Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal, incluyendo el método de transporte, método de costo mínimo, método de la esquina noroeste, método de aproximación de Vogel, método de asignación húngaro y método de pasos secuenciales. Explica los algoritmos de cada método y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para encontrar soluciones básicas factibles a problemas de programación lineal.

1. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
1 2 3 OFERTA
A 300
B 100
C
200
600
1500
600500400DEMANDA
1 2 3 OFERTA
A 300
B 100
C
200
f 0 0 0
900
1500
1500
600500400DEMANDA
EL MÉTODO DE TRANSPORTE
Este método se utiliza para minimizar tiempo y los cotos al crear guías de rutas. Para
cualquiera de los métodos de resolución, es fundamental que la matriz del problema
mantenga su oferta y demanda equilibrada; caso contrario será necesario equilibrarla
aumentando ficticias (filas o columnas) en la oferta o en la demanda según se requiera
para cada ejercicio.
Se lo puede resolver mediante:
1. MCM, Método del Costo Mínimo.
2. MEN, Método de la Esquina Noroeste
3. MAV o VAM, Método de Aproximación de Vogel
Estos métodos proporcionan una solución básica factible, y para resolver cada uno se debe
conocer el algoritmo.
Existe una dif erencia en la
suma de O y D; por lo que
debemos agregar una of erta
con costos 0.
Ahora si está lista para
poder resolv er

2. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
También se resuelve por los siguientes métodos:
1. MODI, Método de distribución modificada
2. Método de Pasos Secuenciales
3. Método del Trampolín
Estos últimos nos proporcionan solución óptima; como también es el caso del método
simplex.
MÉTODO DE COSTO MÍNIMO
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
1. De la matriz se elige la ruta menos costosa (en caso de empate, rompa arbitrariamente)
y se le asigna la mayor cantidad de unidades posibles, cantidad que se verá restringida
por las restricciones de oferta o demanda. Aquí mismo ajuste la oferta y la demanda
restando la cantidad asignada.
2. Elimine la fila cuya oferta o demanda sea cero, si dado el caso, ambas son cero,
arbitrariamente elija cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero,
según sea el caso.
3. Una vez en este paso, existen dos posibilidades.
La primera es que quede un solo renglón o columna; si este es el caso, se llega al
final del método.
La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso, inicie
nuevamente el paso uno.
EJERCICIO # 1

3. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
𝑴𝑪𝑴 = 𝐶1 + 𝐴2 + 𝐴4 + 𝐵2 + 𝐵3
𝑴𝑪𝑴 = 2400 + 1000 + 900 + 7000 + 1200
𝑴𝑪𝑴 = 12500 SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE
Comprobación
𝒊 + 𝒋 − 𝟏 ≤ Númerode celdas ocupadas
𝒎 + 𝒏 − 𝟏 ≤
𝟑 + 𝟒 − 𝟏 ≤ 𝟔
EJERCICIO 2
𝑴𝑪𝑴 = 1 𝐴 + 1 𝐵 + 2 𝐵 + 2 𝐶 + 2 𝐷 + 3 𝐵 + 4 𝐴
𝑴𝑪𝑴 = 1000 + 1500 + 1400 + 1200 + 200 + 5600 + 400
𝑴𝑪𝑴 = 11300 SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE
COMPROBACIÓN
𝒎 + 𝒏 − 𝟏 ≤
4 + 4 − 1 ≤ 7
MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE
 Proporciona una solución básica factible.
 Empieza en la celda 11
EJERCICIO 1

4. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
La Panadería Granis con sucursales en la Dolorosa, Circunvalación y Plaza Giralda
oferta 30, 40 y 10 unidades de panes a la Condamine, TIA, AKÍ y Sp-Maxi, que
demandad de 20, 10, 30 y 20 unidades de
pan respectivamente.
𝒁 = 240 + 80 + 270 + 120 + 100
𝒁 = 810
EJERCICIO 2
𝒁 = 200 + 600 + 100 + 300 + 600 + 400 + 300 + 200
𝒁 = 2700
EJERCICIO 3

5. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
𝒁 = 1890 + 720 + 4740
𝒁 = 𝟕𝟑𝟓𝟎
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (VAM)(MAV)
Proporciona Solución Factible Básica
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
1. Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los 2 costos
menores en filas y columnas.
2. Seleccione la fila o columna con la mayor penalización.
3. De la fila o columna de mayor penalización escojo la celda con el menor costo y asigne
la cantidad posible de unidades.
4. Si queda sin tachar una fila o columna, deténgase.
Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva aplique el
método de costo mínimo y termine.
Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen oferta cero o demanda cero
determine las variables básicas cero utilizando el MCM y termine.
Si no se presenta ninguno de los casos anteriores, vuelva al paso 1 hasta que las
ofertas se hayan agotado.

6. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
EJERCICIO
𝒁 = 1200 + 300 + 250 + 450 + 600
𝒁 = 2700

7. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
MÉTODO DE ASIGNACIÓN O HÚNGARO
Para su aplicación debemos tener igual número de filas que de columnas
No se integra con oferta ni demanda
EJEMPLO PARA MINIMIZAR
𝒁 = 4 + 1 + 3 + 9
𝒁 = 17
EJEMPLO PARAMAXIMIZAR
S. ALFONSO
DOLOROSA
BELLAVISTA
LAMERCED
9137
9 8 4 12
3 5 46
8 3 2 8
ORIGEN
DESTINOS
GUANO PENIPE COLTA PALLATANGA
6 1 0 7
5 3 0 7
0 1 3 0
6 0 0 5
ASIGNACIÓN
E1
E2
E3
E4
10151613
14 11 9 7
15 9 1413
12 14 17 9
ORIGEN
DESTINOS
A B C D
E1
E2
E3
E4
10151613
14 11 9 7
15 9 1413
12 14 17 9
ORIGEN
DESTINOS
A B C D
S. ALFONSO
DOLOROSA
BELLAVISTA
LAMERCED
9137
9 8 4 12
3 5 46
8 3 2 8
ORIGEN
DESTINOS
GUANO PENIPE COLTA PALLATANGA
0 3 0 2
1 0 0 0
1 1 0 2
ASIGNACIÓN
0 6 8 0

8. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
𝒁 = 𝟏𝟒 + 𝟏𝟕 + 𝟏𝟔 + 𝟏𝟒
𝒁 = 𝟔𝟏
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Este método comienza con una solución inicial factible (como el que produce el MEN,
MCM, MAV). En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en
la solución factible actual, en tanto se elimina na ruta usada actualmente. En cada cambio
de ruta debe cumplirse que:
La solución siga siendo factible.
Que mejore el valor de la función objetivo.
El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejore el valor de la
función.
Problema degenerado.- es cuando una solución factible usa menos de m+n-1 rutas
Callejones sin salida.- cuando no se encuentran trayectorias apropiadas.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
1. Usar la solución actual (MEN, MCM, MAV) para crear una trayectoria única del paso
secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la
solución cada ruta no usada.
2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar. Se tendrá la
solución óptima; sino, elegir la celda que tenga el costo marginal más negativos
(empates se resuelven arbitrariamente)
3. Usando la trayectoria del paso secuencial determine el máximo número de artículos
que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución
adecuadamente.
3 0 1 5
0 3 5 6
0 6 2 0
5 3 0 7
ASIGNACIÓN

9. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
4. Regrese al paso 1.
EJERCICIO
MEN=12200
1
12 13 4 6
400
2
6 4 10 11
600
3
10 9 12 4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1 300
12
100
13 4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3
10
100
9
200
12 400 4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1 300
12
100
13 4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3
10
100
9
200
12 400 4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1C= 4-12+9-13 -12
1D= 6-4+9-13 -2
2A= 6-12+13-4 3
2C= 10-12+9-4 3
2D= 11-4+9-4 12
3A= 10-12+13-9 2
1 300
12 13 100 4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3
10
200
9
100
12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1B= 13-9+12-4 12
1D= 6-4+12-4 10
2C= 10-12+9-4 3
2D= 11-4+9-4 12
3A= 10-12+4-12 -10
1 300
12 13 100 4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3
10
200
9
100
12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1 200
12 13
200
4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3 100
10
200
9 12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1 200
12 13
200
4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3 100
10
200
9 12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400
1B= 13-9+10-12 2
1D= 6-4+10-12 0
2A= 6-10+9-4 1
2D= 11-4+9-4 12
3C= 12-10+12-4 10
1 200
12 13
200
4 6
400
2
6
600
4 10 11
600
3 100
10
200
9 12
400
4
700
1700
1700
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200800300
CB
DESTINOS
A D
400

10. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
𝒁 = 2400 + 800 + 2400 + 1000 + 1800 + 1600
𝒁 = 10000
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN MODIFICADA
En este método se elabora el circuito en dirección de las manecillas del reloj.
EJERCICIO
MEN Z=12200
A
12 13 4 6
500
B
6 4 10 11
700
C
10 9 12 4
800
2000
2000
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200900400
32
DESTINOS
1 4
500
A 400
12
100
13 4 6
500
B
6
700
4 10 11
700
C
10
100
9
200
12
500
4
800
2000
2000
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200900400
32
DESTINOS
1 4
500

11. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
1 5
10
10
0 20 11
15
2
12
5
7
15
9 5 20
25
3
0 14 16
5
18
5
45
45
OFERTAORIGEN
DEMANDA 15155
CB
DESTINOS
A D
10
Z= 12000
MÉTODO DEL CRUCE DEL ARROYO
Aquí los ceros constan como celdas llenas.
EJERCICIO
MEN Z=410
U1+V1 = 12
U1=0 V1=12 CA3= 4-(U1+V3)= 4-(0+16) = -12
U1+V2 = 13
U2=-9 V2=13 CA4= 6-(U1+V4)= 6-(0+8) = -2
U2+V2 = 4
U3=-4 V3=16 CB1= 6-(U2+V1)= 6-(-9+12) = 3
U3+V2 = 9 V4=8 CB3= 10-(U2+V3)= 10-(-9+16) = 3
U3+V3 = 12 CB4= 11-(U2+V4)= 11-(-9+8) = 12
U3+V4 = 4 CC1= 10-(U3+V1)= 10-(-4+12) = 2
CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS
A 400
12
-
13
100
4 6
500
B
6
700
4 10 11
700
C
10
200
9
100
12
500
4
800
2000
2000
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200900400
32
DESTINOS
1 4
500
U1+V1 = 12
U1=0 V1=12 CA2= 13-(0+1) = 12
U1+V3 = 4
U2=3 V2=1 CA4= 6-(0-4) = 10
U2+V2 = 4
U3=8 V3=4 CB1= 6-(3+12) = -9
U3+V2 = 9 V4=-4 CB3= 10-(3+4) = 3
U3+V3 = 12 CB4= 11-(3-4) = 12
U3+V4 = 4 CC1= 10-(8+12) = -10
CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS
A 300
12 13
200
4 6
500
B
6
700
4 10 11
700
C 100
10
200
9 12
500
4
800
2000
2000
OFERTAORIGEN
DEMANDA 200900400
32
DESTINOS
1 4
500
U1+V1 = 12
U1=0 V1=12 CA2= 13-(0+11) = 2
U1+V3 = 4
U2=-7 V2=11 CA4= 6-(0+6) = 0
U2+V2 = 4
U3=-2 V3=4 CB1= 6-(-7+12) = 1
U3+V1 = 10 V4=-6 CB3= 10-(-7+4) = 13
U3+V2 = 9 CB4= 11-(-7+6) = 12
U3+V4 = 4 CC1= 12-(-2+4) = 10
CELDAS LLENAS DONDE: COSTOS EN CELDAS VACÍAS
1C = 18
1D
= -2
2A
= -5
3A
= -15
3B = 9
3C = 9
1 0
10
15
0 20 11
15
2
12
0
7
15
9
10
20
25
3 5
0 14 16
0
18
5
45
45
OFERTAORIGEN
DEMANDA 15155
CB
DESTINOS
A D
10
1C = 18
1D
= -2
2A
= 10
3B
= 24
3C = 9

12. UNIDAD I
Aplicación De La Programación Lineal
ABIGAIL CRIOLLO INVESTIGACIÓN OPERATIVA II
1 0
10
5
0 20
10
11
15
2
12
10
7
15
9
0
20
25
3 5
0 14 16
0
18
5
45
45
OFERTAORIGEN
DEMANDA 15155
CB
DESTINOS
A D
10
Z= 315 Soluciónóptima
Como se puede apreciar, este método es el que nos ofrece una solución óptima.
1C = 18
2A
= 14
3B
= 7
3C
= 9