El documento describe varios métodos para resolver problemas de transporte óptimo, incluyendo la regla de la esquina noroeste, el método de aproximación de Vogel y el método del costo mínimo, los cuales proveen soluciones iniciales factibles. Luego, el método de pasos secuenciales y el método DIMO son usados para mejorar la solución inicial y encontrar la solución óptima con el costo mínimo. Los algoritmos requieren construir una tabla de transporte y satisfacer restricciones como no exceder la capacidad de oferta

1. MODELO DE TRANSPORTE
Modelo de
Transporte
Se debe contar con:
Nivel de oferta en cada
fuente y la cantidad de
demanda en cada
destino.
ii) Costo de
transporte unitario de
mercadería desde cada
fuente a cada destino.
También es necesario satisfacer ciertas restricciones:
1. No enviar más de la capacidad
especificada desde cada punto de
suministro (oferta).
2. Enviar bienes solamente por las rutas
válidas.
3. Cumplir (o exceder) los requerimientos
de bienes en los puntos de demanda.

2. 2.1.1 Regla
de la esquina
noroeste
(MEN)
Algoritmos
Específicos
2.1.2 Método
por
aproximación
de Vogel
(MAV)
2.1.3 Método
del costo
mínimo
(MCM)
2.1.5 DIMO
(método de
distribución
modificada)
2.1.4 Método
del paso
secuencial y
La regla de la
esquina noroeste,
el método de
aproximación de
Vogel y el método
del costo mínimo
son alternativas
para encontrar
una solución
inicial factible.
El método del
escalón y el DIMO
son alternativas
para proceder de
una solución
inicial factible a la
óptima.
Por tanto, el
primer paso es
encontrar una
solución inicial
factible, que por
definición es
cualquier
distribución de
ofertas que
satisfaga todas las
demandas
Una vez obtenida
una solución
básica factible, el
algoritmo procede
paso a paso para
encontrar un
mejor valor para
la función
objetivo.
La solución
óptima es una
solución factible
de costo mínimo
Para aplicar los
algoritmos,
primero hay que
construir una
tabla de
transporte.

3. REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
Las demandas se
satisfacen recorriendo
sucesivamente de
izquierda a derecha y
las ofertas se destinan
recorriendo de arriba
hacia abajo.
PRIMERA ASIGNACIÓN:
ASI HASTA LA CUARTA ASIGNACIÓN:
Se inicia el proceso
desde la esquina
izquierda superior
Regla de la esquina
ESQUINA NOROESTE: SOLUCIÓN FINAL FACTIBLE.
Se ubican tantas
unidades como sea
posible en la ruta
Cantidad de Unidades
=
Mínimo(disponibilidad,
demanda)
Las siguientes
asignaciones se hacen
o bien recorriendo
hacia la derecha o
bien hacia abajo.
Noroeste
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 0 400 900 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 700 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000

4. Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
Método de aproximación de Vogel (MAV)
MAV usa información de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para determinar una solución
inicial factible.
Seleccionar en una fila la ruta más barata y la que le sigue. Hacer su diferencia (penalidad), que es el costo
adicional por enviar una unidad desde el origen actual al segundo destino y no al primero.
En nuestro caso, para el puerto1, C13 y C14; Penalidad = 6 - 4
MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor ruta en esta fila.
1. Identificar la
fila o columna
con la máxima
penalidad.
2.Colocar la máxima asignación
posible a la ruta no usada que
tenga menor costo en la fila o
columna seleccionada en el punto
1 (los empates se resuelven
arbitrariamente)
3. Reajustar la
oferta y
demanda en
vista de esta
asignación.
5. Calcular los
nuevos costos
de penalidad.
4. Eliminar la columna
en la que haya quedado
una demanda 0 (o la fila
con oferta 0), de
consideraciones
posteriores.
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000

5. Paso 0: Cálculo de penalidades
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 2
2 6 4 10 11 2
3 10 9 12 4 5
Demanda 400 900 200 500 2000
Penalidades 4 5 6 2
Paso 1: Identificar máxima penalidad (fila o columna)
500
700
800
Calculadas todas las penalidades, la mayor corresponde a la columna 3 (penalidad = 6)
Paso 2: Asignación de unidades (MIN(oferta,demanda))
Paso 3: Reajuste de oferta y demanda
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
Paso 4: Eliminar columna (fila) con demanda (oferta) 0
Paso 5: Calcular los nuevos costos de penalidad
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 6
200 300 500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Penalidades 4 5 2

6. Repitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la siguiente solución
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 300 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
400 200 200 600 800
Demanda 400 900 0 200 200 500 2000
¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI
Costo: 200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
Fundamento
Asignar la mayor
cantidad de unidades
a una ruta disponible
de costo mínimo
Dada una
tabla de
transporte

7. Ejemplo: Aplicar MCM a la tabla de transporte
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
Paso 2: Existen tres rutas costo mínimo. Elijamos la 1_3
Unidades a asignar = MIN(200,400) = 200
Paso 3: Tachar fila o columna (columna 3)
Paso 4: Ajustar ofertas y demandas (fila 1 y columna 3)
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_4 (ó 2_2)
Unidades = MIN(500,800) = 500
Paso 3: Tachar columna 4
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 4
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Paso 2: Ruta de costo menor -> 2_2
500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
500 300 800
Demanda 400 900 0 200 0 500 2000

8. Unidades = MIN(700,900) = 300
Paso 3: Tachar fila2
Paso 4: Tachar ajustar fila 2 y columna 2
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4
500 300 800
Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_2
Unidades = MIN(200,300) = 200
Paso 3: Tachar columna 2
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 2
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100
200 500 300 800
Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_1
Unidades = MIN(400,100) = 100
Paso 3: Tachar fila 3
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 1
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100 0
100 200 500 300 800
Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2

9. Paso 2: Ruta de costo menor -> 1_1
Unidades = MIN(300,300) = 300
Paso 3: Tachar fila 1 ó columna 1 (sólo una de ellas)
Paso 4: Tachar ajustar fila 1 y columna 1
Puertos 1 2 3 4 Oferta
¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI
Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000
Comparación de los resultados
Método Rutas Costo
MEN 6 $14.200
MAV 6 $12.000
MCM 6 $12.000
CONCLUSIÓN:
Los tres métodos entregan soluciones básicas factibles, pero ninguno asegura que la solución
sea óptima.
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Método de
Pasos
Secuenciales
En cada paso se intenta enviar
artículos por una ruta que no
se haya usado en la solución
factible actual, en tanto se
elimina una ruta usada
actualmente.
1 12 13 4 6 0
300 200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100 0
100 200 500 300 800
Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000

10. PASO 1:
En cada cambio de
ruta debe cumplirse
que:
2. Que mejore el valor
de la función objetivo
1. La solución siga
siendo factible y
Algoritmo
Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear
una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas
trayectorias para calcular el costo marginal de introducir
a la solución cada ruta no usada.
Si todos los costos marginales son iguales o mayores que
cero, terminar; se tendrá la solución óptima. Si no, elegir
la celda que tenga el costo marginal más negativo
(empates se resuelven arbitrariamente)
Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el
máximo número de artículos que se pueden asignar a la
ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución
adecuadamente.
Regrese al paso 1
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000

11. Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste
ALGORITMO: PASO 1
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 - + 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 + 200 - 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33
COSTO DE LA TRAYECTORIA:
1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2
3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3
5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2
ALGORITMO: PASO 2:
1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2
3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3
5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2
La solución factible NO es óptima !!
Se selecciona la trayectoria 1 (costo marginal más negativo)
ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla)
¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?
Acción Ruta Unidades disponibles en
celdas decrecientes
Aumentar 1 unidad 1_3
Disminuir 1 unidad 1_2 100
Aumentar 1 unidad 3_2
Disminuir 1 unidad 3_3 200

12. Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 - 100 + 100 500
2 6 4 10 11
3 10 9 12 4
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
COSTO: $13.000
ALGORITMO: PASO 4
Volver al Paso 1:
Plantas
700 0 700
200 + 100 - 500 0 800
Para cada trayectoria evaluar costo marginal
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
200 100 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
ALGORITMO: PASO 2 Elección de CMg menor
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 +12 100 +10 100 500
2 6 4 10 11
-9 700 +3 +12 0 700
3 10 9 12 4
-10 200 100 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
La celda más negativa es c 31 (-10) y la trayectoria es: C31 – C33 + C13 – C11
ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla)
¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?
Acción Ruta Unidades disponibles en
celdas decrecientes
Aumentar 1 unidad 31
Disminuir 1 unidad 33 100
Aumentar 1 nidad 13
Disminuir 1 unidad 11 400

13. Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 200 100 500
2 6 4 10 11
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
COSTO: $12.000
ALGORITMO: PASO 4
700 0 700
Volver al paso 1
Plantas
Para cada trayectoria evaluar costo marginal
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 200 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
ALGORITMO: PASO 2: Determinar costos marginales
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 +2 200 0 100 500
2 6 4 10 11
+1 700 +13 +12 0 700
3 10 9 12 4
100 200 +10 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Todas rutas son no negativas (positivas o cero)
Solución factible óptima!!! $12.000