El documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas, adjuntas e inverso de una matriz. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
El documento resume los conceptos básicos de las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre matrices y ecuaciones de segundo grado. Define y explica diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidades. También cubre conceptos como suma, producto y multiplicación de matrices, así como matrices inversas, transpuestas y adjuntas. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado con una o dos incógnitas usando métodos como la fórmula general, descomposición en factores y formando un
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre matrices y ecuaciones de segundo grado. Define diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidades. También cubre conceptos como suma, producto y multiplicación de matrices, así como matrices inversas, transpuestas y adjuntas. Finalmente, explica métodos para resolver ecuaciones de segundo grado como factorización, cuadrado perfecto y la fórmula general.
El documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También cubre conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, incluyendo fórmulas y ejemplos.
El documento resume los conceptos básicos de las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
Una matriz es una tabla rectangular de números. Tiene filas y columnas, y cada número en la tabla es un elemento de la matriz. Se puede calcular la inversa de una matriz cuadrada usando el método de Gauss-Jordan. Este método coloca la matriz al lado de una matriz identidad y aplica operaciones de filas para obtener la matriz identidad a la izquierda y la inversa de la matriz original a la derecha. Las matrices se pueden sumar o restar si tienen el mismo número de filas y columnas.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de las matrices, incluidas sus definiciones, tipos y operaciones. Explica que una matriz es una ordenación rectangular de números y que se define por su tamaño de filas y columnas. Luego describe varios tipos especiales de matrices como matrices cuadradas, triangulares y ortogonales. Finalmente, resume las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices como suma, resta, multiplicación por escalares y producto entre matrices.
El documento resume los conceptos básicos de las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre matrices y ecuaciones de segundo grado. Define y explica diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidades. También cubre conceptos como suma, producto y multiplicación de matrices, así como matrices inversas, transpuestas y adjuntas. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado con una o dos incógnitas usando métodos como la fórmula general, descomposición en factores y formando un
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre matrices y ecuaciones de segundo grado. Define diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidades. También cubre conceptos como suma, producto y multiplicación de matrices, así como matrices inversas, transpuestas y adjuntas. Finalmente, explica métodos para resolver ecuaciones de segundo grado como factorización, cuadrado perfecto y la fórmula general.
El documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También cubre conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, incluyendo fórmulas y ejemplos.
El documento resume los conceptos básicos de las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices rectangulares, filas, columnas, nulas, triangulares, diagonales, escalares, unidades e identidad. También explica conceptos como suma, producto por escalar, multiplicación, inversas, transpuestas y adjuntas de matrices. Finalmente, introduce progresiones aritméticas, geométricas y armónicas, así como métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones de segundo grado.
Una matriz es una tabla rectangular de números. Tiene filas y columnas, y cada número en la tabla es un elemento de la matriz. Se puede calcular la inversa de una matriz cuadrada usando el método de Gauss-Jordan. Este método coloca la matriz al lado de una matriz identidad y aplica operaciones de filas para obtener la matriz identidad a la izquierda y la inversa de la matriz original a la derecha. Las matrices se pueden sumar o restar si tienen el mismo número de filas y columnas.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de las matrices, incluidas sus definiciones, tipos y operaciones. Explica que una matriz es una ordenación rectangular de números y que se define por su tamaño de filas y columnas. Luego describe varios tipos especiales de matrices como matrices cuadradas, triangulares y ortogonales. Finalmente, resume las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices como suma, resta, multiplicación por escalares y producto entre matrices.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y los métodos para resolverlos. Explica cómo representar un sistema de ecuaciones como una multiplicación de matrices y define una solución como un conjunto de valores que satisfacen todas las ecuaciones. También resume tres métodos algebraicos para resolver sistemas lineales: sustitución, igualación y reducción.
El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se comienza despejando cada variable en términos de las demás y asignando valores iniciales. Luego se sustituyen los valores encontrados en iteraciones sucesivas hasta que los errores sean suficientemente pequeños. Esto proporciona una secuencia convergente de aproximaciones a la solución del sistema de ecuaciones.
Solución de Sistemas de Ecuaciones Linealesalcalarmando
El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, el método de descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica los procedimientos y algoritmos de cada método de manera concisa.
Este documento presenta una introducción a las funciones lineales. Define una función lineal como un polinomio de primer grado de la forma f(x)=ax+b. Explica cómo graficar una función lineal y describe las propiedades de paralelismo y perpendicularidad entre rectas. También cubre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales tanto gráficamente como analíticamente.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de álgebra vectorial. Introduce vectores, escalares y tensoriales, y explica sus elementos. Luego describe sumas y restas vectoriales, multiplicación de vectores por escalares, y descomposición de vectores. Finalmente, cubre producto escalar y producto vectorial, incluyendo sus propiedades y aplicaciones a problemas de física. El documento proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento resume diversos conceptos y procedimientos matemáticos. Explica el orden de operaciones, la notación científica, la transformación de fracciones a decimales y viceversa, el lenguaje algebraico, la factorización de polinomios, las propiedades de la recta y la circunferencia, los criterios de congruencia y semejanza de triángulos, y los conceptos básicos de probabilidad.
Este documento define y explica las funciones lineales. Indica que una función lineal es un polinomio de primer grado cuya expresión es f(x)=ax+b. Explica cómo graficar una función lineal y define conceptos como pendiente, paralelismo y perpendicularidad. También describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, tanto gráficamente como analíticamente. Finalmente, explica cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos sobre la recta.
Este documento presenta un resumen de la teoría de álgebra, incluyendo definiciones y propiedades de matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y el teorema de Rouché-Fröbenius. Explica conceptos como matrices, operaciones con matrices, determinantes, cálculo de la matriz inversa, sistemas de ecuaciones lineales y su resolución mediante el método de eliminación de Gauss.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica las ventajas y desventajas de cada método y en qué casos son más adecuados.
Este documento resume los principales temas de álgebra que se verán en Matemáticas II, incluyendo: 1) resolución de sistemas de ecuaciones lineales a través del método de Gauss y regla de Cramer, 2) cálculo y propiedades de determinantes, 3) cálculo de matrices inversas y ecuaciones matriciales, y 4) estudio del rango de matrices y discusión de sistemas de ecuaciones.
Algebra lineal 1. sistemas de ecuaciones linealesEdward Ropero
El documento habla sobre sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales y que existen métodos como reducción, igualación y sustitución para resolverlos. También cubre conceptos como matrices, producto escalar, factorización LU y resolución de sistemas mediante factorización. Incluye varios ejemplos ilustrativos.
Representación gráficas de ecuaciones lineales con dos incógnitasmduranvacas
Este documento explica cómo representar gráficamente una ecuación lineal de dos variables en un plano cartesiano. Primero, se elabora una tabla de valores sustituyendo valores en la ecuación para x e identificando los valores correspondientes de y. Luego, se dibujan los ejes de coordenadas y se trazan puntos para cada par de valores de la tabla, uniéndolos con una línea recta para representar gráficamente la ecuación.
Este documento trata sobre los determinantes y su aplicación en el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica cómo calcular determinantes de matrices de orden 2 o superior, sus propiedades y cómo usarlos para hallar el rango de una matriz. También describe el método de Cramer, expresando cómo resolver un sistema mediante el cálculo de determinantes sustituyendo cada columna por el vector de términos independientes.
Este documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss-Jordan, la factorización LU, la descomposición de Cholesky, la descomposición QR, el método de Gauss-Seidel y el método de Jacobi. Explica los algoritmos y usos de cada método para encontrar soluciones a sistemas de ecuaciones lineales.
El rango de una matriz es el número máximo de filas linealmente independientes. Se calcula encontrando el orden del menor no nulo más grande, aplicando primero propiedades como permutar filas y eliminar filas proporcionales o nulas. El rango indica el número de ecuaciones independientes en un sistema.
Este documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La eliminación Gaussiana reduce la matriz del sistema a una forma escalonada triangular superior mediante combinaciones lineales de las filas. Esto permite determinar si el sistema es compatible y encontrar su solución mediante sustitución inversa resoviendo las ecuaciones de arriba hacia abajo. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento presenta conceptos básicos sobre matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares, nulas y escalonadas. También explica operaciones con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices. Por último, introduce determinantes, incluyendo el cálculo de determinantes de segundo y tercer orden usando la regla de Sarrus y propiedades de determinantes.
El documento describe los conceptos básicos de las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la notación matricial, los tipos de matrices, la multiplicación y determinante de matrices, y métodos para resolver pequeños sistemas de ecuaciones como el método gráfico, la regla de Cramer y la eliminación de incógnitas.
El documento presenta información sobre matrices, incluyendo conceptos como matriz cuadrada, matriz identidad, tipos de matrices como triangular superior e inferior, y procesos como suma, resta, multiplicación de matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales resueltos con matrices, y métodos de Gauss y Gauss-Jordan.
Este documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices (matriz cuadrada, diagonal, triangular, etc.), operaciones con matrices (suma, resta, producto por escalar, producto), y métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como la descomposición LU y el método de Gauss-Jordan. El documento contiene numerosos ejemplos para ilustrar los conceptos presentados.
Este documento trata sobre matrices. Define una matriz como una tabla rectangular de números y describe sus elementos, filas y columnas. Explica la matriz inversa y el método de Gauss-Jordan para calcularla. Muestra ejemplos de matrices, incluida una matriz transpuesta, y describe las operaciones de suma y resta de matrices.
Este documento explica los conceptos básicos de las matrices y los determinantes. Define una matriz como un arreglo bidimensional de números y explica que se usan para describir sistemas de ecuaciones lineales. Luego describe cómo calcular determinantes de orden 1, 2 y 3, y establece algunas propiedades importantes de los determinantes como que no cambian cuando se intercambian filas o se suman múltiplos de filas. Finalmente, da un ejemplo numérico de cómo resolver un sistema de ecuaciones usando determinantes.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y los métodos para resolverlos. Explica cómo representar un sistema de ecuaciones como una multiplicación de matrices y define una solución como un conjunto de valores que satisfacen todas las ecuaciones. También resume tres métodos algebraicos para resolver sistemas lineales: sustitución, igualación y reducción.
El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se comienza despejando cada variable en términos de las demás y asignando valores iniciales. Luego se sustituyen los valores encontrados en iteraciones sucesivas hasta que los errores sean suficientemente pequeños. Esto proporciona una secuencia convergente de aproximaciones a la solución del sistema de ecuaciones.
Solución de Sistemas de Ecuaciones Linealesalcalarmando
El documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan, el método de descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica los procedimientos y algoritmos de cada método de manera concisa.
Este documento presenta una introducción a las funciones lineales. Define una función lineal como un polinomio de primer grado de la forma f(x)=ax+b. Explica cómo graficar una función lineal y describe las propiedades de paralelismo y perpendicularidad entre rectas. También cubre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales tanto gráficamente como analíticamente.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de álgebra vectorial. Introduce vectores, escalares y tensoriales, y explica sus elementos. Luego describe sumas y restas vectoriales, multiplicación de vectores por escalares, y descomposición de vectores. Finalmente, cubre producto escalar y producto vectorial, incluyendo sus propiedades y aplicaciones a problemas de física. El documento proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos.
Este documento resume diversos conceptos y procedimientos matemáticos. Explica el orden de operaciones, la notación científica, la transformación de fracciones a decimales y viceversa, el lenguaje algebraico, la factorización de polinomios, las propiedades de la recta y la circunferencia, los criterios de congruencia y semejanza de triángulos, y los conceptos básicos de probabilidad.
Este documento define y explica las funciones lineales. Indica que una función lineal es un polinomio de primer grado cuya expresión es f(x)=ax+b. Explica cómo graficar una función lineal y define conceptos como pendiente, paralelismo y perpendicularidad. También describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, tanto gráficamente como analíticamente. Finalmente, explica cómo encontrar la ecuación de una recta a partir de dos puntos conocidos sobre la recta.
Este documento presenta un resumen de la teoría de álgebra, incluyendo definiciones y propiedades de matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y el teorema de Rouché-Fröbenius. Explica conceptos como matrices, operaciones con matrices, determinantes, cálculo de la matriz inversa, sistemas de ecuaciones lineales y su resolución mediante el método de eliminación de Gauss.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, y los métodos iterativos de Gauss-Seidel y Jacobi. Explica las ventajas y desventajas de cada método y en qué casos son más adecuados.
Este documento resume los principales temas de álgebra que se verán en Matemáticas II, incluyendo: 1) resolución de sistemas de ecuaciones lineales a través del método de Gauss y regla de Cramer, 2) cálculo y propiedades de determinantes, 3) cálculo de matrices inversas y ecuaciones matriciales, y 4) estudio del rango de matrices y discusión de sistemas de ecuaciones.
Algebra lineal 1. sistemas de ecuaciones linealesEdward Ropero
El documento habla sobre sistemas de ecuaciones lineales y métodos para resolverlos. Explica que un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales y que existen métodos como reducción, igualación y sustitución para resolverlos. También cubre conceptos como matrices, producto escalar, factorización LU y resolución de sistemas mediante factorización. Incluye varios ejemplos ilustrativos.
Representación gráficas de ecuaciones lineales con dos incógnitasmduranvacas
Este documento explica cómo representar gráficamente una ecuación lineal de dos variables en un plano cartesiano. Primero, se elabora una tabla de valores sustituyendo valores en la ecuación para x e identificando los valores correspondientes de y. Luego, se dibujan los ejes de coordenadas y se trazan puntos para cada par de valores de la tabla, uniéndolos con una línea recta para representar gráficamente la ecuación.
Este documento trata sobre los determinantes y su aplicación en el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica cómo calcular determinantes de matrices de orden 2 o superior, sus propiedades y cómo usarlos para hallar el rango de una matriz. También describe el método de Cramer, expresando cómo resolver un sistema mediante el cálculo de determinantes sustituyendo cada columna por el vector de términos independientes.
Este documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss-Jordan, la factorización LU, la descomposición de Cholesky, la descomposición QR, el método de Gauss-Seidel y el método de Jacobi. Explica los algoritmos y usos de cada método para encontrar soluciones a sistemas de ecuaciones lineales.
El rango de una matriz es el número máximo de filas linealmente independientes. Se calcula encontrando el orden del menor no nulo más grande, aplicando primero propiedades como permutar filas y eliminar filas proporcionales o nulas. El rango indica el número de ecuaciones independientes en un sistema.
Este documento describe el método de eliminación Gaussiana para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La eliminación Gaussiana reduce la matriz del sistema a una forma escalonada triangular superior mediante combinaciones lineales de las filas. Esto permite determinar si el sistema es compatible y encontrar su solución mediante sustitución inversa resoviendo las ecuaciones de arriba hacia abajo. Se incluye un ejemplo numérico para ilustrar el proceso.
Este documento presenta conceptos básicos sobre matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares, nulas y escalonadas. También explica operaciones con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices. Por último, introduce determinantes, incluyendo el cálculo de determinantes de segundo y tercer orden usando la regla de Sarrus y propiedades de determinantes.
El documento describe los conceptos básicos de las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la notación matricial, los tipos de matrices, la multiplicación y determinante de matrices, y métodos para resolver pequeños sistemas de ecuaciones como el método gráfico, la regla de Cramer y la eliminación de incógnitas.
El documento presenta información sobre matrices, incluyendo conceptos como matriz cuadrada, matriz identidad, tipos de matrices como triangular superior e inferior, y procesos como suma, resta, multiplicación de matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales resueltos con matrices, y métodos de Gauss y Gauss-Jordan.
Este documento presenta una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de diferentes tipos de matrices (matriz cuadrada, diagonal, triangular, etc.), operaciones con matrices (suma, resta, producto por escalar, producto), y métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como la descomposición LU y el método de Gauss-Jordan. El documento contiene numerosos ejemplos para ilustrar los conceptos presentados.
Este documento trata sobre matrices. Define una matriz como una tabla rectangular de números y describe sus elementos, filas y columnas. Explica la matriz inversa y el método de Gauss-Jordan para calcularla. Muestra ejemplos de matrices, incluida una matriz transpuesta, y describe las operaciones de suma y resta de matrices.
Este documento explica los conceptos básicos de las matrices y los determinantes. Define una matriz como un arreglo bidimensional de números y explica que se usan para describir sistemas de ecuaciones lineales. Luego describe cómo calcular determinantes de orden 1, 2 y 3, y establece algunas propiedades importantes de los determinantes como que no cambian cuando se intercambian filas o se suman múltiplos de filas. Finalmente, da un ejemplo numérico de cómo resolver un sistema de ecuaciones usando determinantes.
Este documento describe conceptos básicos sobre matrices y determinantes, incluyendo la dimensión de matrices, operaciones como suma y multiplicación de matrices, determinantes de segundo y tercer orden, y la inversa de una matriz cuadrada. En resumen, presenta los fundamentos matemáticos necesarios para comprender y trabajar con matrices y determinantes.
El documento presenta un mapa mental sobre la matriz que incluye definiciones y ejemplos de diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, matrices identidad, matrices triangulares, matrices diagonales, matrices transpuestas, matrices simétricas, matrices normales y matrices ortogonales. También explica cómo se pueden resolver sistemas de ecuaciones lineales usando matrices y el método de Gauss-Jordan, y define conceptos como determinantes, suma y resta de matrices, división de matrices y potencias de matrices.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre matrices y su aplicación al método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Introduce las definiciones de matriz, igualdad de matrices, tipos de matrices y operaciones básicas como suma y multiplicación. Explica el método de Gauss para triangularizar una matriz y obtener su rango mediante transformaciones elementales que no alteran el rango.
Una matriz es un arreglo rectangular de números en filas y columnas. Existen diferentes tipos de matrices como cuadradas, columna, fila y rectangulares. Se pueden realizar operaciones con matrices como suma, resta, multiplicación por un escalar y producto. El determinante de una matriz cuadrada proporciona un único valor numérico y puede calcularse usando métodos como Sarrus, cofactores o triangulación.
El documento define y clasifica las matrices según su forma y propiedades de sus elementos. Las matrices se pueden clasificar como fila, columna, cuadrada, rectangular, nula, identidad, diagonal, escalar, triangular superior e inferior, traspuesta, simétrica y antisimétrica. También describe operaciones básicas con matrices como suma, diferencia, producto escalar y producto.
El documento define una matriz como un conjunto de elementos dispuestos en filas y columnas. Explica diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares, simétricas y de identidad. También describe operaciones básicas con matrices como suma, producto, inversa y determinante.
Curso cero de matemáticas autor Mónica Cortés Molina, Fernando García Alonso,...RosaLuciaBazanCandue
Este documento proporciona una introducción a conceptos básicos de álgebra lineal como matrices, sistemas de ecuaciones lineales, determinantes y operaciones elementales con matrices. Explica las diferentes tipos de matrices como matrices cuadradas, triangulares y diagonales. También define conceptos como rango, inversa y adjunta de una matriz, y describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales como la eliminación de Gauss.
Este documento trata sobre el estudio de las matrices y su aplicación en problemas de administración y economía. El objetivo general es ampliar los conocimientos sobre matrices resolviendo problemas, mientras que los objetivos específicos son determinar conceptos básicos de matrices, investigar métodos de solución de problemas de matrices y resolver problemas prácticos de administración y economía usando matrices. El marco teórico presenta definiciones y fórmulas sobre conceptos como adición, sustracción, multiplicación de matrices y producto escalar según tres libros de referencia.
Este documento presenta conceptos matemáticos fundamentales como números reales, la recta numérica, valor absoluto, ecuaciones e inecuaciones, exponentes, radicales y propiedades. Explica los números reales como la unión de números racionales e irracionales. Describe la recta numérica y cómo se representan números positivos y negativos. Define el valor absoluto y cómo se relaciona con magnitud y distancia. Luego, cubre ecuaciones, inecuaciones, y cómo resolverlas. Finalmente, explica exponentes, radicales, y sus prop
El documento define matrices, sus notaciones y operaciones. Explica que una matriz es un arreglo rectangular de números y presenta ejemplos. También describe sumas, productos y propiedades de matrices, así como transformaciones elementales, clasificaciones de matrices y cálculo de determinantes y rangos.
Este documento define y explica los conceptos básicos de las matrices, incluyendo su historia, definición, tipos (fila, columna, rectangular, triangular), operaciones (suma, resta, multiplicación por escalar, multiplicación), propiedades (asociatividad, conmutatividad, distribución), determinantes, matrices traspuestas e inversas, y matrices simétricas. También proporciona ejemplos ilustrativos de cada uno de estos conceptos.
Este documento resume el concepto de matrices y su uso para representar transformaciones geométricas en 2D y 3D. Explica que las matrices permiten expresar transformaciones como traslaciones, rotaciones, escalado y deformaciones mediante multiplicación de matrices. También introduce el concepto de coordenadas homogéneas para representar puntos en 3D y cómo las transformaciones geométricas pueden implementarse eficientemente mediante matrices de transformación.
Este documento resume la historia y definición de las matrices, incluyendo diferentes tipos como matrices cuadradas, nulas e identidad. Explica cómo se pueden usar matrices para representar transformaciones como traslación, escalado y rotación en 2D y 3D, y cómo la composición de transformaciones se puede lograr mediante el producto de matrices. Finalmente, discute cómo las matrices se implementan eficientemente en computadoras para gráficos 3D.
1. COLEGIO “AMELIA GALLEGOS DÍAZ “
TRABAJO DE MATEMÀTICAS
REALIZADO POR:
WALTER GADVAY
CURSO:
SEGUNDO DE BACHILLERATO “D”
PROFESOR:
LCDO. RAÚL MONCAYO
2. Matrices
Definición: una matriz es un conjunto de números dispuestos en forma
rectangular formando filas y columnas.
Tipos de matrices
Matriz rectangular: es aquella que tiene distinto número de filas que de
columnas, es decir m≠n
Matriz fila: es una matriz 1xn, ósea con una sola fila (de n elementos).
3. Matriz columna: en toda matriz rectangular con una sola columna, de dimensión mx1
Matriz nula: es una matriz con todos sus elementos igual a 0. Se denota por 0.
Matriz triangular superior: es toda matriz cuadrada en la que todos los términos
situados por debajo de la diagonal principal son 0.
4. Matriz triangular inferior: es toda matriz cuadrada en la que todos los términos
situados por encima de la diagonal principal son 0.
Matriz diagonal: es toda matriz cuadrada en la que todos los términos no situados en la
diagonal principal son 0.
Matriz escalar: es toda matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal
principal son iguales y los demás elementos 0.
5. Matriz unidad o identidad: es la matriz escalar en la que todos los elementos
de la diagonal principal 1 y 0 en las demás posiciones.
Matriz transpuesta: se llama transpuesta de una matriz A de dimensión m≠n, a la
matriz que se obtiene al cambiar en A las filas por columnas o las columnas por filas. Se
representa por At y su dimensión nxm.
Matriz simétrica: es toda matriz cuadrada A que coincide con su traspuesta, esto es
A=At. En una matriz simétrica cualquier par de elementos son simétricos, respecto a la
diagonal principal son iguales.
6. Matriz anti simétrica: es toda matriz A que coincide con la opuesta de su
transpuesta, esto es, A=-At. Es una matriz anti simétrica cualquier par de
elementos simétricos respecto a la diagonal son opuestos.
Suma de matrices: para poder sumar matrices deben tener el mismo orden ambas
matrices, es decir deben tener el mismo número de filas como de columnas.
Definición de suma: si A m≠n B=m≠n, entonces su suma es A+B=m≠n.
Propiedades
1: Es asociativa
2: Es conmutativa:
3: Elementos neutro:
7. Producto de un escalar por una matriz: si KA=K(ij)nxm debo multiplicar el escalar por
cada numero de la matriz.
Multiplicación de matrices: para multiplicar matrices debemos revisa el número de filas
por columnas si tiene más filas en la matriz que en la otra no es posible operar.
Matrices inversas: en la teoría de matrices sola mente sientes matrices cuadradas tiene
inversa multiplicativa a diferencia de algebra común donde cada número real diferente
de o tiene el inverso b. la matriz identidad tiene a y 0 en las otras propiedades.
8. Matrices transpuestas: es la matriz que obtenemos al cambiara las filas por las
columnas la transpuesta de A la representamos por At.
Matrices adjuntas: es una matriz cuadrada de mxm y B es la matriz de sus confectores
entonces la adjunta de A denotamos por AD, (A) que es la transpuesta de la matriz
BNxN.
Inverso de una matriz: es una matriz cuadrada de orden n, existe una matriz B tal que
AB=inversa =BA entonces B se llama inversa de A y se denomina A-1. Si A es matriz
cuadrada y tiene una inversa, decimos que A es inversa, si a no es una matriz cuadrada
no es posible invertirla si si el determinante de A no es o el inverso
mult iplicante es:
9. PROGRESIONES
SUCESION: Es un conjunto ordenado de números que se deducen unos de
otros mediante una regla definida.
Progresiones Aritméticas
Una progresión aritmética (p.a) es una sucesión en la cual todos los
términos, posteriores al primero se deducen al primero se deducen del
anterior añadiendo un numero constante que se llama razón de la
progresión.
Por ejemplo 3,7711.11, 15,19……….es una progresión aritmética ya que cada
termino se obtiene sumando 4 unidades al anterior.
En la progresión a aritmética 50.45.40……. ala razón es 45-50= a 40-45=-5
Formula de las progresiones aritméticas.
El termino enésimo, o el ultimo: 2=a+(n-1) de
La suma de los n primeros términos: s=n/2 (a+l)=n/2{2a+(n-1)d}
Siendo a = primer término; b= razón
N=numero de términos: 2=términos enésimo o ultimo termino;
s=suma de los n primeros términos
10. EJEMPLOS
Consideremos la progresión aritmética 3, 7,11,………., siendo a=3 y d=7-3=11-7.el
sexto termino es L=a+(n-1)d=3+(6-1)y=23
La suma de los seis primeros términos
s= n/2(a+l) =6(3+23) =78 o s= n/2{2a+(n-1)d}=6/2{2(3)+(6-1)4}=78
NOTACION; El signo de una progresión aritmética es y entre termino y
termino se escribe un punto (.) ejemplo 3.7.11.15.19………
Deducción de la fórmula del término enésimo (ultimo)
Sea: a.b.c.d.e,……….u
A= 1° termino
R=razón
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS.
Una progresión geométrica es una sucesión en la cual todos los términos
posteriores al primero se deducen del anterior multiplicando por u1n3a constante
que se llama razón de la progresión.
11. Formula de las progresiones geométricas
El término enésimo o último término.
La suma de los n 1º términos
Siendo a=1ª termino r= razón; n=numero de términos; l=termino enésimo o ultimo
termino; s= suma de los n 1ª términos.
Problemas propuestos.
Hallar el término enésimo a la suma de los primeros términos de la sucesión y para
el valor de n que se indica.
12. Determinar la media geométrica entre:
PROGRESIONES ARMÓNICAS.
Hallar el octavo término de la armónica.
Hallar el octavo termino de la progresión armónica
13. Problema diversos sobre progresiones armónicas y geométricas.
Hallar el numero de términos que se debe sumar de la p.a, 9.11.13…, para que
la suma sea igual a la de los nueve 1ros términos de la p.g, 3.-6.12.-24…
14. Hallar la media armónica entre las pares de números siguientes.
15. METODO DE KRAMER
El método de Kramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
16. MÉTODO DE GAUSS – JORDAN
Consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de
forma que éste sea escalonado.
17.
18. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA
Como resolver ecuaciones cuadráticas puras.
Tenemos que igualar las ecuaciones o poner todos las x a un solo lado y los números al
otro lado. Realizamos las operaciones necesarias. Sacamos las raíces del resultado si es
posible.
19. Como resolver por descomposición en factores.
Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer término del trinomio y se separan
estas raíces por los signos del segundo término. El binomio así formado, que
es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por el mismo o se eleva al
cuadrado..
Formando un cuadrado perfecto.
Se escribe en un miembro los términos con la incógnita y se pasa al término
independiente al otro miembro. Sumando a ambos miembros, el primero se transforma
en un cuadrado perfecto.
Aplicando la formula general.
Multiplicamos por 4ª. Sumando a los dos miembros. Pasando 4ac al 20miembro.
Descomponiendo el primer miembro es un trinomio cuadrado perfecto. Extrayendo la
raíz cuadrada a los dos.
20. Gráficamente.
Representamos estos valores y correspondemos a las que hemos dado a x,
obtenemos de serie de puntos que aparecen señalados en el grafico. Uniendo
estos puntos por una curva suave se obtiene, la parábola ABC que es la
representación grafica del primer miembro de la ecuación dada.
21. Como resolver la suma y el producto de raíces.
Suma de lar raíces. Sumando las raíces tenemos: luego, la suma de las raíces
es igual al coeficiente del segundo término de la ecuación con el signo
cambiado partido por el coeficiente del primer término.
El carácter de las raíces.
Suponiendo que el carácter de las raíces de la ecuación de segundo grado su
discriminante es
Hallar una ecuación cuadrática de coeficiente (si es posible) cuyas raíces sean las
indicadas.
22. HALLAR EL VALOR DE LA CONSTANTE P EN LAS ECUACIONES SIGUIENTES PARA QUE
SE SATISFAGA LA CONDICION QUE SE INDICA.
23. ECUACIONE S DE SEGUNDO GRADO CON DOS INCÒGNITAS
La forma general de una ecuación de segundo grado, seguida por dos
incógnitas o variable es:
ax2 + bxy + cy2 - dx + ey + f = 0
siendo a, b, c, d, e, f constantes y a, b, c distantes de cero a, b, c, ≠ 0