SlideShare una empresa de Scribd logo
CUÁDRICAS
Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz+ Mx + Ny + Qz + S = 0
Cuádricas centrales:
Esfera
Elipsoide
Hiperboloide de 1 hoja
Hiperboloide de 2 hojas
Cuádricas no centrales:
Paraboloide eliptico
Paraboloide hiperbólico
(Silla de Montar)
CUÁDRICAS CENTRALES
Esfera
Elipsoide
Hiperboloide de 1
hoja
Hiperboloide de 2
hojas
CUÁDRICAS NO CENTRALES
C > 0
C < 0
Paraboloide hiperbólico
Paraboloide elíptico
ESFERA Y ELIPSOIDE
x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1
•Si a=b=c ESFERA
•Si a ¥ b ¥ c ELIPSOIDE
• Si existen dos coeficientes iguales Elipsoide de revolución
• Si a = b ¥ c alargado
• Si a ¥ b = c achatado
ESFERA
Ecuación explícita x2 + y2 + z2 = a2
Unas ecuaciones paramétricas:
x = a cos u cos v
y = a cos u sen v
z = a sen u
Corte con los planos del triedro:
Plano XY: x2 + y2 = 1 Circunferencia
Plano XZ: x2 + z2 = 1 Circunferencia
Plano YZ: y2 + z2 = 1 Circunferencia
-π/2 < u < π/2
0 < v < 2 π
ELIPSOIDE
Ecuación explícita x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 a,b,c > 0
Unas ecuaciones paramétricas:
x = a cos u cos v
y = b cos u sen v
z = c sen u
Corte con los planos del triedro:
Plano XY: x2/a2 + y2/b2 = 1 Elipse
Plano XZ: x2/a2 + z2/c2 = 1 Elipse
Plano YZ: y2/b2 + z2/c2 = 1 Elipse
-π/2 < u < π/2
0 < v < 2 π
HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA
Ecuación explícita x2/a2 + y2/b2 - z2/c2 = 1 a,b,c > 0
Si a = b Hiperboloide de revolución de una hoja
Unas ecuaciones paramétricas:
x = a cosh u cos v
y = b cosh u sen v
z = c senh u
Corte con los planos del triedro:
Es simétrico respecto a los planos coordenados,
con respecto a los ejes y respecto al origen.
Plano XY: x2/a2 + y2/b2 = 1 Elipse
Plano XZ: x2/a2 - z2/c2 = 1 Hipérbola
Plano YZ: y2/b2 - z2/c2 = 1 Hipérbola
-Ф < u < Ф
0 < v < 2 π
HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS
Ecuación explícita x2/a2 - y2/b2 - z2/c2 = 1 a,b,c > 0
Si a = b Hiperboloide de revolución de una hoja
Unas ecuaciones paramétricas:
x = a senh u cos v
y = b senh u sen v
z = c cosh u
Corte con los planos del triedro:
Es simétrico respecto a los planos coordenados,
con respecto a los ejes y respecto al origen.
Plano XY: x2/a2 - y2/b2 = 1 Hipérbola
Plano XZ: x2/a2 - z2/c2 = 1 Hipérbola
Plano YZ: Si x<a es imaginaria
Si x=a es un punto
Si x>a es una elipse
0 < u < Ф
0 < v < 2 π
PARABOLODIDE ELÍPTICO
Ecuación explícita x2/a2 + y2/b2 = cz a,b > 0
si c > 0 se abre según el eje z positivo
si c > 0 se abre según el eje z negativo
Unas ecuaciones paramétricas:
x = au cos v
y = bu sen v
z = u2
Corte con los planos del triedro:
Plano XY: x2/a2 + y2/b2 = 1 Elipse
en el lado en el que existe paraboloide
Plano XZ: x2/a2 = cz Parábola
Plano YZ: y2/b2 = cz Parábola
C > 0
C < 0
0 < u < Ф
0 < v < 2 π
PARABOLOIDE HIPERBÓLICO
Silla de montar
Ecuación explícita x2/a2 - y2/b2 = cz a,b > 0
Unas ecuaciones paramétricas:
x = au
y = bv
z = u2 - v2
Corte con los planos del triedro:
Plano XY: x/a + y/b = 0 2 Rectas
x/a - y/b = 0
Plano XZ: x2/a2 = cz Parábola
Plano YZ: y2/b2 = -cz Parábola
-Ф < u < Ф
-Ф < v < Ф
CILINDRO
Ecuación explícita x2 + y2 = 1
Unas ecuaciones paramétricas:
x = a cos u
y = a sen v
z = u
Corte con los planos del triedro:
Plano XY: x2 + y2 = a2 Circunferencia
Plano XZ: x = a 2 Rectas
x = -a
Plano YZ: y = a 2 Rectas
y = -a
-Ф < u < Ф
0 < v < 2π
CONO
Ecuación explícita x2/a2 + y2/b2 - z2/c2 = 0
Si a = b CONO CIRCULAR RECTO
Si a ¥ b CONO ELÍPTI CO
Unas ecuaciones paramétricas:
x = au cos u
y = au sen v
z = u
Corte con los planos del triedro:
Plano XY: x2 + y2 = a2 Circunferencia
x2/a2 + y2/b2 = 1 Elipse
Plano XZ: x/a = z/c 2 Rectas
x/a = -z/c
Plano YZ: y/b = z/c 2 Rectas
y/b = -z/c
-Ф < u < Ф
0 < v < 2π
OTRAS SUPERFICIES
•Superficies de REVOLUCIÓN
•Superficies de TRASLACIÓN
•Superficies REGLADAS
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN
Superficie engendrada por una curva que gira
alrededor de un recta denominada eje de revolución
CURVA f1 (x,y,z) f2 (x,y,z)
EJE DE REVOLUCIÓN pasa por P(x0,y0,z0) con vector director v=(v1,v2,v3)
En los planos perpendiculares al eje,
la curva describe una circunferencia:
PARALELOS
La intersección con los planos que
contienen al eje reciben el nombre de
MERIDIANOS
SUPERFICIES DE TRASLACIÓN
Superficie engendrada por todas las curvas que se obtienen
al trasladar la generatriz C2 paralelamente a sí misma,
cuando el punto P0 describe la directriz C1.
DOS CURVAS C1 curva directriz
C2 curva generatriz
PUNTO COMÚN P0 = (x0,y0,z0)
SUPERFICIES REGLADAS
Superficie engendrada por rectas
denominadas generatrices,
que se apoyan en una curva llamada directriz

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Aplicaciones de los sistemas ecuaciones a la electricidad
Aplicaciones de los sistemas ecuaciones a la electricidadAplicaciones de los sistemas ecuaciones a la electricidad
Aplicaciones de los sistemas ecuaciones a la electricidad
Alejandro Domínguez Torres
 
Aplicaciones de calculo de integrales dobles y triples
Aplicaciones de calculo de integrales dobles y triplesAplicaciones de calculo de integrales dobles y triples
Aplicaciones de calculo de integrales dobles y triples
walterabel03
 
Coordenadas polares - Matemática II
Coordenadas polares - Matemática IICoordenadas polares - Matemática II
Coordenadas polares - Matemática II
Joe Arroyo Suárez
 
Cálculo de volumen capas
Cálculo de volumen capasCálculo de volumen capas
Cálculo de volumen capas
Emma
 
52738988 ejercicios-resueltos-varias-variables
52738988 ejercicios-resueltos-varias-variables52738988 ejercicios-resueltos-varias-variables
52738988 ejercicios-resueltos-varias-variables
Juanjo Vasanty
 
Ejercicios resueltos edo separables
Ejercicios resueltos edo separablesEjercicios resueltos edo separables
Ejercicios resueltos edo separables
Yerikson Huz
 
Tabla de integrales 2
Tabla de integrales 2Tabla de integrales 2
Tabla de integrales 2
EDWARD ORTEGA
 
Limites
LimitesLimites
Limites
Jonathan
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Harold Daniel Cordero Bustamante
 
Integrales triples
Integrales  triplesIntegrales  triples
Integrales triples
Israel Matorras Rojas
 
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Newton Raphson-ejercicios resueltos.Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Eliaquim Oncihuay Salazar
 
Ecuación diferencial de Bernoully y Riccati Matemática II
Ecuación diferencial de Bernoully y Riccati Matemática IIEcuación diferencial de Bernoully y Riccati Matemática II
Ecuación diferencial de Bernoully y Riccati Matemática II
Joe Arroyo Suárez
 
Ejercicios resueltos integrales dobles y triples
Ejercicios resueltos integrales dobles y triples Ejercicios resueltos integrales dobles y triples
Ejercicios resueltos integrales dobles y triples
manoleter
 
Cuadratica.pdf
Cuadratica.pdfCuadratica.pdf
Cuadratica.pdf
EnilyaCabezas
 
Independencia Lineal y Wronskiano
Independencia Lineal y Wronskiano Independencia Lineal y Wronskiano
Independencia Lineal y Wronskiano
Diego Salazar
 
Operador anulador
Operador anuladorOperador anulador
Operador anulador
Jorgearturofrias
 
Asintotas - FIEE UNI 2014 II
Asintotas - FIEE UNI 2014 IIAsintotas - FIEE UNI 2014 II
Asintotas - FIEE UNI 2014 II
Andy Juan Sarango Veliz
 
Axiomas de espacios vectoriales
Axiomas de espacios vectorialesAxiomas de espacios vectoriales
Axiomas de espacios vectoriales
nktclau
 
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
ÁLGEBRA LINEAL ECUACIONES DIFERENCIALES
 
Aplicaciones del cálculo a la ingeniería
Aplicaciones del cálculo a la ingenieríaAplicaciones del cálculo a la ingeniería
Aplicaciones del cálculo a la ingeniería
Abel Rivera Cervantes
 

La actualidad más candente (20)

Aplicaciones de los sistemas ecuaciones a la electricidad
Aplicaciones de los sistemas ecuaciones a la electricidadAplicaciones de los sistemas ecuaciones a la electricidad
Aplicaciones de los sistemas ecuaciones a la electricidad
 
Aplicaciones de calculo de integrales dobles y triples
Aplicaciones de calculo de integrales dobles y triplesAplicaciones de calculo de integrales dobles y triples
Aplicaciones de calculo de integrales dobles y triples
 
Coordenadas polares - Matemática II
Coordenadas polares - Matemática IICoordenadas polares - Matemática II
Coordenadas polares - Matemática II
 
Cálculo de volumen capas
Cálculo de volumen capasCálculo de volumen capas
Cálculo de volumen capas
 
52738988 ejercicios-resueltos-varias-variables
52738988 ejercicios-resueltos-varias-variables52738988 ejercicios-resueltos-varias-variables
52738988 ejercicios-resueltos-varias-variables
 
Ejercicios resueltos edo separables
Ejercicios resueltos edo separablesEjercicios resueltos edo separables
Ejercicios resueltos edo separables
 
Tabla de integrales 2
Tabla de integrales 2Tabla de integrales 2
Tabla de integrales 2
 
Limites
LimitesLimites
Limites
 
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill   ecuaciones diferencialesSolucionario de dennis g zill   ecuaciones diferenciales
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferenciales
 
Integrales triples
Integrales  triplesIntegrales  triples
Integrales triples
 
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Newton Raphson-ejercicios resueltos.Newton Raphson-ejercicios resueltos.
Newton Raphson-ejercicios resueltos.
 
Ecuación diferencial de Bernoully y Riccati Matemática II
Ecuación diferencial de Bernoully y Riccati Matemática IIEcuación diferencial de Bernoully y Riccati Matemática II
Ecuación diferencial de Bernoully y Riccati Matemática II
 
Ejercicios resueltos integrales dobles y triples
Ejercicios resueltos integrales dobles y triples Ejercicios resueltos integrales dobles y triples
Ejercicios resueltos integrales dobles y triples
 
Cuadratica.pdf
Cuadratica.pdfCuadratica.pdf
Cuadratica.pdf
 
Independencia Lineal y Wronskiano
Independencia Lineal y Wronskiano Independencia Lineal y Wronskiano
Independencia Lineal y Wronskiano
 
Operador anulador
Operador anuladorOperador anulador
Operador anulador
 
Asintotas - FIEE UNI 2014 II
Asintotas - FIEE UNI 2014 IIAsintotas - FIEE UNI 2014 II
Asintotas - FIEE UNI 2014 II
 
Axiomas de espacios vectoriales
Axiomas de espacios vectorialesAxiomas de espacios vectoriales
Axiomas de espacios vectoriales
 
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
ecuaciones diferenciales de variables separables y ecuaciones diferenciales r...
 
Aplicaciones del cálculo a la ingeniería
Aplicaciones del cálculo a la ingenieríaAplicaciones del cálculo a la ingeniería
Aplicaciones del cálculo a la ingeniería
 

Destacado

Resumen conicas
Resumen conicasResumen conicas
Conicas
ConicasConicas
Conicas
Leandro ___
 
Superficies cuadricas
Superficies cuadricasSuperficies cuadricas
Superficies cuadricas
Oskar Hernando
 
Ecuaciones de las conicas
Ecuaciones de las conicasEcuaciones de las conicas
Ecuaciones de las conicas
mariy-oy-ar
 
CALCULO VECTORIAL Guia unidad1 cv-p44
CALCULO VECTORIAL Guia unidad1 cv-p44CALCULO VECTORIAL Guia unidad1 cv-p44
CALCULO VECTORIAL Guia unidad1 cv-p44
Juan Miguel
 
Superficies cuádricas
Superficies cuádricasSuperficies cuádricas
Superficies cuádricas
Samuel Ramsbott
 
Superficies
SuperficiesSuperficies
Superficies
amjiimmi010
 
Diapositivas juan bautista rojas rojas
Diapositivas juan bautista rojas rojasDiapositivas juan bautista rojas rojas
Diapositivas juan bautista rojas rojas
juanbautistarojasrojas
 
curvas de nivel y superficies de nivel
curvas de nivel y superficies de nivelcurvas de nivel y superficies de nivel
curvas de nivel y superficies de nivel
Berna Emmanuel Rojas Cardenas
 
Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)
Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)
Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)
ESPOCH
 
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Carlita Vaca
 
Superficies
SuperficiesSuperficies
Area y volumen de cilindros
Area y volumen de cilindrosArea y volumen de cilindros
Area y volumen de cilindros
Logos Academy
 
Cuádricas. teoría
Cuádricas. teoríaCuádricas. teoría
Cuádricas. teoría
martabeatrizviviana
 

Destacado (14)

Resumen conicas
Resumen conicasResumen conicas
Resumen conicas
 
Conicas
ConicasConicas
Conicas
 
Superficies cuadricas
Superficies cuadricasSuperficies cuadricas
Superficies cuadricas
 
Ecuaciones de las conicas
Ecuaciones de las conicasEcuaciones de las conicas
Ecuaciones de las conicas
 
CALCULO VECTORIAL Guia unidad1 cv-p44
CALCULO VECTORIAL Guia unidad1 cv-p44CALCULO VECTORIAL Guia unidad1 cv-p44
CALCULO VECTORIAL Guia unidad1 cv-p44
 
Superficies cuádricas
Superficies cuádricasSuperficies cuádricas
Superficies cuádricas
 
Superficies
SuperficiesSuperficies
Superficies
 
Diapositivas juan bautista rojas rojas
Diapositivas juan bautista rojas rojasDiapositivas juan bautista rojas rojas
Diapositivas juan bautista rojas rojas
 
curvas de nivel y superficies de nivel
curvas de nivel y superficies de nivelcurvas de nivel y superficies de nivel
curvas de nivel y superficies de nivel
 
Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)
Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)
Cuadricas, forma de reconocer y sus ecuaciones (asmf)
 
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
Calculo de-los-valores-y-vectores-propios-
 
Superficies
SuperficiesSuperficies
Superficies
 
Area y volumen de cilindros
Area y volumen de cilindrosArea y volumen de cilindros
Area y volumen de cilindros
 
Cuádricas. teoría
Cuádricas. teoríaCuádricas. teoría
Cuádricas. teoría
 

Similar a Formulas conicas y cuadricas

Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para BachilleratoFormulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Osman Villanueva
 
Geometria analitica
Geometria analiticaGeometria analitica
Geometria analitica
vmmoya
 
SUPERFICIES CUADRICAS .ppt
SUPERFICIES CUADRICAS .pptSUPERFICIES CUADRICAS .ppt
SUPERFICIES CUADRICAS .ppt
JulexsiCuevaChuquipo
 
Cuadricas
CuadricasCuadricas
Cónicas
CónicasCónicas
Cónicas
LuisaMate
 
CONCEPTOS-Y-EJERCICIOS-DE-ELIPSES-E-HIPERBOLA.pdf
CONCEPTOS-Y-EJERCICIOS-DE-ELIPSES-E-HIPERBOLA.pdfCONCEPTOS-Y-EJERCICIOS-DE-ELIPSES-E-HIPERBOLA.pdf
CONCEPTOS-Y-EJERCICIOS-DE-ELIPSES-E-HIPERBOLA.pdf
davidmartinez1055
 
NÚMEROS COMPLEJOS en las matematicas en la parte de calculo
NÚMEROS COMPLEJOS en las matematicas en la parte de calculoNÚMEROS COMPLEJOS en las matematicas en la parte de calculo
NÚMEROS COMPLEJOS en las matematicas en la parte de calculo
mkt0005
 
Integrales triples
Integrales triplesIntegrales triples
Integrales triples
B Ruben Dario
 
Transformación de coordenadas.pdf
Transformación de coordenadas.pdfTransformación de coordenadas.pdf
Transformación de coordenadas.pdf
marco antonio anchiraico miraval
 
Estudio analitico de_las_conicas
Estudio analitico de_las_conicasEstudio analitico de_las_conicas
Estudio analitico de_las_conicas
nestor ortiz del salto
 
Conicas
ConicasConicas
Curvas en el plano
Curvas en el planoCurvas en el plano
Curvas en el plano
juanherna
 
VECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL (1).pptx
VECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL (1).pptxVECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL (1).pptx
VECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL (1).pptx
dianariobo
 
Geomelipsoide i
Geomelipsoide iGeomelipsoide i
Geomelipsoide i
AlejandroFlores341
 
Conceptos y-ejercicios-de-elipses-e-hiperbola
Conceptos y-ejercicios-de-elipses-e-hiperbolaConceptos y-ejercicios-de-elipses-e-hiperbola
Conceptos y-ejercicios-de-elipses-e-hiperbola
Abundio AguilarCAGRARIAS
 
FB-SUPERF (1).pptx
FB-SUPERF (1).pptxFB-SUPERF (1).pptx
FB-SUPERF (1).pptx
MARIZANICOLLEJIMENEZ
 
Plano numérico / Segunda Unidad de Matemáticas
Plano numérico / Segunda Unidad de MatemáticasPlano numérico / Segunda Unidad de Matemáticas
Plano numérico / Segunda Unidad de Matemáticas
AriadnaGuidotti1
 
Geometría Analtíca
Geometría AnaltícaGeometría Analtíca
Geometría Analtíca
Kike Prieto
 
Conicas
ConicasConicas
Mat3u7
Mat3u7Mat3u7
Mat3u7
Aby Vallejo
 

Similar a Formulas conicas y cuadricas (20)

Formulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para BachilleratoFormulario de Matemáticas para Bachillerato
Formulario de Matemáticas para Bachillerato
 
Geometria analitica
Geometria analiticaGeometria analitica
Geometria analitica
 
SUPERFICIES CUADRICAS .ppt
SUPERFICIES CUADRICAS .pptSUPERFICIES CUADRICAS .ppt
SUPERFICIES CUADRICAS .ppt
 
Cuadricas
CuadricasCuadricas
Cuadricas
 
Cónicas
CónicasCónicas
Cónicas
 
CONCEPTOS-Y-EJERCICIOS-DE-ELIPSES-E-HIPERBOLA.pdf
CONCEPTOS-Y-EJERCICIOS-DE-ELIPSES-E-HIPERBOLA.pdfCONCEPTOS-Y-EJERCICIOS-DE-ELIPSES-E-HIPERBOLA.pdf
CONCEPTOS-Y-EJERCICIOS-DE-ELIPSES-E-HIPERBOLA.pdf
 
NÚMEROS COMPLEJOS en las matematicas en la parte de calculo
NÚMEROS COMPLEJOS en las matematicas en la parte de calculoNÚMEROS COMPLEJOS en las matematicas en la parte de calculo
NÚMEROS COMPLEJOS en las matematicas en la parte de calculo
 
Integrales triples
Integrales triplesIntegrales triples
Integrales triples
 
Transformación de coordenadas.pdf
Transformación de coordenadas.pdfTransformación de coordenadas.pdf
Transformación de coordenadas.pdf
 
Estudio analitico de_las_conicas
Estudio analitico de_las_conicasEstudio analitico de_las_conicas
Estudio analitico de_las_conicas
 
Conicas
ConicasConicas
Conicas
 
Curvas en el plano
Curvas en el planoCurvas en el plano
Curvas en el plano
 
VECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL (1).pptx
VECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL (1).pptxVECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL (1).pptx
VECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL (1).pptx
 
Geomelipsoide i
Geomelipsoide iGeomelipsoide i
Geomelipsoide i
 
Conceptos y-ejercicios-de-elipses-e-hiperbola
Conceptos y-ejercicios-de-elipses-e-hiperbolaConceptos y-ejercicios-de-elipses-e-hiperbola
Conceptos y-ejercicios-de-elipses-e-hiperbola
 
FB-SUPERF (1).pptx
FB-SUPERF (1).pptxFB-SUPERF (1).pptx
FB-SUPERF (1).pptx
 
Plano numérico / Segunda Unidad de Matemáticas
Plano numérico / Segunda Unidad de MatemáticasPlano numérico / Segunda Unidad de Matemáticas
Plano numérico / Segunda Unidad de Matemáticas
 
Geometría Analtíca
Geometría AnaltícaGeometría Analtíca
Geometría Analtíca
 
Conicas
ConicasConicas
Conicas
 
Mat3u7
Mat3u7Mat3u7
Mat3u7
 

Más de Leandro ___

Teoremas y teoria de derivadas
Teoremas y teoria de derivadasTeoremas y teoria de derivadas
Teoremas y teoria de derivadas
Leandro ___
 
Teorema de lagrange taylor etc
Teorema de lagrange taylor etcTeorema de lagrange taylor etc
Teorema de lagrange taylor etc
Leandro ___
 
Propiedades de continuidad
Propiedades de continuidadPropiedades de continuidad
Propiedades de continuidad
Leandro ___
 
Polinomios taylor
Polinomios taylorPolinomios taylor
Polinomios taylor
Leandro ___
 
Metodosimplex
MetodosimplexMetodosimplex
Metodosimplex
Leandro ___
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
Leandro ___
 
Logica proposicional
Logica proposicionalLogica proposicional
Logica proposicional
Leandro ___
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
Leandro ___
 
Ecuacion diferencial
Ecuacion diferencialEcuacion diferencial
Ecuacion diferencial
Leandro ___
 
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_resCalculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Leandro ___
 
Reflexion refraccion espejos
Reflexion refraccion espejosReflexion refraccion espejos
Reflexion refraccion espejos
Leandro ___
 
Prensa hidraulica
Prensa hidraulicaPrensa hidraulica
Prensa hidraulica
Leandro ___
 
Ondas teoria
Ondas teoriaOndas teoria
Ondas teoria
Leandro ___
 
Mcu
McuMcu
Máquinas simples
Máquinas simplesMáquinas simples
Máquinas simples
Leandro ___
 
Er principio de arquimedes
Er principio de arquimedesEr principio de arquimedes
Er principio de arquimedes
Leandro ___
 
Ejercicios cinematica
Ejercicios cinematicaEjercicios cinematica
Ejercicios cinematica
Leandro ___
 
Ejercicios movimiento circular con solucion
Ejercicios movimiento circular con solucionEjercicios movimiento circular con solucion
Ejercicios movimiento circular con solucion
Leandro ___
 
Ej cinematica 3 eso
Ej cinematica 3 esoEj cinematica 3 eso
Ej cinematica 3 eso
Leandro ___
 
7 fuerzas en el espacio 1
7 fuerzas en el espacio 17 fuerzas en el espacio 1
7 fuerzas en el espacio 1
Leandro ___
 

Más de Leandro ___ (20)

Teoremas y teoria de derivadas
Teoremas y teoria de derivadasTeoremas y teoria de derivadas
Teoremas y teoria de derivadas
 
Teorema de lagrange taylor etc
Teorema de lagrange taylor etcTeorema de lagrange taylor etc
Teorema de lagrange taylor etc
 
Propiedades de continuidad
Propiedades de continuidadPropiedades de continuidad
Propiedades de continuidad
 
Polinomios taylor
Polinomios taylorPolinomios taylor
Polinomios taylor
 
Metodosimplex
MetodosimplexMetodosimplex
Metodosimplex
 
Matrices
MatricesMatrices
Matrices
 
Logica proposicional
Logica proposicionalLogica proposicional
Logica proposicional
 
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales
 
Ecuacion diferencial
Ecuacion diferencialEcuacion diferencial
Ecuacion diferencial
 
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_resCalculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
Calculo diferencial e_integral_-_teoria_y_1175_problemas_res
 
Reflexion refraccion espejos
Reflexion refraccion espejosReflexion refraccion espejos
Reflexion refraccion espejos
 
Prensa hidraulica
Prensa hidraulicaPrensa hidraulica
Prensa hidraulica
 
Ondas teoria
Ondas teoriaOndas teoria
Ondas teoria
 
Mcu
McuMcu
Mcu
 
Máquinas simples
Máquinas simplesMáquinas simples
Máquinas simples
 
Er principio de arquimedes
Er principio de arquimedesEr principio de arquimedes
Er principio de arquimedes
 
Ejercicios cinematica
Ejercicios cinematicaEjercicios cinematica
Ejercicios cinematica
 
Ejercicios movimiento circular con solucion
Ejercicios movimiento circular con solucionEjercicios movimiento circular con solucion
Ejercicios movimiento circular con solucion
 
Ej cinematica 3 eso
Ej cinematica 3 esoEj cinematica 3 eso
Ej cinematica 3 eso
 
7 fuerzas en el espacio 1
7 fuerzas en el espacio 17 fuerzas en el espacio 1
7 fuerzas en el espacio 1
 

Último

UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsadUrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
JorgeVillota6
 
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluaciónMapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
ruthmatiel1
 
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de CienciasEureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
arianet3011
 
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍACINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
Fernández Gorka
 
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptxLiturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
YeniferGarcia36
 
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
Camus, Albert -        El Extranjero.pdfCamus, Albert -        El Extranjero.pdf
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
AlexDeLonghi
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
Ana Fernandez
 
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdfEscuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Alejandrino Halire Ccahuana
 
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
ROCIORUIZQUEZADA
 
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primariaLa vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
EricaCouly1
 
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdfEvaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
EfranMartnez8
 
Sesión de clase: El conflicto inminente.
Sesión de clase: El conflicto inminente.Sesión de clase: El conflicto inminente.
Sesión de clase: El conflicto inminente.
https://gramadal.wordpress.com/
 
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdfLa necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
JonathanCovena1
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
Ana Fernandez
 
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdfPresentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
LuanaJaime1
 
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes CuadernilloHablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Mónica Sánchez
 
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.pptVida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
LinoLatella
 
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infanciaPrueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
LudmilaOrtega3
 
Mundo ABC Examen 1 Grado- Tercer Trimestre.pdf
Mundo ABC Examen 1 Grado- Tercer Trimestre.pdfMundo ABC Examen 1 Grado- Tercer Trimestre.pdf
Mundo ABC Examen 1 Grado- Tercer Trimestre.pdf
ViriEsteva
 
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdfDESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
JonathanCovena1
 

Último (20)

UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsadUrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
UrkuninaLab.pdfsadsadasddassadsadsadasdsad
 
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluaciónMapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
Mapa Mental documentos que rigen el sistema de evaluación
 
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de CienciasEureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
Eureka 2024 ideas y dudas para la feria de Ciencias
 
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍACINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
 
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptxLiturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
Liturgia día del Padre del siguiente domingo.pptx
 
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
Camus, Albert -        El Extranjero.pdfCamus, Albert -        El Extranjero.pdf
Camus, Albert - El Extranjero.pdf
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025 3 AÑOS CEIP SAN CRISTÓBAL
 
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdfEscuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
Escuela Sabática. El conflicto inminente.pdf
 
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
1° T3 Examen Mtro JP 23-24.pdf completos
 
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primariaLa vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
La vida de Martin Miguel de Güemes para niños de primaria
 
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdfEvaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
Evaluacion-Formativa-Nueva Escuela Mexicana NEM-ok.pdf
 
Sesión de clase: El conflicto inminente.
Sesión de clase: El conflicto inminente.Sesión de clase: El conflicto inminente.
Sesión de clase: El conflicto inminente.
 
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdfLa necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
La necesidad de bienestar y el uso de la naturaleza.pdf
 
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBALMATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
MATERIAL ESCOLAR 2024-2025. 4 AÑOS CEIP SAN CRISTOBAL
 
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdfPresentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
 
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes CuadernilloHablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
Hablemos de ESI para estudiantes Cuadernillo
 
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.pptVida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
Vida, obra y pensamiento de Kant I24.ppt
 
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infanciaPrueba/test conoce tus heridas de la infancia
Prueba/test conoce tus heridas de la infancia
 
Mundo ABC Examen 1 Grado- Tercer Trimestre.pdf
Mundo ABC Examen 1 Grado- Tercer Trimestre.pdfMundo ABC Examen 1 Grado- Tercer Trimestre.pdf
Mundo ABC Examen 1 Grado- Tercer Trimestre.pdf
 
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdfDESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
DESARROLLO DE LAS RELACIONES CON LOS STAKEHOLDERS.pdf
 

Formulas conicas y cuadricas

  • 1. CUÁDRICAS Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz+ Mx + Ny + Qz + S = 0 Cuádricas centrales: Esfera Elipsoide Hiperboloide de 1 hoja Hiperboloide de 2 hojas Cuádricas no centrales: Paraboloide eliptico Paraboloide hiperbólico (Silla de Montar)
  • 3. CUÁDRICAS NO CENTRALES C > 0 C < 0 Paraboloide hiperbólico Paraboloide elíptico
  • 4. ESFERA Y ELIPSOIDE x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 •Si a=b=c ESFERA •Si a ¥ b ¥ c ELIPSOIDE • Si existen dos coeficientes iguales Elipsoide de revolución • Si a = b ¥ c alargado • Si a ¥ b = c achatado
  • 5. ESFERA Ecuación explícita x2 + y2 + z2 = a2 Unas ecuaciones paramétricas: x = a cos u cos v y = a cos u sen v z = a sen u Corte con los planos del triedro: Plano XY: x2 + y2 = 1 Circunferencia Plano XZ: x2 + z2 = 1 Circunferencia Plano YZ: y2 + z2 = 1 Circunferencia -π/2 < u < π/2 0 < v < 2 π
  • 6. ELIPSOIDE Ecuación explícita x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1 a,b,c > 0 Unas ecuaciones paramétricas: x = a cos u cos v y = b cos u sen v z = c sen u Corte con los planos del triedro: Plano XY: x2/a2 + y2/b2 = 1 Elipse Plano XZ: x2/a2 + z2/c2 = 1 Elipse Plano YZ: y2/b2 + z2/c2 = 1 Elipse -π/2 < u < π/2 0 < v < 2 π
  • 7. HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA Ecuación explícita x2/a2 + y2/b2 - z2/c2 = 1 a,b,c > 0 Si a = b Hiperboloide de revolución de una hoja Unas ecuaciones paramétricas: x = a cosh u cos v y = b cosh u sen v z = c senh u Corte con los planos del triedro: Es simétrico respecto a los planos coordenados, con respecto a los ejes y respecto al origen. Plano XY: x2/a2 + y2/b2 = 1 Elipse Plano XZ: x2/a2 - z2/c2 = 1 Hipérbola Plano YZ: y2/b2 - z2/c2 = 1 Hipérbola -Ф < u < Ф 0 < v < 2 π
  • 8. HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS Ecuación explícita x2/a2 - y2/b2 - z2/c2 = 1 a,b,c > 0 Si a = b Hiperboloide de revolución de una hoja Unas ecuaciones paramétricas: x = a senh u cos v y = b senh u sen v z = c cosh u Corte con los planos del triedro: Es simétrico respecto a los planos coordenados, con respecto a los ejes y respecto al origen. Plano XY: x2/a2 - y2/b2 = 1 Hipérbola Plano XZ: x2/a2 - z2/c2 = 1 Hipérbola Plano YZ: Si x<a es imaginaria Si x=a es un punto Si x>a es una elipse 0 < u < Ф 0 < v < 2 π
  • 9. PARABOLODIDE ELÍPTICO Ecuación explícita x2/a2 + y2/b2 = cz a,b > 0 si c > 0 se abre según el eje z positivo si c > 0 se abre según el eje z negativo Unas ecuaciones paramétricas: x = au cos v y = bu sen v z = u2 Corte con los planos del triedro: Plano XY: x2/a2 + y2/b2 = 1 Elipse en el lado en el que existe paraboloide Plano XZ: x2/a2 = cz Parábola Plano YZ: y2/b2 = cz Parábola C > 0 C < 0 0 < u < Ф 0 < v < 2 π
  • 10. PARABOLOIDE HIPERBÓLICO Silla de montar Ecuación explícita x2/a2 - y2/b2 = cz a,b > 0 Unas ecuaciones paramétricas: x = au y = bv z = u2 - v2 Corte con los planos del triedro: Plano XY: x/a + y/b = 0 2 Rectas x/a - y/b = 0 Plano XZ: x2/a2 = cz Parábola Plano YZ: y2/b2 = -cz Parábola -Ф < u < Ф -Ф < v < Ф
  • 11. CILINDRO Ecuación explícita x2 + y2 = 1 Unas ecuaciones paramétricas: x = a cos u y = a sen v z = u Corte con los planos del triedro: Plano XY: x2 + y2 = a2 Circunferencia Plano XZ: x = a 2 Rectas x = -a Plano YZ: y = a 2 Rectas y = -a -Ф < u < Ф 0 < v < 2π
  • 12. CONO Ecuación explícita x2/a2 + y2/b2 - z2/c2 = 0 Si a = b CONO CIRCULAR RECTO Si a ¥ b CONO ELÍPTI CO Unas ecuaciones paramétricas: x = au cos u y = au sen v z = u Corte con los planos del triedro: Plano XY: x2 + y2 = a2 Circunferencia x2/a2 + y2/b2 = 1 Elipse Plano XZ: x/a = z/c 2 Rectas x/a = -z/c Plano YZ: y/b = z/c 2 Rectas y/b = -z/c -Ф < u < Ф 0 < v < 2π
  • 13. OTRAS SUPERFICIES •Superficies de REVOLUCIÓN •Superficies de TRASLACIÓN •Superficies REGLADAS
  • 14. SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN Superficie engendrada por una curva que gira alrededor de un recta denominada eje de revolución CURVA f1 (x,y,z) f2 (x,y,z) EJE DE REVOLUCIÓN pasa por P(x0,y0,z0) con vector director v=(v1,v2,v3) En los planos perpendiculares al eje, la curva describe una circunferencia: PARALELOS La intersección con los planos que contienen al eje reciben el nombre de MERIDIANOS
  • 15. SUPERFICIES DE TRASLACIÓN Superficie engendrada por todas las curvas que se obtienen al trasladar la generatriz C2 paralelamente a sí misma, cuando el punto P0 describe la directriz C1. DOS CURVAS C1 curva directriz C2 curva generatriz PUNTO COMÚN P0 = (x0,y0,z0)
  • 16. SUPERFICIES REGLADAS Superficie engendrada por rectas denominadas generatrices, que se apoyan en una curva llamada directriz