Unidad 3 Matemática 1

1. Actividad Obligatoria-Unidad3 – Matemática 1
LonderoJosé Alejandro
Parte A:
Si existe el determinante de una matriz entoncesexiste lainversa de la matriz.
Existe siempre y cuando el determinante de la matriz sea distinto de 0.
La relación entre el det de una matriz y el de su inversa es la siguiente:
Si B es la inversa de A, entonces:
𝐴−1=
𝐵 → | 𝐵| =
1
| 𝐴|
Digamos que el determinante de la inversa de A es el inverso del determinante de A.
Por lo tanto, el determinante de la matriz A debes ser distinto de cero 0.
Parte B. Grupal
La actividad consiste en seleccionar un enunciado. Luego:
 Modelice matemáticamente la situación.En particular y previamente explicite
datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos
conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL. Construya el SEL.
 Resuelva el SEL por Regla de Cramer usando alguno de los paquetes
informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/,
Wolfram
Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%
2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los
tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.
 Resuelva el SEL por Método de la matriz inversa, usando alguno de los
paquetes informáticos:
OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram
Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve {x%2B2y%2Bz%3D0%
2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los
tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.

2. Un adultodebe ingerirdiariamente un19% de vitaminaA,un 21% de vitaminaBy un 18% de
vitaminaC.Se dispone de trestiposde comprimidoscuyocontenidoenvitaminasA,ByC son
losmostradosenla siguiente tabla.
¿Cuántoscomprimidosdiariosde cadatipodeberáconsumir?
% Vit A % Vit B % Vit C % Otros
componentes
Compr.1 20 30 0 50
Compr.II 30 0 20 50
Compr.III 0 10 20 70
El adultodebe ingerir:
19% de vit.A
21% de vit.B
18% de vit.C
La matrizque se conformaes de 3x4 por lo que no se puede resolverporel método de Cramer
al noser cuadrada. Es por esoque considerandoque el % de otroscomponentesnoes
importante ala hora de que la personaingieralos% de vitaminassolicitados,nose tuvieronen
cuenta;El sistemade ecuacioneslinealesy lamatrizsin los% de otroscomponentesquedarían
así:
20𝑥 + 30𝑦 + 0𝑐 = 19
30𝑥 + 0𝑦 + 20𝑐 = 21
0𝑥 + 10𝑦 + 20𝑐 = 18
La matrizaumentadaes:
[
20 30 0
30 0 20
0 10 20
19
21
18
]
𝐴 = [
20 30 0
30 0 20
0 10 20
]
Para resolverporel métodode cramerlo primeroque hayque haceres encontrarel
determinantede A
| 𝐴| = |
20 30 0
30 0 20
0 10 20
|
x y z

3. El procedimientoescopiarlasdosprimerasfilaspordebajode lamatrizy extenderlas
líneasverticalesdel determinante…posteriormentemultiplicarloselementosde las
diagonalesprincipalesyrestarle loselementosde lasotrasdiagonalessecundarias.
| 𝐴| = |
20 30 0
30 0 20
0 10 20
|
20 30 0
30 0 20
| 𝐴| = −22000 es el determinante del sistema
Ahoracalculamosel determinantede x.colocamoslostérminos
independientesenloslugaresde lasx de la matriz:
| 𝑥| = |
19 30 0
21 0 20
18 10 20
|
19 30 0
21 0 20
| 𝑥| = −5600
Ahoracalculamosel determinantede y.
| 𝑦| = |
20 19 0
30 21 20
0 18 20
|
20 19 0
30 21 20
| 𝑦| = −10200
Ahoracalculamosel determinantede z.
| 𝑧| = |
20 30 19
30 0 21
0 10 18
|
20 30 19
30 0 21
| 𝑧| = −14700
= (0+0+0)-(0+4000+18000)
=-22000
= (0+0+10800)-(0+3800+12600)
=-5600
= (8400+0+0)-(0+7200+11400)
=-10200
= (0+5700+0)-(0+4200+16200)
=-14700

4. Ahoraencontramoslosvaloresde las incógnitas:
𝑥 =
| 𝑥|
| 𝐴|
𝑥 =
−5600
−22000
=
14
55
𝑦 =
| 𝑦|
| 𝐴|
𝑦 =
−10200
−22000
=
51
110
𝑧 =
| 𝑧|
| 𝐴|
𝑧 =
−14700
−22000
=
147
220
La soluciónúnicadel SELes:
𝑥 =
14
55
= 0,254545455
𝑦 =
51
110
= 0,463636364
𝑧 =
147
220
= 0,668181818
Reemplazamosenunade lasecuacionesdel sistemaycomprobamosque escierto:
0 (
14
55
) + 10 (
51
110
) + 20 (
147
220
) = 18

5. ComprobaciónenCalculadoraenlíneaWiris:
El adultodeberíatomaraproximadamente1/4del comprimido1,1/2 del comprimido2y 2/3
del comprimido3para cumplircon la cuotadiariade vitaminassolicitada.
Resuelva el SEL por Método de la matriz inversa, usando alguno de los
paquetes informáticos:

6. Conocidalamatriz inversapodemosplantearlasiguiente ecuación:
Sea 𝐴 = [
20 30 0
30 0 20
0 10 20
] y 𝑋 = [
𝑥
𝑦
𝑧
]
Sabemosque 𝐴. 𝑋 = [
19
21
18
]
Despejando
𝐴−1.𝐴. 𝑋 = 𝐴−1[
19
21
18
]
𝑋 = (𝐴−1)[
19
21
18
]

7. 𝑋 =
[
1
110
3
110
−
3
110
3
110
−
1
55
1
55
−
3
220
1
110
9
220 ]
.[
19
21
18
]
𝑋 =
[
1
110
3
110
−
3
110
3
110
−
1
55
1
55
−
3
220
1
110
9
220 ]
.[
19
21
18
]
𝑋 =
[
14
55
51
110
147
220]