Educacion Matematica 5 basico

TEXTO PARA EL ESTUDIANTE

Quinto básico

Elizabeth Sánchez Escobar
Profesora de Educación General Básica
con mención en Educación Matemática.
Carmen Muñoz Droguett
Profesora de Educación General Básica.

PRESENTACIÓN

Entrada de Unidad
La Unidad se inicia con un cómic y algunas
preguntas para iniciarte en un nuevo contenido,
situándote en el contexto y activar los
conocimientos que ya posees al respecto.

Practica jugando Sintetizando lo aprendido
Esta página es una entretenida actividad En estas páginas encontrarás mapas conceptuales,
que deberás realizar en grupos de 4 a 5 esquemas o resúmenes, que relacionan y sintetizan
integrantes, para aplicar los contenidos los contenidos abordados en la Unidad. En algunas
aprendidos y reflexionar en torno a ellos. ocasiones deberás completarlos.

Los siguientes íconos son para señalar el trabajo que debes aplicar en dichas actividades.

Este símbolo te invita a realizar un proceso de metacognición, es decir, a hacer consciente el proceso que sigues
para resolver una situación (estrategias y habilidades) y así te darás cuenta de la forma en que aprendes.

Cada vez que aparezca este ícono deberás realizar la actividad en parejas.

Cuando aparezca este ícono las actividades debes desarrollarlas en grupos de 4 a 6 integrantes.

4

Proyecto en equipo
En estas páginas pondrás en práctica los conceptos aprendidos en
la Unidad a través del trabajo en equipo. Incluye una Coevaluación
que evalúa tu desempeño y el de tus compañeros y compañeras,
para así retroalimentar el trabajo realizado en el grupo.

¿Qué aprendí?
En estas páginas encontrarás actividades semejantes a las
abordadas en la Unidad, que evalúan todos o la mayoría de los
contenidos matemáticos trabajados en ella. Incluye una
Autoevaluación que evaluará tu percepción y tu actitud frente al
aprendizaje logrado.

AL DISCO DURO
De manera directa y de fácil comprensión, en esta sección encontrarás una síntesis de los AHORA TÚ
principales conceptos necesarios para lograr el dominio de los objetivos o temas planteados. En esta sección
deberás desarrollar
actividades con un
compañero o compañera
donde deberán aplicar lo
CONEXIÓN CON aprendido, exponiéndolo
En esta sección tendrás la oportunidad de relacionar el contenido abordado en la Unidad con luego en el diario mural de
otras materias o áreas del conocimiento, con Internet u otros medios tecnológicos. la sala de clases.

MÁS DE UN CAMINO
Presenta diferentes estrategias de resolución para que elijas la que se acomode a tu
estructura de pensamiento y razonamiento.

¿SABÍAS QUE...?
INGRESA A LA PÁGINA WEB_
Aquí encontrarás datos curiosos
En esta sección encontrarás páginas Web, donde ubicarás material complementario o de del tema abordado en la
profundización de los temas tratados. Unidad.

5

ÍNDICE
UNIDAD 1 / NÚMEROS NATURALES, FRACCIONES Y DECIMALES 8
“Publicando en el colegio” Leyendo y escribiendo números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Comparando y ordenando números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Componiendo y descomponiendo números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Representando fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Fracción de un número natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Comparando fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Fracción de un número natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Fracciones equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Relacionando fracciones decimales con números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ordenando y comparando números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Practica jugando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Sintetizando lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Proyecto en equipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

UNIDAD 2 / MÚLTIPLOS, DIVISORES Y FACTORES PRIMOS 42
“Nuestra pequeña cruz roja” Recordando la multiplicación y múltiplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Números primos y compuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Factores primos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Nuevas formas de multiplicar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Divisores y máximo común divisor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Repartos equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Sigamos ejercitando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Resolviendo situaciones a través de un diagrama, esquema o dibujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Resolviendo situaciones a través de una tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Redondeando para resolver situaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

UNIDAD 3 / NÚMEROS Y OPERATORIA 72
“Proyecto América:
Feria turística escolar”
Adición y sustracción de números naturales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Aproximación o redondeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
De número natural a fracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Recogiendo información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Fracciones con distinto denominador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Sustracción de fracciones con distinto denominador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Sumando y restando decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6

UNIDAD 4 / ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA 100
“De paseo por la geometría”
Rectas en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Ángulos rectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Rectas paralelas y perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Medición de ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Relacionando dos ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Ángulos entre rectas paralelas cruzadas por una transversal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Polígonos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Ángulos interiores y exteriores de un triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Ángulos interiores de un cudrilátero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Practica jugando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Sintetizando lo aprendido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Proyecto en equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

UNIDAD 5 / DATOS Y AZAR 134
“Tiempo de elecciones”
Gráficos y tablas de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Gráficos por computador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
¿Qué probabilidades tengo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

UNIDAD 6 / GEOMETRÍA 152
“Recorriendo una feria especial”
Perímetro de un polígono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Polígonos y sus medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Área de un polígono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Que aprendí. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Material recortable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

7

UNIDAD 1 / NÚMEROS NATURALES,

“Publicando en el colegio”

Carlos participa en la editorial de su colegio, llamada “La Lupa”. Su misión es
investigar y crear artículos interesantes para colocarlos en los boletines y revistas de
la editorial. A veces también participa en la creación de diccionarios o almanaques.

1 ¿Alguna vez has utilizado diarios, revistas, diccionarios o almanaques como fuentes de
investigación para realizar tus proyectos o tareas escolares? ¿Cuáles? ¿Con qué frecuencia?
2 ¿Crees que la Matemática está presente en alguno de estos textos? ¿En cuáles? ¿Por qué?
3 Observa un diario, una revista y un diccionario. ¿En qué partes podemos encontrar la Matemática?
Indícalas. Comenta.

En esta Unidad aprenderás a:
● Conocer y descubrir en tu vida, distintos tipos de números: naturales, fracciones y decimales.

● Leer, escribir y ordenar distintos tipos de números.

● Descomponer y componer los números en forma aditiva.

● Comparar y establecer equivalencias entre fracciones, naturales y decimales.

● Ubicar fracciones en la recta numérica entre dos números naturales.

● Interpretar información basándose en representación de fracciones.

●
Relacionar fracción decimal con número decimal.

FRACCIONES Y DECIMALES
Carlos y su equipo editorial están revisando diarios y revistas.
Observa qué les sucedió.
¡Miren! Aquí aparece un
artículo sobre la extinción de
los dinosaurios.

Se parece a los
números del carné de
¡Uff! Ese número identidad.
es muy largo...

Lo único que sé es
¿Quién sabe que son varios ¡Porque los miles
cómo leerlo? millones de años. tienen 4 cifras y este
número tiene 8!

¿Cómo lo
sabes?

1 ¿Por qué crees que tuvieron tantas dificultades para leer este número?
2 ¿Te ha pasado alguna vez lo mismo que les ocurrió a ellos? ¿Cuándo? ¿Cómo resolviste esa
situación?
3 ¿Por qué será necesario conocer este nuevo ámbito numérico?
Comenta tus respuestas con tu curso.

NÚMEROS NATURALES, FRACCIONES Y DECIMALES
9

Leyendo y escribiendo números naturales

AL DISCO DURO
Los números de 7 a 9 cifras pertenecen a una familia llamada “millones”. Las posiciones son:
CMi DMi UMi CM DM UM C D U
Centena de Decena de Unidad de Centena Decena de Unidad de Centena Decena Unidad
Millón Millón Millón de Mil Mil Mil
Grupos de Grupos de Grupos de Grupos de Grupos de Grupos de Grupos de Grupos de Grupos de
100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1
Todos lo números naturales además de su valor absoluto (valor que indica la cantidad que
representa un dígito) tienen un valor relativo, el cual cambia dependiendo de la posición en que se
encuentra el dígito.
Para leer un número debemos hacerlo de izquierda a derecha, considerando el valor de posición,
ya que éste determina el valor que toma el dígito dentro del número.
Ejemplo: 7.079.700

UMi CM DM UM C D U
7 0 7 9 7 0 0
siete millones setenta y nueve mil setecientos

El dígito 7 tiene distintos valores en este número:
El 7 ubicado en la unidad de millón tiene un valor de siete millones (7.000.000).
El 7 ubicado en la decena de mil tiene un valor de setenta mil (70.000).
El 7 ubicado en la centena tiene un valor de setecientos (700).

Lean y comenten
1 Busquen en diarios, boletines y/o revistas, noticias o mensajes que
contengan números de 7 o más cifras.
2 Pinten la 7ª, 8ª y 9ª cifra de cada número con color rojo, contando desde
la derecha a la izquierda.
3 a) ¿Cuántas noticias o mensajes encontraron con datos mayores que
millón?
b)¿Cuántas noticias o mensajes encontraron con datos mayores que diez
millones y menores que 100 millones?
c) ¿Cuántas con datos mayores que cien millones?
d)¿Qué estrategia utilizaron para saber cuál noticia o mensaje tenía
datos mayores que un millón, diez millones y cien millones?
e) ¿Todas las noticias o mensajes que encontraron contenían el mismo
tipo de información? Clasifíquenlas.

10 UNIDAD 1

Éste es uno de los artículos que seleccionó el equipo de Carlos
para que aparezca en el diario del lunes.

LA BASURA, UN RECURSO QUE SE BOTA

Según estimaciones de la El problema de la basura se
Comisión Nacional del mide en dos aspectos: uno
Medio Ambiente es que cada vez existen
(CONAMA), en Chile se menos espacios para botar
generaban, en 1996, la basura (basurales) y otro
285.263.000 kg de basura es que se pierden
cada mes. Esta cantidad se importantes recursos por no
repartía de la siguiente saber aprovechar y reciclar
manera: 138.000.000 kg eran estos desperdicios.
producidos en las casas, Por ejemplo, en papel, cada
78.250.000 en industrias y año se deja de ganar
fábricas, 68.106.000 en la 16.000.000.000 de pesos,
construcción y 907.000 kg 1.100.000.000 en vidrio y
en los hospitales. 516.000.000 en latas de
aluminio.

Fuente: Adaptado de www.ecoeduca.cl/pageset/Preguntas_Respuestas/residuos.asp

1 ¿Cuál es el título del artículo?
2 ¿Cuántos kilogramos de basura generaba Chile cada mes en 1996? ¿SABÍAS QUE...?
3 ¿En qué rubro se generaba menor cantidad de basura? La gente comúnmente
4 ¿En qué rubro se generaba mayor cantidad de basura?
utiliza la palabra “kilo”
para referirse a la
5 ¿Qué estrategia utilizaste para dar respuesta a estas preguntas? unidad de masa de
Explica. “kilogramo”.
6 ¿Qué sugerencias harías para revertir esta situación? Escríbelas en tu
cuaderno y comenta.

¡Practica!
1 Construye en tu cuaderno una recta numérica y ubica las cantidades
aproximadas de basura que aparecen en el artículo publicado.
2 Define los intervalos y el número de inicio.
3 Escribe con palabras la cantidad de basura generada en 1996, en la
mitad del año.
4 ¿Cómo se lee la cantidad de pérdida por no reciclar el papel?

11

Comparando y ordenando números naturales
Sí, imagínate que
de Santiago a Arica hay 2.074 km,
aproximadamente. ¿Te imaginas cuántas
veces tendríamos que ir de aquí allá
¡Uff! ¡Qué lejos está
para igualar la distancia de la
la Tierra del Sol!
Tierra al Sol?

¡Tendríamos que
Para igualar la ir 72.131 veces!
distancia de la Tierra al
Sol tendríamos que
caminar ¡1.496 millones Y si lo comparáramos
de cuadras! con las cuadras que caminamos
diariamente, debemos recordar
que en diez cuadras recorremos
aproximadamente 1 km.

PLANETA DISTANCIA AL SOL EN
KILÓMETROS
Tierra 149.600.000
Marte 227.900.000
Mercurio 57.900.000
Venus 108.200.000

1 ¿Qué artículo interesante podría escribir Carlos con esta información?
¿SABÍAS QUE...? Sugiérele tres ideas. Escríbelas en tu cuaderno.
En 1995, a la empresa 2 De acuerdo con la información de la tabla, ¿cuál planeta está más
Modern Times Group lejos del Sol? ¿Cuál planeta está más cerca del Sol? Explica cómo lo
(MTG) se le ocurrió la supiste.
idea de distribuir en el 3 Compara la distancia de los planetas al Sol con otros referentes que te
metro de Estocolmo
(Suecia) un “diario sean conocidos, tal como lo hizo Carlos. Comenta tus respuestas con
gratuito”. Debido a su tu curso.
gran aceptación, MTG
masificó la idea a los ¡Practica!
metros de otros países, 1 Compara las siguientes cantidades, cópialas en tu cuaderno y luego
donde actualmente los
distribuye con una
coloca el signo > o < según corresponda:
circulación de 4.500.000 a) 5.490.000 ________ 5.940.000
ejemplares diarios, entre b) 12.300.120 ________ 17.300.500
los cuales está Chile.
hhttp://en.wikipedia.org/wiki/ c) 7.892.000 ________ 7.592.000
Modern_Times_Group d) 25.000.000 ________ 31.000.000

12 UNIDAD 1

MÁS DE UN CAMINO
Para comparar números grandes de igual cantidad de cifras debemos alinearlos y luego fijarnos
en el dígito que está ubicado en la primera posición de izquierda a derecha. Si éstos son iguales,
debemos fijarnos en el dígito ubicado en la posición inmediatamente siguiente (de izquierda a
derecha) y así sucesivamente, hasta que en alguna posición los dígitos sean distintos.
Ejemplo: Tenemos las siguientes cantidades: 25.700.800 y 29.600.000.
Queremos saber cuál número es mayor, entonces:

DMi UMi CM DM UM C D U
2 5 7 0 0 8 0 0
2 9 6 0 0 0 0 0
En este caso, el valor de posición mayor corresponde a la Decena de Millón. Aquí tenemos el
mismo dígito: 2, en todas las cantidades. Entonces, observamos el dígito que está en la
posición inmediatamente siguiente, la cual es UMi. Aquí tenemos 5 y 9. Como sabemos que
9 > 5, entonces decimos que el número mayor es aquél que tiene al 9 en la posición de UMi,
o sea, el número mayor es 29.600.000.
En caso de que los números grandes tengan distinta cantidad de cifras, es mayor el que tiene
más cifras significativas.

¡Lean y comenten!
1 Observen lo que escribió Antonia en su artículo para el periódico.

Los planetas y el Sol
L os planetas se
formaron hace unos
4.500 millones de años, al
km de distancia, el cual se
demora aproximadamente
59 días en girar en torno a
mismo tiempo que el Sol. él, o a Júpiter que está a
Debido a la gravedad y a 778.330.000 km y que lo
las colisiones, los planetas rodea aproximadamente
se fueron distanciando de en 10 días, o también, a
este astro. nuestro planeta Tierra que
Actualmente, mantiene 149.600.000 km
encontramos por ejemplo, de distancia a esta
a Mercurio a 57.910.000 estrella.

2 Respondan en su cuaderno, de acuerdo al artículo.
a) Escriban los números pertenecientes a la familia de los millones.
b)Ordénenlos de mayor a menor.
c) ¿Qué planeta tiene mayor distancia que 45 millones; pero menor
distancia que 67 millones?
d)¿Qué planeta tiene mayor distancia que 98 millones; pero menor
e) ¿Qué planeta tiene mayor distancia que 800 millones; pero menor
3 Revisen y comenten sus respuestas con el curso.

13

Componiendo y descomponiendo números naturales
El equipo editorial decidió colocar en la revista un reportaje a
la señora Juanita, quien se ganó un premio de $ 12.532.405
en el “Raspa y Suerte”.
AHORA TÚ
En parejas,
inventen un boleto
de “Raspa y Suerte”.
Para ello, decidan si
el boleto será
ganador o no y qué
premio tendrá.
(Recuerden que los 10.000.000 Dos millones 10.000.000 1 DMi + 2 UMi
+ 2.000.000 cuatrocientos + 2.000 + 5 CM +3 DM
boletos ganadores + 400 pesos + 400 + 5 pesos + 2 UM + 4 C + 5 U
mil
deben tener la cifra + 5 pesos
repetida 3 veces, Doce millones
expresada de Doce millones 1 DMi quinientos
$2.900.400
diferentes maneras). quinientos + 2 UMi treinta y dos mil
Luego, pínchenlo en treinta y dos mil + 4C+5U cuatrocientos
el diario mural e cuatrocientos cinco pesos
inviten a sus cuatro pesos Doce millones 2 millones
Doce millones
compañeros y + 632 mil + 900 mil
+ 532 mil
compañeras a $12.532.405 + 404 pesos + 400 pesos
+ 405 pesos
descubrir si son
ganadores.
1 Encuentra el raspe ganador de la señora Juanita. Éste debe tener el
monto del premio repetido tres veces. Márcalo. ¿Qué estrategia
utilizaste para saberlo?
2 ¿Pudiste leer todos los números? ¿Qué diferencias hay entre cada número?

MÁS DE UN CAMINO
Un número se puede expresar de diferentes maneras:
• Con cifras:
25.780.612
• Con palabras:
veinticinco millones setecientos ochenta mil seiscientos doce
• En forma abreviada:
25 millones + 780 mil + 612
• Según el nombre de la posición en que se encuentran:
2 DMi + 5 UMi + 7 CM + 8 DM + 6 C + 1 D + 2 U
• En forma extendida o desarrollada:
20.000.000 + 5.000.000 + 700.000 + 80.000 + 600 + 10 + 2
¡Practica!
1 Con la información del ejercicio anterior, descompone en tu cuaderno
los números ordenados de acuerdo a:
- la forma abreviada según el nombre de la posición.
- la forma extendida o desarrollada.

14 UNIDAD 1

¡Practica!
Copia en tu cuaderno los siguientes ejercicios y responde.
1 Escribe el nombre de la posición del dígito destacado:
a) 18.512 __________________________________
b) 315.698 __________________________________
c) 2.324.129 __________________________________
d) 1.084.221 __________________________________

2 Escribe el valor que tiene el dígito destacado según su posición:
a) 322.554 __________________________________
b) 1.642.308 __________________________________
c) 840.000 __________________________________
d) 5.772.320 __________________________________

3 Escribe tres números con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5 donde el valor del 4
corresponda a 40.000, 400.000 y 4.000.000.

4 Completa la tabla con una V si la afirmación es verdadera o una F, si es
falsa. Justifica las falsas.

a) En el número 36.000.907, el dígito 6 tiene un valor de 6 millones.

b) En el número 154.598.000, el dígito 9 ocupa la posición de la centena de mil.

c) En el número 80.020.111, el dígito 8 tiene un valor de 8.000.000

d) En el número 214.496.600, el dígito 1 ocupa la posición de la decena
de millón.

e) El número 226.600.000 se escribe en palabras como
“doscientos veintiséis mil seiscientos”.

f) El número 28.000.200 se escribe en palabras como
“veintiocho mil doscientos”.

INGRESA A LA PÁGINA WEB_
Si quieres saber más sobre la equivalencia de las distintas posiciones de un número en el sistema de
numeración decimal, utiliza el siguiente buscador de la red: http://www.icarito.cl. Haz clic donde dice
“El buscador” y se abrirá una nueva ventana. Escribe en el casillero “equivalencia de números
naturales” y aprieta el botón “Búsqueda”. Obtendrás un sitio con explicaciones y ejemplos
relacionados al tema.

15

Representando fracciones
El colegio de Martín y Lorena tiene elecciones de Centro de
Alumnos y a ellos les tocó ser vocal de mesa, es decir, entregar el
papel del voto y chequear que el alumno no haya votado antes.
Para los estudiantes que no sabían cómo iban las votaciones,
hicieron el siguiente cartel con figuras que están divididas en
partes iguales:

RESUMEN PAR
CIAL DE VOTOS
Cantidad de vo
tos que
lleva hasta el
momento
el candidato A
.
Cantidad de vo
tos que
lleva hasta el
momento
la candidata B
.

Cantidad de vo
tos que
lleva hasta el
momento
el candidato C
¿SABÍAS QUE...? .
La Constitución Política Cantidad de vo
de la República de tos que
lleva hasta el
momento
Chile consagra el la candidata D
.
derecho a voto para los
chilenos y chilenas
mayores de 18 años.
Es un acto voluntario;
sin embargo, para
poder ejercer este 1 ¿De qué otra forma lo podrían haber expresado? ¿Qué otras
derecho, uno debe regiones podrían haber utilizado? Dibuja al menos tres ejemplos
inscribirse en los en tu cuaderno.
registros electorales.
2 Si te pidieran escribir numéricamente las representaciones de
http://www.senado.cl/prontus4 Martín y Lorena, ¿cómo las escribirías? ¿Por qué lo harías así?
_senado/antialone.html?page=
http://www.senado.cl/prontus4 Explica.
_info_general/site/artic/200407 3 Lorena también representó lo siguiente:
05/pags/20040705105909.html

¿Qué crees que significa lo representado? Comenta.
4 Revisa tu trabajo con tu curso.

16 UNIDAD 1

Fracción de un número natural
La editorial La Lupa ha seguido de cerca la elección del nuevo
centro de alumnos. Toda la comunidad estudiantil participó
en las elecciones.
Démosle un aplauso al candidato
ganador, su nuevo Presidente del Centro de
Alumnos, que recibió cinco octavos de los votos. ¡Y
también felicitemos a la candidata B, que
recibió dos octavos de los votos!

mmm...
Significa que dividieron el entero
en 8 partes iguales, pero el entero
aquí son 600, porque ésta es la
¿Cinco octavos cantidad total de votos. Entonces
de los votos? ¿Y deberíamos preguntarnos ¿qué
cuánto es eso? fracción es 375 de 600?

¿Y eso será más o
menos de la mitad
de votos?

Para responder esta RESULTADOS VOTACIONES 5º B
pregunta Mané y sus TOTAL DE ESTUDIANTES = 600
amigas elaboraron el GANADOR: 375 VOTOS = 5 DE LOS 600 VOTOS.
siguiente 8

papelógrafo que fue 2
2° LUGAR: 150 VOTOS = DE LOS 600 VOTOS.
revisado y aprobado 8

por su profesora. 1
12

1
24
1 Construye en tu cuaderno una recta numérica con los resultados de la
votación. Numérala de 25 en 25 hasta 600.
2 Debajo de los valores obtenidos en la elección escribe la fracción que
le corresponda.
3 Ordena las fracciones de menor a mayor.

17

AL DISCO DURO
La palabra fracción significa “parte de la unidad o conjunto de partes iguales de un todo”.
Algunos de sus sinónimos son: trozos, pedazos, partes, fragmentos, entre otros.
Sus términos son: numerador y denominador.

1 Numerador indica las partes que se toman o consideran del entero.

2 Denominador indica las partes en que se ha dividido el entero.

El nombre de cada fracción está determinado por el denominador. Por lo tanto, al leer una
fracción debemos nombrar el numerador y agregarle la palabra que le corresponde a su
denominador. Por ejemplo, en estas regiones que están divididas en partes iguales, las fracciones
representadas por la parte pintada se leen y escriben así:

Un medio Un quinto Un octavo
1 1 1
2 5 8
(1 de 2) (1 de 5) (1 de 8)

Un tercio Un sexto Un noveno
1 1 1
3 6 9
(1 de 3) (1 de 6) (1 de 9)

Un cuarto Un séptimo Un décimo
1 1 1
4 7 10
(1 de 4) (1 de 7) (1 de 10)

Las fracciones que tienen el denominador Fracción Se lee...
mayor a 10 se leen agregándole al 1
denominador la terminación avo. “Un décimo”
10
Ejemplo:
2 1 “Un centésimo”
La fracción se lee “dos treceavos” 100
13
Las fracciones que tienen denominador 10, 1 “Un milésimo”
100, 1.000 ... es decir, una potencia de diez, 1.000
reciben nombres especiales como se describen 1
en la tabla.
“Un diezmilésimo”
10.000
Ahora vuelve a las representaciones de arriba e
1 “Un cienmilésimo”
100.000
indica cómo se leen y escriben las fracciones
de las partes NO pintadas. ... ...

18 UNIDAD 1

Comparando fracciones
El director del colegio le envió a Carlos el gráfico que muestra
los resultados finales de las votaciones para el Centro de
Alumnos, para que lo publique en el diario.
Recuento de votos
… y entonces ¿quién ganó?
A
3
10 B
5
10
1 C
10 1
10 D

1 ¿Qué respuesta le darías a Carlos? Escríbela en tu cuaderno. ¿Cómo lo
supiste? Explica paso a paso.
2 ¿Qué fracción de votos obtuvo cada candidato? Escríbelo.

A B C D

3 ¿Qué tienen en común estas fracciones? Explica.
4 Ordena los candidatos desde el que obtuvo menos al que obtuvo más
votos. Escríbelo en tu cuaderno. ¿En qué te fijaste para ordenar las
fracciones? Explica paso a paso
5 Completa.
Para ordenar y comparar fracciones de ________________
denominador, debemos fijarnos en los ___________________. Será
mayor la fracción que tenga _________________ mayor.
Ejemplo:

7 es mayor que 7 , porque es _______ que .

6 Lee, representa y resuelve.

2
Alfredo está leyendo Harry Potter y la piedra filosofal. El lunes leyó 5 del
libro. El martes leyó 1 y el miércoles terminó de leerlo. ¿Qué día leyó
más? ¿Por qué? 5

19

Lean y comenten
1 Compara las siguientes fracciones, colocando un signo > ó <, según
corresponda.
5 3
a) 7 7
8 6
b) 11 11
1 3
c) 6 6
7 9
d) 9 9
2 Utilizando las tiras de fracciones, respondan en su cuaderno.
1
a) ¿Qué tiras de fracciones son menores que 2 ?
1
b)¿Qué tiras de fracciones son iguales que 2 ?
1
c) ¿Qué tiras de fracciones son mayores que 2 ?

3 Copien en su cuaderno la siguiente tabla y completen anotando una
fracción que cumpla la condición pedida.

<1 = 1 >1
2 2 2

4 Comenten su trabajo con su curso.

¿SABÍAS QUE...?
Sólo en 1949 las chilenas lograron un voto político, y
en 1952 lograron sufragar por primera vez en una
elección presidencial, producto de una constante lucha
y de abrirse paso al mundo laboral como telegrafistas,
empleadas de comercio, matronas y, sobre todo, como
profesoras.
Fuente: http://icarito.
latercera.cl/enc_virtual/efem/marzo/dia_mujer/chile/pag1.htm

20 UNIDAD 1

AL DISCO DURO
Para comparar fracciones es importante que el referente, también llamado unidad o entero,
sea del mismo tamaño o medida.
Es por eso que:
Si las fracciones comparadas tienen igual denominador, debemos fijarnos en sus numeradores.
La que tenga el numerador mayor será la fracción mayor.
Ejemplo:
3 2
¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor?
7 7
Ambas tienen denominador 7, entonces nos fijamos en los numeradores: 3 y 2.
¿Cuál es mayor: 3 o 2?
3 2
Respuesta: el 3, por lo tanto la fracción es mayor que .
7 7

Si las fracciones comparadas tienen igual numerador, debemos fijarnos en sus denominadores.
La que tenga el denominador menor será la fracción mayor.
Ejemplo:
5 5
¿Cuál de estas fracciones y es mayor?
4 9
Ambas tienen numerador 5, entonces nos fijamos en los denominadores: 4 y 9.
¿Cuál es menor: 4 o 9?
5 5
Respuesta: el 4, por lo tanto la fracción es mayor que .
4 9

Si las fracciones comparadas tienen distinto numerador y denominador, debemos
amplificarlas o simplificarlas, es decir, transformarlas a fracciones equivalentes, de modo de
obtener fracciones de igual denominador o de igual numerador y así poder compararlas.
Ejemplo:
¿Cuál de estas fracciones, 7 y 3 , es mayor?
8 6
Como tienen los numeradores y denominadores distintos, las transformamos en fracciones
equivalentes. Para ello:
Nos preguntamos, ¿hay algún número que multiplicado o dividido por 7 me dé 3 ?
8 6
La respuesta es NO, entonces ...
La siguiente pregunta es: ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los denominadores 8 y 6? La
respuesta es 48, entonces amplificamos cada fracción, de modo de obtener como denominador
48, obteniendo: 7 x 6 = 42 y 3 x 8 = 24
8 6 48 6 8 48

... y ahora comparamos las fracciones equivalentes: 42 y 24 , entonces la fracción 42 es
48 48 48
mayor que 24 y como 42 es equivalente a 7 y 24 es equivalente a 3
48 48 8 48 6
nuestra respuesta final sería: la fracción 7 es mayor que 3 .
8 6

21

¡Practica!
1 Compara las siguientes fracciones utilizando el método anterior y
responde en tu cuaderno.
15 15
a) ¿Cuál de estas fracciones, 2 y 7 , es mayor?
9 6
b) ¿Cuál de estas fracciones, 21 y 21 , es menor?
30 41
c) ¿Cuál de estas fracciones, 8 y 8 , es menor?
9 9
d) ¿Cuál de estas fracciones, 5 y 3 , es mayor?
2 3
e) ¿Cuál de estas fracciones, 5 y 4 , es mayor?
8 6
f) ¿Cuál de estas fracciones, 2 y 4 , es mayor?

2 Comprueba tus comparaciones representando gráficamente cada par
de fracciones.

MÁS DE UN CAMINO
El método del “Producto cruzado” también nos sirve para comparar dos fracciones y determinar
cuál de ellas es mayor.
Ejemplo:
3 6 2 4
¿Cuál de estas fracciones, y , es mayor? ¿Cuál de estas fracciones, y , es menor?
5 7 5 9

3 6 2 4
Entonces: Entonces:
5 7 5 9
Ê
Ë

Ê
Ë
Ì

Ì

3x7 ¿>o<? 5x6 2x9 ¿>o<? 5x4
Ê
Ë

Ê
Ë
Ì

Ì
Ê
Ë

Ê
Ë
Ì

Ì

21 30 18 20
Como: 21 < 30 Como: 18 < 20

3 6 2 4
Por lo tanto, < Por lo tanto, <
5 7 5 9
6 2
Respuesta: la fracción es mayor que la Respuesta: la fracción es menor que la
7 5
3 4
fracción . fracción .
5 9

3 Utilizando el método del “Producto cruzado” compara las siguientes
,
fracciones y responde en tu cuaderno.
4 11 6 7
a) 12 y 7 ¿Cuál es mayor? b) 7 y 6 ¿Cuál es mayor?
36 1 21 21
c) 21 y 2 ¿Cuál es menor? d)
7 y 6 ¿Cuál es menor?

22 UNIDAD 1

AL DISCO DURO
En una recta numérica, cada segmento entre dos números naturales representa 1 unidad. Por
lo tanto, para ubicar una fracción en la recta numérica primero debemos dividir los segmentos de
recta de cada unidad en tantas partes equivalentes como indique el denominador de la fracción.
Ejemplo:
5
Si la fracción es , cada unidad se divide en tres partes equivalentes, es decir, en tercios.
3

0 1 2 1 4 5 2 7 8 3
3 3 3 3 3 6 3 3 9
3 3 3

La recta numérica también nos sirve para comparar fracciones. Para ello debemos representar
cada fracción y luego fijarnos cuál de ellas está más lejos del cero en la recta numérica, la que
será la mayor fracción.
Ejemplo:
5 1
¿Cuál de estas fracciones es mayor: ó ?
8 2
Representamos cada una por separado:

0 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

0 1 2

1 2 3
2 2 2

Y luego, las representamos juntas, entonces:

0 1 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

5 1
Por lo tanto, la fracción es mayor que .
8 2

23

¡Practica!
1 Ubica en una recta numérica las siguientes fracciones:
6 12 9 18 12 21
8 , 4 , 3 , 4 , 5 y 8 . Luego, ordénalas de mayor a menor.
2 Lee las siguientes situaciones y respóndelas utilizando la recta numérica.
a) Angélica y Pablo se compraron cada uno el mismo chocolate. Si
3 1
Angélica regaló 4 de su chocolate y Pablo regaló 2 de chocolate a
sus amigos, ¿quién regaló más chocolate?
1 3
b) Para la fiesta, María llevó 8 kg de queso, Gustavo llevó 4 kg
1
de queso y Fernando llevó 1 2 kg de queso. ¿Quién llevó más queso
a la fiesta?

c) La señora Luisa para hacer un queque usó 1 kilogramo de harina y
4
para hacer las galletas utilizó 4 kg de harina. ¿Para qué producto
utilizó más harina?

d) Patricio y Marcelo se compraron las mismas bebidas. Patricio se ha
3 2
tomado 5 de la suya, en cambio Marcelo se ha tomado 3 . ¿Quién
ha tomado menos bebida?

Trabajo en equipo
Traigan diferentes objetos a la clase; por ejemplo: botones, tazos, piedras,
palos de fósforo, etcétera, y formen cinco grupos que contengan el mismo
tipo de elemento con las siguientes cantidades: 10, 11, 12, 13, 14 y 15.
1 Tomen el grupo de 10 objetos y colóquenlo al centro de la mesa.
Repártanse la misma cantidad de objetos. ¿Qué estrategia utilizaron
para hacerlo? Expliquen.
2 Respondan: ¿Cuántos objetos tiene cada uno? ¿Qué fracción
representa del total? ¿Cuántos objetos equivalen a la mitad?
3 Repitan lo mismo con los otros grupos de objetos. ¿Lograron
repartirse todos los objetos? ¿Les sobraron? Elaboren una tabla con
sus respuestas.
4 Tomen nuevamente el grupo de 10 objetos y repártanselos de
manera que uno de ustedes tenga la mitad de ellos. Luego,
respondan: ¿A qué fracción equivale esa cantidad? ¿Qué fracción del
total tienen los demás compañeros o compañeras? Repitan lo
anterior con otros grupos de objetos.
5 Realicen una puesta en común con su curso.

24 UNIDAD 1

Fracción de un número natural
Lean y comenten
1 Representa con diagramas cada expresión.

EXPRESIONES

“Compré tres kg y medio de tomates”.

“Compré una bebida de 1 litro y medio”.

“Ocupé 1 kg de azúcar en el queque”.
2

“Llevo viajando 4 horas y un cuarto”.

2 ¿Cuántos enteros utilizaron en cada una? ¿A qué fracción equivalen?
3 Escriban una conclusión en su cuaderno.

AL DISCO DURO
Entre los tipos de fracciones encontramos:

FRACCIÓN PROPIA: es aquella que es menor que un entero. Su numerador es menor que el
denominador.
Ejemplo:
2 El entero se dividió en 3 partes congruentes y
3 se consideraron sólo 2 de ellas, es decir, menos
de un entero.
FRACCIÓN IMPROPIA: es aquella que es mayor que un entero. Su numerador es mayor que el
denominador.
Ejemplo:
8 Un entero
5
Parte de otro entero

FRACCIÓN EQUIVALENTE A LA UNIDAD: es aquélla donde se considera todo el entero. Su
numerador y su denominador son iguales.
Ejemplo:

4
4
=
1 El entero se dividió en 4 partes congruentes y
se consideraron las 4 partes, es decir, el entero
completo.

25

MÁS DE UN CAMINO
Una fracción impropia también se puede escribir como número mixto, es decir, como
“números formados por números naturales y números fraccionarios a la vez”.
Ejemplo:
2
La fracción impropia 17 se puede escribir como número mixto, quedando como 3 , lo cual se
5 5
lee “3 enteros dos quintos”.

Si queremos transformar un número mixto a fracción impropia debemos: “multiplicar el
denominador por el entero y luego, sumarle el numerador, obteniendo el numerador de la
fracción impropia y se mantiene el denominador que aparecía en el número mixto”.
Ejemplo:
2
3 transformado a fracción impropia:
5 Ë
3 2
5 Ì
Ê
Ë
Ì

5 5 5 2 17
porque + + + =
3x5+2 Ê 5 5 5 5 5
Ê
Ë
Ì

15 +2
Ê
Ë
Ì

17
17
Por lo tanto:
5

¡Practica!
1 Observa las representaciones gráficas considerando que cada entero
se ha dividido en partes iguales y escribe en tu cuaderno la fracción
impropia y el número mixto que le corresponde:

a) b) c)

2 Transforma las fracciones impropias a número mixto y viceversa.
Trabaja en tu cuaderno.

27 1 3
a) 6 b) 1 2 c) 2 8

2 13 29
d) 8 9 e) 1 10 f) 2

26 UNIDAD 1

Fracciones equivalentes
Lean y comenten
1 Copien las tiras de fracciones de la página 196 y píntenlas con los
siguientes colores:

Color la tira que representa Color la tira que representa
El entero Los sextos
Los medios Los séptimos
Los tercios Los octavos
Los cuartos Los novenos
Los quintos Los décimos
2 Recorten las tiras de fracciones. Si lo desean, pueden forrarlas con cinta
adhesiva para que queden más resistentes.

3 Utilizando las tiras de fracciones, respondan en su cuaderno.
a) ¿Cuántos cuartos cubren completamente un medio del entero?
b) ¿Cuántos sextos cubren completamente un medio del entero?
c) ¿Cuántos octavos cubren completamente un medio del entero?
d) ¿Cuántos décimos cubren completamente un medio del entero?
e) ¿Pueden cubrir completamente un medio del entero con otras tiras
de fracciones? ¿Cuáles?
f) ¿Cuántos medios cubren completamente dos enteros?
g) ¿Cuántos cuartos cubren completamente dos enteros?
h) Escriban todas las respuestas anteriores en expresión fraccionaria.
i) ¿Qué relación observan entre los numeradores de estas fracciones?
j) ¿Qué relación observan entre los denominadores de estas
fracciones? Escriban sus conclusiones.
k) Comenten todo su trabajo con su curso.

AL DISCO DURO
Se llaman fracciones equivalentes a aquellas que aunque se escriben diferente representan la
misma cantidad de un conjunto o una región.
Ejemplo:
2 1
Comerse de una pizza, es equivalente a comerse de ella.
8 4

Todas las fracciones que son equivalentes entre sí reciben el nombre de “Familia de fracciones
equivalentes” y se ubican en el mismo punto en la recta numérica.

27

MÁS DE UN CAMINO
Una forma de saber si dos o más fracciones son equivalentes es representándolas
gráficamente, cuidando que la medida del entero que tomemos sea la misma para ambas y
luego superponiendo las regiones. Si éstas coinciden, son fracciones equivalentes.
Ejemplo:
3 1
¿Las fracciones y serán equivalentes?
6 2
Nuestro entero será:

Representemos 3 1 1 1 1 1 1
6 6 6 6 6 6 6

Representemos 1 1 1
2 2 2

Ahora, superponemos cada tira. 1 1 1
6 6 6
1
2

Respuesta: Como ambas tiras coinciden, podemos concluir que las fracciones 3 y 1
6 2
son equivalentes.

Otra forma de saberlo es amplificando (multiplicar el numerador y el denominador por un
mismo número natural) o simplificando (dividir el numerador y el denominador por un mismo
número natural) una de las fracciones, de modo de obtener una fracción igual a la otra, es
decir, equivalente.

Siguiendo con el ejemplo anterior:

Amplificando: Simplificando:
La pregunta que debemos hacernos es: La pregunta que debemos hacernos es:
¿Por qué número natural podemos ¿Por qué número natural podemos
multiplicar el numerador y el dividir el numerador y el
denominador de la fracción 1 para que denominador de la fracción 3 para que
2 6
se transforme en 3 ? se transforme en 1 ?
6 2

La respuesta sería: “por 3”, porque: La respuesta sería: “por 3”, porque:
1x3=3y 3:3=1y
2 x 3 = 6, entonces 6 : 3 = 2, entonces

1x3 3 3:3 1
= =
2x3 6 6:3 2

Por lo tanto, las fracciones 1 y 3 Por lo tanto, las fracciones 3 y 1
2 6 6 2
son equivalentes. son equivalentes.

28 UNIDAD 1

¡Practica!
Trabaja en tu cuaderno
1 Utilizando la amplificación o la simplificación, encuentra 6 fracciones
equivalentes a:

24
a) 60 =
{ }
3
b) 6 =
{ }
4
c) 15 =
{ }
80
d) 160 =
{ }
2 Observa las fracciones equivalentes. Completa la tabla determinando
si se amplificó o simplificó la primera fracción, y por qué número
natural se hizo, para obtener la segunda fracción.

FRACCIONES EQUIVALENTES ¿Se amplificó o simplificó? ¿Por qué número natural?

a) 2 y 4
3 6

b) 40 y 4
30 3

c) 8 y 32
14 56

d) 25 y 5
15 3

3 Demuestra gráficamente si las siguientes fracciones son equivalentes
y luego completa con un SÍ o un NO las oraciones.
6 9
a) Las fracciones 9 y 6 ______ son equivalentes.
9 6
b) Las fracciones y 8 ______ son equivalentes.
12
15 3
c) Las fracciones 20 y 4 ______ son equivalentes.
6 4
d) Las fracciones 18 y 12 ______ son equivalentes.

29

MÁS DE UN CAMINO
Un método eficaz para saber si dos fracciones son equivalentes es el “producto cruzado”, que
consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda
fracción y viceversa. Si sus productos son iguales, significa que las fracciones son equivalentes.
Ejemplo:
¿Las fracciones 2 y 10 serán equivalentes?
3 15
Entonces: 2 10 ¿ 2 x 15 = 3 x 10 ?
3 15

Ê
Ë
Ê
Ë
Ì

Ì
30 30
Como 30 = 30

Entonces, las fracciones 2 y 10 son equivalentes.
3 15

¡Practica!
1 Utilizando el método de “producto cruzado” comprueba si las
,
siguientes fracciones son equivalentes. Trabaja en tu cuaderno.

1 3 6 9 2 8 1 4
a) 2 y 5 b) 9 y 7 c) 7 y 28 d) 2 y 8

2 Lee y resuelve en tu cuaderno.
Cinco estudiantes del 5º B midieron las palmas de sus manos con una
1 1 1
regla. Las medidas que obtuvieron fueron: 10 2 cm, 11 2 cm, 10 2 cm,
1 1
12 2 cm y 11 2 cm. Si quieren ordenar las medidas de menor a mayor,
¿cuál sería el orden?

a) Confecciona una recta numérica definiendo los intervalos para
ubicar y marcar las medidas en el orden mencionado.
b) ¿Cuáles fueron tus referentes para ubicar las cantidades?
c) ¿En qué te basaste para ordenar de mayor a menor? Explica.

Lean y comenten
1 Completa en tu cuaderno la recta numérica con las siguientes
cantidades. Trabaja con las “tiras de fracciones”.
3 5 4 3
2 6 1 1 8 5
3 8 3 5
4 2 2 2

0 1 4 3 4 15 6
2 3

2
¿En qué se basaron para ubicar 4 ? Expliquen.
¿Cómo descubrieron la ubicación de cinco enteros? Expliquen.
¿Qué método utilizaron para completar la recta numérica? Expliquen.

30 UNIDAD 1

Relacionando fracciones decimales
con números decimales
Pedro y Juan realizaron una colecta durante una semana en
los recreos, a la entrada y salida del colegio. El objetivo era
reunir fondos y realizar actividades con la nueva directiva.

DINERO RECAUDADO
$ 350.000
SE DESTINARÁ PARA:

¿A qué destinaron 1
IMPLEMENTOS DEPORTIVOS = 0,1
más dinero? 10 1
PREMIOS PARA ACTIVIDADES DEPORTIVAS = 0,01
100
No sé.
EL RESTO SE DEPOSITARÁ PARA NUEVOS PROYECTOS.
DEJA TUS SUGERENCIAS EN LA CAJA A LA ENTRADA DEL
COLEGIO.

Lo que yo sé es que una parte de 10
es más que tener una parte de 100.

1 ¿Cómo podríamos averiguar qué cantidad es mayor? ¿Qué métodos
conoces?
2 Traza en tu cuaderno un cuadrado de diez cuadraditos por lado.
Divídelo trazando líneas verticales cada dos cuadraditos. Luego en
forma horizontal, cada cinco cuadritos.
Pinta un rectángulo de los 10 que hay.
3 Traza el mismo cuadrado debajo del anterior y repártelo en cien
cuadraditos.
Pinta un cuadradito de los 100 que hay.
4 Compara ¿cuál representa la cantidad mayor? ¿Por qué? Explica.
5 ¿Qué pasaría si representáramos en un cuadrado con las mismas
1
dimensiones que el anterior 1.000 = 0,001? Explica.
6 Ordena de menor a mayor: 0,01- 0,1- 0,001

31

AL DISCO DURO
Los décimos, centésimos y milésimos se pueden escribir en forma de fracción (decimal) o en
forma de número decimal.
Esta región está dividida en 10 partes iguales.
Cada parte es un DÉCIMO de la región.

Forma de fracción Forma decimal
1 0,1
10
Esta región está dividida en 100 partes iguales.
Cada parte es un CENTÉSIMO de la región.

1 0,01
100

Esta región está dividida en 1.000 partes
iguales.
Cada parte es un MILÉSIMO de la región.

1 0,001
1.000

¡Practica!
1 Completa la tabla.

Representación Fracción Nº decimal Se lee

15
100

Ciento veinticinco
milésimos

2 ¿Qué relaciones puedes establecer entre las fracciones decimales y los
números decimales según la información de la tabla anterior?
3 ¿Por qué crees tú que ambos números llevan escrita la palabra
decimal? Explica.
4 Si tuvieras que explicarle a un amigo o amiga qué es un número
decimal, ¿qué le dirías?

32 UNIDAD 1

Ordenando y comparando números decimales
Paula y sus amigos han recibido los resultados de una prueba
de Comprensión de la sociedad. Están comparando sus notas
y evaluando la situación.

¡Uf! Me salvé, tengo Con este 3,8 que me
un 5,6. Paula, ¿qué saqué estoy perdido.
nota obtuviste? Un 7,0. Valió la Necesito llegar a 4,6
pena poner para no dar examen.
¡Tanto que estudié atención en clases. ¿Cuánto me faltaría?
y me saqué un 6,0.
Yo quería un 7,0!

5,6 Patricio 7,0
Carolina

3,8

Paula
6,0

Pedro

1 ¿Han vivido esta situación alguna vez? ¿Con cuál de estos estudiantes
te identificas? ¿Por qué?
2 ¿Con cuántas décimas más Pedro llegaría a un 4,6?
3 El profesor dijo que no darán examen los alumnos que en la próxima
prueba tengan nota sobre 4,5. Escribe en tu cuaderno 10 notas que
salvarían a Pedro de dar el examen.
4 Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno.
- Compara las notas obtenidas por los estudiantes de este grupo.
- Marca con una X el nombre de quien corresponda para cada situación.
Situación Patricio Paula Carolina Pedro
Su nota es seis enteros y 10 décimas.
Obtuvo 14 décimas menos que Paula.
Le faltaron diez décimas para obtener lo que
quería.
Su nota también se lee tres enteros y veintiséis
décimos.

33

AL DISCO DURO
Los números decimales son números con coma que nos permiten expresar cantidades de forma
más precisa.
Todo número decimal posee dos partes, una parte entera a la izquierda de la coma y una parte
decimal a la derecha de la coma.

Ejemplo: 2, 035

Parte Parte decimal
entera

La parte decimal de un número decimal tiene las siguientes posiciones:

D U , d c m Dm Cm
decena unidad coma décimo centésimo milésimo Diez milésimo Cien milésimo
Para leer un número decimal, primero se lee la parte entera tal cual como se leen los números
naturales y luego, la parte decimal diciendo el nombre de la posición que ocupa la última cifra.
Ejemplo:

NÚMERO DECIMAL LECTURA DESCOMPOSICIÓN
25, 038 Veinticinco enteros, treinta y ocho milésimos 2D + 5U + 0d + 3c + 8 m
151, 2 Ciento cincuenta y un enteros, dos décimos 1C+ 5D+ 1U + 2d
0, 86 Ochenta y seis centésimos 8d + 6c

¡Practica!
1 En tu cuaderno, ordena de menor a mayor las notas obtenidas por los
estudiantes.
¿SABÍAS QUE...? 2 Ubícalas en una recta numérica. Copia el modelo.
El inventor de los
números decimales fue
un matemático,
3 4 5 6 7
científico e ingeniero
belga-holandés llamado
Simón Stevin, hace 3 Marca en ella las notas y para cada una escribe cómo se leen y luego
cuatro siglos. descomponlas según el valor posicional de sus dígitos.

Trabajo en equipo
Observa las equivalencias

14
7 = 2 = 7,0

1 Representen con diagramas y comprueben si esta relación de igualdad
es verdadera o falsa. Expliquen.

34 UNIDAD 1

MÁS DE UN CAMINO
Para comparar números decimales debemos alinearlos según su valor posicional y luego
fijarnos en la PARTE ENTERA de cada número.

Ejemplo: 3,1 y 2,971
Es mayor 3,1 ya que está formado por 3 unidades y el otro sólo por 2.

Si la parte entera es igual, se deben comparar los DECIMALES. Será mayor el decimal que
tenga más décimos.

Ejemplo: 3,25 y 3,101
Es mayor 3,25; ya que tiene 2 décimos y el otro número sólo tiene 1.

Si la parte entera y los décimos son iguales; entonces se deben comparar los CENTÉSIMOS.
Será mayor el número que tenga más centésimos.

Ejemplo: 15,239 y 15,28
Es mayor 15,28; ya que tiene 8 centésimos y el otro número sólo tiene 3.

Si la parte entera, los décimos y los centésimos son iguales; entonces se deben comparar los
MILÉSIMOS y así sucesivamente.

En el caso que al comparar dos números decimales no tengan igual cantidad de dígitos
después de la coma, estos deben igualarse, colocando tantos ceros a la derecha del número
como cifras en la parte decimal tenga el otro número.

Ejemplo: 10,9 y 10,148
10,900 es mayor que 10,148

¡Practiquen!
1 Recorten las tarjetas de la página 75.
2 Formen todos los números decimales, con 3 cifras después de la coma,
posibles de armar con ellas. Escríbanlos en el cuaderno y respondan:
a) ¿Cuál es el mayor número decimal que formaron?
b) ¿Cuál es el menor número decimal que formaron?
c) ¿Cómo lo supieron? Expliquen paso a paso.
3 Jueguen a “Números desafiantes”. Para ello:
a) El primer jugador debe formar un número que tenga 3 cifras
decimales, utilizando todas las tarjetas, leerlo en voz alta y decir al
otro jugador una condición para que éste forme un número decimal
mayor o menor al suyo. Ejemplo: “Forma un número decimal mayor
en dos unidades al mío”.
b) El otro jugador debe formar el número decimal pedido, según la
condición dada por el primer jugador. Si el número formado es correcto,
ganan un punto ambos jugadores y le toca el turno al segundo jugador.
Si es incorrecto, el primer jugador debe repetir el procedimiento.
c) Gana el juego quien acumule más puntos.
Observaciones: Las condiciones deben ir aumentando la exigencia, por
ejemplo, “forma un número decimal menor en 2 décimos ¡Manos a la obra!

35

R A C I C A J U G N D O
P T A

“Buscando equivalencias”
Materiales
• 26 tarjetas de fracciones y decimales.

1 3 5 7 9 2 4 10
10 2 10 4 10 6 10 8 10 1 5 3 5 5 10
10 10 10 10 5 5 5

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

Instrucciones 8 Revuelvan las tarjetas y pónganlas boca
1 Antes de jugar copien en una cartulina las abajo.
tarjetas que aparecen en la página 189 y 9 Juegan tres niños, el cuarto será el juez, que
péguenlas en una cartulina para que evaluará la jugada de sus compañeros.
queden firmes y durables.
10 Por turno cada participante saca una tarjeta
2 En una hoja de block tracen una recta
y la ubica en le recta numérica, el juez dará
numérica del 0 al 1 y marquen desde 0 100 puntos si la respuesta es correcta, de lo
nueve rayitas hasta el 1. contrario le dará una segunda oportunidad
3 Poner en el centro de la mesa la hoja de y si acierta le otorgará 50 puntos, de no ser
block y las tarjetas con las cantidades a la así pierde su jugada y deberá devolver la
vista. tarjeta, revolviéndola con las otras.
4 Jueguen con un set de tarjetas, no más de 11 El alumno que obtenga el mejor puntaje
cuatro estudiantes. será el juez del próximo juego.
5 Ubiquen las tarjetas bajo la recta numérica
buscando equivalencias. Sugerencia: confeccionen tarjetas con otras
equivalencias, de uno a dos, de dos a tres, etc.
6 Pídanle a su profesora que revise lo que
Recreen el juego aumentando el grado de
hicieron.
dificultad.
7 Copien en una hoja la recta numérica con
la ubicación correcta de las tarjetas. Reflexionemos.
¿En qué se fijaron para encontrar
equivalencias? Expliquen.
¿Qué método ocuparon? ¿Por qué?

36 UNIDAD 1

SINTETIZANDO LO APRENDIDO

1 Observa el esquema que sintetiza lo que has aprendido en esta unidad.

NÚMERO

nos sirven para

Comunicar e
interpretar
información

Números naturales Números racionales

existen familias de

Miles Millones Miles de
(tienen (tienen más millones
más de 3 de (tienen más de Fracciones Decimales
cifras) 6 cifras) 10 cifras)

Propias Decimales

Impropias

2 Explícale a un compañero o compañera el esquema. Luego cópialo en tu cuaderno.

3 Escribe en tu cuaderno un ejemplo para cada uso de los números.

CONEXIÓN CON Estudio y Comprensión de la Naturaleza
Uno de los pasos del Método Científico es la etapa de comunicar los
resultados; por ello, en muchas oportunidades se emplean los gráficos, ya que
a las personas de ciencia les permite inferir, predecir acontecimientos y llegar
a establecer conclusiones.

37

alecer el
P R OYE C TO E N E Q U I P O ones para fort
Recomendaci
uipo:
trabajo en eq
.
✔ Escucharse
✔ Participar.
n el otro.
“Afiche informativo” ✔ Cooperar co
n los comprom
isos.
✔ Cumplir co (a) cuando
al profesor
✔ Preguntar
dudemos.

¿Recuerdas la colecta que
hizo el centro de alumnos para recaudar
fondos? Bueno, el dinero que sobró se depositó
y se recibieron varias sugerencias para gastarlo
en beneficio de la comunidad escolar.

Las sugerencias son: ¿Cómo lo haremos?
1 $ 95.000 destinarlos para celebrar el día del Planifiquen y resuelvan.
alumno. 1 ¿Qué mensaje les gustaría expresar a sus
2 0,5 de lo que queda dejarlo para la fiesta de compañeros y compañeras de la escuela?
fin de año. 2 ¿Cómo será el diseño del afiche?
1
3
3 de lo que queda destinarlo para celebrar 3 ¿Con qué criterio seleccionarán los
el 18 de septiembre. materiales que utilizarán?
4 0,2 de lo que queda dejarlo para emergencia 4 ¿Qué materiales necesitarán para llevarlo a
en ayuda de un alumno o alumna. cabo?
2
5
6 de lo que queda lo dejaremos para 5 ¿Cuánto tiempo le dedicarán al trabajo?
celebrar el aniversario del colegio.
6 ¿Cuáles serán los papeles y funciones de
¿Qué haremos? cada uno de ustedes?
• Crearemos afiches con esta información, para
que toda la comunidad de la escuela se informe Decidan y ejecuten.
y con posterioridad elijan dos opciones por 1 ¿Cuál será el eslogan del afiche?
votación secreta. Las tres primeras mayorías se 2 ¿Qué recortes y fotografías usarán?
llevarán a cabo.
3 Realicen un bosquejo de su afiche
siguiendo el diseño que planificaron e
¿Qué requisitos debemos cumplir?
idearon.
El afiche deberá tener:
• Las sugerencias 1, 2, 3, 4, 5. 4 Muestren el bosquejo a familiares y amigos
• Información sobre los detalles de la votación y pidan opiniones para que puedan
(día, hora, lugar, etc.) mejorarlo.
• Información sobre las tres primeras mayorías en 5 Realicen el afiche.
la votación.
• El tamaño de un papel kraft o pliego de
cartulina.
• Un diseño creativo y un eslogan alusivo.
• Fotografías y/o dibujos.

38 UNIDAD 1

Expliquen sus decisiones.
1 Muestren su afiche al curso.
2 Cuenten cómo lo hicieron y qué anécdotas les
ocurrieron. ¿Qué fue lo que más les gustó y lo que
menos les gustó? ¿Qué fue lo más fácil y lo más difícil?
3 Copien la siguiente tabla en su cuaderno y evalúen su
trabajo.

NOS EVALUAMOS
Lean la tabla y coloquen el nombre de cada integrante del grupo en el lugar asignado.
En forma individual y pensando con mucha honestidad en el trabajo realizado por cada uno de
sus compañeros y compañeras, completen la tabla con un ✔ o con una ✘.

Integrante Integrante Integrante Integrante Integrante
ASPECTOS POR EVALUAR
1 2 3 4 5
Nombre del integrante

1. Supo leer y escribir las cantidades.
2. Supo comparar y establecer equivalencias
entre la cantidades.
3. Cumplió con la tarea que se le asignó.
4. Participó activamente en la elaboración del
trabajo.
5. Trabajó con interés y entusiasmo.
6. Aceptó las opiniones de otros miembros del
grupo, aunque eran distintas a las suyas.

Comenten su evaluación y luego completa con la opinión de tu grupo.

● Te felicitamos por
haber aprendido:
● Debes reforzar:

39

¿QUÉ APRENDÍ?
El aprender cada vez nos compromete y nos hace más responsables con nuestro entorno.
A continuación, te invitamos a evaluar tus aprendizajes. Responde sin revisar tus apuntes.

1 Escribe cómo se leen las siguientes cantidades:

a) 2.450.700 se lee ________________________________________________________________

5
b) 8 se lee ______________________________________________________________________

c) 7, 05 se lee ____________________________________________________________________

17
d) 100 se lee ____________________________________________________________________

2 Escribe con números y representa gráficamente cada cantidad.

Representación Fracción Nº decimal Se lee

Tres décimos

Quince tercios

Cuatro enteros

Un medio

3 ¿Cuál de las siguientes descomposiciones aditivas corresponde al número 3.003.090?

a) 3Umi + 3UM + 40D + 50U b) 3Umi + 3UM + 4D + 50U
Fotocopiable

c) 3UM + 3C + 40D + 50U d) 3UM + 3C + 4D + 5U

40 UNIDAD 1

4 Compara las siguientes cantidades colocando un signo >, < o =, según corresponda.

1 4
a) 2 ______ 0,5 b) 6,8 ______ 5,3 c) 17 ______ 17 10

2 1 1 15
d) 10 ______ 0,2 e) 1 5 ______ 1 2 f) 3 ______ 5

5 La fracción
19
4 corresponde a:

3
a) 4 enteros b) 4
4

4 3
c) 4 3 d) 3
4

II. Desarrollo.
Lee y resuelve en tu cuaderno las siguientes situaciones.
1 Marisol tiene las siguientes notas en dictados de lenguaje:

8
6,2 – 5 10 – 6,0 – 5,40 – 7,0

a) ¿Cuál es la nota más baja?
b) Ordénalas de menor a mayor.
c) Ubica las cantidades en la recta numérica.

2 Ubica en una misma recta numérica las siguientes cantidades: ;
1 3 16
2 2,3; 4 ; 0,7; 8 .
Escribe todos los pasos que seguiste para hacerlo.

Me felicito y me aconsejo
●
Me felicito por haber tu cuader no
be
en
erno
uad
escr
aprendido: uc
ri

ibe
en t
esc

en t
ibe
u cu
esc

escr
ade
Debo reforzar:
ri

be
● rno en
cuader no tu
Fotocopiable

Al finalizar la Unidad, ¿cómo me siento?
Encierra la imagen que mejor te representa.

41

Educacion Matematica 5 basico

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