Areas

2. PERÍMETROS Y ÁREAS. ÍNDICE
 Definiciones. Perímetro.
 Definiciones. Área.
 Área del rectángulo.
 Área del cuadrado.
 Área de un paralelogramo cualquiera.
 Área de un rombo.
 Área de un triángulo.
 Área de un trapecio.
 Área de un polígono cualquiera.
 Área de un polígono regular.
 Área del círculo.

3. DEFINICIONES
PERÍMETRO
El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus
lados. Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las
unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos y submúltiplos.
Veamos un ejemplo: Calcula el perímetro de la siguiente figura:
P = 1,5 + 2,5 + 3 + 2 = 9 cm

4. DEFINICIONES
ÁREA
El área de una figura plana es la medida de la
superficie que ocupa.
Normalmente, para medir las superficies se utiliza el
metro cuadrado.
El metro cuadrado (m2) es la cantidad de superficie
que ocupa un cuadrado de 1 metro de lado.

5. Si, por ejemplo, se pide calcular cuánto mide la superficie que
ocupa la siguiente figura, necesitamos tomar una unidad de
medida y contar cuántas como ella hay en la superficie.
Vamos a tomar como unidad de medida un cuadrado, u.
Entonces, el área de la figura de la izquierda
tomando como unidad de medida el cuadrado
de la derecha es: 8 u2.
DEFINICIONES
ÁREA

6. 1 cm2
ÁREA DE UN RECTÁNGULO
base
altura
base=2
altura=4
Área de rectángulo = base x altura
Área = 2 x 4 = 8 cm2

7. ÁREA DE UN CUADRADO
base
altura
base=3
altura=3
Área de cuadrado = base x altura = lado x lado = l2
Área = 3 x 3 = 9 cm2
1
cm2

8. ÁREA DE UN PARALELOGRAMO CUALQUIERA
base
Área del paralelogramo = base x altura
alturaLado c
Al suprimir en el paralelogramo el triángulo de la
izquierda y ponerlo a la derecha, se convierte en un
rectángulo. Luego:

9. ÁREA DE UN ROMBO
Área del rombo =
DIAGONAL
MENOR: d
d
D
Si observas, el área
del rombo es la
mitad del área del
rectángulo.
2
menordiagonalxmayordiagonal
DIAGONAL
MAYOR: D

10. ÁREA DE UN TRIÁNGULO
Área del triángulo = 2
xbase altura
altura
base base
altura
Tenemos un triángulo de base b y altura a. Le adosamos
otro igual y se obtiene un paralelogramo. Por tanto, el
área del triángulo es la mitad del área del
paralelogramo.

11. ÁREA DE UN TRAPECIO
Área del trapecio =
Tenemos un trapecio de base mayor B, base menor b y
altura a. Si le adosamos otro igual se obtiene un
paralelogramo de base B+b y altura a.
2
)( axmenorbasemayorbase 
Base menor = b
Base mayor = B
altura = a
Base = b + B
altura = a
Luego:

12. ÁREA DE UN POLÍGONO CUALQUIERA
Para calcular el área de un polígono cualquiera, se
descompone en triángulos y se calcula el área de cada
uno de los triángulos.

13. ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
Si el polígono es regular, se puede
descomponer en tantos triángulos
como lados tiene el polígono.
Observa:
lado = l
apotema = a
Si n es el número de lados, el área
del polígono regular es n veces el
área del triángulo que se forma.
Luego:
Área del polígono regular = 2
apotemaxPerímetro
Perímetroladoxvecesn
apotemaxPerímetroapotemaxlado
vecesn



22

14. ÁREA DE UN CÍRCULO
Descomponemos el círculo en muchos
triángulos, como si fuera un polígono
regular de muchos lados. Observa:
Si los sectores son muy finos, son prácticamente
triángulos. Su altura es el radio r. La suma de todas
sus bases es el perímetro del círculo, es decir, 2pr.
Luego: el área es 2
2
2
r
rr
p
p


Área del círculo = pr2

15. HASTA PRONTO, CHAVALES.
ESPERO QUE HAYÁIS APRENDIDO MUCHO.
COMPROBAD VUESTRO APRENDIZAJE CON
LAS ACTIVIDADES QUE APARECEN EN LA
PÁGINA WEB.
¡¡¡¡ ADIOS !!!!