El documento describe conceptos básicos de estadística, incluyendo variables estadísticas, tablas de frecuencias, gráficos como diagramas de barras e histograma, y medidas de centralización y dispersión como la media, mediana y desviación típica. Proporciona ejemplos de cómo calcular y representar estos conceptos estadísticos.

1. Estadística y probabilidad
1. Estadística
2. Variables estadísticas
3. Tablas de frecuencias
4. Gráficos estadísticos
5. Medidas de centralización
6. Medidas de dispersión
12

2. Estadística y probabilidad12
La estadística es la rama de las Matemáticas que se encarga de
describir, analizar e interpretar las características de un conjunto
de individuos o población.
Elementos que intervienen en
una estadística
 Población: es el total de
individuos sobre el que se
quiere realizar el estudio.
 Muestra: es el subconjunto
de individuos a los que se
les hace el estudio.
 Individuo: es cada
elemento
de la muestra.
 Carácter o variable
estadística:
es el objeto del estudio.
1. ESTADÍSTICA

3. Estadística y probabilidad12
Una VARIABLE ESTADÍSTICA es el objeto del
estudio estadístico, como por ejemplo la
estatura. Se suelen expresar con la letra X.
VARIABLES CUALITATIVAS: son
aquellas que miden cualidades
que no se pueden expresar con
cantidades.
VARIABLES CUANTITATIVAS: son
aquellas que miden cualidades que
se pueden expresar con cantidades.
VARIABLES
CUANTITATIVAS
DISCRETAS: los datos
están separados.
VARIABLES CUANTITATIVAS
CONTINUAS: los datos están
en intervalos, «pegados»
unos a otros.
2. VARIABLE ESTADÍSTICA

4. Estadística y probabilidad12
Ejemplos:
 Variable cualitativa: color de ojos, color de pelo...
 Variable cuantitativa discreta: número de hermanos,
páginas de un libro...
 Variable cuantitativa continua: altura, peso, velocidad...

5. Estadística y probabilidad12
Ejercicio 1
En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada
uno, obteniendo estos resultados:
14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14,
15, 13, 14, 14, 14, 15, 14
Haz una tabla donde aparezcan las frecuencias absolutas
acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas.
3. TABLA DE FRECUENCIAS

6. Estadística y probabilidad12
Edad=x f F h H %
13 4 4 0,16 0,16 16
14 13 17 0,52 0,68 52
15 7 24 0,28 0,96 28
16 1 25 0,04 1 4
N=25 100
f = frecuencia absoluta,
indica cuántas veces se
repiten los individuos
F = frecuencia absoluta
acumulada.
h = frecuencia relativa =
f=N
H = frecuencia relativa
acumulada=
F=N
% = h · 100

7. Estadística y probabilidad12
Diagrama de barras
Los diagramas de barras están formados por tantas barras como
modalidades tenga la variable. Cada una de las barras tendrá la
altura correspondiente a su frecuencia absoluta.
Dibujar el diagrama de barras de las frecuencias absolutas
sabiendo que el color de pelo de los alumnos de una clase de 2.°
de ESO es:
4. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

8. Estadística y probabilidad12
Color pelo=x f
Moreno 10
Castaño 9
Rubio 4
Pelirrojo 1
N=24

9. Estadística y probabilidad12
Histograma
Dibujar un histograma consiste en representar tantas columnas como
intervalos hayamos usado para la variable. Cada columna tendrá la
altura correspondiente a la frecuencia absoluta.
El peso de 36 alumnos de 2.° de ESO es el siguiente:
40, 60, 55, 73, 42, 53, 58, 75, 62, 48, 55, 52, 53, 46, 47, 49, 62, 61,
59, 54, 57, 67, 73, 71, 54, 67, 63, 46, 49, 50, 65, 72, 43, 80, 64, 45
Construir un histograma.

10. Estadística y probabilidad12
Altura=x F
[40,45) 3
[45,50) 7
[50,55) 6
[55,60) 5
[60,65) 6
[65,70) 3
[70,75) 4
[75,80) 2
N=36

11. Estadística y probabilidad12
Diagrama de sectores
Un diagrama de sectores se compone de un círculo dividido en tantas
partes como modalidades tenga la variable, donde cada sector tiene
una amplitud proporcional a la frecuencia absoluta de la modalidad
correspondiente.
Al preguntarles a 20 alumnos de 2.° de ESO sobre el número de
hermanos que son en casa, los resultados obtenidos son:
1, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 2
Representar los datos en un diagrama de sectores.

12. Estadística y probabilidad12
Nº herm.=x f Grados
1 6 (360/20) · 6= 108
2 7 (360/20) · 7= 126
3 5 (360/20) · 5= 90
4 2 (360/20) · 2= 36
N=20 360

13. Estadística y probabilidad12
Media
La media indica el promedio de todos los valores que toma una variable
estadística. Se calcula sumando todos estos valores y dividiendo entre
el total de casos.
Mediana
La mediana (Me) de un conjunto de datos se corresponde con el
valor que ocupa la posición central de dichos datos ordenados.
Moda
La moda (Mo) de un conjunto de datos es el valor que más se repite,
es decir, es aquella modalidad de la variable que mayor frecuencia
absoluta tiene.
i in x
Media x
N

 

5. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

14. Estadística y probabilidad12
Rango
El rango o recorrido de un conjunto de datos es la diferencia entre
los valores extremos de dicho conjunto.
Desviación media
La desviación media (DM) de un conjunto de datos es la media de
las distancias a las que se encuentran los datos de la media.
Varianza
La varianza (V) de un conjunto de datos es la media de las distancias
al cuadrado a las que se encuentra cada dato de la media.
Desviación típica
La desviación típica (σ) es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
i in x x
DM
N
 


 
2
2
2i i i i
n x x n x
V x
N N
  
  
 
= V
6. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

15. Estadística y probabilidad12
Las notas de 20 alumnos son las siguientes: 9, 2, 7, 6, 7, 2, 3, 7, 8, 5, 4,
5, 6, 6, 4, 7, 8, 8, 5 y 9 ¿Cuál es la media, moda, mediana y desviación
típica?
nota=x f F
2 2 2 2·2=4
3 1 3 3 9
4 2 5 8 32
5 3 8 15 75
6 3 11 18 108
7 4 15 28 196
8 3 18 24 192
9 2 20 18 162
N=20 118 790

16. Estadística y probabilidad12
Las notas de 20 alumnos son las siguientes: 9, 2, 7, 6, 7, 2, 3, 7, 8, 5, 4,
5, 6, 6, 4, 7, 8, 8, 5 y 9 ¿Cuál es la media, moda, mediana y desviación
típica?
nota=x f F
2 2 2 2·2=4
3 1 3 3 9
4 2 5 8 32
5 3 8 15 75
6 3 11 18 108
7 4 15 28 196
8 3 18 24 192
9 2 20 18 162
N=20 118 790

17. Estadística y probabilidad12
Vídeo sobre gráficos de barras y sectores:
https://www.youtube.com/watch?v=11sFf6zOQ2s&index=3&list=PLOa
7j0qx0jgMJ69LLu0N_1bbXVLvkB_Xm
Vídeo sobre cálculo de parámetros:
https://www.youtube.com/watch?v=h2tdhAgLLAw&list=PLOa7j0qx0jg
MJ69LLu0N_1bbXVLvkB_Xm