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- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS ELOY BLANCO” Expresiones Algebraicas Estudiante: Andrea Aguirre C.I: 30.591.022 PNF-Turismo 0102
- 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS SE CLASIFICAN DE LA SIGUIENTE FORMA: ° Monomio: Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. ° Binomio: Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios. ° Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios. ° Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio. Monomi
- 3. La suma algebraica de monomios y polinomios es una operación que permite juntar o reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola expresión. En la suma de expresiones algebraicas se busca reducir los términos semejantes si es posible. SUMA Suma de Monomios:Dos o más monomios solo se pueden sumar si son monomios semejantes, es decir, si ambos monomios tienen una parte literal idéntica (mismas letras y mismos exponentes). Suma de Polinomios: Para sumar polinomios, combinamos los términos semejantes de cada polinomio. sumamos los coeficientes de los términos con la misma variable y el mismo exponente
- 4. SUMA DE POLINOMIOS Y MONOMIOS (2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 - 2x + 1) Para sumar estos polinomios, simplemente combina los términos similares: (2x^2 + 4x^2) + (3x - 2x) + (5 + 1) Esto da como resultado: 6x^2 + x + 6 1. Suma de monomios similares: 3x + 2x = 5x 2. Suma de monomios con diferentes variables: 4xy + 2xz = 4xy + 2xz (no se pueden sumar porque tienen diferentes variables) 3. Suma de monomios con diferentes exponentes: 2x^2 + 3x^3 = 2x^2 + 3x^3 (no se pueden sumar porque tienen diferentes exponentes) 4. Suma de monomios con coeficientes negativos: -5a - 3a = -8a
- 5. RESTA Para restar expresiones algebraicas, cambiamos el signo de la segunda expresión y luego sumamos los términos similares. Resta de monomios: Cambiamos el signo del segundo monomio y luego combinamos los términos similares. Restamos los coeficientes de los términos con la misma variable y el mismo exponente. Resta de polinomios: Cambiamos el signo de cada término del segundo polinomio y luego combinamos los términos similares. Restamos los coeficientes de los términos con la misma variable y el mismo exponente. Restemos los monomios: 3x^2 y 2x^2: 3x^2 - 2x^2 = (3 - 2)x^2 = x^2 Entonces, la resta de 3x^2 y 2x^2 es: x^2.
- 6. Consideremos los polinomios: P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 4 Q(x) = x^3 - 2x^2 + 6x - 1 Para restar P(x) - Q(x), simplemente restamos los coeficientes correspondientes de cada término: (2x^3 + 5x^2 - 3x + 4) - (x^3 - 2x^2 + 6x - 1) = (2x^3 - x^3) + (5x^2 + 2x^2) + (-3x - 6x) + (4 - (-1)) Simplificando: = x^3 + 7x^2 - 9x + 5 Entonces, la resta de P(x) y Q(x) es x^3 + 7x^2 - 9x + 5.
- 7. El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al reemplazar las variables por valores específicos y realizar las operaciones correspondientes. Por ejemplo, si tenemos la expresión algebraica 2x + 3y y queremos encontrar su valor numérico cuando x = 4 y y = 2, sustituimos los valores en la expresión: 2(4) + 3(2) = 8 + 6 = 14 Por lo tanto, el valor numérico de la expresión 2x + 3y cuando x = 4 y y = 2 es 14. VALOR NUMÉRICO
- 8. El valor numérico de un polinomio se obtiene al reemplazar la variable por un valor específico y realizar las operaciones correspondientes. Por ejemplo, si tenemos el polinomio P(x) = 3x^2 - 2x + 5 y queremos encontrar su valor numérico cuando x = 2, sustituimos el valor en el polinomio: P(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 5 = 3(4) - 4 + 5 = 12 - 4 + 5 = 13 Por lo tanto, el valor numérico del polinomio P(x) cuando x = 2 es 13. El valor numérico de un monomio se obtiene al reemplazar la variable por un valor específico y realizar la operación correspondiente. Por ejemplo, si tenemos el monomio 4x^2 y queremos encontrar su valor numérico cuando x = 3, sustituimos el valor en el monomio: 4(3)^2 = 4(9) = 36 Por lo tanto, el valor numérico del monomio 4x^2 cuando x = 3 es 36.
- 9. La multiplicación es una operación matemática en la que se combinan dos o más números para obtener un resultado llamado producto. En la multiplicación, el primer número se llama multiplicando, el segundo número se llama multiplicador y el resultado se llama producto. Para multiplicar expresiones algebraicas, se deben aplicar las propiedades distributivas y combinar los términos semejantes. MULTIPLICACIÓN Multiplicación de un Monomio: 2x * 3y Para multiplicar estos monomios, simplemente multiplicas los coeficientes y sumas los exponentes de las variables. 2x * 3y = 6xy El resultado final es 6xy.
- 10. Multiplicación de Polinomios: (2x + 3)(4x - 5) Para multiplicar estos polinomios, debes distribuir cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio y luego combinar los términos semejantes. (2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5) Simplificando: 8x^2 - 10x + 12x - 15 El resultado final es: 8x^2 + 2x - 15
- 11. La división algebraica es una operación en la que se dividen dos expresiones algebraicas. Para realizar la división, se deben seguir los pasos de la división tradicional, dividiendo término por término y simplificando cuando sea posible División Ejemplo: 6x^2 + 9x + 3) / (3x) Para dividir estos términos algebraicos, se divide término por término y se simplifica cuando sea posible. (6x^2 + 9x + 3) / (3x) = (6x^2)/(3x) + (9x)/(3x) + (3)/(3x) Simplificando: 2x + 3 + 1/x El resultado final es:2x + 3 + 1/x
- 12. Existen varios productos notables en expresiones algebraicas. Algunos ejemplos son: - Cuadrado de un binomio: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - Diferencia de cuadrados: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 - Producto de la suma por la diferencia: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 Estos productos notables pueden ser útiles para simplificar y factorizar expresiones algebraicas. Los productos notables son expresiones algebraicas que tienen una forma particular y se pueden simplificar utilizando reglas específicas. Algunos ejemplos de productos notables son el cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados y el cubo de un binomio. Productos Notables de Expresiones Algebraicas El cuadrado de la suma de dos términos: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Ejemplo: (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 El cuadrado de la diferencia de dos términos: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 Ejemplo: (4x - 5)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(5) + 5^2 = 16x^2 - 40x + 25
- 13. 1. Factorización de un cuadrado de binomio: Ejemplo: x^2 + 4x + 4 se factoriza como (x + 2)(x + 2) o (x + 2)^2. 2. Factorización de la diferencia de cuadrados: Ejemplo: 16x^2 - 25: (4X)^2 - (5)^2 se factoriza como (4x + 5)(4x - 5). 3. Factorización del cubo de un binomio: Ejemplo: x^3 + 3x^2 + 3x + 1 x^3 +3 x^2.1+3x.1^2+ 1^3 x^3+3x^2+3x+1 se factoriza como (x + 1)^3. Factorización por Productos Notables La factorización por productos notables es un método en álgebra para simplificar expresiones algebraicas utilizando las propiedades de los productos notables. Consiste en identificar la forma particular de una expresión y descomponerla en factores más simples.
- 14. Vamos a factorizar la expresión: x^2 + 6x + 9 Paso 1: Identifica la forma del producto notable. En este caso, es el cuadrado de un binomio. Paso 2: Aplica la fórmula del cuadrado de un binomio: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Paso 3: Identifica los términos correspondientes en la expresión dada. En nuestro ejemplo, tenemos a = x y b = 3. Paso 4: Sustituye los valores en la fórmula y simplifica: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 Por lo tanto, la expresión x^2 + 6x + 9 se factoriza como (x + 3)^2 utilizando el producto notable del cuadrado de un binomio. Otro ejemplo: