Este documento presenta las distintas secciones de un libro de texto para estudiantes de educación básica, con el objetivo de familiarizarlos con su estructura y contenido. Se describen secciones como la entrada de unidad, estrategias, resumen, evaluación, entre otras. Además, incluye un índice de contenidos y material recortable al final.

1. TEXTO PARA EL ESTUDIANTE
Carmen Muñoz Droguett
Profesora de Educación General Básica
con postítulo en Estrategias y Didácticas de la Educación Matemática
Básico

2. Presentación
Aquí te mostramos las distintas secciones de tu libro, para que te
muevas fácilmente a través de él.
En cada Entrada de Unidad te encontrarás con situaciones de la vida diaria,
acompañadas de imágenes entretenidas para acercarte a tus nuevos
conocimientos.
Te presentamos los íconos y secciones del Texto para que te ayuden a su utilización y
reconocimiento.
Esta sección te invita a pensar y compartir distintas estrategias.
Al inicio de cada Unidad podrás recordar tus conocimientos con este breve repaso.
En esta sección se formalizan los contenidos abordados para hacerte más fácil su comprensión. Es una síntesis de los principales
conceptos propuestos.
Aquí deberás ser muy honesto en responder la pauta para Aquí te ayudaremos a encontrar juegos y más actividades entretenidas
poder evaluar tus logros. utilizando el computador.
4
cuatro

3. A través de diversas
situaciones, te
planteamos un desafío y En esta página a través
te guiamos en el de un mapa conceptual
desarrollo de diferentes u otros elementos, te
estrategias y presentamos un
habilidades, que te resumen de lo
permitan su resolución. aprendido.
Esta sección contiene Al final del texto
ejercicios, problemas y encontrarás páginas con
actividades que integran material recortable que
todo lo aprendido en la utilizarás en diversas
Unidad. actividades.
Los ejercicios de esta sección son Los ejercicios de esta sección son para Con estas actividades tendrán que desarrollar sus
para aplicar tus conocimientos. aplicar tus conocimientos junto a un habilidades sociales y conocimientos matemáticos
compañero o compañera. para lograr los objetivos.
Estas actividades puedes desarrollarlas tanto en la casa como en el colegio. Para resolverlas deberás usar tu ingenio y relacionarlo con el
contenido matemático.
Pinta la opción según tu nivel de logro.
Esta es una invitación para ir revisando cómo vas en tu proceso de aprendizaje.
5
cinco

4. Índice
El mundo, el número y yo En el supermercado Geometría: en nuestro
entorno
8 - 41 42 - 71
Página Página CMO por tratar
• Sacando cuentas . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 • La multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . 46 • Imaginación espacial:
• Formando números. . . . . . . . . . . . . . . 13 • Descomposición aditiva en la • Observación, descripción y
• Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 multiplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 representación de figuras
• Descomposición aditiva . . . . . . . . . . . 21 • Propiedad conmutativa . . . . . . . . . . . 53 geométricas de 3 dimensiones.
• Comparación de números24 • Propiedad asociativa54 • Caracterización en función de sus
• Midiendo, calculando . . . . . . . . . . . . . 25 • Propiedad distributiva . . . . . . . . . . . . 55 caras, aristas y vértices.
• Cuerdas y medidas27 • La división. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 • Representación de cuerpos
• Compartiendo nuestra comida . . . . . 29 • Inventando problemas . . . . . . . . . . . . 61 geométricos en forma plana, vistos
• Gráficos de barras . . . . . . . . . . . . . . . . 35 • Gráficos de barras simples desde diferentes puntos.
• Sintetizando lo aprendido . . . . . . 37 y dobles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 • Identificación de cuerpos geométricos
• Aplicando lo aprendido. . . . . . . . . 38 • Sintetizando lo aprendido . . . . . . 68 representados en un plano, en
• Aplicando lo aprendido. . . . . . . . . 69 situaciones cotidianas, señalando la
posición desde la cual se hizo dicha
representación.
• Clasificación y trazado de
cuadriláteros según sus lados y sus
ángulos.
6
seis

5. Fracciones: en Geometría: en situaciones Operatoria
situaciones en contexto reales y formales
cotidiano y formal
CMO por tratar CMO por tratar CMO por tratar
• Interpretación y cálculo de perímetro de • Desarrollo de las cuatro operaciones en
• Lectura y escritura de fracciones: 1 , 1 , 1 , figuras planas, expresando el resultado
2 3 4 operatoria combinada, considerando la
1, 3
8 4 y su aplicación cotidiana en metros, centímetros y milímetros. prioridad de las operaciones y el uso de
• Conteo y comparación partes de un • Interpretación de información relativa a paréntesis.
objeto y de una unidad de medida. áreas en situaciones de la vida real. • Propiedades algebraicas de la
• Comparación y representación de • Empleo de cuadrículas para cuantificar el multiplicación: conmutatividad,
fracciones en recta numérica. área de cuadrados y rectángulos. asociatividad, distributividad sobre la
• Uso de las fracciones. (Cuantificar partes • Uso de cuadrículas para cuantificar el adición, propiedades del 0 y el 1, y la
de una unidad) área de figuras planas que se pueden relación inversa entre la multiplicación y
• Lectura de datos en tablas y gráficos descomponer en cuadrados y división.
expresados en diferentes escalas. rectángulos. • Algoritmo de la multiplicación por
• Interpretación de la información como factores de dos dígitos.
partes de un todo, (medios, tercios, • Algoritmo formal de la división.
cuartos, etc.) • Redondeo de números para estimar
• Fracciones simples. resultados de operaciones y medidas,
• Fracciones decimales: 1/10, 1/100 enfatizando en la habilidad para
• Inicio de números decimales. seleccionar datos necesarios y aplicar
• Resolución de problemas en contextos estrategias de resolución e interpretar la
significativos. pertinencia de los resultados.
• Relación de los números decimales con • Uso de la calculadora en situaciones de
las fracciones decimales cálculo de grandes cantidades.
• Comparación y representación en recta • Gráficos de barras dobles horizontal.
numérica. (relaciones de orden) • Organización de la información en tablas
y gráficos obtenida en medios de
comunicación, Internet, libros.
Material recortable Bibliografía
73
7
siete

6. ¿Qué vamos a aprender?
• Leeré y escribiré números hasta el millón.
• Ordenaré y ubicaré estos números en la recta numérica.
• Reconoceré las regularidades propias de nuestro sistema de numeración decimal.
• Estimaré, redondearé y compararé cantidades y medidas.
• Interpretaré información numérica entregada a través de tablas y gráficos.
• Identificaré unidades de longitud, volumen, masa y tiempo.
• Leeré, escribiré y representaré fracciones.
8
ocho

7. El Parque Nacional Conguillío se ubica en la Región de la Araucanía. Fue declarado
área protegida en el año 1950. Tiene 60 832 hectáreas. Es posible ver milenarias
araucarias de entre 600 a 1 200 años, canelos, raulíes y lengas. Dentro de la fauna
que podemos encontrar esta el cóndor y el zorro chilla, entre otros.
• ¿Sabes qué es un Parque Nacional?
• ¿Qué cosa imaginas que puedes encontrar en él?
• ¿Cómo se lee el número que indica la cantidad de hectáreas de este parque?
• ¿Cuántos años han pasado desde que fue declarado área protegida?
9
nueve

8. Un grupo scout de 4º año básico visita una agencia de turismo. Están investigando
cuál será el Parque Nacional a donde irán de campamento.
El Parque Nacional La Campana es uno de El Parque Nacional Pan de Azúcar fue El Parque Nacional Bosque Fray Jorge está
los últimos bosques de palma chilena. Fue creado en 1985. Está ubicado en la Región de ubicado en la IV Región. Fue creado en 1941.
creado el 17 de octubre de 1967 con una Atacama y su superficie total es de 43 769 En 1977 fue declarado por la UNESCO Reserva
superficie de 8 000 hectáreas. Está ubicado hectáreas, divididas en 9 155 en la Región de Mundial de la Biosfera. Tiene una superficie de
en la Región de Valparaíso. Cuenta con cerros Antofagasta y 34 614 en la de Atacama. En él 9 959 hectáreas. Lugar ideal para la
en altura, como La Campana y El Roble; se puede practicar pesca, trekking, observación de la vida silvestre y para la
además de bellos e interesantes senderos montañismo, buceo recreativo, kayak de mar, realización de excursionismo y cabalgatas. La
para recorrer en cualquier época del año. observación de flora y fauna. mejor época para visitar el Parque Nacional es
la primavera, desde las 09:00 a las 18:00.
Adultos $ 2 000
Adultos $ 1 500 Adultos $ 1 600
Precios
Niños $ 500
Precios
Precios
Niños $ 500 Adulto Mayor $ 500 Niños $ 600
Camping 6 personas (sitio por día) $ 6 000 Camping por persona y día $ 2 000 Camping (6 personas) $ 8 000
URL : www.conaf.cl
1. Lee la información de cada parque o reserva nacional y luego ordena las cantidades de
mayor a menor, según las hectáreas de cada uno. Escribe el nombre del parque según
corresponda.
_____________________ > _____________________ > _____________________
2. Observa los años que aparecen en la recta numérica. Agrega los tramos que faltan para
indicar los años de creación de cada parque o reserva nacional.
1 940 1 950 1 960 1 970 1 980 1 990
3. De acuerdo con la cantidad de hectáreas de cada parque, resuelve en tu cuaderno.
• ¿Cuántas hectáreas más tiene el Parque Nacional Pan de Azúcar que el Parque
Nacional Bosque Fray Jorge?
• ¿Cuántos años han transcurrido, hasta hoy, desde la creación del Parque Nacional
La Campana?
10
diez

9. Sacando cuentas
El grupo scout está compuesto por 24 personas, 20 niños y 4 adultos. Deciden
acampar una noche en el Parque Nacional Pan de Azúcar.
¿Cuál es el total que
debemos pagar?
Fíjate en el valor de las
entradas.
¿Tenemos suficiente
dinero?
Valor entrada al parque
Adultos: $ 2 000 Niños: $ 500 Adulto mayor: $ 500
• En base a tus conocimientos, ¿crees que es posible saber cuánto deben pagar?
• Al momento de enfrentar una situación de cálculo para resolver un problema deberás:
1º Reconocer lo que se pregunta.
2º Extraer los datos numéricos necesarios.
3º Identificar la operatoria adecuada.
• Esto te permitirá obtener una respuesta acorde a la situación planteada.
1. Lee lo que dicen los scout, y realiza cada uno de los pasos antes planteados para
ayudarlos a resolver.
Pregunta: _________________________________________________________________
Datos necesarios: __________________________________________________________
Datos innecesarios: _________________________________________________________
11
Unidad 1 once

10. 2. Encierra en una cuerda las operaciones necesarias para resolver el problema.
Adición Sustracción Multiplicación División
Realiza tus cálculos.
Operación:
Respuesta: _______________________________________________________________
3. Dibuja la cantidad de monedas o billetes que usarías para pagarlo.
4. Los niños comentan que es más caro acampar en Parque Nacional Bosque Fray Jorge
que en el Parque Nacional Pan de Azúcar. ¿Están en lo correcto? ¿Por qué?
5. ¿Cuánto dinero pagarían si deciden acampar una noche en el Parque Nacional Bosque
Fray Jorge? Calcula y completa el cheque con el valor que obtuviste.
Respuesta: _______________________________________________________________
12
doce

11. Formando números
Los niños y niñas inventan un juego para la primera noche de campamento. Se realiza
con un dado muy particular ¡¡en lugar del seis, tiene un cero!!
1. Formen grupos de 6 personas y recuerden que en el dado deben tapar el 6 con una
etiqueta en que se vea el 0. Cada uno lo lanza para completar la siguiente cartilla:
CM DM UM C D U
2. Quien lanza primero completa la unidad, el segundo la decena y así sucesivamente.
Gana el equipo que forma el número de mayor valor.
Ejemplo: CM DM UM C D U
352 104
Número: __________________________________________________________________
&trescientos cincuenta y dos mil ciento cuatro.
Se escribe: _________________________________________________________________
• ¿Cuántos equipos se pudieron conformar si son 24 en total?
3. Observa los resultados del primer juego y completa:
Equipo 1
CM DM UM C D U Número: ______________________
Se escribe: _____________________
______________________________
Equipo 2
CM DM UM C D U Número: ______________________
Se escribe: _____________________
______________________________
13
Unidad 1 trece

12. Equipo 3
CM DM UM C D U Número: ______________________
Se escribe: _____________________
______________________________
Equipo 4
CM DM UM C D U Número: ______________________
Se escribe: _____________________
______________________________
4. Ordena los equipos por posición: primer lugar, segundo lugar, etc.
__________________________________________________________________________
En la segunda partida, los jugadores deciden la posición en la que pondrán sus
números dentro de la cartilla. Gana el que obtiene el número de menor valor.
Equipo 1
Niño Niña Guía Niño Niña Niño
¿Cómo completarías la cartilla? CM DM UM C D U
Número: __________________________________
Se escribe: _________________________________
En su cuaderno:
1. Hagan las tablas de valor posicional y registren los resultados obtenidos por los otros
tres equipos. Escriban las cantidades en números y en palabras.
Equipo 2: 1DM, 2UM, 4C, 4D, 5U, 2CM
Equipo 3: 1CM, 2DM, 3UM, 3C, 5D, 2U
Equipo 4: 1UM, 2C, 5D, 0U, 4DM, 1CM
2. Ordenen de menor a mayor los resultados de los cuatro equipos. ¿Cuál equipo ganó?
14
catorce

13. • Si un equipo obtiene los siguientes resultados:
Niño Niña Guía Niño Niña Niño
• ¿Cómo deben ordenar los números obtenidos si el juego lo gana el equipo que
conforme el número de menor valor?
• Si el juego se gana obteniendo el número de mayor valor, ¿cómo los deberían ordenar?
• ¿Qué importancia tiene la posición del dígito en el número que conforma?
• Nuestro sistema de numeración se llama DECIMAL. Utiliza diez símbolos (cifras o
dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, los que conforman los números. El valor de cada
dígito depende de la posición que ocupa en el número. Este sistema de numeración
realiza agrupaciones de 10 en 10.
Diez unidades forman una decena.
Diez decenas forman una centena.
Diez centenas forman una unidad de mil…
7ª Posición 6ª Posición 5ª Posición 4ª Posición 3ª Posición 2ª Posición 1ª Posición
Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades
de millón de mil de mil de mil
UMi CM DM UM C D U
• Escribe en tu cuaderno tres ejemplos de situaciones en que necesites utilizar un
número de 7 cifras, es decir, del ámbito numérico del millón.
Puedo nombrar el número de
habitantes de nuestra capital,
Santiago
15
Unidad 1 quince

14. 1. Copien esta cartilla en su cuaderno. Observen que tiene una séptima posición.
UMi CM DM UM C D U
• Consigan un dado.
• Fijen las reglas antes de lanzar, comprometiéndose a cumplirlas respetuosamente.
• Gana el que conforme el número de menor valor, de mayor valor, etc., según lo acordado.
• Escriban las cantidades obtenidas.
2. ¿Cómo escribirían los siguientes números?
123 609 1 390 456 3 009 645 9 563
_________________ _________________ _________________ _________________
_________________ _________________ _________________ _________________
3. ¿Qué valor tiene la cifra tres en cada uno? Comenten.
4. ¿Como se escriben?
134 520
15
1 005
12 589
134 520
• Repasemos la escritura de números.
Los números hasta el 30 se escriben en una palabra.
Ejemplo: cinco, trece, diecinueve, veintiocho, etc.
Las decenas y centenas completas se escriben en una palabra.
Ejemplo: diez, cuarenta, doscientos, quinientos, etc.
El resto de los números se escriben en tres palabras.
Ejemplo: treinta y uno
sesenta y dos
noventa y nueve, etc.
16
dieciséis

15. Distancias
El grupo scout ha decidido visitar el Parque Nacional La Campana, dada la cercanía
con la región en que se encuentran. Para poder realizar su viaje han recolectado
información que será muy valiosa.
Valparaíso es la capital de la Región de Valparaíso,
posee el principal puerto de Chile. En conjunto con Viña
del Mar cuentan con más de 600 000 habitantes. En
esta región se encuentra el Congreso Nacional. Existen
variados ascensores para subir a los cerros, desde los
que se puede observar la ciudad.
La distancia entre Coquimbo y Valparaíso es de
423 kilómetros.
• ¿Qué nos dice la información numérica que aparece en el texto?
• ¿En qué otra situación usarías la cantidad 600 000?
• Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Afirmación V F
Cuatrocientos treinta y dos y trescientos veinticuatro están formados por los
mismos dígitos y sus valores son iguales.
Si trescientos es menor que cuatrocientos treinta y dos, entonces trescientos
mil es menor que cuatrocientos treinta y dos mil.
600 000 = 4 CM + 10 DM + 100 UM
17
Unidad 1 diecisiete

16. 1. Lean la información y respondan.
a. ¿Cuál es la estimación que se hace respecto a los habitantes que tienen Viña del Mar y
Valparaíso? Escriban el resultado en palabras.
_______________________________________________________________________
b. La distancia entre Coquimbo y Valparaíso es de 423 kilómetros. Ubiquen este número
en la recta numérica.
400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500
c. ¿De qué número se encuentra más cerca? Encierren en una cuerda su respuesta.
400 500
2. Observen la siguiente tabla de distancias.
Antofagasta
Concepción
Valparaíso
Distancias
Rancagua
La Serena
Santiago
en
Arenas
Punta
Arica
C kilómetros
O
Arica - 701 1 588 2 020 2 062 2 149 2 581 5 152
L
Antofagasta 701 - 887 1319 1 361 1 448 1 880 4 451
U
La Serena 1 588 887 - 432 474 561 993 3 564
M
Valparaíso 2 020 1 319 432 - 120 207 639 3 210
N
Santiago 2 062 1 361 474 120 - 87 519 3 090
A
Rancagua 2 149 1 448 561 207 87 - 432 3 003
Concepción 2 581 1 880 993 639 519 432 - 2 700
Punta Arenas 5 152 4 451 3 564 3 210 3 090 3 003 2 700 -
FILA
Fuente: www.gochile.cl/Info_s/Map/Distancias.asp
• Para leer la tabla y saber la distancia entre dos ciudades ubiquen primero la ciudad
escrita en la fila (horizontal) y luego busquen el destino en la columna (vertical).
Avancen por cada una hasta que se topen y ¡llegaron!
• Observen el ejemplo marcado con flechas.
La distancia entre Concepción y Valparaíso es
18
dieciocho

17. 1. Completa con los kilómetros que debe viajar un grupo de niños hacia Valparaíso si:
Cantidad de kilómetros
Viene de….
hasta Valparaíso
Concepción 639
La Serena
Rancagua
Santiago
2. Determina los tramos de la recta según los datos de la tabla y ordena las distancias que
allí aparecen.
100 200 300 400 500 600 700
3. Observando tu recta, responde.
• ¿Qué ciudad está más lejos de Valparaíso?
_________________________________________________________________________
• ¿Qué ciudad está más cerca de Valparaíso?
_________________________________________________________________________
• ¿Qué ciudades se encuentran más próximas entre sí?
___________________________________ y ____________________________________.
4. La distancia entre Concepción y Valparaíso es:
639 km
• Escribe todas las centenas y subraya las dos que están más cerca de este número.
100 400
_______ - _______ - _______ - _______ - _______ - _______ - _______ - _______
La distancia entre Concepción y Valparaíso está entre las centenas _______ y _______
Como verás, una de las centenas es menor que la otra. Sólo una de ellas es la más
cercana al número.
19
Unidad 1 diecinueve

18. 5. Utilizando las distancias de la tabla, escribe entre qué centenas se encuentra cada una
de ellas. Repasa el ejemplo anterior.
Se encuentra entre
Viene de…. Cantidad de kilómetros
las centenas…
Concepción 639 600 y 700
La Serena 432
Rancagua 207
Santiago 120
Para aproximar un número a la centena más cercana debemos:
• Observar la decena. Si es menor que cinco, aproximamos a la centena menor.
• Si la decena es mayor o igual que cinco aproximamos a la centena mayor.
Centena menor número centena mayor
1 300 1 319 1 400
En el número 1319 la decena es menor que 5, entonces aproximamos a la centena menor,
es decir, 1300.
El guía comenta a su grupo que una vez viajó en bus desde de Concepción a San Pedro
de Atacama, y que la distancia es casi la misma que viajar cuatro veces desde
Concepción a Santiago. ¿Cómo llegó el guía a esa conclusión?
Punta Arenas
de Atacama
Antofagasta
Concepción
Distancias
Valparaíso
San Pedro
Rancagua
La Serena
Santiago
en
Temuco
kilómetros
Arica
Antofagasta - 701 1 880 887 4 451 1 448 1 361 316 2 038 1 319
Arica 701 - 2 581 1 588 5 152 2 149 2 062 717 2 739 2 020
Concepción 1 880 2 581 - 993 2 700 432 519 2 195 287 639
Pinta la opción según tu nivel de logro.
• Entendí cómo extraer información de una tabla de doble entrada que
está formada por filas y columnas.
20
veinte

19. Descomposición aditiva
Estos son los precios rebajados de algunos implementos que el grupo scout debió
comprar para llevar al camping. Para tener la rebaja les pusieron un desafío: “deben
hacer la descomposición aditiva de cada precio” .
$18 990
$145 990 $34 350 $48 600
• Recordemos a qué se le llama descomposición aditiva.
• La descomposición y la composición de numerales te permiten visualizar con mayor
claridad las características del sistema de numeración y te ayudan en los cálculos de las
operaciones.
• Existen diferentes formas de descomponer un numeral.
Descomposición aditiva:
Recibe ese nombre porque el numeral se va descomponiendo en adiciones.
Te presento 2 formas de hacerlo.
Tomaremos el precio de la carpa, a modo de ejemplo. Observa.
$ 145 990
1ª forma. 100 000 + 40 000 + 5 000 + 900 + 90
2ª forma. 1 CM + 4 DM + 5 UM + 9 C + 9 D
• En la tabla aparece el precio de los implementos anteriores. Escribe cada dígito en la
posición que le corresponda y luego como descomposición aditiva.
Implemento Valor en $ CM DM UM C D U Forma desarrollada
Saco de dormir 18 990 1 8 9 9 0 10 000 + 8 000 + 900 + 90
Cocinilla
Carpa
Mesa para
camping
21
Unidad 1 veintiuno

20. Estas balanzas numéricas se equilibran muy bien si agregas en su platillo vacío, la
descomposición aditiva del número que en ellas aparece.
1. Elige la etiqueta que corresponde y píntala del color de la balanza.
20 000 + 600 + 6 000 + 2 + 50
26552 6 000 + 20 000 + 500 + 2 + 50
40 000 + 100 + 9 000 + 0 + 3
49103
1 000 + 9 000 + 40 000 + 3
2. Construye la etiqueta con la descomposición aditiva que le corresponde a esta balanza,
para que quede en equilibrio.
56247
Intercambia tu trabajo con un compañero o compañera y revises sus resultados.
22
veintidós

21. 4. Representa con monedas y billetes el valor de los implementos para camping y escribe
la descomposición aditiva para cada caso.
$14 750 $43 780
Lámpara Mochila
Descomposición Descomposición
aditiva _____________________________ aditiva _____________________________
El grupo scout deberá comprar una linterna de $3 290 para cada integrante y una
lámpara de gas de $14 750 por cada cuatro integrantes. Si en total son 24 personas,
¿cuánto dinero deberán pagar? Realiza los cálculos en tu cuaderno. Una vez calculado
el total, completa el depósito con el detalle de cómo pagarán la compra.
Pinta la opción según tu nivel de logro.
• Sé componer y descomponer cantidades en forma aditiva.
23
Unidad 1 veintitrés

22. Comparación de números
Al comparar números nos damos cuenta de que tienen características en común.
Por ejemplo, entre los números 2 678 y 2 867 vemos que:
• tienen igual cantidad de cifras.
• están formados por los dígitos 2, 6, 7 y 8
• comienzan con “dos mil”; por lo tanto, el que tiene la centena mayor indica al número
mayor.
• Pero ¿cómo utilizo los símbolos de comparación <, >, =
Cuando era más pequeño me imaginaba 6 14
a los símbolos < y > como los “come números”.
¡Siempre se comían al de mayor valor! 26 20
• ¿Cómo sabes tú cuando el símbolo indica mayor que o menor que?
• ¿Es posible comparar frases numéricas descompuestas aditivamente y descubrir cuál es
mayor o menor?
• Si comparas 1 000 y 10 000, ¿cómo descubres cuál es mayor? Comparte tu estrategia.
1. Completa la tabla con >, < o = según corresponda:
3UM + 4C + 5DM 54 300
123 456 5D + 1CM + 4U + 6C +2DM + 3UM
70 UM 7 DM
300 C 3 000
201 20 D
3UM + 5U 5UM + 3U
2. ¿Qué número corresponde a cada descomposición?
5DM + 8UMi + 3C + 6U + 1D 300 + 5 000 + 100 000 + 70 000
3. Resuelve:
a. 4C +3 U + 8D menos que 6 535 = _________________
b. 6 U menos que 50 000 = _________________
24
veinticuatro

23. Midiendo, calculando
El grupo scout hizo la siguiente lista de alimentos y quieren llevarlos en dos mochilas
de similar capacidad. ¿Cómo los repartirán?
3 kilos de arroz
2 litros de aceite
5 kilos de fideos
4 kilos de pan
8 litros de bebida
6 kilos de manzanas
• ¿Cuántos kilos de alimentos llevan en total? ____________________
• Exprésalo en gramos. _______________________________________
• ¿Cuántos litros hay entre aceite y bebidas? _____________________
• Realiza la repartición para las dos mochilas. Dibuja los productos.
Mochila 1 Mochila 2
• Compara tus resultados con las de tus compañeros y compañeras. ¿Son iguales o
repartieron de manera diferente? ¿Por qué?
Unidades de medida.
Longitud Superficie Capacidad Masa
cm = centímetro cm2= centímetro cc = centímetro g = gramo
m = metro cuadrado cúbico kg = kilogramo
km = kilómetro m2 = metro cuadrado L = litro t = tonelada
25
Unidad 1 veinticinco

24. Observen la siguiente tabla de equivalencias.
Un metro (1 m) 100 centímetros (cm)
Un kilómetro (1 km) 1 000 metros (m)
Un kilogramo (1 kg) 1 000 gramos (g)
Un litro (1 l) 1 000 centímetros cúbicos (cc)
Una tonelada (1 t) 1 000 kilogramos (kg)
Un metro cuadrado (1 m2) 10 000 centímetros cuadrados (cm2)
Con ayuda de la tabla, resuelvan las siguientes situaciones.
• Está programado que para el primer día cada integrante del grupo comerá 300 gramos
de fideos. ¿Cuántos kilos de fideos se deberán preparar si en total son 24 personas?
¿Cuánto prepararán en 2 días?
Operación Respuesta
____________________________
____________________________
____________________________
• Dos niños del grupo prepararon 1 jarro con jugo y lo repartieron en 5 vasos de 200 cc
cada uno. ¿Cuánto jugo debieron preparar en total?
Operación Respuesta
___________________________
• En una de las mochilas llevan 2 000 cc de aceite. ¿A cuántos litros de aceite equivalen?
Operación Respuesta
___________________________
Según la información de la página anterior, Sergio dice que estas 15 botellas, de 500 cc cada
una, corresponden a la cantidad de bebida que llevarán.
• ¿Qué opinan de lo que dice Sergio?
• ¿Cómo pueden saber si lo que dice es
cierto o no?
• Fundamenten su respuesta.
26
veintiséis

25. Cuerdas y medidas
Se inician las actividades. Uno de los guías les enseñará los distintos tipos de nudos
que deben aprender, para lo cual dividió a los niños en 5 grupos de 4 integrantes
cada uno. A cada niño le entregó una cuerda de 30 cm.
• Calcula cuánta cuerda entregó, en metros y en centímetros, a cada grupo.
En centímetros En metros
• Si luego le pidió a cada niño que cortara la cuerda en 3 partes iguales, ¿cuánto mide cada
parte? ____________________________________________________
• Realiza la operación y dibuja una cuerda con la medida que descubriste. Usa tu regla.
27
Unidad 1 veintisiete

26. En la noche, mientras se reunían en torno a una fogata, el guía decidió llamar a 7
niños, al azar, y los formó por estatura.
En la tabla, ordénalos del más alto al más bajo y realiza la conversión.
Nombre Medida en centímetros Medida en metros y centímetros
José Tomás 140 centímetros 1 m 40 cm.
Cristóbal 125 centímetros 7º
Anita 150 centímetros 1º
Javiera 135 centímetros
Catalina 136 centímetros
Simón 138 centímetros
Fernanda 143 centímetros
1. Para representar estas estaturas en una recta numérica, un grupo de alumnos y alumnas
hace las siguientes propuestas.
a. Utilizar una recta que comience en 0 y llegue a 400 con tramos de 10 en 10.
b. Utilizar una recta que comience en 120 y termine en 150, con tramos de uno en uno.
c. Utilizar una recta que empiece en 100 y llegue a 300, con tramos de 10 en 10.
• ¿Cuál de ellas te parece más adecuada? ¿Por qué?
• Constrúyela y explica al grupo lo que descubriste.
2. Piensa y responde.
• Para obtener una unidad de mil se necesitan __________________________ unidades.
• Para obtener un kilogramo se necesitan __________________________ gramos.
• Con 1 500 cm se obtiene __________________________ metro.
• Qué relación podrías establecer entre estas medidas? Explica.
¿Qué unidad de medida utilizarías para medir la capacidad de una mochila?
Pinta la opción según tu nivel de logro.
• Sé cómo expresar una medida de longitud en centímetros y metros.
28
veintiocho

27. Compartiendo nuestra comida
Observa la imagen y comenta la situación que aparece.
Juan, te doy la mitad
de mi naranja.
No, gracias, solo
dame un cuarto
de ella.
• ¿Has compartido alguna cosa alguna vez?
• Si tienes un alfajor y tuvieses que partirlo en dos, ¿cómo serían esas partes?
• ¿Has oído hablar de mitades?
• ¿En cuántas partes divides cuando hablas de mitades?
• ¿Es posible que Carla reparta un trozo de su pastel a cada uno? ¿Qué debería hacer para
lograrlo?
• Todos los estudiantes quieren comer un trozo de pizza igual para cada uno. Marca los
cortes que harías para lograrlo.
• Dibuja tres situaciones en que repartas en partes iguales. Elige una imagen que
consideres apropiada.
____________ partes iguales. ____________ partes iguales. ____________ partes iguales.
29
Unidad 1 veintinueve

28. Luego de una agradable caminata, todo el grupo se dirige al campamento para
preparar una rica colación. Los encargados elaboraron diferentes tipos de sándwiches,
en panes de diferentes tamaños.
Todos queríamos que, al repartir,
nos correspondieran partes
iguales. Fíjate cómo se hizo.
1
• El pan más pequeño lo dividieron en dos partes iguales. Cada parte es 2 de pan.
• El pan más grande lo dividieron en cuatro partes iguales. Cada parte es 1 de pan.
4
Dividido así, ¿para cuántas personas alcanza un pan pequeño? _______________
¿Para cuántas personas alcanza un pan grande? _______________
1. Si se considera una porción igual de pan para cada integrante del grupo scout (24
personas), donde cada uno comerá una mitad de pan pequeño y un cuarto de pan
grande, ¿cuántos panes pequeños y cuántos grandes se necesitan?
Representa la situación y responde:
• ¿Cuántos panes de cada tipo se necesitarán?
____________________ panes pequeños.
____________________ panes grandes.
2. Si la misma repartición se hubiese hecho con “hallullas” grandes y pequeñas, ¿se
obtendrían los mismos resultados? Comparte tu opinión y demuéstralo con dibujos.
30
treinta

29. La palabra fracción significa “parte de la unidad o conjunto de partes iguales de un
todo”. Algunos de sus sinónimos son: trozo, pedazo, parte, fragmento, entre otros.
Los términos de una fracción son: numerador y denominador.
4 Numerador Número de partes que se han “tomado” o considerado del entero.
(en este caso, 4 partes de seis)
6 Denominador Número de partes iguales en que se ha dividido el entero.
(en este caso, seis partes)
Se lee: cuatro sextos
Se podría representar:
Entonces: ¿Cómo se leen las fracciones?
1 2 3
2 6 12
Un medio Dos sextos Tres doceavos
El nombre de cada fracción está determinado por el denominador:
• Para leer el numerador se utiliza el nombre del número que lo representa (uno, tres,
cinco, etc.)
• Para leer el denominador, utilizamos la siguiente regla:
1. Los denominadores 2 y 3 se leen así: “medio” y “tercio”.
2. Los denominadores entre 4 y 10 (4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10) se nombran cuarto, quinto, sexto,
séptimo, octavo, noveno y décimo, según sea el caso. Estos se conocen como
números ordinales.
3. Los denominadores mayores que 10 se leen añadiendo la terminación “avo” al
nombre del número (onceavo, doceavo, treceavo, etc.
3 4
1
15 4
3
Un tercio (1 de 3) Tres quinceavos (3 de 15) Cuatro cuartos (4 de 4)
2 5 3
6 8 11
Dos sextos (2 de 6) Cinco octavos (5 de 8) Tres onceavos (3 de 11)
31
Unidad 1 treinta y uno

30. 1. Reparte en partes iguales cada uno de estos alimentos.
Para 2 personas. Para 3 personas. Para 4 personas.
Para 8 personas. Para 10 personas.
2. En las reparticiones anteriores, pinta en las imágenes una parte de cada una y luego
completa:
1
Pinté _____ parte de dos de la marraqueta, es decir, 2
Pinté _____ parte de tres de la galleta, es decir, 21
Pinté _____ parte de cuatro de la manzana, es decir, 21
Pinté _____ parte de ocho de la pizza, es decir, 21
Pinté _____ parte de diez de la torta, es decir, 21
3. Completa la siguiente tabla.
Repartir en Entre A cada uno le Fracción del total
partes iguales corresponden
4 manzanas 8 personas media manzana
1 pizza 4 personas
12 chocolates 4 chocolates
2 personas 1 plátano
6 dulces 1
3
32
treinta y dos

31. 4. Luego de compartir los sándwiches, el guía repartió a cada niño la mitad de una pera.
Se escribe: ________________________________________
a. Divide la fruta según la información.
b. Pinta la parte que repartió el guía.
c. Escribe en fracción la parte que pintaste.
d. Escribe en palabras cómo se lee este número.
Un grupo de niños decidió repartir jugos para todos. Abrieron las cajas y se dieron
cuenta de que en cada una había la misma cantidad.
Pinta las botellitas de jugo como se pide a continuación.
3 4
10 son de naranja. 10 son de manzana verde.
2 1
10 son de piña. 10 es de frutilla.
Si cada caja trae 10 botellitas y repartieron 1 para cada uno, ¿cuántas cajas necesitaron
abrir si son 20 niños?
___________________________________________________________________________
• Una fracción es una parte del entero. Si divides en partes iguales, estás fraccionando.
• Si lo divides en:
1
2 partes iguales, cada parte es un medio y se escribe 2
4 partes iguales, cada parte es un cuarto y se escribe 1
4
3 partes iguales, cada parte es un tercio y se escribe 1
3
8 partes iguales, cada parte es un octavo y se escribe 1
8
33
Unidad 1 treinta y tres

32. 1. Cuenta el total de partes de cada figura (denominador) y luego completa.
El dibujo representa la El dibujo representa la El dibujo representa la
5 7
fracción 21
fracción 21 fracción
2. ¿Qué sucede en este caso? Explica.
3 = Tres tercios
21
3. En las siguientes representaciones geométricas de fracciones, aplica lo aprendido en
relación con las partes pintadas de cada fracción:
a. Se lee ____________________________
Se escribe:
b. Se lee ____________________________
Se escribe:
c. Se lee ____________________________
Se escribe:
d. Se lee ____________________________
Se escribe:
4. Divide los siguientes recuadros en partes iguales según la fracción asignada a cada uno.
Coloréalos para representar la fracción.
1 3 3 9
2 6 8 10
34
treinta y cuatro

33. Gráficos de barras
Una de las actividades económicas más importantes de esa zona es la pesca del jurel,
un pez muy apetecido en Perú y en los países africanos y asiáticos.
¿Este es un gráfico de
barras?
Si, las barras más altas
significan mayor
captura de jurel y las
Parecen edificios.
más bajas menor
cantidad.
• Observa el gráfico que representa la captura artesanal de jurel desde el año 1990 hasta el
año 2005, en toneladas.
Pesca artesanal de jurel
50 000
45 000
40 000
35 000
30 000
Toneladas
25 000
20 000
15 000
10 000
5 000
0
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Años
El eje representado por la línea vertical, indica
las toneladas capturadas, y el eje
representado por la línea horizontal, indica los
años transcurridos.
Responde.
• ¿En qué año se pescó la menor cantidad de jurel? ______________________
• ¿En qué año se produjo la mayor captura? ____________________________
35
Unidad 1 treinta y cinco

34. • ¿Cuántas toneladas de jurel se capturaron aproximadamente en los años 2003, 2004 y
2005? _______________________________________
• ¿Qué tendrías que hacer para saber a cuántos kilos equivalen las toneladas de jurel
capturadas en el año 2005?
• Comparte tu opinión con el curso.
Durante la estadía en el parque, el guía comenta al grupo scout la importancia de
cuidar nuestros parques, reservas y bosques. Les cuenta que según la CONAF, la
mayoría de los incendios forestales en Chile son provocados por el hombre.
Observa el siguiente gráfico que muestra la superficie de bosques chilenos arrasada por
incendios forestales en estos últimos años y responde las preguntas que se formulan a
continuación:
Superficies afectadas por incendios forestales
120 000
100 000
Superficie (hectáreas)
80 000
60 000
40 000
20 000
0
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Años (temporadas)
1. ¿En qué año se quemó la mayor superficie de bosques? ___________________________
2. ¿Cuántas hectáreas se quemaron en el año 2006? ________________________________
3. ¿Cuántas hectáreas más se quemaron en el año 2005 que en el 2006?________________
4. Marca la alternativa correcta:
De la información que entrega el gráfico es falso decir que:
a. En el año 2003 se quemó el doble de hectáreas que en el año 2000.
b. En el año 1999 se quemaron 100 000 hectáreas de bosques en Chile.
c. En el año 2000 y en el año 2006, se quemó la misma superficie de bosques.
d. En el año 2002 se quemaron 80 000 hectáreas de bosques.
36
treinta y seis

35. Sintetizando lo aprendido
Lee el resumen, que sintetiza lo que has aprendido en esta Unidad.
Revísalo con tu grupo de trabajo y coméntalo.
1. Lectura de números de 7 cifras.
a. Separar los tres primeros dígitos de derecha a izquierda.
b. Agregar las palabras millón y mil al leer el número:
1 678 908 = 1 Millón 678 mil 908.
2. Aproximar a la centena más cercana.
En el número 363, aproximar o redondear a la centena más próxima.
¿La decena es mayor, menor o igual a 5?
Si es menor que 5, aproximamos Si es mayor o igual que 5
hacia la centena menor. aproximamos a la centena mayor.
Por lo tanto: la centena más próxima a 363 es 400
3. Composición y descomposición aditiva.
Aditiva: 567 897 = 500 000 + 60 000 + 7 000 + 800 + 90 + 7
5CM + 6DM + 7 UM + 8C + 9D + 7U
4. Unidades de medidas de longitud.
Un metro (1 m) 100 centímetros (cm)
Un kilómetro (1 km) 1 000 metros (m)
Un kilogramo (1 kg) 1 000 gramos (g)
Un litro (1 l) 1 000 centímetros cúbicos (cc)
Una tonelada (1 t) 1 000 kilogramos (kg)
Un metro cuadrado (1 m2) 10 000 centímetros cuadrados (cm2)
5. Una fracción es una parte 1
2 partes iguales: cada parte es un medio y se escribe 2
del entero. Si divides en
1
partes iguales, estás 4 partes iguales: cada parte es un cuarto y se escribe 4
fraccionando. 1
3 partes iguales: cada parte es un tercio y se escribe 3
1
8 partes iguales: cada parte es un octavo y se escribe 8
37
Unidad 1 treinta y siete

36. Aplicando lo aprendido
Combo 1: carpa 5 personas más 5
sacos de dormir $ 201 600
Combo 2: carpa 4 personas más 2
sacos de dormir $ 155 200
Combo 3: carpa 3 personas más 2
sacos de dormir $ 105 900
Combo 4: carpa 2 personas más 2
sacos de dormir $ 53 500
1. El grupo scout compró la carpa de 5 personas. Llena el cheque que utilizaron para
pagarla.
2. Ordena los precios en esta recta numérica.
50 000 100 000 150 000 200 000 250 000
3. Aproxima los valores de las carpas a la unidad de mil más cercana.
$ 201 600: ___________________________________
$ 155 200: ___________________________________
$ 105 900: ___________________________________
$ 53 500: ___________________________________
38
treinta y ocho

37. 4. De acuerdo con los valores de los siguientes productos, une con una línea cada
dibujo con la descomposición que corresponde a su precio.
1DM + 8C + 1UM + 5D
$17 890
7C + 2DM + 9D+ 1UM
$23 449 20 000 + 3 000 + 400 + 40 + 9
10 000 + 7 000 + 800 + 90
$ 11 850
7UM + 1UM + 9D + 8C
$ 21 790 3DM + 2UM + 4D + 4C + 9U
5. Lee atentamente la siguiente situación y luego resuelve.
Este es un gráfico de barras donde se comparan las bebidas vendidas en un año
para consumidores chilenos.
Venta de millones de litros de bebidas
1800
1600
1400
Millones de litros
1200
1000
800
600
400
200
0
Aguas Jugos y néctares Bebidas para Gaseosas
deportistas
Tipo de bebida
FUENTE: Adaptado de http://www.anber.cl/images/grafico_ventas_2007.jpg
6. Compara las bebidas vendidas en un año y responde:
• ¿Cuál es la bebida menos consumida? _____________________________________
• ¿Qué diferencia, en litros, hay entre el consumo de aguas y el consumo de gaseosas?
Operación:
Respuesta: _________________________________
39
Unidad 1 treinta y nueve

38. 7. Luego de desayunar, el guía los invitó a jugar por equipos.
Los dividió de la siguiente forma.
Grupo 1 Grupo 2
Pinta en cada grupo según corresponda.
Grupo 1. Grupo 2.
2 2
10 de los niños tienen polera azul. 10 de los niños tienen polera verde.
3 4
10 de los niños tienen polera roja. 10 de los niños tienen polera naranja.
5
10 tienen polera verde. el resto tiene polera blanca.
Contesta.
• En el grupo 1, ¿cuántos niños tienen polera azul? Escribe en palabras.
___________________________________________________________________
• En el grupo 2, ¿cuántos niños tienen polera blanca? Escribe en palabras.
___________________________________________________________________
• ¿Cuántos niños tienen polera verde? En palabras: _________________________
En fracción: 21
• ¿Cuántas niñas hay? En palabras: _________________________
En fracción: 21
40
cuarenta

39. Lee la tabla y marca con un ✔ tu respuesta.
Aspectos por evaluar Lo logré Casi Aún
lo logré me falta
1. Sé leer .y escribir números hasta el millón.
2. Sé ordenar números en la recta numérica.
3. Reconozco las regularidades del sistema de
numeración decimal.
4. Sé estimar, redondear y comparar cantidades
y medidas.
5. Sé interpretar información entregada a través
de tablas y gráficos.
6. Identifico unidades de longitud, superficie,
volumen, masa y tiempo y sus equivalencias.
7. Leo, escribo y represento fracciones.
Total:
Suma los ✔ de cada columna. El resultado mayor
representa tu desempeño. Píntalo.
Mi mensaje final
Me felicito por haber aprendido: _____________________________________________
Me superaré en: __________________________________________________________
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• Pincha la asignatura y el nivel en el que quieres trabajar. Obtendrás un listado de
fichas temáticas, juegos y software. Selecciona tu preferencia y pincha la
alternativa que te presenta.
• En el siguiente sitio web encontrarás una entretenida forma de recordar y aplicar
tus conocimientos acerca de las fracciones. ¡Atrévete y conéctate!
http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/pb/pb_b/2/cpb_b02_04.html
41
Unidad 1 cuarenta y uno