Este documento presenta un problema de optimización de recursos para la producción de tres artículos (I, II, III) en una fábrica. Se proporcionan los requerimientos técnicos de insumos por unidad de cada artículo y el plan de producción proyectado de 50, 30 y 20 unidades respectivamente. Se calculan las horas-hombre y horas-máquina necesarias multiplicando estas matrices. Luego, se transforma una matriz de coordenadas aplicando diferentes transformaciones matriciales como traslación y reflexión para graficar los resultados.

1. MATEMÁTICA 1
LonderoJose Alejando
Parte 1
Modelo1
Ejemplo26:
En el siguiente cuadro,de doble entradase muestranlosrequerimientostécnicosde insumos,
por unidadde producto,para laproducciónde los artículosI, II,y IIIen una fábrica.Además, el
plande producciónproyectadoes:50 unidadesdel artículoI,30 del IIy 20 del artículo III.
Artículo I Artículo II Artículo III
Mano de obra (enhs-hombre p/unidadde
producto)
15 2 13
Tiempode maquina(enhs-maquina
p/unidadde producto)
1 17 6
Tiempode control de calidad(enhs-
hombre p/unidadde producto)
4 4 4
Calcule lashora-hombre ylashoras-máquinaque se debendisponerparasatisfacerel plande
producciónproyectado.
A=[
15 2 13
1 17 6
4 4 4
]
𝑃 = [50 30 20]
MultiplicamoslamatrizA por lamatriz del plande producciónP.
Para hacerlodeboTrasponerPpara que seancompatibles.
𝑃 𝑇 = [
50
30
20
]
𝐴 𝑃 𝑇 = [
15 2 13
1 17 6
4 4 4
][
50
30
20
] =T
𝑇 = [
15(50) + 2(30) + 13(20)
1(50) + 17(30) + 6(20)
4(50) + 4(30) + 4(20)
]
𝑇 = [
1070
680
400
]
t1 = Cantidadde horas hombre para cumplirconel plande producción.
t2 = Cantidadde horas máquinapara cumplirconel plande producción.
t3 = Cantidadde horas hombre del control de calidadpara cumplirconel plande producción.

2. Parte 2
Primeroescribimos losdatosconocidosde lasmatricesexistentes:
Matriz de coordenadas:
𝐷 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Obteniendoel siguiente gráfico:
Matriz de transformación elegida:
𝑇 = [
1 0
𝑘 1
] ,(𝑘 ∈ ℝ)
𝑘 = 1/2
Ahorahacemos la siguiente multiplicación.
𝑇𝐷 = [
1 0
1/2 1
] . [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
] = 𝐻
H Multiplicaciónde matrices: T(2x2) * D (2X8)
Procedimientode multiplicación:
ℎ11 = 1 ∗ (0) + 0 ∗ (0)
ℎ12 = 1 ∗ (0.5) + 0 ∗ (0)
ℎ13 = 1 ∗ (6) + 0 ∗ (0)
ℎ14 = 1 ∗ (5.5) + 0 ∗ (1.58)…
ℎ18 = 1 ∗ (6) + 0 ∗ (8)
ℎ21 = 1/2 ∗ (0) + 1 ∗ (0)
ℎ22 = 1/2 ∗ (0.5) + 1 ∗ (0)
ℎ23 = 1/2 ∗ (6) + 1 ∗ (0)
ℎ24 = 1/2 ∗ (5.5) + 1 ∗ (1.58)…
ℎ28 = 1/2 ∗ (6) + 1 ∗ (8)

3. Se obtiene lamatrizH:
𝐻 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 −0.25 −3 −1.17 6.17 8 5.25 5
]
El graficoahora quedade la siguientemanera:
Para volvera lamatrizoriginal D debemosmultiplicarHpor la inversade T:
D = T-1
*H
Nuevosnombresidentificatorios:
S= nuevamatrizde transformación elegida:“reflexion”
𝑆 = [
−1 0
0 1
]
H= nuevamatrizde coordenadas.
𝐻 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 −0.25 −3 −1.17 6.17 8 5.25 5
]
SH=J=nuevamatriz del transformadoporS.
𝑆𝐻 = [
−1 0
0 1
]. [
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 −0.25 −3 −1.17 6.17 8 5.25 5
] = 𝐽
El graficode reflexiónqueda así: