un ángulo agudo mide la mitad
que un ángulo obtuso. La suma de las
medidas de ambos es 150º. ¿Cuál es la
medida del ángulo obtuso?
15. Usa la figura de la
derecha. ¿Qué
enunciado es verdadero?
A /MLN es adyacente a /OLN
B /PLK es adyacente a /OLN
C /KLQ es adyacente a /MLN
D /PLO es adyacente a /KLM
16. Usa la figura de la
derecha. ¿Qué enunciado
es verdadero?
A /KLM es vertical a /MLN
B /OLM es vertical a /KLM
C /KLO es vertical a /MLN
D /OLN es vertical a /NLM
A
B
C
D
EF
G
H
I
K
20°
L
24° M
52°
N
84°
J
52°
P 24°
O
104°
Q
M
N
OP
Q
K
L
K M
L
NO
Lección 10.2
©Harcourt
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CP46 Práctica
Nombre
©Harcourt©Harcourt©Harcourt©Harcourt©Harcourt©Harcourt
Ángulos complementarios
Del 1 al 8, usa la figura de la derecha. Indica si el par de
ángulos es adyacente, complementario, ambos o ninguno.
1. /SRU y /URV 2. /VRW y /XRY
3. /TRZ y /WRX 4. /URV y /ZRY
5. /SRU y /ZRY 6. /SRT y /WRX
7. /XRY y /YRZ 8. /VRW y /SRT
9. RAZONAMIENTO Dos ángulos verticales
también son complementarios. ¿Cuánto
mide cada ángulo?
10. ¿QUÉ PASARÍA SI dos ángulos fueran
adyacentes y también complementarios?
¿Qué tipo de ángulo formarían si
estuvieran juntos?
11. Usa la figura de abajo. /DEG mide 90°.
¿Cuánto mide /DEF?
A 30°
B 20°
C 70°
D 90°
12. Usa la figura de abajo. ¿En qué opción
se muestra un par de ángulos
complementarios?
A /LRK y /JRQ
B /LRM y /JRK
C /MRN y /JRQ
D /MRN y /ORP
S
T
U V
WY X
R
Z
35°
35°
65°
30°
55°
25°
90°
25°
D
20°
A
B
G
F
E
C
L
15°
K
J
N
M
O
PQ
R
40°
30°
35°
60°
65° 55°
60°
Lección 10.3
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CP47 Práctica
Nombre
©Harcourt
Ángulos suplementarios
Del 1 al 5, usa la figura de la derecha. Indica si el par de
ángulos es complementario, suplementario o ninguno.
1. /DAE y /FAE 2. /DAE y /BAC
3. /GAH y /HAG 4. /GAH y /DAE
5. /GAH y /BAC 6. /BAC y /FAE
7. /BAH y /CAD 8. /FAE y /GAF
9. /GAF y /GAH 10. /FAB y /BAD
Completa. Escribe siempre, a veces o nunca.
11. Un ángulo obtuso y un ángulo agudo
son suplementarios.
12. Un ángulo obtuso y un ángulo agudo
son complementarios.
13. ¿Cuál de los siguientes ángulos es
complementario de /YZX y adyacente
a /XZU?
14. ¿Qué ángulo es adyacente a /UZV y
suplementario de /YZW?
15. ¿Qué par de ángulos son
complementarios?
A 62° y 48°
B 52° y 38°
C 45° y 135°
D 90° y 10°
16. ¿Qué ángulo es suplementario de un
ángulo que mide 75°?
A 105°
B 115°
C 85°
D 15°
G
H
F
E
DC
B
A
140°40°
50°
30°
20°
40°
40°
U
V
W
Y
X
Z
35° 55°
125°
55°90°
U
V
W
Y
X
Z
65° 65°
115°
50° 65°
Lección 10.4
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CP48 Práctica
Nombre
Medidas desconocidas de ángulos
Halla la medida desconocida. Explica tu respuesta.
1.
15°
?
2.
83°?
3.
53° ?
4.
?98°
Del 5 al 11, usa la figura de la derecha. Halla la medida
desconocida. Explica tu respuesta.
5. /ABC 6. /ABF
C
D
F E
BA 35°
G
7. /EBD 8. /FBE
9. Los ángulos A y B son ángulos
complementarios. Si /A es 16,8°, ¿cuánto
mide /B?
10. RAZONAMIENTO Los ángulos C y D son
suplementarios. Los ángulos D y E son
ángulos verticales. ¿Qué relación es
verdadera para los ángulos C y E?
11. ¿Cuál de las siguientes opciones es la
medida del ángulo desconocido?
A 62°
B 42°
C 52°
D 90°
12. ¿Cuál de las siguientes opciones es la
medida del ángulo desconocido?
A 38°
B 132°
C 138°
D 128°48°
?
52°?
Lección 10.5
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CP49 Práctica
Nombre
Estrategia: Hacer un diagrama
Haz un diagrama para resolver.
1. El ángulo 1 mide 70° y el ángulo 3 mide
50°. Los ángulos 1 y 2 son suplementarios.
Los ángulos 2 y 5 son ángulos verticales. El
ángulo 3 es adyacente a los ángulos 2 y 4.
El ángulo 4 es adyacente a los ángulos
3 y 5. ¿Cuánto miden los ángulos 2, 4 y 5?
2. El ángulo 1 mide 30° y el ángulo 2 mide
20°. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos
3 y 5. Los ángulos 1 y 5 son adyacentes y
complementarios. Los ángulos 2 y 3 son
adyacentes y suplementarios. ¿Cuánto mide
cada ángulo?
3. Basándote en los datos de la tabla, ¿qué
conclusión puedes sacar acerca de la
suma de las medidas de los ángulos de
un triángulo?
Ángulos de un triángulo
Triángulo Ángulo 1 Ángulo 2 Ángulo 3
A 25° 50° 105°
B 60° 60° 60°
C 70° 60° 50°
D 140° 10° 30°
E 80° 10° 90°
4. ¿Crees que un triángulo podría tener dos
ángulos obtusos? Explica.
Lección 10.6
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CP50 Práctica
Nombre
Triángulos
Clasifica cada triángulo por sus ángulos y las longitudes de sus lados.
1. 2. 3.
ÁLGEBRA Halla la medida de /B y clasifica  ABC por sus ángulos.
5. 6. 7. 8.
Clasifica cada triángulo por las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos dados.
9. lados: 6 m, 6 m, 6 m
ángulos: 60º, 60º, 60º
10. lados: 3 cm, 4 cm, 5 cm
11. lados: 8 km, 4 km, 4 km
12. El triángulo XYZ es un triángulo rectángulo.
Si uno de los ángulos agudos mide 18°,
¿cuánto mide el otro ángulo agudo? Explica.
13. áLGEBRA En  ABC, la medida de /A es
tres veces la medida de /B y /C
combinados. La medida de /B es dos
veces la medida de /C. ¿Cuánto miden los
ángulos de ABC?
14. El triángulo ABC es un triángulo acutángulo.
¿En qué opción se muestran medidas
posibles de los ángulos de  ABC?
A 95º, 50º, 35º C 90º, 42º, 48º
B 110º, 28º, 42º D 84º, 48º, 48º
15. Un triángulo acutángulo isósceles tiene
ángulos que miden 50°, 80° y x°. ¿Cuál es
el valor de x?
A 50º C 90º
B 80º D 180º
80°40°
60°
10 cm.15 cm.
13 cm.
12 m
12 m10 m
65°
65°
50°
10 m
90°
45°
45°
7 m
7 m
35°
A B
C
85°
x
55°
x
35°
A B
C
30° 120°
x
A B
C
45° 25°
x
A B
C
Lección 11.1
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CP51 Práctica
Nombre
Hacer conjeturas
Escribe siempre, a veces o nunca para cada conjetura.
1. La suma de dos números impares es un
número impar.
2. El producto de dos números pares es un
número par.
3. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo
obtuso.
4. Un triángulo acutángulo tiene dos ángulos
agudos.
Del 5 al 6, da un ejemplo que pruebe que la conjetura es falsa.
5. Un triángulo obtusángulo tiene tres
medidas de ángulo diferentes.
6. Un triángulo isósceles es un triángulo
obtusángulo.
7. Traza un triángulo obtusángulo. Haz una
conjetura sobre cómo se relaciona la
medida de los ángulos con las longitudes
de los lados opuestos a ellos.
8. Usa una regla para trazar dos segmentos
secantes de igual longitud. Une los
extremos de los segmentos para formar
cuatro triángulos. Haz una conjetura sobre
la clasificación de los triángulos.
9. ¿Cuál de las siguientes opciones
completa este enunciado: “Un triángulo
rectángulo es un triángulo
isósceles”?
A siempre C a veces
B generalmente D nunca
10. ¿Cuál de las siguientes opciones
completa este enunciado: “Un triángulo
obtusángulo es un triángulo
equilátero”?
A siempre C a veces
B generalmente D nunca
Lección 11.2
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CP52 Práctica
Nombre
Trazar triángulos
Traza el triángulo.
1. un triángulo obtusángulo isósceles con 2
lados que miden 3 unidades de longitud
2. un triángulo rectángulo escaleno con un
lado que mide 2 unidades de longitud
3. un triángulo equilátero cuyos lados miden
3 unidades de longitud
4. un triángulo rectángulo isósceles con 2
lados que miden 2 unidades de longitud
5. Traza un triángulo equilátero PQR. Traza un
segmento desde el vértice Q hasta la mitad
del segmento PR. ¿Cuánto miden los
ángulos de los dos nuevos triángulos?
6. Bea dibujó un triángulo rectángulo
isósceles, ABC. Luego trazó una línea
desde el ángulo recto en el vértice B hasta
la mitad del segmento AC. ¿Qué tipo de
triángulos formó Bea?
7. Un triángulo obtusángulo tiene ángulos
que miden 38°, 27° y x° . ¿Cuál es el valor
de x?
A 225
B 115
C 295
D 205
8. ¿Para cuál de las siguientes opciones
usarías papel punteado cuadriculado para
trazar la figura?
A triángulo acutángulo escaleno
B triángulo isósceles
C triángulo equilátero
D triángulo rectángulo isósceles
Lección 11.3
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CP53 Práctica
Nombre
Estrategia: Buscar un patrón
Busca un patrón y resuelve.
1. Paula traza un triángulo en la primera fila
de un diseño de 4 filas. Traza 3
rectángulos en la segunda fila y 12
pentágonos en la tercera fila. Si continúa
su patrón, ¿qué figura trazará en la cuarta
fila y cuántas figuras trazará? ¿Cuál es la
regla del patrón?
2. Hugo dibujó un octágono regular con un
perímetro de 64 cm y un heptágono
regular con un perímetro de 28 cm. Luego
dibujó un hexágono regular con un
perímetro de 12 cm y un pentágono
regular con un perímetro de 5 cm. Si
Hugo continúa este patrón, ¿cuál será el
perímetro de su triángulo equilátero?
USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa el diagrama.
3. Jesús dibuja una casa de bloques. Si
continúa este patrón, ¿cuántos bloques
habrá en la séptima hilera?
4. Jesús usó los bloques de las primeras
cuatro hileras para hacer un polígono
regular. ¿Qué polígono regular formó?
5. Marta traza un polígono. Tiene 4 lados
más que un polígono con 2 diagonales.
¿Qué polígono traza Marta?
6. En las mesas cuadradas de la cafetería del
liceo pueden sentarse 2 personas de cada
lado. Si se colocan 6 mesas una junto a
otra, ¿cuántos estudiantes podrán
sentarse en esta mesa larga?
7. Carlos tenía una caja con 86 figuras. Sacó
la mitad de las figuras y luego volvió a
poner tres de ellas en la caja. Luego
volvió a sacar la mitad de las figuras de la
caja. ¿Cuántas figuras hay ahora en la
caja?
Hilera 1
Hilera 2
Hilera 3
Hilera 4
©Harcourt
Lección 11.4
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CP54 Práctica
Nombre
Teselaciones
Resolución de problemas
Los lados de las siguientes figuras tienen la misma medida.
1. ¿Es posible hacer un teselado con el pentágono y
el triángulo? Fundamenta tu respuesta en una
representación gráfica.
2. ¿Es posible hacer un teselado con el rombo y el
cuadrado? Fundamenta tu respuesta en una
3. ¿Es posible hacer un teselado solo con
pentágonos? Fundamenta tu respuesta en una
4. Si deseo hacer un teselado con un hexágono.
¿Qué otras figuras geométricas necesitaría?
Fundamenta tu respuesta en una representación
gráfica.
5. El número de figuras geométricas presentes en el teselado es:
A 4
B 5
C 6
D 7
6. Respecto al teselado de la figura es correcto afirmar que:
A El teselado es no regular.
B Todas son figuras geométicas irregulares.
C El rombo presente en el teselado es una figura geométrica
regular.
D Es posible encontrar figuras geométricas regulares e irregulares
en el teselado.
Con esta información responde las preguntas 5 y 6
Lección 12.1
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CP55 Práctica
Nombre Lección 12.2
Estrategia: Comparar estrategias
1. Diego hizo el perro de la derecha de
bloques de patrón. ¿El perro de Diego
tiene simetría axial?
2. ¿Cuáles bloques individuales en el perro
de Diego tienen simetría rotacional?
3. ¿Cuáles bloques individuales en el perro
de Diego no tienen simetría rotacional?
Usa los datos Para los ejercicios 4 y 5, usa el patrón de bloque del perro de Diego.
4. ¿Cuántos patrones de bloque de perro
necesita hacer Diego si quiere poner los
perros de tal manera que tengan simetría
rotacional?
5. Enumera el nombre de cada figura que
usó Diego junto con el número de
bloques que usó de cada una en orden
de menor número de bloques usados al
mayor número de bloques usados.
Usa o =.
6. Sara hizo un pájaro usando 20 bloques de
patrón. Si ella usó 4 bloques por cada ala,
¿cuántos bloques de patrón usó Sara para
el cuerpo?
7. Sara hizo 25 copias de su pájaro para el
borde alrededor del cuarto de su
hermana. ¿Cuántas piezas del patrón
necesitó en total Sara?
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CP56 Práctica
Nombre
Patrones geométricos
Escribe una regla para el patrón. Después dibuja las siguientes dos figuras en tu patrón.
1. 2.
3. 4.
Escribe una regla para el patrón. Después dibuja la figura que falta en el patrón.
5. 6. 7.
Usa los datos Para los ejercicios 8 y 9, usa el edredón.
8. ¿La regla para el patrón incluye sombra?
Explica.
9. Si quitas el borde y aumentas una hilera al
final, ¿esta hilera empezará con un bloque
o un triángulo?
10. En el problema 6, ¿cuál será la figura
décima en el patrón?
A C
B D
11. En el problema 5, si la flecha gris sigue
rotando, ¿cuál será la figura 15 en el
patrón?
A C
B D
Lección 12.3
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CP57 Práctica
Nombre
Caras, aristas y vértices
Nombra un cuerpo geométrico que se describe.
1. 2 bases circulares 2. 6 caras cuadradas
3. 1 cara rectangular y 4 caras triangulares 4. 1 base circular
¿Cuáles cuerpos geométricos ves en cada uno?
5. 6. 7. 8.
Para los ejercicios 9 y 10, mira las aristas del prisma rectangular.
9. Nombra un par de segmentos paralelos.
10. Nombra un par de segmentos
perpendiculares.
11. ¿Cuál cuerpo geométrico tiene más
aristas, un prisma rectangular o un prisma
triangular? ¿Cuántas más?
12. ¿Cuál es la relación entre el número de
caras y el número de aristas de una
pirámide triangular?
13. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene una
cara?
A cono
B esfera
C cilindro
D prisma cuadrado
A
E H
G
F
B C
D
Lección 13.1
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CP58 Práctica
Nombre
Redes de cuerpos geométricos
Relaciona cada cuerpo geométrico con su red.
1. 2. 3. 4.
a. b. c. d.
5. Traza una red de un prisma rectangular y
de un prisma triangular. Compara las
redes describiendo las formas y el
número de bases y caras.
6. Dibuja una red de una pirámide y de una
pirámide triangular. Compara las redes
describiendo las formas y el número de
bases y caras.
7. ¿Cuántos rectángulos contendrá la redes
de un prisma triangular?
A 2 C 4
B 3 D 5
8. ¿Cuántos triángulos contendrá la redes de
una pirámide pentagonal?
A 3 C 5
B 4 D 7
Lección 13.2
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CP59 Práctica
Nombre
Trazar diferentes vistas de cuerpos geométricos
Identifica el cuerpo geométrico que tiene las vistas dadas.
1. 2. 3.
En las cuadrículas a continuación, dibuja las vistas superior, frontal y lateral de cada figura.
4. 5. 6.
7. ESCRIBE Explica qué cuerpos geométricos tienen una vista superior igual a su
vista inferior.
superior frontal lateral
vista superior vista superior vista superior
vista frontal
vista lateral
vista frontal
vista lateral
vista frontal
vista lateral
Lección 13.3
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CP60 Práctica
Nombre
2.
Área total
Halla el área total.
1.
4 m
6 m
8 m
3.
20 mm
12 mm
15 mm9 mm
Halla el área total de cada cubo, cuyos lados miden la longitud dada, l.
4. l 5 21 cm 5. l 5 3,8 m 6. l 5 5 1
 __ 
2
dm 7. l 5 20 m
8. La longitud de un prisma rectangular es el
doble del ancho. La altura es tres veces
mayor que la longitud. El ancho es de 4 m.
Halla las dimensiones y el área total del
prisma rectangular.
9. La longitud de un prisma rectangular es
la mitad de su altura. El ancho es un
tercio de la longitud. La altura es de
12 cm. Halla las dimensiones y el área
total del prisma rectangular.
10. Halla el área total de un cubo cuyos lados
miden 1,8 m.
A 3,24 m2
B 5,832 m2
C 10,8 m2
D 19,44 m2
11. Pepe quiere pintar una caja rectangular
que mide 7 cm por 4 cm por 3 cm. ¿Cuál
es el área total que pintará?
A 61 cm2
B 84 cm2
C 122 cm2
D 244 cm2
Lección 13.4
3 cm
1
2
3 cm
1
2
3 cm
1
2
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CP61 Práctica
Nombre
Volumen de los prismas
Halla el volumen.
1. 3.
Halla la longitud desconocida.
4.
V 5 1 620 dm3
6.
V 5 0,64 mm3
9. Un estanque para peces mide 8 m de
longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de
profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de
agua se necesitan para llenar el estanque
hasta el borde?
10. Sara quiere construir una piscina
rectangular con un volumen de 81 m3
. Si
la longitud de la piscina es de 6 m y el
ancho es de 4  1
 
_ 2 m, ¿cuál debería ser la
altura de la piscina?
11. ¿Cuál es el volumen de una caja
rectangular que mide 15,5 cm de longitud,
10 cm de ancho y 4,5 cm de altura?
A 348,75 cm3

B 697,5 cm3

C 6,975cm3

D 697,5 cm3

12.
A 64 m3
B 46 m3
C 16 m3
D 12 m3
6 m
3 m
5 m
7 dm1
2
7 dm1
2
7 dm1
2
12 dm
15 dm
x
x
0,4 mm
0,4 mm
x
0,4 mm
0,4 mm
4 m
4 m
2 m1
2–
¿Cuál es el volumen del cubo?
x
8 m
4 m
5.
V 5 216 cm3
2.
2,5 cm
3 cm
5,2 cm
Lección 13.5
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CP62 Práctica
Nombre
50 cm
30 cm
80 cm
Estrategia: Hacer un modelo
Haz un modelo y resuelve.
1. Como parte de una actividad para recaudar fondos, los estudiantes
venden un preparado para hacer galletas de avena en cajas que
miden 40 cm de longitud, 40 cm de ancho y 50 cm de altura.
También venden el preparado para hacer las galletas de avena en
cajas que tienen la mitad del tamaño de la caja original. ¿Cuál es
el volumen de cada caja? ¿Cuál es la diferencia entre el volumen
de la caja más pequeña y el volumen de la caja más grande?
2. ¿Qué pasaría si las dimensiones de una nueva caja de preparado para
hacer galletas de avena fueran el doble de las dimensiones de la caja
original? ¿Cuál sería la diferencia entre el volumen de la caja nueva y
el volumen de la caja original?
USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa el modelo de la derecha.
3. Como parte de la actividad para recaudar fondos, los estudiantes
venden cajas de un preparado para hacer panecillos. Llenan las cajas
hasta arriba, pero el preparado se asienta. La señora Maya compra una
caja que tiene  3
 _ 4 partes de su volumen llenas. ¿Cuál es el volumen del
preparado para hacer panecillos que hay en la caja?
4. Los estudiantes venden preparado para
hacer pan con levadura en cajas que miden
el doble de largo que una caja de preparado
para hacer panecillos y que tienen la mitad
de su altura. ¿Cuál es el volumen de una caja
de preparado para hacer pan con levadura?
5. Los estudiantes venden 5 cajas durante
la primera hora, 8 cajas durante la
segunda hora y 11 cajas durante la
tercera hora. Si el patrón continúa,
¿cuántas cajas venderán en 6 horas?
6. Alfredo llevó dinero a la actividad para
recaudar fondos. Gastó $32 500 en el juego
de embocar la moneda, encontró un billete
de $1 000, gastó $5 250 para almorzar y
gastó $8 500 en regalos. Le quedaron
$3 500. ¿Cuánto dinero llevó a la actividad?
7. Pamela quiere envolver con papel de
regalo 3 cajas de 200 cm3
, 250 cm3
, y
300 cm3
. Si tiene 10 000 cm2
de papel,
¿cuánto papel le sobrará?
Lección 13.6
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CP63 Práctica
Nombre
Muestras y poblaciones
Indica si harías una encuesta a la población o usarías una muestra.
1. Las cadenas de radio de Chile quieren
determinar qué estaciones de radio
escuchan las personas por la mañana.
2. La profesora López quiere saber
adónde querrían ir de excursión sus
dos clases.
3. Una compañía inmobiliaria quiere determinar
cuánto pagan de impuestos los propietarios
que viven en Viña del Mar.
4. Un restaurante quiere saber cómo
evaluaron los clientes el servicio del día
desde las 4 p.m. hasta las 9 p.m.
USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa los gráficos circulares de la derecha.
5. Un zoológico de Santiago hizo una
encuesta sobre los animales favoritos de
los visitantes. ¿En qué gráfico se
representa la población? ¿En qué gráfico
se representa la muestra?
Animales favoritos en el
zoológico
6. ¿En qué gráfico se mostró la mayor
diferencia entre la muestra y la población?
7. Elige el tema sobre el que harías una
encuesta usando una población.
A mascota que tienen los estudiantes en
todo el país
B playa favorita de los estudiantes de
Valparaíso
C auto más vendido entre los
conductores de Concepción
D computadora favorita en una clase de
computación
8. Elige el tema sobre el que harías una
encuesta usando una muestra.
A obra de teatro favorita de los
estudiantes del club de teatro
B tipo de calefacción de los hogares de
Punta Arenas
C calzado más popular entre los
miembros del equipo de atletismo
D opinión de 50 personas sobre
películas que vieron en el cine
Gráfico circular l Gráfico circular ll
Reptil
830
Mono
2 350
Elefante
1 150
Jirafa y oso
5 670
Reptil
7
Mono
21
Elefante
20
Jirafa y oso
52
Lección 14.1
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CP64 Práctica
Nombre
Métodos de muestreo
Identifica el método de muestreo que se usa. Escribe de conveniencia,
al azar o respuestas a una encuesta.
1. El periodista de un periódico quiere saber
a quién votaron para presidente los
votantes. Encuesta a los votantes que
salen de un centro de votación.
2. El Departamento de Agricultura quiere
saber qué vegetales se consumen más.
Pide que se encueste a los habitantes de
Talca.
3. La liga de fútbol envía papeletas para
preguntar a sus seguidores a quién
consideran el mejor jugador.
4. Un banco quiere cambiar su horario de
atención al público. Un empleado hace
una encuesta entre los clientes
basándose en una lista generada al azar.
USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa las siguientes tablas.
Tamaño de la
muestra
Número que
eligió clase
de cocina
Porcentaje de
la muestra
50 10 20%
72 18 25%
Población Número que
eligió clase
de cocina
Porcentaje de
la población
655 177 27%
5. Ecotest encuestó a los estudiantes de la
Escuela Las Araucarias sobre qué clase les
gustaría agregar. Encuestó a dos muestras
y luego a la población de 655 estudiantes.
¿Cuál es la diferencia entre los resultados
de las dos muestras y los resultados de la
población?
6. Si la población es de 1 300 estudiantes,
¿aproximadamente cuántos estudiantes
esperarías que elijan agregar la clase de
cocina? Explica tu razonamiento.
7. Renata quiere hacer una encuesta sobre
el sabor de helado favorito de los
estudiantes. Encuesta a los estudiantes
que entran en una heladería. ¿Qué
método de muestreo usa Renata?
A al azar
B de conveniencia
C respuestas a una encuesta
D otro método
8. Leticia quiere saber cómo llegan los
estudiantes a la escuela. Reparte un
cuestionario para que los estudiantes
respondan y luego lo entreguen. ¿Qué
método de muestreo usa Leticia?
A al azar
B de conveniencia
C respuestas a una encuesta
D otro método
Lección 14.2
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CP65 Práctica
Nombre
Afirmaciones basadas en datos
Del 1 al 4, usa la tabla. Determina si la afirmación es válida. Explica.
1. Francisca afirma que anotó el mayor
número de tiros libres de los últimos tres
partidos de la temporada.
2. Daniel afirma que fue el mejor jugador
del partido 2 porque anotó el mayor
número de tiros libros.
3. Boris afirma que es mejor encestador que
Santos porque anotó más tiros en el
partido 3 que cualquiera de los demás en
cualquier otro partido.
4. Francisca afirma que es mejor lanzadora
que Daniel.
5. Rafael encuesta a 75 estudiantes de su
escuela elegidos al azar. Pregunta: “¿No
sería más fácil el día escolar si hubiera
más tiempo para almorzar?”. Todos
respondieron que sí. Rafael afirma que los
estudiantes quieren tener más tiempo para
almorzar. ¿Es válida la afirmación? Explica.
6. Usa la tabla para decidir qué afirmación
es válida.
A Nora termina los crucigramas más
rápido que Ricky.
B Ale es el más rápido para completar
crucigramas.
C Lucinda es la más rápida para completar
crucigramas.
D Ricky termina los crucigramas más
rápido que Ale.
Número de tiros libres anotados por jugadores de basquetbol del liceo
Jugador Partido 1 Partido 2 Partido 3 Partido 4 Partido 5 Partido 6 Partido 7
Santos 4 2 0 3 3 2 3
Boris 2 1 5 3 2 3 1
Daza 0 1 3 2 3 2 2
Rosón 1 3 0 1 3 0 2
Minutos para completar
crucigramas
Crucigrama Ricky Nora Ale Lucinda
A 9 11 7 7
B 12 13 11 10
C 15 13 12 10
Lección 14.3
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CP66 Práctica
Nombre
Estrategia: Usar el razonamiento lógico
Usa el razonamiento lógico para resolver.
1. El Departamento de Transporte de la Region Metropolitana encuestó a
las personas sobre la manera en que viajan a su trabajo. De las
personas encuestadas, el 65% dijo que va a trabajar en auto, el 21%
dijo que toma el autobús, el 12% dijo que toma el metro y el 1% dijo
que va en bicicleta. ¿Qué porcentaje de las personas camina al
trabajo?
2. Un funcionario del Senado preguntó a las personas cuánto dinero
gastan por semana en bencina para ir al trabajo y volver a sus hogares.
Tenían que elegir entre $10 000 y menos, $11 0002$20 000,
$21 0002$30 000 o más de $30 000. La mayoría eligió una cantidad
menor que $30 000, pero mayor que $10 000. ¿Qué rango de precios
eligieron?
3. La señora Ruiz dice que gasta $7 000 por día
en estacionamiento. El señor Maldonado dice
que gasta $6 000. ¿Qué estacionamiento
utilizan por día la señora Ruiz y el señor
Maldonado?
Encuesta sobre estacionamientos
en Santiago
Estacionamientos
Manuel Montt $2 000
Mapocho $3 000
Estación Central $3 000
Hotel Vitacura $5 000
4. El estacionamiento del Hotel Vitacura es
gratis para los autos de empleados del
Hotel. Si el señor Vicuña va todos los días
al Hotel a trabajar, pero 5 días a la
semana sale y estaciona en Mapocho,
¿cuánto gasta por semana y cuanto
gastaría si no fuese empleado?
5. El señor Prieto conduce por todo Santiago
visitando clientes. Un día, gastó $18 000 en
estacionamiento. Da dos combinaciones
posibles de estacionamiento que el señor
Prieto utilizo ese día.
Lección 14.4
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CP67 Práctica
Nombre Lección 14.5
©Harcourt
Determinación de patrones
Halla la media, la mediana y la moda. Luego describe cómo influyen
los datos adicionales en la media, la mediana y la moda.
1. 29, 34, 30, 32, 50
dato adicional: 32
2. 46, 39, 39, 42, 39
datos adicionales: 44, 45
3. 13.8, 18.6, 14.2, 19.4, 12.1, 18.6, 13.2
datos adicionales: 15.3, 17.9
4. 3 __ 
4
, 1 __ 
2
, 1 __ 
8
, 3 __ 
8
, 1 __ 
2
dato adicional: 3 __ 
4

5. Los aviones de papel de May estuvieron
en el aire 12 segundos, 14 segundos,
8 segundos, 10 segundos y 15 segundos.
May puede ganar la competencia si la media
del tiempo en el aire es de 12 segundos o
más. ¿Cuánto tiempo debe permanecer en
el aire su último avión de papel?
6. Los aviones de papel de Roy estuvieron
en el aire 10 segundos, 13 segundos,
8 segundos, 6 segundos y 13 segundos.
¿Cuántos segundos debe permanecer en
el aire el último avión de papel de Roy
para aumentar la media del tiempo y
cambiar la mediana a 11?
7. ¿Cuál es la media si agregas 21 al
siguiente conjunto de datos?
28, 34, 26, 20, 27
A 27
B 26.5
C 26
D 28
8. ¿Cuál es la mediana si agregas 84 al
siguiente conjunto de datos?
49, 25, 84, 62, 30
A 50
B 49
C 55.5
D 84
©Harcourt
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CP68 Práctica
Nombre
Gráficos de barras
Del 1 al 3, usa la tabla.
1. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico
de barras dobles.
2. ¿Cuál es el tipo de obra de teatro que prefieren
las mujeres?
3. ¿En qué tipo de obra de teatro se muestra la
menor diferencia entre hombres y mujeres?
Del 4 al 7, usa el gráfico de barras.
4. ¿Qué tres museos, si se suman, son tan
populares como el Jardín Japonés de la
Amistad?
5. Cada porcentaje representa el número
de personas entre 100 que eligieron cada
museo. Si en el gráfico se muestran los
resultados de 300 personas, ¿cuántas
personas prefirieron el Museo
Internacional Antiguo?
6. ¿Qué museo eligió la mitad del número de
personas que eligieron como favorito al
Museo de Historia Natural?
A Museo del Automóvil
B Museo Internacional Antiguo
C Museo del Hombre
D Museo del Ferrocarril en Miniatura
7. ¿Qué museo eligieron 13 veces más
personas que las que eligieron como favorito
al Museo del Automóvil?
A Museo de Ciencias
B Museo del Hombre
C Jardín Japonés de la Amistad
D Museo de Arte
Tipo favorito de obra de teatro
Musical Ballet Drama
Hombres 28 30 42
Mujeres 45 32 23
0
Porcentaje
10 20 30 40
31
26
14
12
6
5
3
2
1
Museo favorito
Museo
Museo de
Ciencias
Museo del
Hombre
Jardín Japonés
de la Amistad
Museo de Arte
Museo de
Historia Natural
Museo de Artes
Fotográficas
Museo Internacional
Antiguo
Museo del
Automóvil
Museo del Ferrocarril
en Miniatura
Lección 15.1
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CP69 Práctica
Nombre
Gráficos de líneas
1. Usa los datos de la tabla para hacer una gráfica de líneas.
2. Describe la tendencia de los gastos en computadoras personales de 2008 a 2011.
Del 3 al 6, usa el gráfico de líneas.
3. ¿En qué año las ventas de música
country y de música rap/hip-hop tuvieron
el mismo porcentaje?
4. ¿En qué años las ventas de música
country fueron mayores que las ventas de
música rap/hip-hop?
5. ¿Entre qué dos años disminuyeron más
las ventas de música pop?
A 2008–2009
B 2006–2007
C 2003–2004
D 2002–2003
6. ¿Entre qué dos años aumentaron más las
ventas de música rap/hip-hop?
A 2002–2003
B 2003–2004
C 2004–2005
D 2006–2007
Gastos en computadoras
personales en millones de pesos
2008 2009 2010 2011
42 44 46 51
Ventas de música
8
9
10
11
12
13
14
15
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Año
Porcentajedeltotal
POP Rap/Hip-Hop
Lección 15.2
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CP70 Práctica
Nombre
Gráficos circulares
Del 1 al 3, usa el gráfico circular de la derecha.
1. Escribe una fracción en su mínima
expresión que represente las personas
que eligieron el azul como su color de
auto favorito.
2. ¿Qué colores sumados forman  1
 
_ 4 del total
de colores?
3. ¿Qué fracción irreductible expresión
representa las personas que eligieron el
blanco o el azul?
Resolución de problemas y preparación para
la prueba
Del 4 al 5, usa el gráfico circular de la derecha.
4. Razonamiento Un concesionario de
carros quiere encargar 50 camionetas
para vender. Basándote en los datos,
¿cuántas camionetas deberían ser de
color granate?
5. ¿Qué porcentaje de las personas
encuestadas eligieron el azul o el blanco
como su color de camioneta favorito?
6. En un gráfico circular, se muestran los
resultados de una encuesta a 240 personas.
¿Qué fracción del gráfico representaría las
70 personas que respondieron “morado”?
A 3
 __ 
4
B 1
 __ 
3

C  7
 ___ 
24
D 1
 __ 
7

7. En un gráfico circular, se muestran los
resultados de una encuesta en la que
80 personas respondieron “no”. Si 2
 __ 
3
de las
personas encuestadas respondieron “no”,
¿cuántas personas fueron encuestadas?
A 120 B 80
C 60 D 40
Color de auto favorito
blanco, 32
azul, 18
rojo, 10
verde, 8
negro, 12
Color de camioneta favorito
blanco, 37
gris, 29
granate, 20
azul, 7
amarillo, 4
negro, 3
Lección 15.3
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CP71 Práctica
Nombre
©Harcourt©Harcourt©Harcourt©Harcourt
Gráficos confusos
Usa el gráfico que se encuentra debajo de cada problema. Determina si la afirmación es válida.
Luego indica si el gráfico es confuso. Si lo es, explica por qué e indica cómo puedes arreglarlo.
1. Luisa concluye que los del liceo Neruda
encestaron tiros libres aproximadamente
el doble de veces que los del Lastarria o
los del A. Prat.
A. ¿Es válida la conclusión de Luisa? ¿Es
confuso el gráfico? Explica.
B. Si el gráfico es confuso, ¿cómo puedes
arreglarlo?
Resolución de problemas y preparación para
la prueba
3. Razonamiento Carlos hace una
encuesta sobre jugadores de fútbol
favoritos. Pregunta: “¿Quién es tu jugador
de fútbol favorito?”. ¿Es parcial la pregunta
de Carlos?
5. ¿Por qué es confuso el gráfico?
A La pregunta de la encuesta es parcial.
B La gráfico tiene un quiebre en la escala.
C La escala no tiene intervalos iguales.
D Los intervalos son diferentes.
2. Aída concluye que los del liceo Neruda no
hicieron tiros triples casi nunca y que los
del liceo G. Mistral hicieron tiros triples
todo el tiempo.
A. ¿Es válida la conclusión de Aída?
¿Es confuso el gráfico? Explica.
B. Si el gráfico es confuso, ¿cómo puedes
arreglarlo?
4. En un gráfico, la escala va desde 300
hasta 500. ¿Es confuso el gráfico? Explica.
6. Dora compara dos gráficos. Uno tiene un
intervalo de 10 y el otro tiene un intervalo
de 50. ¿Puede Dora hacer una
comparación válida? Explica.
0
1000
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
2008 2009 2010 2011
Año
Neruda
G. Mistral
Tiros Triples
Númerodetirostriples
30 35 40 45 50
A. Prat
Neruda
Lastarria
Equipo
Total Tiros libres encestados
Tiros libres encestados
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
varones
niñas
Estudiantes que juegan fútbol
Género
Número de estudiantes
Lección 15.4
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CP72 Práctica
Nombre
Hallar valores desconocidos
1. Haz un gráfico de líneas con los datos de
la tabla.
¿Cuánto tarda Susana en recorrer 30 km a
caballo?
2. Si Susana cabalga durante 8 h, ¿qué
distancia recorrerá?
3. Aproximadamente, ¿cuántos minutos
tardará Susana en recorrer 17 km a
caballo?
4. áLGEBRA Usa la fórmula d 5 rt para
hallar cuántos km recorre Lina si anda en
bicicleta a la misma velocidad durante
150 minutos.
5. Aproximadamente, ¿cuánto tarda Lina en
recorrer 20 km?
6. Si Lina anda en bicicleta durante 6 horas,
¿qué distancia recorrerá?
Velocidad de José para
caminar
Tiempo (h) 1 2 3 4
Distancia (km) 2.5 5.0 7.5 10.0
Velocidad de Susan a caballo
Tiempo (h) 1 2 3 4
Distancia (km) 5 10 15 20
Velocidad de Lina en bicicleta
Tiempo (h) 1 2 3 4
Distancia (km) 13 26 39 52
Velocidad de Abel para trotar
Tiempo (h) 1 2 3 4
Distancia (km) 4,8 9,6 14,4 19,2
Lección 15.5
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CP73 Práctica
Nombre
Destreza: Usar un gráfico
1. Pamela vive en San Diego, California, donde
la temperatura promedio en enero es de
18 °C y la temperatura promedio en julio es
de 31 °C. En enero y en julio, quiere visitar
dos ciudades distintas que tengan
temperaturas parecidas a las de San Diego.
¿Qué dos cíudades debería elegir Pamela y
cuándo debería visitar cada una?
2. Pamela se quiere mudar a una ciudad que
tenga aproximadamente la misma
temperatura en enero y no supere los
29 °C en julio. ¿Qué ciudad debería
elegir Pamela?
Aplicaciones mixtas
Del 3 al 4, usa la gráfica circular.
3. ¿En qué dos categorías sumadas gasta
Carla  1
 
_ 2 mesada?
4. Imagina que la mesada de Carla se redujera
a la mitad. ¿Cuál sería el presupuesto de
Carla para comprar prendas de vestir?
5. Víctor compra una moldura para un
proyecto. El costo es de $1 958 por metro.
¿Debe usar una estimación o una medida
exacta? Explica.
6. Toñi tiene 6 años menos que el doble de
la edad de su hermano. Si Toñi tiene 12
años, ¿cuántos años tiene su hermano?
Temperatura promedio
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
El Cairo, Egipto Hong Kong, China Bogotá, Colombia Estambul, Turquía
Ciudad
Temperatura(gradosC)
Enero
Julio
Presupuesto mensual de Carla
Ahorros, $4 500
Películas, $2 000
Útiles escolares,
$15 000
Prendas de vestir, $35 000
Varios, $5 000
Lección 15.6
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CP74 Práctica
Nombre
Hacer diagramas de tallo y hojas
Usa los datos para hacer un diagrama de tallos y hojas.
1.
2.
3. Haz un diagrama de tallo y hojas que
muestre la altura, en metros, de
los edificios de Viña del Mar.
4. Usa los datos ¿Cuántos edificios tienen entre
100 y 115 metros?
A 7
B 8
C 9
D 10
5. Usa los datos ¿Cuál es la diferencia
entre el edificios más bajo y el más
alto?
A 24
B 26
C 34
D 36
Cantidad de pisos en edificios
de Viña del Mar
44 62 52 44 55 52 39
54 52 39 27 48 30 29
25 22 35 52 42 34 64
Puntaje obtenido en la temporada de juegos
de basquetbol
62 77 85 68 70 91 78 74
76 62 63 59 81 66 72 65
58 82 76 83 74 86 61 90
79 70 57 68 69 64 82 62
Edificios de Viña del mar (en m)
111 96 88 116 94 109 88 91
106 83 85 112 107 93 90 82
114 93 80 112 106 108 81 91
Pisos en edificios de
Viña del Mar
Tallo Hojas
Puntaje obtenido en la
temporada de juegos de
basquetbol
Tallo Hojas
Edificios de Viña del Mar (en m)
Tallo Hojas
Lección 15.7
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CP75 Práctica
Nombre
Hacer gráficos de líneas
Haz un gráfico de líneas usando la información dada.
1. 2. Celia anotó el peso de sus dos cachorros,
Ike y Eli, durante 3 meses. El primer día,
Ike pesaba 2 kg y Eli pesaba 2,5 kg.
Después de un mes, Ike pesaba 6 kg y Eli
5 kg. A los dos meses Ike pesaba 11 kg y
Eli 11,5 kg. A los 3 meses Ike pesaba 31
kg y Eli pesaba 34 kg.
3. Usa los datos Haz un gráfico de líneas
con los datos de la siguiente tabla.
4. ¿En cuál intervalo se hizo más profunda la
piscina?
A 0–5 C 10–15
B 5–10 D 15–20
5. Haz un gráfico de líneas para los datos de
la siguiente tabla.
Precipitación total de lluvia en el
cumpleaños de Javiera
Hora 8 a.m. 11 a.m. 2 p.m. 5 p.m. 8 p.m.
Pulgadas 1 3 5 6 8
Profundidad del agua de la piscina de Emma
Minutos 0 5 10 15 20
Profundidad (m3
) 0 2 6 8 20
Estatura de Tommy
Edad (años) 1 3 5 7
Estatura (cm) 72 84 112 123
Lección 15.8
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Matematicas 6º cuadernillo de ejercicios

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