mecanica de fluido

1
MECANICA DE FLUIDOS
T 1.6.- Máquinas Hidráulicas
T 1.5.- Golpe de Ariete y Cavitación
T 1.4.- Flujo en Tuberías
T 1.3.- Dinámica de Fluidos
T 1.2.- Estática. Fuerzas sobre Superficies
T 1.1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
Teoría
Problemas
2
Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)
Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)
Ingeniería Eléctrica y Energética
Máquinas y Motores Térmicos
Departamento:
Area:
CARLOS J RENEDO renedoc@unican.es
Despachos: ETSN 236 / ETSIIT S-3 28
http://personales.unican.es/renedoc/index.htm
Tlfn: ETSN 942 20 13 44 / ETSIIT 942 20 13 82
MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
Las trasparencias son el material de apoyo del profesor
para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura.
Al alumno le pueden servir como guía para recopilar
información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes

3
Termotecnia y Mecánica de Fluidos (DMN)
Mecánica de Fluidos y Termodinámica (ITN)
MF. T1.- Introducción a la Mecánica de Fluidos
Objetivos:
En este tema se trata de familiarizar al alumno con el comportamiento de los
fluidos y sus propiedades. Este estudio lleva a la definición de fluido y sus
propiedades fundamentales. Se expone la Ecuación General de la
Hidrostática, que será de utilización a lo largo de todo el bloque. Se introduce
el concepto de viscosidad, y otros conceptos de Mecánica de Fluidos como
son la superficial y de capilaridad
Se realizará una práctica de laboratorio que permitirá analizar la viscosidad de
un fluido, aceite de lubricación, observando la influencia que presenta la
temperatura
4
T1.- INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
1.- Mecánica de Fluidos
2.- Conceptos generales
3.- Ecuación general de la hidrostática
4.- Viscosidad
5.- Otros conceptos
1.- Mecánica de Fluidos
Fluido: no tiene forma propia, se adapta al recipiente
tienen resistencia a la velocidad de deformación (no a la def.)
• Líquidos: conservan el volumen (“incompresibles”)
presentan una superficie libre
• Gases: no tiene volumen, ocupan todo el recipiente
Mecánica de Fluidos: reposo y movimiento
Termodinámica: fluidos compresibles

5
Peso, W: (masa . gravedad) [Newton = kg m/s2]
kf = 1 kg . 9,8 m/s2 = 9,8 Nw
Densidad, ρ: (masa / volumen) [kg/m3]
Densidad relativa, ρR:
Peso específico, γ: ( ρ . g ) [Nw/m3]
2.- Conceptos Generales (I)
La Fuerza es una magnitud vectorial, y cuando se aplica a un cuerpo, se
puede descomponer en una componente perpendicular y otra normal al cuerpo.
• Componente normal (perpendicular)
• Componente cortante (tangencial)
Esfuerzo cortante, , es la fuerza tangencial dividida entre el áreaτ
OH2
ρ
ρ
ρ =R
6
Presión, Pascal: (F / Superficie) [Nw/m2]
• En el interior se transmite igual en todas las direcciones
• Se ejerce perpendicularmente a las superficies que lo contienen
relatmabs ppp +=
Tipos de Presión:
• Atmosférica; patm (nivel del mar y 0ºC) = 1,013 bar
• Absoluta; pabs (>0)
• Relativa; prel (si <0 P de vacío)
Medida de la Presión:
• Manómetos: P relativas positivas
• Vacuómetro: P relativas negativas
2.- Conceptos Generales (II)

7
Tensión superficial, σ: [Nw/m], f(T)
Efecto macroscópico de la diferencia de fuerza de cohesión molecular de dos fluidos
Aparece en la superficie de separación de fluidos no miscibles
σ = 0,48 Nw/mMercurio-aire
σ = 0,375 Nw/mAgua-mercurio
σ = 0,027 Nw/mAgua-aceite
σ = 0,020 Nw/mAgua-alcohol
σ = 0,074 Nw/mAgua-aire
20ºC
2.- Conceptos Generales (III)
En una gota la tensión superficial alrededor de la
circunferencia debe equilibrar la fuerza de la
presión interna
En una burbuja (gota hueca) la tensión
superficial alrededor de las dos circunferencias
(2 interfases) debe equilibrar la fuerza de la
presión interna
R
pRRp
σ
σππ
2
22
=⇒=
( )
R
pRRp
σ
σππ
4
222
=⇒=
8
Módulo de elasticidad, E: [Pa]
Resistencia a la compresión
v/dv
dp
E −=
0,2Aire (1 bar)
24,75 103Mercurio
1,3 103Aceite
2.103Agua
E (MPa)Fluido
“Incompresibles”
2.- Conceptos Generales (IV)
Presión de vapor; f (P, T)
Es la presión originada por el vapor del líquido en la atmósfera que le rodea
El fluido de evapora hasta que el vapor alcanza la presión del vapor
Agua
1,013 bar100ºC
0,02337 bar20ºC
Cavitación, f (P, T)
Evaporación del líquido cuando la P es inferior a la Pvapor

9
T1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS
Una gota de agua de diámetro 0,5 mm tiene una presión en su interior de 5,8 10-3
kPa/cm2 mayor que la atmosférica; determinar su tensión superficial.
2.- Conceptos Generales (V)
Calcular el vacío necesario para provocar cavitación en un flujo de agua a 80ºC si
sucede a una altura de 2.500 m.s.n.m. (pvapor 80ºC = 47,4 kPa; patm 2.500msnm = 75 kPa)
10
2.- Conceptos Generales (VI)
A una profundidad de 9 km la P en el océano es de 1.000 bar. Si la densidad en la
superficie es de 1,025 kg/dm3 y el módulo elástico medio de 23.000 bar, calcular la
densidad del fondo

11
3.- Ecuación de la Hidrostática (I)
( ) ( ) hg
A
gAh
A
gV
A
gMasa
A
W
A
F
p ρ=
ρ
=
ρ
====
Presión de una columna de fluido
1 m.c.a. (ρ = 1.000 kg/m3) = 9.800 Pa
1 m.c.Hg (ρ = 13.600 kg/m3) = 133.280 Pa
hgp ρ=
1dzdydxVm =ρ=ρ=
dx
x
p
pp
∂
∂
+⇒
)Z,Y,X(F
r
Elemento diferencial de volumen
Fuerza exterior:
12
( )
( )
( ) 0dzdydxZdydxdz
z
p
pdydxp
0dzdydxYdzdxdy
y
p
pdzdxp
0dzdydxXdydzdx
x
p
pdydzp
=ρ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−
=ρ+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−
=ρ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−
3.- Ecuación de la Hidrostática (II)
)Z,Y,X(F
r
( ) 1dzdydx =ρ
( )
( )
( ) dz
z
p
dzZ
Z
p
Z0dzdydxZdydxdz
z
p
dy
y
p
dyY
y
p
Y0dzdydxYdzdxdy
y
p
dx
x
p
dxX
x
p
X0dzdydxXdydzdx
x
p
∂
∂
=ρ⇒
∂
∂
=ρ⇒=ρ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=ρ⇒
∂
∂
=ρ⇒=ρ+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
=ρ⇒
∂
∂
=ρ⇒=ρ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
dpdz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
dzZdyYdxX =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=ρ+ρ+ρ

13
dpdz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
dzZdyYdxX =
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=ρ+ρ+ρ
dzZdyYdxX
dp
++=
ρ
)g,0,0(F −
r
dzgdp ρ−=
• Si sólo existe la gravedad:
3.- Ecuación de la Hidrostática (III)
alturaz ⇒
hgp ρ=
14
• Si el fluido está sometido a una presión exterior
3.- Ecuación de la Hidrostática (IV)
hgpp atmAabs ρ+=• P. Absoluta
`
• P. Relativa hgp Arel ρ=

15
3.- Ecuación de la Hidrostática (V)
m.c.a. a Pa ⇒
m.c.Hg. a Pa ⇒
kg/cm2 a Pa ⇒
m.c.a. a kg/cm2 ⇒
16
• V. Dinámica, μ [ Pa s]:
• V. Cinemática, ν [m2/s]:
Resistencia a fluir, a la velocidad de deformación
Fluidos Newtonianos; f(T)
dy
dVA
cte
y
UA
cteAF ==τ=
dy
dV
cte
y
U
cte
A
F
==τ=
dy
dV
μ=τ
γ
μ
=
γ
μ
=
ρ
μ
=ν
g
g/
• Líquidos μ ↓ al ⁭ Tª
• Gas μ ⁭ al ⁭ Tª
4.- Viscosidad (I)
1,8 10-5 Pa sAire
10-3 Pa sAgua
1,51 10-5 m2/ sAire
1,1 10-6 m2/ sAgua
[ ] [ ] s/m
kg/m
s)(m/kg
kg/m
)s(m/smkg
kg/m
s/m)m/s(kg
kg/m
sNw/m
kg/m
sPa 2
33
22
3
22
3
2
3
=====
sPa
m/(m/s)
Pa
=

17
Fluidos no Newtonianos:
f(T, dv/dy, t)
4.- Viscosidad (II)
Indice de viscosidad (I.V.): relaciona (Δμ / ΔTª)
si I.V.↑ la influencia de Tª en μ ↓
• ºE (viscosímetro Engler)
• SAE (Soc. Auto. Eng.)
• Segundos Redwood
• Segundos Saybolt
Existen otras unidades de viscosidad
• Poisse: 1.000 cPoise = 1 Pa s
• Stoke: 10.000 Stokes = 1m2/s
Sistema C.G.S.
18
Viscosímetro de Torsión
4.- Viscosidad (III)
dD
U2
dy
du
2/)dD(
y
U)y(u 0
0
−
==⇒
−
= μμτ
LdU
)dD(M
2
0 π
−
=μ
Ld
M2
2
d
)Ld(
2
d
)A(distanciaFM 2
π
τπττ =⇒===
Práctica de laboratorio

19
4.- Viscosidad (IV)
Viscosímetro Engler:
• Un depósito para el líquido a ensayar
• Una señal que marca la capacidad del depósito
• Una vasija para calentar al “baño maría”
• Un orificio y tubo de salida en su base algo cónica
• Una tapadera para introducir un termómetro
• Un matraz calibrado
• Un cronómetro
Se realiza la experiencia con el líquido y con agua
20
4.- Viscosidad (V)
Viscosímetro Saybolt:
• Un tubo cilíndrico de bronce
• Un orificio calibrado en el fondo
• Un baño termostático
• Cronómetro (tiempo de vaciado)
Viscosímetro Oswald:
• Un tubo capilar
• Un tubo más ancho
• Cronómetro
Formando una U

21
4.- Viscosidad (VI)
Cambio de Unidades
de Viscosidad
22
4.- Viscosidad (VI)
Cambio de Unidades
de Viscosidad

23
Cojinete de lubricación: nomenclatura
4.- Viscosidad (VII)
• h: espesor de película
• c: diferencia radial
• Ɛ = e/c, relación de excentricidad
)cos1( θε+= ch
24
4.- Viscosidad (VIII)
Determinar la variación de la fuerza para mover un pistón de un motor diesel
si cuando arranca el aceite está a 0ºC y a régimen a 120ºC; la viscosidad
dinámica varía de 1,5 10-3 a 2 10-4 kg s/m2

25
4.- Viscosidad (IX)
;;Un émbolo de 100 kg se mueve por gravedad en el interior de un cilindro
vertical. El espacio entre ambos está relleno de aceite (0,5 mm de espesor)
de viscosidad 8,5 10-1 Nw s /m2
• Determinar la velocidad de descenso
• Determinar la viscosidad del aceite si el émbolo tarda 3 s en recorrer 1 m
26
Capilaridad; (Ø < 10 mm)
r
cos2
h
γ
θσ
=
5.- Otros conceptos (I)
2
1
2
2 rprpcosr2 π=π+θσπ
σ
−
=θ
2
pp
rcos 21
Angulo de contacto: efecto de la diferencia de
fuerzas de cohesión molecular entre las partículas
de distintos fluidos y sólidos
ascenso descenso
hrF
cosr2F
2
g πγ=
θσπ=σ
cohexión < adhesión ⇒ σgas-sol> σliq-sol ⇒ moja
cohexión > adhesión ⇒ σgas-sol< σliq-sol ⇒ no moja
agua+vidrio+aire ⇒θ = 0º
Hg+vidrio+aire ⇒ θ = 140º

27
5.- Otros conceptos (II)
28
5.- Otros conceptos (II)
Se inserta un tubo de vidrio limpio de 2 mm de diámetro en agua a 15ºC. Calcular
la altura a la que sube el agua por el vidrio. El ángulo de contacto es de 0º

29
Ley de un gas ideal
Condiciones isotermas: en un gas
Condiciones adiabáticas o isoentrípicas (Q = 0): en un gas ideal
siendo k el exponente adiabático, k = cp/cv
Perturbaciones en la presión: ondas de velocidad
La velocidad de propagación de una onda en el fluido, cF, es:
2211 vpvp =
2
1
2
1
p
p
=
γ
γ
pE =
k
22
k
11 vpvp = ( ) ctep/p/ 21
k
21 ==γγ ( ) k
1k
2121 p/pT/T
−
= pkE =
ρ/EcF =
5.- Otros conceptos (III)
TRp ρ=
R = 8,314 kJ/kmol K
Maire= 28,97 kg/kmol
Raire =0,287 kJ/kg
30
1,59 10-51426,3131,33Oxígeno
1,59 10-51,430,311,41,16Nitrógeno
1,535 10-51,3249,270,717Amoniaco
(m2/s)(m/K)Nw/m3kp/m3
Visco.cinem., νk (cp/cv)
Exp. adiabático
R
Peso específico,
γGas
(20ºC, 1 atm)
2,3 10-523 10-69,280,95100
2,09 10-520,9 10-69,8180
1,95 10-517,9 10-610,71,0950
1,81 10-515,1 10-611,81,220
1,725 10-513,3 10-612,71,290
(Nw s / m2)(m2/s)Nw/m3kg / m3ºC
Visco.
dinámica, μ
Visco.cinem., ν
Peso
específico, γ
Densidad, ρAIRE

31
2,07101,30,05892,82 10-49,4958100
2,247,40,06263,5 10-49,5397180
2,2912,30,06795,41 10-49,6998850
2,182,340,07281,02 10-39,7999820
2,020,6110,07561,75 10-39,8110000
GPakPa(Nw / m)(Nw s / m2)kNw/m3kg / m3ºC
Mod elas.
E
Presión
vapor
Tensión
superficial
Visco.
dinámica, μ
Peso
específico, γ
Densidad,
ρ
AGUA
15,4 10-60,86565
0,545 10-60,70952,8 10-60,89839,4 10-60,87540
0,648 10-60,725156 10-60,909122 10-60,89320
0,749 10-60,737400 10-60,918471 10-60,9055
(m2/s)(m2/s)(m2/s)
V.cin. νDens.
relat.
V.cin. νDens.
relat.
V.cin. νDens.
relat.ºC
GasolinaFuel oil pesadoAceite lubricanteTª
32
1,12 10-6
1,17 10-6
4,20 10-4
1,15 10-7
4,60 10-7
1,51 10-6
m2/s
ν
999
1.030
912
13.600
680
798
kg / m3
ρ
2,151,777,34 10-21,12 10-39,8015,6Agua
2,341,777,34 10-21,20 10-310,115,6
Agua de
mar
1,50-3,6 10-23,8 10-18,9515,6
Aceite
SAE 30º
28,51,6 10-44,66 10-11,57 10-313320Mercurio
1,30552,20 10-23,10 10-46,6715,6Gasolina
1,065,92,28 10-21,19 10-37,7420
Alcohol
etílico
GPakPaNw / mNw s / m2kNw/m3ºC
Epv (asb)σμγT

33
0
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
Pv(Pa)
Presión de Vapor del Agua
34
0
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
Pv(Pa)
0
250
500
750
1.000
1.250
1.500
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
T (ºC)
Pv(Pa)

35
0
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
T (ºC)
Pv(Pa)
0
2.500
5.000
7.500
10.000
12.500
15.000
10 15 20 25 30 35 40 45 50
T (ºC)
Pv(Pa)

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