El documento aborda conceptos fundamentales de conjuntos y números reales, incluyendo la definición de conjuntos, operaciones como unión e intersección, y ejemplos de desigualdades. También se explica el valor absoluto y se presentan resoluciones de desigualdades que involucran este concepto. Finalmente, se añaden referencias bibliográficas relacionadas con álgebra.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Lara
Nombre y apellido:
Victoria Pérez
28.165.736
PNF agroalimentación
Números reales

2. Definición de conjuntos
• Un conjunto es una agrupación, clase o
colección de objetos denominados elementos
del conjunto: utilizando símbolos a ε S
representa que el elemento a pertenece o
está contenido en el conjunto S, o lo que es lo
mismo, el conjunto S contiene al elemento a.
Un conjunto S está definido si dado un objeto
a, se sabe con certeza que o a ε S o a € S (esto
es, a no pertenece a S).

3. Operaciones con conjuntos
• Unión. A ∪ B = {x/ (x ∈ A) ∨ (x
∈ B)} A unión B está formado
por los elementos que están
en A o en B. Se verifica: ∀x(x
∈ A ∪ B ↔ (x ∈ A) ∨ (x ∈ B) Intersección A ∩ B = {x/ (x ∈
A) ∧ (x ∈ B)} A intersección B
está formado por los
elementos que están en A y
también en B. Se verifica:
∀x(x ∈ A ∩ B ↔ (x ∈ A) ∧ (x
∈ B)
Diferencia A−B = {x/ (x ∈ A) ∧
(x /∈ B)} A menos B está
formado por los elementos
que están en A pero no en B.
Se verifica: ∀x(x ∈ A − B ↔
(x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ B)

4. Números reales
• Los números reales
pueden expresarse
en forma decimal
mediante un número
entero, un decimal
exacto, un decimal
periódico o un
decimal con infinitas
cifras no periódicas.
• El conjunto formado por
todos los números
racionales y los
irracionales es el de los
números reales, de modo
que todos los números
mencionados hasta
ahora (naturales,
enteros, racionales,
irracionales) son reales.
Estos números ocupan la
recta numérica punto a
punto, por lo que se
llama recta real

5. Desigualdades
• Es una relación entre dos expresiones
matemáticas entrelazadas por los signos >
mayor que,< menor que ,≤ menor o igual que
ó ≥ mayor o igual que.
Resolver una desigualdad significa encontrar el
conjunto de valores que la convierten en una
proposición verdadera, es decir, hallar el conjunto
solución, dicho conjunto solución es un intervalo de
números reales.

6. Definición de valor absoluto
• Es la distancia que existe del origen (cero) a cualquier
otro punto, ya sea hacia la izquierda o derecha.
• El valor absoluto de un numero real a se denota por
|a| y puede ocurrir que :
|a|={-a si a <0
|a|={a si a ≥ 0

7. Desigualdades y valor absoluto
• Determinar el conjunto de soluciones que satisfaga la desigualdad |3x + 2 | ³ 4.
• Solución: De acuerdo con la propiedad 2 del párrafo 4, la desigualdad en valor
absoluto es equivalente a las siguientes desigualdades sin valor absoluto:
(a) 3x + 2 ³ 4 o (b) 3x + 2 £ - 4
Solución de (a).
3x + 2 ³ 4
3x ³ 4 – 2
x ³ 2/3 o bien [2/3, +∞)
Solución de (b)
3x + 2 £ - 4
3x £ - 4 – 2
x £ - 6/3 o bien (-¥, -2]
• Por lo tanto la solución es la unión de las dos soluciones: (-¥, -2]È [2/3, +∞).

8. Desigualdades y valor absoluto
Resolver |2x – 5| = 3.
• Solución: Por la propiedad 3de (4), |2x – 5| = 3 es equivalente a las
siguientes ecuaciones:
2x – 5 = 3 o 2x – 5 = - 3
• Resolviendo 2x – 5 = 3. Tenemos:
2x = 3 +5
2x = 8
x = 8/2 = 4
• Resolviendo 2x – 5 = - 3. Obtenemos:
2x = -3 + 5
2x = 2
x = 2/2 = 1
• De aquí tenemos que la igualdad |2x – 5| = 3 tiene como solución los
valores de x = 4 y x= 1.

9. Referencias bibliográficas
• Algebra. Aurelio Baldor.
• Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft
Corporation.
• https://www.mat.usom.mx