Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas de funciones, costos marginales, beneficios y niveles de producción óptimos. Se piden derivar funciones, hallar puntos críticos, determinar niveles de producción que maximicen beneficios e ingresos, y calcular costos y beneficios marginales.

1. PRÁCTICO 5: DERIVADAS<br />Halla la función derivada de<br />a) fx=x3 b)fx=x5 c)fx=x8 d)fx=-x4 e)fx=2lnx f)fx=3x4+2x<br />g)fx=x3-3x2+2x h)fx=lnx-2x i)fx=3x<br />Halla f(0)<br />a)fx=2x2+3x b)fx=5x3-2x2+x c)fx=11x3-4x2+6x d)fx=ex<br />Halla la derivada de <br />a)fx=ex-x15 b)fx=x+x9-2x3 c)fx=4x-x4 d)fx=ex-4x <br />f)fx=lnx+1x-1x2<br />Halla las siguientes derivadas con productos y cocientes<br />a)fx=lnxx b)fx=ex.x c)fx=ex+1x d)fx=3x2.ex e)fx=x2+3x+2x+1<br />Halla fquot;
(x)<br />a)fx=3x3+2x2-x b)fx=x2-5x c)fx=x-3x-5 d)fx=x+12<br />Sea B (p) la función que representa el beneficio unitario de un producto en función de su precio de venta. Y sea Q (p) la función que representa la cantidad vendida en función del precio. Determina el valor del precio para que la empresa obtenga la mayor ganancia total posible en la venta de ese producto ( Nota: la ganancia total es el producto del beneficio unitario por la cantidad vendida)<br />Bp=12p-3 Qp=-110p+15 donde Bp:beneficio unitario Qp:cantidad unitaria<br />Un oferente en competencia perfecta que se enfrenta a un precio de mercado p = 15, que indica miles de pesos. Si su función de costos depende de su producción q, y está representada por Cq=-q3+4q2+10q+1<br />Halla el nivel de producción<br />Que maximiza su beneficio<br />Que minimiza su beneficio<br />Determina los puntos críticos de las siguientes funciones e indica si son máximos, mínimos, puntos de inflexión<br />a)Cq=13q3+12q2-6q+8 b)Bq=-4q3+3q2+18q<br />Una empresa se enfrenta a una función de demanda D = 90 – 2p donde p es el precio por 10 unidades. Halla<br />La función ingreso I=I(q)<br />El nivel de producción que maximiza su ingreso<br />El mayor valor de ingreso posible y el precio por unidad que lo maximiza<br />Si la función de demanda para un monopolista es p=40q y su costo Cq=0,5q+600, calcula su beneficio máximo<br />En cierta empresa la función de costo de fabricación está dado por: Cx=1100x3-2100x2+5x+500. Determina el costo marginal de fabricar 100 unidades ¿Qué interpretación puede darse al valor obtenido?<br />Si la empresa X tiene una función de costo medio para 10 unidades dada por: CMeq=q2-39,5q+120+125q<br />Halla el nivel de producción que maximiza su beneficio si Iq=-q22+45q<br />La empresa M tiene una función de costo total dad por Cq=2q3-2q2-12q<br />Halla la función costo marginal<br />¿En qué punto el costo medio alcanza su mínimo?<br />La función de producción de una fábrica es fy=-y3+5y2+14y. Obtener la cantidad de insumos que se requiere para maximizar la producción<br />Si el beneficio de una empresa está dada por Bq=13q3-52q2+6q-1 donde q representa miles de unidades de producción mensual, determina:<br />La función beneficio marginal<br />Los extremos de la función beneficio y beneficio marginal<br />