1. GUIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE No 1
Sección 1 :Planeación
Área: Asignatura: Curso: Periodo
Matemáticas sexto Primero
Objetivo bimestral
Resuelve problemas empleando las propiedades de las operaciones básicas
Estándares a trabajar
• Resuelvo y formulo problemas en
contextos de medidas relativas y
de variaciones en las medidas.
. Formulo y resuelvo problemas en
situaciones aditivas y
multiplicativas, en diferentes
contextos
.Utilizo técnicas y herramientas
para la construcción de figuras
planas y cuerpos con medidas
dadas
.Resuelvo y formulo problemas a
partir de un conjunto de datos
. Interpreto, produzco y comparo
representaciones gráficas
adecuadas para presentar diversos
tipos de datos. (diagramas de
barras, diagramas circulares)
Competencias a desarrollar
Interpretativa
Argumentativa
Propositiva
Tiempo de
ejecución
(semanas)
10 semanas
Temáticas
1 Lógica y conjuntos
2. 2. Números naturales
3 Conceptos geométricos
4 Medidas de Longitud
5 Interpretación de datos.
6. Operaciones con números enteros
7 Formas Geométricas
8. Medidas de longitud
9. Análisis de datos
Logros
. Saber
Desarrolla
actividades para
argumentar el
manejo consiente
de las
proposiciones
. Hacer Aplica el
concepto de
longitud para
solución de
problemas
relacionados con
el perímetro e
figuras
.Ser Organiza
información de su
entorno
Estrategias de
enseñanza
. motivación
. instrucciones
. guías
. cooperación
. mapas
conceptuales
. utilizar
fórmulas
Estrategias de evaluación
. actitudinal
. autonomía
. comportamiento
. responsabilidad
. evaluaciones individuales y grupales
. partición en clase
Valores que se
promueven
. Respeto
. Responsabilidad
. Perseverancia
3. FASE DE DESARROLLO
LÓGICA Y CONJUNTOS
CONOCIMIENTO PREVIO
Proposiciones simples y sus negaciones
Una proposición simple es un enunciado del cual podemos afirmar que es falso o
verdadero
Ejemplo Neil Armstrong caminó sobre la luna
ACTIVIDAD
¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?
a. ¿Cuánto vale?
b. Hasta luego
c. 24 + 8
d. América del sur es un continente
Logro del saber: Desarrolla actividades para argumentar el manejo
consiente de las proposiciones
4. e. El meridiano cero es de Greenwich
Las palabras que enlazan dos o más proposiciones se llaman conectivas
lógicas, los más usuales son y , o . Las proposiciones que utilizan
conectivas lógicas se llaman proposiciones compuestas.
Ejemplo
Los estudiantes tienen un libro y un cuaderno
ACTIVIDAD
1. Di cuál de las proposiciones son simples y cuáles son compuestas. Si son
compuestas di cuál es el conector
a. Raúl está vivo o muerto
b. Juan no está vivo
c. María baila mientras juega
d. Hoy es martes u es sábado
Proposiciones abiertas y cerradas
En una proposición abierta aparecen términos variables que no están definidos,
mientras que en una proposición cerrada todos los términos están definidos.
Ejemplo: X es piloto de la fórmula uno
Jairo Aníbal Niño es escritor
ACTIVIDAD
Escribo una proposición abierta para cada proposición cerrada, y una cerrada para
cada proposición cerrada.
a. 234 es un múltiplo de tres
b. X es un animal cuadrúpedo
c. Rojo es uno de los colores primarios
d. A es un mamífero
e. La luna pertenece s nuestro sistema solar:
f. Y + 25 = 270
CUANTIFICADORES
5. El cuantificador universal (para todo) indica que para cualquier elemento del
conjunto se cumple la proposición, y el cuantificador existencial (existe uno o
algunos) indica que al menos un elemento cumple la proposición.
ACTIVIDAD
1. Escriba el cuantificador adecuado para que las siguientes proposiciones
sean verdaderas.
a. Mamíferos son acuáticos
b. Los números terminados en 5 son divisibles por 5
2. A Cristian le desorganizaron algunas palabras de las siguientes
proposiciones verdaderas. Emplea las palabras del recuadro para
completar la proposición
a. Vegetales son verdes
b. Los cangrejos son crustáceos.
c. Semana tiene siete días
d. Hombre tiene ojos azules
e. Ave tiene cuatro patas
f. Número primo mayor que 15
g. Número natural mayor que 1 hay al menos dos divisores
diferentes.
3. Cambio los cuantificadores empleados en cada proposición de tal forma
que cambie el valor de verdad. Hago uso de las negaciones donde sea
necesario.
a. Todos los romanos viven en Italia F Algún Romano no vive en
Italia
b. Cada ave tiene alas
c. Al menos un niño se llama Luis
d. Cualquier número par es múltiplo de dos
e. Ningún planeta del sistema solar tiene anillos
Ningún al menos un algunos existe un
Para todo todos algunas
cada
6. 4. El Robot Apolo P se ha averiado. Su función es obtener proposiciones
compuestas teniendo en cuenta los componentes de cada uno de los
compartimentos de su cuerpo. Realiza el trabajo de Apolo de forma manual
y lo descargo de la información para que pueda ser enviado a reparación
Comportamiento Comportamiento proposición
proposición simple simple II
Un milenio tiene mil años divisible por 2
Bogotá es la capital de Un siglo tiene cien años
Colombia
Un número natural es par Colombia es la capital
De Bogotá
Un múltiplo de cuatro es par Es impar
Comportamiento conectivo
Y O
5. Una conjunción es verdadera sólo cuando las proposiciones simples son
verdaderas; y una disyunción es falsa sólo cuando amabas proposiciones
simples son falsas.
a. Todos los animales son mamíferos o algunos animales son mamíferos
b. El triángulo es un polígono y tiene tres lados
c. Todo número terminado en cero es par y es múltiplo de veinte
El sol es un planeta o es un cometa
CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS
ACTIVIDAD
1.Dado un conjunto de M= { 1,2,3,4,5,}, completa con los símbolo de pertenencia y
no pertenencia
7. a. 5 M
b. 3 M
c. 7 M
d. 1 M
2. En los conjuntos A = { 1,2,3,4,}, B= { 4,5,6}, C = { 4,6,7,}, D = { 1,5,7,8,9,}
determina
a. A ∩ B
b. A ∪ C
c. B ∪ C
d. (A ∪ B) ∪ C
e. C ∩ B
SUBCONJUTOS
Cuando todos los elementos de un conjunto, están contenidos en otro conjunto, se
dice que es un subconjunto
ACTIVIDAD
1. Dados los conjuntos:
a. M= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
b. L= {d, e, f }
c. H = { f, g, h, I, j}
d. N= {a, b, c, d}
e. P= {h, I, j, k, l}
f. J= {d, h, k, m}
g. K= {e, ,f, g}
Escribe V o F para las siguientes afirmaciones
8. a. N∁ 𝑀
b. L ∁ 𝑀
c. M ∁ M
d. 𝐻 ∁ 𝑀
e.
f. 𝑃 ∁ M
g. 𝐻 ∁ 𝐿
h. 𝑁 ∁ 𝑃
i. 𝐿 ∁ 𝑃
j. 𝑁 ∁ H
DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS
9. ACTIVIDAD
1. Sean los conjuntos:
A = {1,2,3,4,}
B = {3,4,5,6,}
C = {1,24,6,7,}
D = {4,5,6,7,}
Determina
a. A –B
b. A – C
c. A - D
d. B – C
e. C –A
f. B – D
g. D- B
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
ACTIVIDAD
10. 1.Sea el conjunto referencial: U={x/x es un número natural, mayor que 1 y menor
que 15}. Y los conjuntos:
A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, }
B = {3, 5, 7, 9, 11, 13}
C= {2, 5, 6, 7, 9, 12}
Determina
a. A´
b. B´
c. C´
2. Sea el conjunto universal o referencial u={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, y
D={ 2, 3, 4, 5} F= {5, 6, 7, 8} y G= {6, 7, 8, 9}. Determina.
a. D´
b. G´
c. F´
d. (D ∪ F)´
e. (D ∩ F)´
f. (F ∪ G)´
ACTIVIDAD
CONJUNTOS DE LOS NÚMEROS NATURALES
-Valor posicional.
Este sistema de numeración conocido como sistema decimal, es posicional, es
decir, cada dígito tiene un valor relativo de acuerdo con la posición que ocupa
dentro del numeral.
Cada vez que un dígito se desplaza hacia la izquierda aumenta su valor.
11. C de
Miles
De
millón
D de
miles
de
millón
U
de
miles
de
millón
C de
millón
D de
millón
U de
millón
C
de
mil
D
de
mil
U
de
mil
C D U
1011
1010
109
108
107
106
105 104
103
102
101
100
100
=1 102
= 100 103
=1000 104
= 10000 105
=100000
106
= 1000000
107
= 10000000 108
= 100000000
Actividad
Realiza la descomposición polinomial de:
a- 3456= b- 5678= c- 714= d- 4987= e- 2469=
f- 354= g- 7 278= h- 4758934= i- 398532
HISTORIA DE LOS NUMEROS
Desde el momento de su nacimiento, la existencia del ser humano se relaciona
con los números y esta relación será inseparable durante toda su vida.
Cada civilización se vio precisada a inventar símbolos para describir cantidades
que utilizó. Al principio, el hombre representaba los números por medio de
incisiones, en piedras, los primeros números escritos fueron los sumerios, los
babilonios egipcios, los mayas griegos y romanos
Numeración egipcia:
12. ACTIVIDAD
Escribe en notación egipcia los siguientes números:
a- 4685 b- 349 c- 2314 d- 2875 e- 5389 f- 11.000 g- 1208 h- 425
NUMEROS ROMANOS
Esta notación emplea los siguientes símbolos:
Primarios Secundarios
I= 1 V= 5
X= 10 L= 50
C= 100 D= 500
M= 1000
Reglas para la escritura de números romanos:
1- Si el símbolo menor está a la derecha del mayor, entonces se suma, y si está a la
izquierda se resta.
2- Un símbolo primario no debe repetirse más de tres veces. Los símbolos
secundarios deben escribirse sólo una vez.
3- Una rayita encima de un símbolo significa que esta multiplicado por 1.000
Ejemplo
VI = 6 IX= 9 IV= 4.000
ACTIVIDAD
1.Escribe en numeración romana las siguientes cantidades:
a. 9.325 b. 25.728 c. 328 d. 43 e. 80 f. 12.546
h. 45.876 h. 5.890 i. 25 j. 1000
2.Escribe en números los siguientes romanos:
a. CXI b. CM c. MMMCCCXXXIII
d. MMMVIII e. XXIDLXXVI
13. 3. Completa la siguiente tabla.
Antesesor N. romano Sucesor
XX
M
MMMDCIV
LX
3. Señala cuál es el error en la escritura de cada número. Luego, escribe los
números en forma correcta
a. VCII
b. XXXXIV
c. DVII
d. CXMLCVX
e. DML
f. XMC
LA ADICION LA SUSTRACCIÓN Y SUS PROPIEDADES
Propiedades de la adición
Asociativa Al agrupar sumandos en distinto
orden, la suma no se altera
(3+4) +5 = 3+ (4 + 5)
Conmutativa El cambio en el orden de los
sumandos no altera la suma
7+8 = 8 + 7
Modulativa Al adicionar el número natural con
0 se obtiene el mismo número
5+0 = 5
Clausurativa La suma que se obtiene al
adicionar dos números naturales
es un número natural
9+6 Es un número natural
ACTIVIDAD
14. 1. Uso las propiedades de la adición para calcular las sumas.
A(.3648 + 2332 )+( 4320 + 1725)
b.11235 +9406 + 0 + 3465 + 27394
c. 13945 + 4513 + 6145 +12000
d. 12457 +9825 + 243 + 10001
2. Realizo las operaciones
a. (380– 184) + 4231
b. 6348 – (5106 – 3259)
c. (425+ 924) – (145 + 658)
d. (535 – 349) + (1934 – 997)
3. Escribo el número que hace verdadera la igualdad.
a. + 17 = 43 b. 508 = 122 + c. 325 - = 215 d. 729 = 1008 –
Semirrecta y segmento
Segmento: parte de la recta que comprende dos puntos y los puntos que están
entre ellos.
Semirrecta: parte de la recta que comprende un punto y los puntos que están en
una dirección a partir de este.
AB
15. ACTIVIDAD
1. Nombra los siguientes elementos, a partir de la figura.
a) Un punto_________
b) Una recta________
c) Un plano_________
d) Un segmento_______
e) Tres puntos colineales________
f) Una semirrecta_____________
Rectas paralelas, secantes y perpendiculares
Dos rectas se pueden clasificar en paralelas, secantes o perpendiculares
según si se intersecan o no, así;
Rectas paralelas: dos rectas son paralelas si al prolongarse en
ambas direcciones no se intersecan en ningún punto. Si l es paralela
a m, se escribe l m.
Rectas secantes: dos rectas secantes sise intersecan en un solo
punto.
Rectas perpendiculares: dos rectas son perpendiculares si son
secantes y forman ángulos rectos, es decir, ángulos de 90°. Si l es
perpendicular a m, se escribe l m
ACTIVIDAD
16. 1. Responde justificando tu respuesta
a. ¿Cómo se distinguen dos rectas paralelas?
b. ¿Cómo se identifican dos rectas perpendiculares?:
2. Con regla y compas, traza la recta que se indica por el punto señalado.
a) Paralela a la recta m por P.
b) Perpendicular a la recta n por Q
n
Q
m
17. ANGULOS
Un ángulo está formado por la unión de dos semirrectas que parten de un mismo
punto. Las semirrectas corresponden al lado inicial y al lado final del ángulo, y el
punto común es el vértice.
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
La unidad de medida de la amplitud de un ángulo es el grado. Para determinar la
medida de un ángulo se usa como instrumento el transportador. Así, para medir un
ángulo se hace coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo y, el
cero, con uno de sus lados. Luego, se lee el número que marca el otro lado del
ángulo sobre el transportador.
El ángulo CAB mide 40° (se lee cuarenta grados). Es importante tener en
cuenta que el vértice del ángulo A coincide con el centro del transportador, y que
la semirrecta AC coincide con 0°.
Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida.
ACTIVIDAD
1. ¿Cuáles son los elementos de un ángulo?:
18. 2. ¿Cuáles son las formas para simbolizar un ángulo?
3. ¿Cómo se mide un ángulo?
4. Nombra de dos formas diferentes el ángulo que se señala en cada reloj y
halla cada valor
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
Loa ángulos se clasifican según sus medidas, según la suma de sus medidas y
según su posición.
Según sus medidas:
AGUDO: mide menos de 90°. RECTO: mide exactamente 90°
19. OBTUSO: mide más de 90° y menos de 180° LLANO: mide exactamente
180°
Según la suma de sus medidas:
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Dos ángulos son complementarios si la suma
de sus medidas es 90° si A y B son complementarios, se dice que el A
es el complemento de B y que B es el complemento de A.
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: Dos ángulos son suplementarios si la suma de
sus medidas es 180°. Si A y B son suplementarios, se dice que el A es el
suplemento de B y que B es el suplemento
MEDIDAS DE LONGITUD
20. CONOCIMIENTO PREVIO
Nombra las medidas no convencionales que utilizaban los antiguos
Logro del hacer: Aplica el concepto de longitud para solución de problemas
relacionados con el perímetro e figuras
21. La longitud es una magnitud que se mide en una dimensión, como el ancho, el
largo y la altura.
ACTIVIDAD
1. La principal unidad de medida de longitud es el
Sus principales submúltiplos son:
Sus principales múltiplos son:
2. Realiza las siguientes conversiones.
a. 56 m a cm
b. 19 mm a m
c. 72 cm a mm
d. 13,85 dam a km
e. 187 cm a m
f. 22 cm a hm
3. Dibuja y calcula el perímetro de los siguientes polígonos
a. Un cuadrado que tiene de lado 12 cm
b. Un triángulo que tiene de base 8 cm y de altura 10 cm
c. Un pentágono que tiene de base 6 cm y de altura 8 cm
d. Un rectángulo que tiene de base 12 cm y de altura 6 cm
ESTADÍSTICA
CONOCIMIENTO PREVIO
Logro del ser: Organiza información de su entorno
22. Conceptos básicos de estadística.
Es la ciencia encargada de recolectar, organizar, interpretar analizar y presentar
datos de diversas situaciones, con el fin de obtener conclusiones de un estudio o
investigación y tomar decisiones.
Conceptos básicos
Población: conjunto de elementos (por ejemplo, personas, animales, objetos) que
tienen una o más cara características en común y que son objeto de un estudio
esta dístico.
Muestra: Subconjunto de elementos de una población, que se selecciona para
realizar un estudio. Una muestra debe ser representativa, es decir, debe reflejar
las características esenciales de la población que se quiere estudiar.
Variable: atributo o característica que se quiere estudiar o medir en un conjunto de
datos. Existen dos tipos de variables: cualitativas y cuantitativas.}
Variable cualitativa: aquella que representa cualidades, atributos o características
no numéricas
Variable cuantitativa: aquella característica de la población o de la muestra que es
posible representar numéricamente
ACTIVIDAD
1. Identificar la población, la muestra, la variable o variables y el tipo de
variables y el tipo de variable en cada estudio
a. Para efectuar una campaña de publicidad que se quiere saber cuál es el
videojuego favorito de los niños. Para ello, la empresa realiza una
encuesta a 120 niños entre 10 y 13 años de edad.
b. Una empresa de bebidas lácteas planea fabricar un nuevo sabor de
bebida. Antes de iniciar la producción y para optimizar la inversión, el
departamento comercial decidió conocer las preferencias de la
población a la cual será proporcionado el producto. Para ello, preguntó a
100 consumidores de bebidas lácteas sobre sus preferencias en
sabores y cuánto estarían dispuestos a pagar por una bebida en
presentación de 200 mililitros
2. Observarlos siguientes diagramas y determinar qué tipo de variable
describen
23. a.
b.
ACTIVIDADES DE REFUERZO
1. Identifica cuáles de las siguientes proposiciones son simples y cuáles
compuestas. Si son compuestas indica el conector o conectores:
a. Juan está vivo o muerto
b. Carlos baila mientras María canta
opinión sobre una película
enero
febrero
marzo
abril
0
2
4
6
8
10
12
m
i
l
l
o
n
e
s
d
e
p
e
s
o
s
ventas mensuales de una papelería
Series1
24. 2. Niega las siguientes proposiciones
a. Hoy no voy a jugar futbol
b. T = 8
c. Luisa tiene 15 años y está en grado décimo
3. Dados los conjuntos C={ a, b, c, d, e} E= { d, e, f, g, h} F={g,h, i, j}
a. C∩E
b. ( C ∪ E ) ∩ F
4. Determina en cada una de las poblaciones siguientes dos ejemplos de
muestra, población y variable
25. GLOSARIO
- Lógica: La lógica es la ciencia formal y rama tanto de la filosofía como de
las matemáticas que estudia los principios de la demostración y la
inferencia válida, las falacias, las paradojas y la noción de verdad.
- Proposición: En filosofía y lógica, el término proposición se usa para
referirse a:Las entidades portadoras de los valores de verdad.Los objetos
de las creencias y de otras actitudes proposicionales.El significado de las
oraciones declarativas o enunciativas, como «el Sol es una estrella»
- Disyunción. Separación o desunión de una cosa.
- Ecuación: Una ecuación es una igualdad matemática entre dos
expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las
que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas,
relacionados mediante operaciones matemática
FUENTES BIBLIOGRAFICAS
-Saber es ser hacer matemáticas 6 Santillana
Alfa 6 Norma
Matemática constructiva 6 Norma
https://www.google.com/search?q=actividades+conceptos+basicos+muestra+varai
able+y+poblacion+GRADO+SEXTO&tbm=isch&ved=2ahUKEwjS2eXP7YjzAhUGD
d8KHUPHDPsQ2-
https://www.google.com/search?sxsrf=ALeKk02j3SictlNEgkarh5zI52SAjUSGLQ%3
A1604961812051&source=hp&ei=FMapX4KTAaLl5gKiiqzIAQ&q=medidas+de+lon
gitud&oq=medidas+de+longitud&gs
26. GUIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE No 2
Sección 1 :Planeación
Área: Asignatura: Curso: Periodo
Matemática Sexto segundo
Objetivo bimestral
Desarrolla ejercicios de raíces potencias y logaritmos empleando las propiedades. Halla área de
diferentes figuras geométricas
Estándares
.Resuelvo y formulo problemas en
contextos de medidas relativas y
de variaciones en las medidas.
• Reconozco y generalizo
propiedades de las relaciones
entre números racionales
(simétrica, transitiva, etc.) y de las
operaciones entre ellos
(conmutativa, asociativa, etc.) en
diferentes contextos.
• Resuelvo y formulo problemas
utilizando propiedades básicas de
la teoría de números, como las de
la igualdad, las de las distintas
formas de la desigualdad y las de
la adición, sustracción,
multiplicación, división y
potenciación.
• Calculo áreas y volúmenes a
través de composición y
descomposición de figuras y
cuerpos.
• Identifico relaciones entre
distintas unidades utilizadas para
medir cantidades de la misma
magnitud.
Comparo e interpreto datos
provenientes de diversas fuentes
Competencias a desarrollar
. Interpretativa
. Argumentativa
. Propositiva
Tiempo de
ejecución
(semanas)
. 10 semanas
27. (prensa, revistas, televisión,
experimentos, consultas,
entrevistas).
• Reconozco la relación entre un
conjunto de datos y su
representación.
• Interpreto, produzco y comparo
representaciones gráficas
adecuadas para presentar diversos
tipos de datos. (diagramas de
barras, diagramas circulares.)
• Realizo conjeturo acerca del
resultado de un experimento
aleatorio usando proporcionalidad
y nociones básicas de
probabilidad.
Temáticas
1. Multiplicación y división de naturales.
Propiedades de la multiplicación.
2. Potenciación de números naturales y propiedades.
3. Ecuaciones y problemas de estructura multiplicativa.
4. Radicación , propiedades
5. logaritmación, propiedades
6. Criterios de divisibilidad.
7. Múltiplos y divisores.
8. Números primos y compuestos.
9. Descomposición factorial.
10 Mínimo común múltiplo
11. Máximo común divisor.
12. Polígonos, triángulos y cuadriláteros.
13. Medidas de Área.
Áreas de polígonos y del círculo.
14. Interpretación de Datos
Construcción e interpretación de tablas.
Logros
. Saber Resuelve
problemas que
impliquen
recolección de
datos en forma
Estrategias de
enseñanza
Motivación
Instrucciones
Utilizar
formulas
Organizar y
Estrategias de evaluación
Autonomía
Evaluaciones individuales y grupales
Actividades en clase
Valores que se
promueven
Responsabilidad
Trabajo en equipo
Participación
28. sistematizada
. Hacer Halla y
utiliza
procedimientos
para calcular
potencias, raíces
y logaritmos a
través de las
propiedades
. Ser Determina
el área de
diferentes
polígonos
analizar datos
FASE DE DESARROLLO
LA MULTIPLICACIÓN Y SUS PROPIEDADES
ACTIVIDAD
El almacén La moda decide rebajar los precios de algunos artículos.
Artículo Precio por
Unidad $
Bermuda 12550
Pantalón vaquero 13480
Camiseta 6825
Suéter 12900
Paquete de tres medias 7400
1. Inés ve la lista de precios del almacén y decide comprar 3 pantalones, 3
camisetas, 4 suéteres, 5 paquetes de pares de medias y una bermuda. ¿Cuánto
debe cancelar?
2. Hallo el número que falta.
29. a. x 15 = 405
b. 23 x = 2162
c. (42 x ) + 40 = 2770
d. x 16 = 1632
3. El producto de dos números es un número de dos dígitos múltiplo de 7, que
termina en 8. ¿Cuáles números pueden ser ese producto? Hallo 2 números que
cumplan esta condición.
LA DIVISIÓN
ACTIVIDAD
1. Efectúa las siguientes operaciones e indica cuál es el dividendo
El divisor y el cociente.
a.77714÷96 b.4509715 ÷ 395 c.54656 ÷ 128 d. 73008450 ÷ 95
e. 361741 ÷ 457 f. 737324 ÷ 23
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
Un número natural, mayor que 1, es primo si tiene exactamente dos divisores
distintos: 1 y él mismo. Un número natural es compuesto si tiene más de dos
divisores.
Ejemplo: 7 es divisible por 1 y 7
28 tiene como divisores a 1, 2, 4, 7 y 28, entonces 28 es un número compuesto.
ACTIVIDAD
1. Escribo los divisores menores de 20
2. Señala si dada afirmación es verdadera o falsa.
a. Los números primos son los números impares.
b. Todos los números terminados en 3 son primos.
c. El número 521 , 103 es divisible entre 2.
30. d. Los divisores de un número par son números pares.
e. Algunos múltiplos de 2 son 2, 4, 11, 6,8 y 10
DIVISORES DE UN NÚMERO
Un número natural es divisible por otro número natural, diferente de 0, si al
efectuar la división del primero por el segundo el residuo es cero.
24 ÷ 6 = 4
ACTIVIDAD
1. Hallo los divisores de los siguientes números
a. 25 b. 48 c.72
d. 56 e. 92 f. 108
2. Subrayo los números divisibles por 7
56 32 49 85 90 91
3. Encuentro, para cada literal, el menor número que cumple las condiciones
indicadas:
a. Es un número par
b. Es divisible por 3
c. Es divisible por 5
El número buscado es
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Divisibilidad por 2. Un número es divisible por 2 cuando su última cifra es 0 o par
Divisibilidad por 3. Un número es divisible por 3 cuando la suma d sus cifras es
múltiplo de 3
Divisibilidad por 4. Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son
0 o forman un múltiplo de 4
31. Divisibilidad por 5. Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5
Divisibilidad por 6. Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3 al
mismo tiempo
ACTIVIDAD
1. Halla los divisores de los siguientes números
a. 10 b. 60 c. 360 d. 15 e. 120 f. 450
g.20 h. 180 i. 50 j. 40 k.200 l.100
2. Di cuales de las siguientes cantidades son divisibles por 2,3,4,5,6
a. 10 b.89 c.4.718 d. 36 e.240 f.45.240
g.405 h.325 i.90 j.200 k.351 l.250
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
Todo número compuesto puede expresarse como producto de factores primos.
48 2 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
24 2
12 2
6 2
3 3
1
ACTIVIDAD
1. Realizo la descomposición en factores primos de cada número.
a. 70 b. 675 c. 210 d. 544 e. 1320 f. 1386 g. 378 h. 1428 i. 1274
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo divisor común de dos o más números es el mayor de los divisores
comunes de esos números. Se escriben en forma corta, como m.c.d.
32. El máximo divisor común de varios números también se halla descomponiendo
cada número en factor primo y multiplicando los factores comunes con menor
exponente.
ACTIVIDAD
1. Hallo el máximo divisor común de los números dados
En cada literal.
a.27 y 54 b.88 y 121 c.100 y 230 d. 16 y 140 e. 18, 24 y 30 f. 76 240
MÍNIMO COMÚN MÚTIPLO
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor múltiplo común. Se
representa con las letras m.m.c.
ACTIVIDAD
1. Halla los tres primeros múltiplos comunes de cada par de números y señalo
el mínimo
a.8 y 10 b.7 9 c.11 y 5 d.12 y 14 e.4 y 12 f.15 y 20
POTENCIACIÓN
CONOCIMIENTO PREVIO
Logro del hacer: Halla y utiliza procedimientos para calcular potencias, raíces y
logaritmos a través de las propiedades
33. Propiedades de la potenciación
Potencia de un
producto
(5 𝑥2)2
=52
x 22
3 La potencia de un producto es
el
Producto de las potencias de
cada uno de los factores.
Multiplicación de
potencias con igual
base
23
x24
= 23+4
=27 El producto de potencias con
igual base es una potencia que
tiene la misma base de los
factores y como exponentes de
cada factor.
Potencia de una
potencia
(32) 3
= 32𝑥3
=36 La potencia de una potencia
tiene la misma base y como
exponente el producto de los
exponentes de los factores
dados.
Modulativa 31
= 3 1 como exponente es el
módulo de la potenciación
ACTIVIDAD
1. Encuentro la potencia.
a.63
b. 28
c. 44
d. 53
e. 35
f. 29
g. 74
h. 83
2. Soluciona:
a. 162 + 43 x 2 = b. 63+ 62 = c. 44÷ 43 = d. (9 – 4)2 = e. (52x 23)2 f. 43 x (23 – 22)
=
g. 92 – 62 ÷ 32 =
RADICACIÓN
Si se conocen la potencia y el exponente correspondientes, se puede encontrar la
base. El proceso para hallar la base se llama radicación.
ACTIVIDAD
1. Encontrar las raíces
a. √16
2
b. √32
5
c.√27
3
d. √625
4
e. √64
2
f. √81
2
g. √64
3
h.√125
3
2. Verifica las siguientes igualdades:
a. √100𝑥 √36 = b. √32
5
x32
x 3 = c. √
100
25
d. √8 𝑥 7
3
=
34. Propiedades de la radicación
1. Raíz n-ésima de un producto es igual al producto de las raíces n-ésimas
de cada uno de los factores.
Esto es √𝑎 𝑥 𝑏
𝑚
= √𝑎
𝑚
x √𝑏
𝑚
2. Raíz n-ésima de un cociente es igual al cociente de las raíces n-ésimas
de cada uno de los factores.
Esto √
𝑎
𝑏
𝑚
=
√𝑎
𝑚
√𝑏
𝑚
Raíz n-ésima de 1: La raíz de 1 da como resultado 1. Así √1
𝑛
= 1
Raíz n-ésima de 0: La raíz n-ésima de 0 da como resultado 0.
Así, √0
0
= 0
ACTIVIDAD
1. Resuelve las siguientes raíces
a. √4 =
b. √9 =
c. √125
3
=
d. √169 =
e. √256
8
=
2. Usa las propiedades de la radicación para simplificar cada expresión
a.
√1.728𝑥 √64
3
3
√8
3
b. √64 𝑥 1.000 𝑥 8
3
c. √
81 𝑥 4
36
d. √16 𝑥 25
e. √
216
27
3
f. √32 𝑥 1
5
g. √
125 𝑥 8
1.000
3
3. Subraya las raíces cuadradas exactas
a. √121
2
b. √91
2
35. c. √100
2
d. √24
2
e. √144
2
f. √66
2
g. √49
2
LOGARITMACIÓN
Cuando se conocen la base y una potencia de ella, pero no el exponente
correspondiente, para encontrarlo se usa el proceso llamado logaritmación. El
resultado del proceso se llama logaritmo en la base dada de la potencia.
ACTIVIDAD
1. Encuentro cada logaritmo y justifico
a.log5 625 b. log8 512 c. log7 49 d.log10 1000 e.log3 27 f. log4 64 g.log2 16
2. Soluciona:
a. log2 25 + √9 x 102 = b. 83 – (42÷24 + (16 x 010) + log2 8 = c.
(5𝑥 4)3
log10 10.000
÷√1600 =
d. log7 2401 - √210
10
x 150 = e. √62 x32
+ 32x ( 52- 5)
Referente teórico: Saber ser hacer matemáticas 6°
Propiedades de los logaritmos
1. Logaritmo de un producto. El logaritmo de un producto es la suma de los
logaritmos de cada uno de los factores. Logn ( a x b) = logn a +logn b
2. Logaritmo de un cociente. El logaritmo de un cociente es la diferencia de los
logaritmos del dividendo y del divisor. Esto es logn (a÷ b) logn a- logn b
3. Logaritmo de una potencia. El logaritmo de una potencia es el producto del
exponente por el logaritmo de la base. Esto es logn am = m x logn a
Logaritmo de 1. El logaritmo de 1 en cualquier base siempre es 0. Es decir logn
1 = 0
36. Logaritmo de base n de n. El logaritmo de base n de n siempre es 1. Es decir,
logn n = 1
Logaritmo de 0. El logaritmo de 0 en cualquier base no está definido
ACTIVIDAD
1. Halla el valor de los siguientes logaritmos
a. Log2 4 =
b. Log4 256 =
c. Log10 1.000 =
d. Log6 216 =
2. Simplifica las expresiones empleando las propiedades
a. Log5 (625 x 5)
b. Log25 625 x log25 1
c. Log4 (4.096) ÷ log4 (64)
d. Log10
1.000
100
e. Log7 (2.401
49
)3
f. Log8 5128
3. Completa con el número que hace verdadera la igualdad
a. Log7 = 3
b. Log2 = 4
c. Log3 = 5
d. Log36 = 2
a. 63 b. 29 c. 74 d. 83
MEDIDAS DE ÁREA
La unidad principal de las medidas de superficie es el m2
37. ACTIVIDAD
1. Transforma en la medida indicada
a. 34 m a hm
b. 80 km a m
c. 8m a km
d. 900 cm a m
2. Calcula el área de las siguientes figuras
a. Un cuadrado que tiene 8 cm de lado
b. Un triángulo que tiene de base 12 cm y de altura 18 cm
c. Un rectángulo que tiene de base 24 cm y de altura 16 cm
d. Un pentágono que tiene de base 6 cm y de altura 8 c
POLÍGONOS
CONOCIMIENTO PREVIO
Logro del ser: Determina el área de diferentes polígonos
39. Clasificación de los polígonos
Los polígonos se pueden clasificar según sus lados y sus ángulos
a. Según sus lados
b. Según sus ángulos
40. Según sus ángulos internos puede ser cóncavo si tiene al menos un
ángulo mayor de 180° y convexo si todos sus ángulos son menores de
180°
ACTIVIDAD
1. Traza con regla un polígono para cada una de las siguientes
condiciones:
a. Es octágono irregular convexo
b. Es cuadrilátero regular
c. Es hexágono irregular cóncavo
d. Pentágono
e. Decágono
2. Completa la tabla
41. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS
Un gráfico estadístico o diagrama es un resumen visual de la distribución de
frecuencias. Existen tres tipos de gráficos diagramas de barras, circulares o
pictogramas.
ACTIVIDAD
1. Realiza un diagrama de barras con la siguiente información
2. Elabora un diagrama de barras con la siguiente información
Medio de
comunicación utilizado frecuencia
Televisión 45
Periódicos 15
Radio 10
Web 30
ACTIVIDADES DE REFUERZO
1. Expreso los productos como una sola potencia-
a. 23x 33x 3 b. 55x 55 c. 94x 93
2. Calculo la raíz indicada.
a. √25𝑥16 b. √16𝑥
4
81 c. √32𝑥243
5
3. Encuentro cada logaritmo y justifico.
a. log3 27
b. log5 625
c. log8 512
Actividad Frecuencia
Ir a cine 14
Jugar fútbol 12
Tocar un
instrumento 8
Navegar en internet 4
Leer un libro 2
42. d. log10 100
1. Teniendo en cuenta las propiedades resuelve los siguientes ejercicios
a 53 x 54 =
b 84 ÷ 82 =
c 〈92〉3
d 64 x 65
64
√724
3
x√243
3
√64
3
√225 𝑥 100
2
Log6 7.776 x log6 216
Log5 625 ÷ log5 25 =
Log8
4.096
512
2. Halla el área de las siguientes figuras
43.
44. GLOSARIO
- Divisibilidad: En matemáticas, concretamente en aritmética, se dice que un
número entero b es divisible por otro entero a si existe un entero c tal que: .
Esto es equivalente a decir que el resto de la división euclídea es cero o
simbólicamente.
- Número primo: En matemáticas, un número primo es un número natural
mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él
mismo y el 1. Por el contrario, los números compuestos son
los números naturales que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos
y del 1, y, por lo tanto, pueden factorizarse.
- Factorial: En geometría, un polígono es una figura geométrica plana
compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que
encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y
los puntos en que se intersectan se llaman vértices. El polígono es el caso
bidimensional del politopo.
- Frecuencia: Es el número de repeticiones por unidad de tiempo de
cualquier evento periódico. El período es la duración de tiempo de cada
evento repetitivo, por lo que el período es el recíproco de la frecuencia.
Potencias: La potenciación es una operación matemática entre dos términos
denominados: base a y exponente n. Se escribe a^{n} y se lee normalmente como
«a elevado a la n».
Raíz: La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que
dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz,
tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.
Polígono: En geometría, un polígono es una figura geométrica plana y está
compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que
encierran una región en el plano.
