mecanica de materiales ejercicio resueltos

Escuela Profesional de
Mecánica, Mecánica Eléctrica
y Mecatrónica
R.C. Hibbeler, 2017,
“Mecánica de Materiales”, 9na.Ed.
Ing. Marco Carpio Rivera, MSc
Ejercicio 12,42 y 12,115

R.C. Hibbeler, 2017, “Mecánica de Materiales”, 9na.Ed. 1. Ejemplo 1.6
Ejercicio 12 – 42
La viga está sujeta a la carga que se muestra.
Determinarla ecuación de la curva elástica. EI es
constante.

Ejercicio 12 – 42
La viga está sujeta a la carga que se muestra. Determinarla ecuación de la
curva elástica. EI es constante.
𝑀 = −
6
2
(𝑥 − 𝑜)2 − (−1,25)(𝑥 − 1.5) − (−
6
2
)(𝑥 − 1.5)2 − (−27,75)(𝑥 − 4,5)
𝑀 = −3𝑥2 + 1,25(𝑥 − 1,5) + 3(𝑥 − 1,5)2 + 27,75(𝑥 − 4,5)
Pendiente y curva elástica
𝐸𝐼
𝑑2𝑣
𝑑𝑥2 = 𝑀 = −3𝑥2
+ 1,25(𝑥 − 1,5) + 3(𝑥 − 1,5)2
+ 27,75(𝑥 − 4,5)
𝐸𝐼
𝑑𝑣
𝑑𝑥
= −𝑥3 + 0,625(𝑥 − 1,5)2 + (𝑥 − 1,5)3 + 13,875(𝑥 − 4,5)2 + 𝐶1
𝐸𝐼𝑣 = −0,25𝑥4
+ 0,208(𝑥 − 1,5)3
+ 0,25(𝑥 − 1,5)4
+ 4,625(𝑥 − 4,5)3
+ 𝐶1𝑥 + 𝐶2…..(1)

Ejercicio 12 – 42
La viga está sujeta a la carga que se muestra. Determinarla
ecuación de la curva elástica. EI es constante.
Condiciones de borde
𝑣 = 0 𝑦 𝑥 = 1,5 𝑚
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (1)
0 = −1,266 + 1,5𝐶1 + 𝐶2
1,5𝐶1 + 𝐶2 = 1,266…………(2)
𝑣 = 0 𝑦 𝑥 = 4,5 𝑚
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (1)
0 = −102,516 + 5,625 + 20,25 + 4,5𝐶1 + 𝐶2
4,5𝐶1 + 𝐶2 = 76,641 … … . . (3)

Ejercicio 12 – 42
La viga está sujeta a la carga que se muestra. Determinarla
ecuación de la curva elástica. EI es constante.
Resolviendo las ecuaciones (2) y (3) se obtiene:
𝐶1 = 25,12
𝐶2 = −36,42
𝑣 =
1
𝐸𝐼
−0,25𝑥4
+ 0,208(𝑥 − 1,5)3
+ 0,25(𝑥 − 1,5)4
+ 4,625(𝑥 − 4,5)3
+ 25,1𝑥 − 36,4 𝑘𝑁. 𝑚3

Ejercicio 12 – 115
Determine las reacciones verticales en el rodamiento. Soportes, luego
dibuje los diagramas de cortante y momento. EI es constante.
Reacciones de apoyo: FBD
𝐹𝑥 = 0,
𝐵𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0;
−𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑦 − 𝑃 = 0 … . . (1)
𝑀𝐴 = 0;
𝐵𝑦 𝐿 + 𝐶𝑦 2𝐿 − 𝑃
3𝐿
2
= 0 … . . 3
𝐴𝑦
𝐵𝑦 𝐶𝑦
𝐵𝑥
L 𝐿
2
𝐿
2
𝑃

Curva elástica: como se muestra Diagramas M / El: Los
diagramas M / El para P y Actuando sobre una viga
simplemente apoyada se dibujan por separado.
Teoremas del momento-área
(𝑡𝐴/𝐶) =
1
2
3𝑃𝐿
8𝐸𝐼
3𝐿
2
2
3
3𝐿
2
+
1
2
3𝑃𝐿
8𝐸𝐼
𝐿
2
3𝐿
2
+
𝐿
6
(𝑡𝐴/𝐶) =
7𝑃𝐿3
16𝐸𝐼
(𝑡𝐴/𝐶)2 =
1
2
−
𝐵𝑦𝐿
2𝐸𝐼
2𝐿 𝐿 = −
𝐵𝑦𝐿3
2𝐸𝐼

(𝑡𝐴/𝐶)1 =
1
2
𝑃𝐿
8𝐸𝐼
𝐿
2
2
3
𝐿
2
+
𝑃𝐿
4𝐸𝐼
𝐿
2
𝐿
4
+
1
2
3𝑃𝐿
8𝐸𝐼
𝐿
2
𝐿
2
+
𝐿
6
(𝑡𝐴/𝐶)1 =
5𝑃𝐿3
48𝐸𝐼
(𝑡𝐵/𝐶)2 =
1
2
−
𝐵𝑦𝐿
2𝐸𝐼
𝐿
𝐿
3
= −
𝐵𝑦𝐿3
12𝐸𝐼
(𝑡𝐴/𝐶) = (𝜏𝐴/𝐶)1 + (𝜏𝐴/𝐶)2 =
7𝑃𝐿3
16𝐸𝐼
−
𝐵𝑦𝐿3
2𝐸𝐼
(𝑡𝐵/𝐶) = (𝜏𝐵/𝐶)1 + (𝜏𝐵/𝐶)2 =
5𝑃𝐿3
48𝐸𝐼
−
𝐵𝑦𝐿3
12𝐸𝐼

De la curva elástica:
(𝑡𝐴/𝐶) = 2𝑡B/C
7𝑃𝐿3
16𝐸𝐼
−
𝐵𝑦𝐿3
2𝐸𝐼
= 2
5𝑃𝐿3
48𝐸𝐼
−
𝐵𝑦𝐿3
12𝐸𝐼
𝐵𝑦 =
11
16
𝑃
Sustituyendo por en la ecuación (1) y (2) se obtiene
𝐶𝑦 =
13
32
𝑃
𝐴𝑦 =
3𝑃
32
𝐵𝑦 =
11
16
𝑃

𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
−
𝐵𝑦𝐿
2𝐸𝐼
5𝑃𝐿
8𝐸𝐼
𝑃𝐿
4𝐸𝐼
𝑀
𝐸𝐼
𝑀
𝐸𝐼
2L 2L

Determine las reacciones verticales en el rodamiento. Soportes, luego dibuje los
diagramas de cortante y momento. EI es constante.
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
V
M
19𝑃
32
13𝑃
32
−
3𝑃
32
−
3𝑃𝐿
32
13𝑃𝐿
64
2L
L

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