Este documento resume conceptos clave de los números reales, incluyendo definiciones de conjunto, operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia simétrica, números reales en la recta real, desigualdades y valor absoluto. Explica que los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en diferentes tipos.

1. Números Reales
Alumno: Diego Ochoa
CI: 28.220.170
Trayecto inicial
Sección: 0103
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo. Lara.

2. Definición de Conjunto
 Se denomina conjunto a la
agrupación de entes o elementos,
que poseen una o varias
características en común. Es un
concepto intuitivo empleado en
matemática, que elaboró la teoría
de conjuntos. Los conjuntos
matemáticos pueden definirse por
extensión (enumerando uno a uno
todos sus elementos) o por
comprensión (se menciona sólo
una característica común a todos
los elementos).

3. Operaciones con Conjuntos
 Las operaciones con
conjuntos también conocidas
como álgebra de conjuntos,
nos permiten realizar
operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro
conjunto. De las operaciones
con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica
y complemento.

4. Unión o reunión de conjuntos.
 Es la operación que nos permite unir dos o
más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repitan. Es
decir dado un conjunto A y un conjunto B,
la unión de los conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los
elementos de A, con todos los elementos
de B sin repetir ningún elemento. El
símbolo que se usa para indicar la
operación de unión es el siguiente: ∪.
Cuando usamos diagramas de Venn, para
representar la unió de conjuntos, se
sombrean los conjuntos que se unen o se
forma uno nuevo. Luego se escribe por
fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la
unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
También se puede graficar del siguiente modo:

5.  Ejemplo 2.
 Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de
estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

6.  Ejemplo 3.
 Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y
B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la unión será
F∪B={x/x estudiantes que juegan fútbol o básquet}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

7.  Ejemplo 4.
 Dados los dos conjuntos A={3, 5, 6, 7} y B={5,6}, en donde B
está incluido en A, la unión será AUB={3,5,6,7}. Usando
diagramas de Venn se tendría

8. Intersección de Conjuntos
 Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos
comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la
de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de
A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B,
será excluidos. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección
es el siguiente: ∩.
 Ejemplo 1.
 Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

9.  Ejemplo 2.
 Dados dos conjuntos A={x/x estudiantes que juegan fútbol} y
B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la intersección será
F∩B={x/x estudiantes que juegan fútbol y básquet}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

10. Diferencia Simétrica de Conjuntos
 Es la operación que nos permite
formar un conjunto, en donde de
dos conjuntos el conjunto
resultante es el que tendrá todos
los elementos que no sean
comunes a ambos conjuntos. Es
decir dados dos conjuntos A y B, la
diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no
comunes a los conjuntos A y B. El
símbolo que se usa para indicar la
operación de diferencia simétrica es
el siguiente: △.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia simétrica de estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:

11.  Ejemplo 2.
 Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y
B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la diferencia simétrica
será F △ B={x/x estudiantes que sólo juegan fútbol y básquet}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

12. Complemento de un Conjunto
 Es la operación que nos permite
formar un conjunto con todos los
elementos del conjunto de referencia o
universal, que no están en el conjunto.
Es decir dado un conjunto A que esta
incluido en el conjunto universal U,
entonces el conjunto complemento de
A es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto universal pero
sin considerar a los elementos que
pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un
conjunto se denota con un apostrofe
sobre el conjunto que se opera, algo
como esto A' en donde el el conjunto
A es el conjunto del cual se hace la
operación de complemento.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los
siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:

13.  Ejemplo 2.
 Dado el conjunto Universal U={x/x estudiantes de un colegio}
y el conjunto V={x/x estudiantes que juegan voley}, el
conjunto V' estará formado por los siguientes elementos
V'={x/x estudiantes que no juegan voley}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:

14. Números Reales
 Los números reales son cualquier
número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
 En otras palabras, cualquier
número real está comprendido
entre menos infinito y más
infinito y podemos representarlo
en la recta real.

15.  Los números reales son todos los números que
encontramos más frecuentemente dado que
los números complejos no se encuentran de
manera accidental, sino que tienen que
buscarse expresamente.
 Los números reales se representan mediante la
letra R ↓

16. Dominio de los Números Reales
 Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son
los números comprendidos entre los extremos infinitos. Es
decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.
Dominio de los números reales.

17. Números reales en la recta real
 Esta recta recibe el nombre de recta real dado que
podemos representar en ella todos los números
reales.
Línea real.

18. Desigualdades
 La desigualdad matemática es aquella
proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores
son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o
igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de
desigualdad debe ser expresada con
diferente signo (> o <, etcétera) y
tendrá una reacción a operaciones
matemáticas diferente según su
naturaleza.

19.  Algo a notar en las expresiones de desigualdad
matemática es que, aquellas que emplean:
 • Mayor que >
 • Menor que <
 • Menor o igual que ≤
 • Mayor o igual que ≥
 Estas son desigualdades que nos revelan en qué
sentido la una desigualdad no es igual.

20. Valor Absoluto
 El valor absoluto de un número entero
coincide con su valor numérico sin
tener en cuenta el signo. Se representa
con unas barras verticales alrededor
del número, así: |x|
 Por ejemplo,|2| representa el valor
absoluto de 2.

21. Desigualdades de Valor Absoluto
 Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo
de valor absoluto con una variable dentro.
 • Desigualdades de valor absoluto (<):
 • La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor
que 4.

22.  • Así, x > -4 Y x < 4.
 El conjunto solución es:
 • Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
 • Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
 • Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
 • La solución es la intersección de las soluciones de
estos dos casos.
 • En otras palabras, para cualesquiera números reales
a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

23. ¡Gracias por Leer!