El documento describe los diferentes mecanismos de transferencia de calor, incluyendo la conducción, convección y radiación. Explica que la conducción ocurre a través de la materia por choques entre moléculas, la convección ocurre por movimiento de masas de fluidos, y la radiación ocurre a través de ondas electromagnéticas. También proporciona ecuaciones para calcular la tasa de transferencia de calor para cada mecanismo y ejemplos numéricos.
Este documento trata sobre la transferencia de calor y sus aplicaciones en procesos de ingeniería. Explica los tres mecanismos por los cuales el calor puede fluir: conducción, convección y radiación. Describe la conducción como el flujo de calor a través de un material sin movimiento observable de materia, la convección como el transporte de calor por un fluido en movimiento, y la radiación como la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas. El documento también cubre las leyes que rigen estos procesos y sus usos en
Transferencia de calor o superficie extendidazaharayth
Este documento describe diferentes tipos de superficies extendidas o aletas de transferencia de calor. Explica que las aletas se usan para aumentar la transferencia de calor entre un sólido y un fluido cuando el coeficiente de convección es pequeño. También describe diferentes tipos de aletas, materiales comúnmente usados y aplicaciones cotidianas de la transferencia de calor a través de superficies extendidas.
El documento describe la transmisión de calor por conducción en sólidos. Explica la ley de Fourier, la conductividad calorífica y el flujo de calor en estado estacionario y no estacionario para láminas, cilindros y sólidos semiinfinitos. Incluye ecuaciones para calcular la velocidad de flujo de calor y la distribución de temperaturas en estos casos.
Este documento describe cómo aumentar la transferencia de calor entre una superficie y un fluido adyacente mediante el aumento del área superficial en contacto. Un método es usar superficies extendidas como aletas, puntas u otras configuraciones que aumentan el área. Las aletas son útiles cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección es bajo, como con gases o convección natural. Las aletas incrementan considerablemente el área de transferencia de calor de manera eficiente.
El documento describe los principios de las aletas, que son superficies extendidas que se usan para aumentar la transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo. Las aletas incrementan el área de transferencia de calor disponible y pueden tener diferentes formas geométricas como rectangulares, trapezoidales o circunferenciales. El documento también presenta ecuaciones diferenciales que describen la distribución de temperatura a lo largo de una aleta y los parámetros como la eficiencia y efectividad que caracterizan el desempeño de
El documento describe los principios de la vaporización y condensación parcial de equilibrio. Explica que un flash es una etapa de destilación donde una corriente se vaporiza parcialmente para separar un vapor más rico en el componente más volátil. También describe cómo calcular las composiciones y flujos de las fases vapor y líquido que salen de un proceso de flash isotérmico para una mezcla multicomponente usando ecuaciones de equilibrio.
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para medir los coeficientes de transferencia de calor en un intercambiador de calor. Se describen los objetivos, el marco teórico, los materiales y equipos utilizados, el procedimiento experimental, los resultados y el análisis. El objetivo principal era medir experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor global del intercambiador y compararlo con el valor teórico.
Este documento trata sobre la transferencia de calor y sus aplicaciones en procesos de ingeniería. Explica los tres mecanismos por los cuales el calor puede fluir: conducción, convección y radiación. Describe la conducción como el flujo de calor a través de un material sin movimiento observable de materia, la convección como el transporte de calor por un fluido en movimiento, y la radiación como la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas. El documento también cubre las leyes que rigen estos procesos y sus usos en
Transferencia de calor o superficie extendidazaharayth
Este documento describe diferentes tipos de superficies extendidas o aletas de transferencia de calor. Explica que las aletas se usan para aumentar la transferencia de calor entre un sólido y un fluido cuando el coeficiente de convección es pequeño. También describe diferentes tipos de aletas, materiales comúnmente usados y aplicaciones cotidianas de la transferencia de calor a través de superficies extendidas.
El documento describe la transmisión de calor por conducción en sólidos. Explica la ley de Fourier, la conductividad calorífica y el flujo de calor en estado estacionario y no estacionario para láminas, cilindros y sólidos semiinfinitos. Incluye ecuaciones para calcular la velocidad de flujo de calor y la distribución de temperaturas en estos casos.
Este documento describe cómo aumentar la transferencia de calor entre una superficie y un fluido adyacente mediante el aumento del área superficial en contacto. Un método es usar superficies extendidas como aletas, puntas u otras configuraciones que aumentan el área. Las aletas son útiles cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección es bajo, como con gases o convección natural. Las aletas incrementan considerablemente el área de transferencia de calor de manera eficiente.
El documento describe los principios de las aletas, que son superficies extendidas que se usan para aumentar la transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo. Las aletas incrementan el área de transferencia de calor disponible y pueden tener diferentes formas geométricas como rectangulares, trapezoidales o circunferenciales. El documento también presenta ecuaciones diferenciales que describen la distribución de temperatura a lo largo de una aleta y los parámetros como la eficiencia y efectividad que caracterizan el desempeño de
El documento describe los principios de la vaporización y condensación parcial de equilibrio. Explica que un flash es una etapa de destilación donde una corriente se vaporiza parcialmente para separar un vapor más rico en el componente más volátil. También describe cómo calcular las composiciones y flujos de las fases vapor y líquido que salen de un proceso de flash isotérmico para una mezcla multicomponente usando ecuaciones de equilibrio.
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para medir los coeficientes de transferencia de calor en un intercambiador de calor. Se describen los objetivos, el marco teórico, los materiales y equipos utilizados, el procedimiento experimental, los resultados y el análisis. El objetivo principal era medir experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor global del intercambiador y compararlo con el valor teórico.
Este documento presenta definiciones de varios números adimensionales utilizados en mecánica de fluidos y transferencia de calor, incluyendo el número de Arquímedes, número de Brinkman, número de capilaridad, número de Dean, número de Deborah, número de Eckert, número de Ekman, número de Eötvös, número de Euler y número de Fourier. Cada número caracteriza una relación particular entre fuerzas relevantes en un sistema de fluidos.
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN-CONDUCCIÓN LINEAL EN MULTIPLES CAPASEdisson Paguatian
El estudiante a través de esta presentación puede resolver problemas de conducción lineal en estado estacionario en diferentes configuraciones geométricas: cilindros, esferas y paredes en serie y paralelo
Este documento define las aletas de enfriamiento y explica cómo aumentan la transferencia de calor. Las aletas son superficies que se adjuntan a otras superficies para aumentar el área de transferencia de calor mediante la conducción y la convección. Se describen varios tipos de aletas, como aletas rectas, anulares y de aguja. Finalmente, el documento explica cómo se usan las aletas en aplicaciones como radiadores, computadoras y bombas de agua para mejorar el enfriamiento.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con propiedades molares parciales de mezclas binarias y ternarias. En el primer ejercicio, se encuentran las expresiones de los volúmenes molares parciales de los componentes de una mezcla binaria en términos de la densidad molar empírica de la mezcla. En otro ejercicio, se demuestra que una propiedad específica parcial se obtiene dividiendo la propiedad molar parcial entre la masa molar. Finalmente, se calcul
La primera oración describe un problema de transferencia de calor a través de una placa de hierro con diferentes temperaturas en sus caras. La segunda oración calcula la conductividad térmica de un metal a partir de su espesor, diferencia de temperatura y flujo de calor. La tercera oración calcula la tasa de flujo de calor y la temperatura en el empalme entre dos placas de metal soldadas con diferentes propiedades térmicas.
Este documento presenta información sobre transferencia de calor y masa. Incluye definiciones de la ley de enfriamiento de Newton, el número de Nusselt, el esfuerzo cortante superficial, los números de Prandtl y Reynolds, y ecuaciones para la transferencia de calor y cantidad de movimiento en flujo turbulento y la conservación de la masa. También presenta un problema de transferencia de calor unidimensional sobre una papa cocinada en un horno.
Este documento describe el proceso de evaporación para concentrar una solución mediante la eliminación del disolvente por ebullición. La evaporación consiste en hervir una solución de un soluto no volátil como NaOH y un disolvente volátil como el agua para separarlos. Un evaporador típicamente contiene un intercambiador de calor para hervir la solución y separar la fase vapor del líquido.
Serie de problemas de transferencia de calorAdalberto C
Este documento presenta 5 problemas relacionados con la aplicación de la ecuación de conducción de calor. El primer problema involucra calcular la temperatura en el centro de un plato que genera calor de forma uniforme. El segundo problema determina la generación máxima de calor en una pared sólida. El tercer problema deriva la distribución de temperatura en una esfera con generación de calor uniforme. Los problemas 4 y 5 utilizan el concepto de resistencias térmicas para calcular espesores requeridos de aislamiento.
Este documento explica el triángulo de Gibbs, una herramienta gráfica para representar sistemas ternarios en equilibrio. El triángulo de Gibbs muestra las concentraciones de los tres componentes A, B y C, donde cada vértice representa el 100% de uno de los componentes. Cualquier punto dentro del triángulo representa una mezcla ternaria con porcentajes específicos de A, B y C. El triángulo de Gibbs es único para cada mezcla a presión y temperatura constantes.
Este documento describe los diferentes tipos de condensadores y métodos para calcular su diseño. Existen varios tipos de condensadores clasificados por su arreglo y área de intercambio de calor. El cálculo del diseño involucra especificar las condiciones operativas, seleccionar el tipo y fluido refrigerante, determinar la carga de calor, calcular la diferencia de temperatura y el área requerida usando correlaciones para el coeficiente de transferencia de calor.
El documento describe el calor específico y la capacidad calorífica. El calor específico es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un kelvin, mientras que la capacidad calorífica es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de toda la masa de una sustancia en un kelvin. El calor específico depende de factores como los grados de libertad, la masa molar y las impurezas de una sustancia.
Clase N° 6 - Modelado de sistemas termicos.pdfNelvinCortes
Modelado de sistemas termicos, es para determinar las ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento de los sitemas térmicos en el comportamiento de los sitemas térmicos, elementos que confoorman un sitema termico
principales aspectos para el modelado de sistemas termicos
ejemplos de sistemas termicos
El documento describe un experimento para determinar la capacidad calorífica de un calorímetro y un sólido utilizando calorimetría. Se introducen muestras calientes en el calorímetro con agua a temperatura más baja y se mide la temperatura final de equilibrio. Esto permite calcular el equivalente en agua del calorímetro y luego el calor específico del sólido.
El documento describe los diagramas de Ellingham, que muestran la relación entre la variación de la energía libre estándar (ΔG°) de reacciones de oxidación y la temperatura. Ellingham observó que estas relaciones se aproximaban a rectas en rangos de temperatura donde no ocurrían cambios de fase. Los diagramas permiten predecir la estabilidad termodinámica relativa de óxidos a diferentes temperaturas.
Este documento describe los tres mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción ocurre cuando objetos en contacto transfieren calor del más caliente al más frío. La convección implica la circulación de fluidos calientes y fríos. La radiación es la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas. Se proveen ejemplos e información sobre las leyes que rigen cada mecanismo.
El documento trata sobre la transferencia de calor. Brevemente explica que (1) la transferencia de calor estudia la transferencia de energía entre cuerpos debido a una diferencia de temperatura, (2) los mecanismos principales de transferencia de calor son la conducción, convección, radiación y cambio de fase, y (3) la transferencia de calor predice cómo varían las temperaturas con el tiempo hasta alcanzar el equilibrio, mientras que la termodinámica solo predice la temperatura final de equilibrio.
Pasos para entender los principios de la convección.Francisco Vargas
Este documento presenta los principios básicos de la transferencia de calor por convección, incluyendo números adimensionales como el número de Reynolds, Prandtl y Nusselt. Explica métodos para calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección y discute configuraciones de convección forzada. También presenta un procedimiento de 9 pasos para determinar propiedades de fluidos, tasas de transferencia de calor y esfuerzos de corte en sistemas de convección.
La primera ley de la termodinámica establece que para un sistema cerrado, el cambio en la energía total (ΔE) es igual a la cantidad de calor (Q) que entra al sistema menos el trabajo (W) realizado por el sistema. La energía total incluye la energía interna (U) del sistema, que es la suma de todas las energías microscópicas. La primera ley también se puede expresar como un cambio en la energía interna (ΔU) igual al calor (Q) menos el trabajo (W).
Una persona se encuentra en una habitación a 20°C. Se debe determinar la transferencia de calor entre la persona y las superficies circundantes en verano (23°C en las superficies) e invierno (12°C en las superficies) mediante radiación. En verano la transferencia de calor es de 84,21 W y en invierno es de 177,21 W, más del doble que en verano debido a la mayor diferencia de temperatura.
Mecanismos de transmisión de calor (conduccion, conveccion, radiacion)Luis Huanacuni
Este documento describe los tres principales mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción implica la transferencia de energía a través de la materia por contacto directo. La convección implica la transferencia de calor a través de fluidos en movimiento. La radiación implica la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas y puede ocurrir a través del vacío.
Mecanismos de transmisión de calor (conduccion, conveccion, radiacion)Edisson Cruz
Este documento describe los tres principales mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción implica la transferencia de energía a través de la materia por choques entre moléculas. La convección implica la circulación de fluidos como resultado de diferencias de densidad causadas por diferencias de temperatura. La radiación implica la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas emitidas por cuerpos debido a su temperatura.
Este documento presenta definiciones de varios números adimensionales utilizados en mecánica de fluidos y transferencia de calor, incluyendo el número de Arquímedes, número de Brinkman, número de capilaridad, número de Dean, número de Deborah, número de Eckert, número de Ekman, número de Eötvös, número de Euler y número de Fourier. Cada número caracteriza una relación particular entre fuerzas relevantes en un sistema de fluidos.
TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN-CONDUCCIÓN LINEAL EN MULTIPLES CAPASEdisson Paguatian
El estudiante a través de esta presentación puede resolver problemas de conducción lineal en estado estacionario en diferentes configuraciones geométricas: cilindros, esferas y paredes en serie y paralelo
Este documento define las aletas de enfriamiento y explica cómo aumentan la transferencia de calor. Las aletas son superficies que se adjuntan a otras superficies para aumentar el área de transferencia de calor mediante la conducción y la convección. Se describen varios tipos de aletas, como aletas rectas, anulares y de aguja. Finalmente, el documento explica cómo se usan las aletas en aplicaciones como radiadores, computadoras y bombas de agua para mejorar el enfriamiento.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos relacionados con propiedades molares parciales de mezclas binarias y ternarias. En el primer ejercicio, se encuentran las expresiones de los volúmenes molares parciales de los componentes de una mezcla binaria en términos de la densidad molar empírica de la mezcla. En otro ejercicio, se demuestra que una propiedad específica parcial se obtiene dividiendo la propiedad molar parcial entre la masa molar. Finalmente, se calcul
La primera oración describe un problema de transferencia de calor a través de una placa de hierro con diferentes temperaturas en sus caras. La segunda oración calcula la conductividad térmica de un metal a partir de su espesor, diferencia de temperatura y flujo de calor. La tercera oración calcula la tasa de flujo de calor y la temperatura en el empalme entre dos placas de metal soldadas con diferentes propiedades térmicas.
Este documento presenta información sobre transferencia de calor y masa. Incluye definiciones de la ley de enfriamiento de Newton, el número de Nusselt, el esfuerzo cortante superficial, los números de Prandtl y Reynolds, y ecuaciones para la transferencia de calor y cantidad de movimiento en flujo turbulento y la conservación de la masa. También presenta un problema de transferencia de calor unidimensional sobre una papa cocinada en un horno.
Este documento describe el proceso de evaporación para concentrar una solución mediante la eliminación del disolvente por ebullición. La evaporación consiste en hervir una solución de un soluto no volátil como NaOH y un disolvente volátil como el agua para separarlos. Un evaporador típicamente contiene un intercambiador de calor para hervir la solución y separar la fase vapor del líquido.
Serie de problemas de transferencia de calorAdalberto C
Este documento presenta 5 problemas relacionados con la aplicación de la ecuación de conducción de calor. El primer problema involucra calcular la temperatura en el centro de un plato que genera calor de forma uniforme. El segundo problema determina la generación máxima de calor en una pared sólida. El tercer problema deriva la distribución de temperatura en una esfera con generación de calor uniforme. Los problemas 4 y 5 utilizan el concepto de resistencias térmicas para calcular espesores requeridos de aislamiento.
Este documento explica el triángulo de Gibbs, una herramienta gráfica para representar sistemas ternarios en equilibrio. El triángulo de Gibbs muestra las concentraciones de los tres componentes A, B y C, donde cada vértice representa el 100% de uno de los componentes. Cualquier punto dentro del triángulo representa una mezcla ternaria con porcentajes específicos de A, B y C. El triángulo de Gibbs es único para cada mezcla a presión y temperatura constantes.
Este documento describe los diferentes tipos de condensadores y métodos para calcular su diseño. Existen varios tipos de condensadores clasificados por su arreglo y área de intercambio de calor. El cálculo del diseño involucra especificar las condiciones operativas, seleccionar el tipo y fluido refrigerante, determinar la carga de calor, calcular la diferencia de temperatura y el área requerida usando correlaciones para el coeficiente de transferencia de calor.
El documento describe el calor específico y la capacidad calorífica. El calor específico es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de una sustancia en un kelvin, mientras que la capacidad calorífica es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de toda la masa de una sustancia en un kelvin. El calor específico depende de factores como los grados de libertad, la masa molar y las impurezas de una sustancia.
Clase N° 6 - Modelado de sistemas termicos.pdfNelvinCortes
Modelado de sistemas termicos, es para determinar las ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento de los sitemas térmicos en el comportamiento de los sitemas térmicos, elementos que confoorman un sitema termico
principales aspectos para el modelado de sistemas termicos
ejemplos de sistemas termicos
El documento describe un experimento para determinar la capacidad calorífica de un calorímetro y un sólido utilizando calorimetría. Se introducen muestras calientes en el calorímetro con agua a temperatura más baja y se mide la temperatura final de equilibrio. Esto permite calcular el equivalente en agua del calorímetro y luego el calor específico del sólido.
El documento describe los diagramas de Ellingham, que muestran la relación entre la variación de la energía libre estándar (ΔG°) de reacciones de oxidación y la temperatura. Ellingham observó que estas relaciones se aproximaban a rectas en rangos de temperatura donde no ocurrían cambios de fase. Los diagramas permiten predecir la estabilidad termodinámica relativa de óxidos a diferentes temperaturas.
Este documento describe los tres mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción ocurre cuando objetos en contacto transfieren calor del más caliente al más frío. La convección implica la circulación de fluidos calientes y fríos. La radiación es la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas. Se proveen ejemplos e información sobre las leyes que rigen cada mecanismo.
El documento trata sobre la transferencia de calor. Brevemente explica que (1) la transferencia de calor estudia la transferencia de energía entre cuerpos debido a una diferencia de temperatura, (2) los mecanismos principales de transferencia de calor son la conducción, convección, radiación y cambio de fase, y (3) la transferencia de calor predice cómo varían las temperaturas con el tiempo hasta alcanzar el equilibrio, mientras que la termodinámica solo predice la temperatura final de equilibrio.
Pasos para entender los principios de la convección.Francisco Vargas
Este documento presenta los principios básicos de la transferencia de calor por convección, incluyendo números adimensionales como el número de Reynolds, Prandtl y Nusselt. Explica métodos para calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección y discute configuraciones de convección forzada. También presenta un procedimiento de 9 pasos para determinar propiedades de fluidos, tasas de transferencia de calor y esfuerzos de corte en sistemas de convección.
La primera ley de la termodinámica establece que para un sistema cerrado, el cambio en la energía total (ΔE) es igual a la cantidad de calor (Q) que entra al sistema menos el trabajo (W) realizado por el sistema. La energía total incluye la energía interna (U) del sistema, que es la suma de todas las energías microscópicas. La primera ley también se puede expresar como un cambio en la energía interna (ΔU) igual al calor (Q) menos el trabajo (W).
Una persona se encuentra en una habitación a 20°C. Se debe determinar la transferencia de calor entre la persona y las superficies circundantes en verano (23°C en las superficies) e invierno (12°C en las superficies) mediante radiación. En verano la transferencia de calor es de 84,21 W y en invierno es de 177,21 W, más del doble que en verano debido a la mayor diferencia de temperatura.
Mecanismos de transmisión de calor (conduccion, conveccion, radiacion)Luis Huanacuni
Este documento describe los tres principales mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción implica la transferencia de energía a través de la materia por contacto directo. La convección implica la transferencia de calor a través de fluidos en movimiento. La radiación implica la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas y puede ocurrir a través del vacío.
Mecanismos de transmisión de calor (conduccion, conveccion, radiacion)Edisson Cruz
Este documento describe los tres principales mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción implica la transferencia de energía a través de la materia por choques entre moléculas. La convección implica la circulación de fluidos como resultado de diferencias de densidad causadas por diferencias de temperatura. La radiación implica la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas emitidas por cuerpos debido a su temperatura.
Mecanismos de transmisión de calor (CONDUCCION, CONVECCION, RADIACION).pdfANDYANDIDARWINALFONS
Los tres mecanismos principales de transferencia de calor son la conducción, la convección y la radiación. La conducción implica la transferencia de energía a través de la materia por contacto directo. La convección implica la transferencia de calor a través del movimiento de fluidos como líquidos y gases. La radiación implica la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas y puede ocurrir a través del vacío.
Mecanismos de transmisión de calor (conduccion, conveccion, radiacion)Gilberto Mireles
Este documento describe los tres principales mecanismos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción implica la transferencia de energía a través de la materia por contacto directo. La convección implica la transferencia de calor a través de fluidos en movimiento. La radiación implica la transferencia de energía a través de ondas electromagnéticas y puede ocurrir a través del vacío.
El documento resume la primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados. Explica que en estos sistemas la masa es fija y que la ley establece que la variación de la energía interna de un sistema cerrado es igual a la cantidad de calor absorbido menos el trabajo realizado. Adicionalmente, define calor, trabajo y diferentes tipos de transferencia de calor y trabajo como conducción, convección y radiación.
Este documento resume la primera ley de la termodinámica para sistemas cerrados. Explica que el calor es una forma de transferencia de energía térmica entre sistemas a diferentes temperaturas. También describe el trabajo como cualquier intercambio de energía que no sea térmico o debido al flujo de materia. Finalmente, establece que en sistemas cerrados la energía total se conserva.
Este documento describe los tres mecanismos principales de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La conducción ocurre a través de la interacción de partículas adyacentes, la convección involucra el movimiento de fluidos, y la radiación no requiere un medio y viaja a la velocidad de la luz. Se explican las leyes de Fourier, Newton y Stefan-Boltzmann que rigen estos procesos de transferencia de calor. También se proporcionan ejemplos de la variación de la conductividad térmica y la
Este documento presenta los tres mecanismos de transferencia de calor: convección, conducción y radiación. La convección se produce por medio de fluidos como el aire o agua, la conducción ocurre a través de la materia por choque molecular, y la radiación no requiere de un medio para propagarse en forma de ondas electromagnéticas. También se describen las leyes de Newton, Fourier y Stefan-Boltzmann, las cuales permiten cuantificar y modelar matemáticamente estos procesos de transferencia térmica.
Este documento trata sobre la transferencia de calor. Explica que la transferencia de calor ocurre debido a una diferencia de temperaturas y puede ocurrir a través de la conducción, convección o radiación. También describe los mecanismos y leyes que rigen estos procesos de transferencia de calor, así como ejemplos de aplicaciones e ingeniería de transferencia de calor.
TEMA I. TEMPERATURA, LEY CERO, CALOR Y FLUJO DE CALOR.pptcozmezepeda1
Documento que habla de los principios básicos de la termodinámica desde el punto de vista de la energia calorifica y su relación con el trabajo mecánico. Los procesos de transferencia de calor y al análisis de la ley de fourier para descibirlos, asi como la ley Bolzman.
El documento introduce los conceptos básicos de la transferencia de calor. Explica que la transferencia de calor ocurre debido a diferencias de temperatura y puede ocurrir a través de conducción, convección o radiación. Describe brevemente cada uno de estos mecanismos y presenta ecuaciones que rigen la transferencia de calor por conducción, como la ecuación de Fourier.
El documento trata sobre la transferencia de calor a través de la conducción, convección y radiación. Explica que la conducción es la transferencia de calor a través de la materia sin movimiento, la convección ocurre con el movimiento de fluidos, y la radiación es la transferencia de calor a través de ondas electromagnéticas. También describe los mecanismos y ecuaciones que rigen cada uno de estos procesos de transferencia de calor.
El documento trata sobre la transferencia de calor a través de la conducción, convección y radiación. Explica que la conducción es la transferencia de calor a través de la materia sin movimiento, la convección ocurre con el movimiento de fluidos, y la radiación es la transferencia de calor a través de ondas electromagnéticas. También describe los mecanismos y ecuaciones que rigen cada uno de estos procesos de transferencia de calor.
Este documento presenta los principios fundamentales de la transferencia de calor por conducción. Define conceptos clave como calor, trabajo, energía interna y temperatura. Explica que la transferencia de calor ocurre a lo largo de un gradiente de temperatura desde regiones calientes a frías. Describe los tres mecanismos básicos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. Finalmente, aplica la ley de Fourier para calcular la tasa de transferencia de calor a través de paredes planas simples y compuestas.
El documento trata sobre conceptos básicos de termodinámica como temperatura, calor, transferencia de calor, y diferentes procesos termodinámicos como procesos isobáricos, isotérmicos y adiabáticos. Incluye ejemplos de cálculos termodinámicos y problemas resueltos sobre calor y trabajo en procesos con gases ideales.
El documento trata sobre conceptos básicos de termodinámica como temperatura, calor, transferencia de calor, y diferentes tipos de procesos termodinámicos como procesos isobáricos, isotérmicos, adiabáticos e isocóricos. También incluye ejemplos numéricos que ilustran el cálculo de variables termodinámicas como calor, trabajo y temperatura para diferentes procesos.
El documento trata sobre conceptos básicos de termodinámica como temperatura, calor, transferencia de calor, y diferentes procesos termodinámicos como procesos isobáricos, isotérmicos y adiabáticos. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre estos temas.
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Este documento describe los tres estados de la materia (sólido, líquido y gas) y sus propiedades. También explica conceptos clave como presión, densidad, coeficiente de compresibilidad y cómo varía la presión dentro de un fluido. Finalmente, presenta el principio de Pascal y cómo se aplica en una prensa hidráulica para amplificar fuerzas.
1. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
407
CAPITULO 14. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR.
14.1 CALOR Y TEMPERATURA.
Calor y temperatura son conceptos que en el lenguaje cotidiano se confunden,
pero son diferentes. Por ejemplo la frase “uuuufff, que hace calor” es una ex-
presión común para referirnos al concepto de temperatura, a pesar de que
mencionamos la palabra calor.
La temperatura es una magnitud física que se refiere a la sensación de frío o
caliente al tocar alguna sustancia. En cambio el calor es una transferencia de
energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, producida
por una diferencia de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre flu-
ye de una zona de mayor temperatura a otra de menor temperatura, con lo que
eleva la temperatura de la zona mas fría y reduce la de la zona más cálida,
siempre que el volumen de los cuerpos se mantenga constante. La energía no
fluye desde un objeto de temperatura baja a otro de temperatura alta si no se
realiza trabajo. La materia esta formada por átomos o moléculas que están en
constante movimiento, por lo tanto tienen energía de posición o potencial y
energía de movimiento o cinética. Los continuos choques entre los átomos o
moléculas transforman parte de la energía cinética en calor, cambiando la
temperatura del cuerpo.
Calor.
El calor se define como la energía cinética total de todos los átomos o molé-
culas de una sustancia.
Temperatura.
La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los átomos
y moléculas individuales de una sustancia. Cuando se agrega calor a una sus-
tancia, sus átomos o moléculas se mueven más rápido y su temperatura se ele-
va, o viceversa.
Cuando dos cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto
entre sí, se produce una transferencia de calor desde el cuerpo de mayor tem-
2. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
408
peratura al de menor temperatura. La transferencia de calor se puede realizar
por tres mecanismos físicos: conducción, convección y radiación, que se ilus-
tran en la figura 14.1.
Figura 14.1 Esquema de los mecanismos de transferencia de calor.
14.2 CONDUCCION DE CALOR.
La conducción es el mecanismo de transferencia de calor en escala atómica a
través de la materia por actividad molecular, por el choque de unas moléculas
con otras, donde las partículas más energéticas le entregan energía a las menos
energéticas, produciéndose un flujo de calor desde las temperaturas más altas
a las más bajas. Los mejores conductores de calor son los metales. El aire es
un mal conductor del calor. Los objetos malos conductores como el aire o
plásticos se llaman aislantes.
La conducción de calor sólo ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos
partes del medio conductor. Para un volumen de espesor ∆x, con área de sec-
ción transversal A y cuyas caras opuestas se encuentran a diferentes T1 y T2,
con T2 > T1, como se muestra en al figura 14.2, se encuentra que el calor ∆Q
transferido en un tiempo ∆t fluye del extremo caliente al frío. Si se llama H
(en Watts) al calor transferido por unidad de tiempo, la rapidez de transferen-
cia de calor H = ∆Q/∆t, está dada por la ley de la conducción de calor de
Fourier.
3. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
409
dx
dT
kA
dt
dQ
H −== (14.1)
donde k (en W/mK) se llama conductividad térmica del material, magnitud
que representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la
consiguiente variación de temperatura; y dT/dx es el gradiente de temperatura.
El signo menos indica que la conducción de calor es en la dirección decrecien-
te de la temperatura. En la tabla 14.1 se listan valores de conductividades tér-
micas para algunos materiales, los altos valores de conductividad de los meta-
les indican que son los mejores conductores del calor.
Figura 14.2
Tabla 14.1 Algunos valores de conductividades térmicas.
Metales, a 25ºC Gases, a 20ºC Otros materiales
Sustancia k (W/mK) Sustancia k (W/mK) Sustancia k (W/mK)
Aluminio 238 Aire 0.0234 Asbesto 0.08
Cobre 397 Helio 0.138 Concreto 0.8
Oro 314 Hidrógeno 0.172 Diamante 2300
Hierro 79.5 Nitrógeno 0.0234 Vidrio 0.84
Plomo 34.7 Oxígeno 0.0238 Hule 0.2
Plata 427 Madera 0.08 a 0.16
Latón 110 Corcho, 0.42
Tejido humano 0.2
Agua 0.56
Hielo 2
Si un material en forma de barra uniforme de largo L, protegida en todo su
largo por un material aislante, como se muestra en la figura 14.3, cuyos ex-
tremos de área A están en contacto térmico con fuentes de calor a temperaturas
T1 y T2 > T1, cuando se alcanza el estado de equilibrio térmico, la temperatura
T1
T2
A
∆x
H
4. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
410
a lo largo de la barra es constante. En ese caso el gradiente de temperatura es
el mismo en cualquier lugar a lo largo de la barra, y la ley de conducción de
calor de Fourier se puede escribir en la forma:
Figura 14.3
L
TT
kAH
)( 12 −
= (14.2)
Ejemplo 14.1. Dos placas de espesores L1 y L2 y conductividades térmicas k1 y
k2 están en contacto térmico, como en la figura 14.4. Las temperaturas de las
superficies exteriores son T1 y T2, con T2 > T1. Calcular la temperatura en la
interfase y la rapidez de transferencia de calor a través de las placas cuando se
ha alcanzado el estado estacionario.
Figura 14.4 Ejemplo 14.1
Solución: si T es la temperatura en la interfase, entonces la rapidez de transfe-
rencia de calor en cada placa es:
1
1
11
)(
L
TT
AkH
−
= y
2
2
22
)(
L
TT
AkH
−
=
T2 T1
L
Flujo de calor
Aislante
k
L2 L1
T2 T1
k2 k1
T
H
5. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
411
Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:
2
2
2
1
1
121
)()(
L
TT
Ak
L
TT
AkHH
−
=
−
⇒=
Despejando la temperatura T:
1221
122211
LkLk
LTkLTk
T
+
+
=
Y la transferencia de calor H1 o H2 es:
2211
12
1
)(
kLkL
TTA
H
+
−
=
Ejemplo 14.2 Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de pla-
ta, una a continuación de la otra, ambas de la misma longitud y área transver-
sal (figura 14.5). Un extremo de la barra compuesta se mantiene a T1 = 80º C y
el extremo opuesto a T2 = 30º C. Calcular la temperatura de la unión cuando el
flujo de calor alcanza el estado estacionario.
Figura 14.5. Ejemplo 14.2
Solución: similar al ejemplo anterior, con L1 = L2 = L:
L
TT
AkHoro
)( 1
1
−
= y
L
TT
AkH plata
)( 2
2
−
=
Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:
T1 T2
T
H k2k1
6. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
412
L
TT
Ak
L
TT
AkHH plataoro
)()( 2
2
1
1
−
=
−
⇒=
)()( 2211 TTkTTk −=−
Despejando la temperatura T, con k1 del oro y k2 de la plata, valores obtenidos
de la tabla 14.1:
CK
kk
TkTk
T º2.512.324
427314
303427353314
21
2211
==
+
×+×
=
+
+
=
14.3 CONVECCION.
La convección es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de
masa o circulación dentro de la sustancia. Puede ser natural producida solo por
las diferencias de densidades de la materia; o forzada, cuando la materia es
obligada a moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o
el agua con una bomba. Sólo se produce en líquidos y gases donde los átomos
y moléculas son libres de moverse en el medio.
En la naturaleza, la mayor parte del calor ganado por la atmósfera por conduc-
ción y radiación cerca de la superficie, es transportado a otras capas o niveles
de la atmósfera por convección.
Un modelo de transferencia de calor H por convección, llamado ley de en-
friamiento de Newton, es el siguiente:
H = h A (TA – T) (14.3)
donde h se llama coeficiente de convección, en W/(m2
K), A es la superficie
que entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra
a una temperatura T, como se muestra en el esquema de la figura 14.6. La ta-
bla 14.2 lista algunos valores aproximados de coeficiente de convección h.
7. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
413
Figura 14.6. Proceso de convección.
El flujo de calor por convección es positivo (H > 0) si el calor se transfiere
desde la superficie de área A al fluido (TA > T) y negativo si el calor se trans-
fiere desde el fluido hacia la superficie (TA < T).
Tabla 14.2. Valores típicos de coeficiente de convección.
Proceso h (W/m2
K)
Convección libre
Gases 2 - 25
Líquidos 50 - 1000
Convección forzada
Gases 25 - 250
Líquidos 50 - 20000
Ejemplo 14.3. El vidrio de una ventana se encuentra a 10º C y su área es 1.2
m2
. Si la temperatura del aire exterior es 0º C, calcular la energía que se pierde
por convección cada segundo. Considerar h = 4 W/(m2
K).
Solución: Los datos son: TA = 10º C = 283K, T = 0º C = 273K, A = 1.2 m2
.
Usando la ley de enfriamiento de Newton:
H = h A (TA – T)
WKm
Km
W
H 48)273283(2.14 2
2
=−×=
H
agua
TA
A
T
8. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
414
14.4 RADIACION.
La radiación térmica es energía emitida por la materia que se encuentra a una
temperatura dada, se produce directamente desde la fuente hacia afuera en to-
das las direcciones. Esta energía es producida por los cambios en las configu-
raciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos y transportada
por ondas electromagnéticas o fotones, por lo recibe el nombre de radiación
electromagnética. La masa en reposo de un fotón (que significa luz) es idénti-
camente nula. Por lo tanto, atendiendo a relatividad especial, un fotón viaja a
la velocidad de la luz y no se puede mantener en reposo. (La trayectoria des-
crita por un fotón se llama rayo). La radiación electromagnética es una combi-
nación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre
sí, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a
otro.
A diferencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como
el sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiación elec-
tromagnética es independiente de la materia para su propagación, de hecho, la
transferencia de energía por radiación es más efectiva en el vacío. Sin embar-
go, la velocidad, intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos
por la presencia de materia. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio inter-
planetario e interestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. La lon-
gitud de onda (λ) y la frecuencia (ν) de las ondas electromagnéticas, relacio-
nadas mediante la expresión λν = c, son importantes para determinar su ener-
gía, su visibilidad, su poder de penetración y otras características. Indepen-
dientemente de su frecuencia y longitud de onda, todas las ondas electromag-
néticas se desplazan en el vacío con una rapidez constante c = 299792 km/s,
llamada velocidad de la luz.
Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda de
la radiación está relacionada con la energía de los fotones, por una ecuación
desarrollada por Planck:
λ
hc
E = (14.4)
donde h se llama constante de Planck, su valor es h = 6,63 x 10-34
Js.
9. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
415
14.4.1 Espectro de radiación.
Atendiendo a su longitud de onda, la radiación electromagnética recibe dife-
rentes nombres, y varía desde los energéticos rayos gamma, con una longitud
de onda muy corta del orden de picómetros (frecuencias muy altas) hasta las
ondas de radio con longitudes de onda muy largas del orden de kilómetros
(frecuencias muy bajas), pasando por la luz visible, cuya longitud de onda está
en el rango de las décimas de micrómetro. El rango completo de longitudes de
onda es lo que se denomina el espectro electromagnético, que se muestra en la
figura 14.7. Esta variación es porque las fuentes que producen las ondas son
completamente diferentes. El espectro electromagnético no tiene definidos
límites superior ni inferior.
La luz, llamada también luz visible o luz blanca, es uno de los componentes
del espectro electromagnético, y se define como aquella parte del espectro de
radiación que puede percibir la sensibilidad del ojo humano. La luz visible es
un minúsculo intervalo que va desde la longitud de onda correspondiente al
color violeta (aproximadamente 400 nm) hasta la longitud de onda correspon-
diente al color rojo (aproximadamente 700 nm).
Figura 14.7. Espectro electromagnético y región visible (inferior).
10. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
416
Por orden creciente de longitudes de onda (o decreciente de frecuencias), el
espectro electromagnético está compuesto por rayos gamma, rayos X duros y
blandos, radiación ultravioleta, luz visible, rayos infrarrojos, microondas y
ondas de radio. Los rayos gamma y los rayos X duros tienen una longitud de
onda de entre 5x10-6
y 5x10-4
micrómetros (un micrómetro, símbolo µm, es
una millonésima de metro). Los rayos X blandos se superponen con la radia-
ción ultravioleta en longitudes de onda próximas a los 5x10-2
µm. La región
ultravioleta, a su vez, da paso a la luz visible, que va aproximadamente desde
0.4 hasta 0.8 µm. Los rayos infrarrojos se mezclan con las frecuencias de mi-
croondas, entre los 100 y 400 µm. Desde esta longitud de onda hasta unos
15.000 m, el espectro está ocupado por las diferentes ondas de radio; más allá
de la zona de radio, el espectro entra en las bajas frecuencias, cuyas longitudes
de onda llegan a medirse en decenas de miles de kilómetros.La tabla 14.3
muestra el espectro electromagnético, con sus longitudes de onda, frecuencias
y energías del fotón.
Tabla 14.3. Espectro electromagnético.
Longitud de onda Frecuencia Energía (J)
Rayos gamma < 10 pm >30.0 EHz >19.9 x10-15
Rayos X < 10 nm >30.0 PHz >19.9 x10-18
Ultravioleta Extre-
mo
< 200 nm >1.5 PHz >993 x10-21
Ultravioleta Cerca-
no
< 380 nm >789 THz >523 x10-21
Luz Visible < 780 nm >384 THz >255 x10-21
Infrarrojo Cercano < 2.5 µm >120 THz >79.5 x10-21
Infrarrojo Medio < 50 µm >6.00 THz >3.98 x10-21
Infrarrojo Lejano < 1 mm >300 GHz >199 x10-24
Microondas < 30 cm >1.0 GHz >1.99 x10-24
Ultra Alta Frecuen-
cia Radio
< 1 m >300 MHz >1.99 x10-25
Muy Alta Frecuen-
cia Radio
< 10 m >30 MHz >2.05 x10-26
Onda Corta Radio < 180 m >1.7 MHz >1.13 x10-27
Onda Media (AM)
Radio
< 650 m >650 kHz >4.31 x10-28
Onda Larga Radio < 10 km >30 kHz >1.98 x10-29
Muy Baja Frecuen-
cia Radio
> 10 km <30 kHz <1.99 x10-29
11. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
417
La radiación del Sol es emitida en todas las longitudes de onda, pero tiene un
máximo en la región de luz visible. La luz visible está compuesta por varios
colores, que cuando se mezclan forman la luz blanca. Cada uno de los colores
tiene una longitud de onda específica, con límites entre 0.4 y 0.7 µm. Conside-
rando desde las longitudes de onda más cortas a las más largas, los diferentes
colores tienen los valores centrales de longitudes de onda que se indican en la
tabla 14.4. Estos colores están dentro de un rango de longitudes de onda, por
ejemplo el violeta esta en el rango entre 0.4 y 0.45 µm. Son los colores que
forman el arcoiris. En sus extremos se tienen el ultravioleta y el infrarrojo. La
mayor cantidad de energía radiante del Sol se concentra en el rango de longi-
tudes de onda del visible y visible cercano del espectro, con las siguientes
proporciones: luz visible 43%, infrarrojo cercano 49%, ultravioleta 7%, y el
1% restante en otros rangos.
Tabla 14.4 Colores del espectro visible y sus extremos.
Color λ (µm)
Ultravioleta < 0.35
Violeta 0.4
Azul 0.45
Verde 0.5
Amarillo 0.55
Naranjo 0.6
Rojo 0.7
Infrarrojo > 0.75
14.4.2. Penetración de la radiación electromagnética.
Cuando la frecuencia es inferior a la frecuencia de la radiación ultravioleta, los
fotones no tienen suficiente energía para romper enlaces atómicos. Se dice en-
tonces que la radiación es radiación no ionizante. A partir de los rayos ultra-
violeta, vienen los Rayos X y los Rayos gamma, muy energéticos y capaces de
romper moléculas, dicha radiación se denomina radiación ionizante.
La radiación electromagnética reacciona de manera desigual en función de su
frecuencia y del material con el que entra en contacto. El nivel de penetración
de la radiación electromagnética es inversamente proporcional a su frecuencia.
Cuando la radiación electromagnética es de baja frecuencia, atraviesa limpia-
12. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
418
mente las barreras a su paso. Cuando la radiación electromagnética es de alta
frecuencia reacciona más con los materiales que tiene a su paso. En función de
la frecuencia, las ondas electromagnéticas pueden no atravesar medios con-
ductores. Esta es la razón por la cual las transmisiones de radio no funcionan
bajo el mar y los teléfonos móviles se queden sin cobertura dentro de una caja
de metal. Sin embargo, como la energía ni se crea ni se destruye, sino que se
transforma, cuando una onda electromagnética choca con un conductor pue-
den suceder dos cosas. La primera es que se transformen en calor: este efecto
tiene aplicación en los hornos de microondas. La segunda es que se reflejen en
la superficie del conductor (como en un espejo).
Figura 14.8. Poder de penetración de la radiación.
La radiación de partículas también puede ser ionizante si tiene suficiente ener-
gía. Algunos ejemplos de radiación de partículas son los rayos cósmicos, los
rayos alfa o los rayos beta. Los rayos cósmicos son chorros de núcleos carga-
dos positivamente, en su mayoría núcleos de hidrógeno (protones). Los rayos
cósmicos también pueden estar formados por electrones, rayos gamma, piones
y muones. Los rayos alfa son chorros de núcleos de helio positivamente car-
gados, generalmente procedentes de materiales radiactivos. Los rayos beta son
corrientes de electrones, también procedentes de fuentes radiactivas. La ra-
diación ionizante tiene propiedades penetrantes, importantes en el estudio y
utilización de materiales radiactivos. Los rayos alfa de origen natural son fre-
nados por un par de hojas de papel o unos guantes de goma. Los rayos beta
son detenidos por unos pocos centímetros de madera. Los rayos gamma y los
13. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
419
rayos X, según sus energías, exigen un blindaje grueso de material pesado
como hierro, plomo u hormigón, como se muestra en la figura 14.8. También
existe la radiación mecánica, que corresponde a ondas que sólo se transmiten a
través de la materia, como las ondas de sonido.
14.4.3 Leyes de radiación.
Ley de Stefan.
Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura, por
ejemplo el Sol, la Tierra, la atmósfera, los Polos, las personas, etc. La energía
radiada por el Sol a diario afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta
influye en la temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, la
agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc.
Considerar la transferencia de radiación por una superficie de área A, que se
encuentra a una temperatura T. La radiación que emite la superficie, se produ-
ce a partir de la energía térmica de la materia limitada por la superficie. La
rapidez a la cual se libera energía se llama potencia de radiación H, su valor es
proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Esto se conoce
como la ley de Stefan (Joseph Stefan, austriaco, 1835-1893), que se escribe
como:
H = εσAT4
(14.5)
donde σ = 5.67x10-8
W/(m2
K4
) se llama constante de Stefan-Boltzmann
(Ludwing Boltzmann, austriaco, 1844-1906) y ε es una propiedad radiativa de
la superficie llamada emisividad, sus valores varían en el rango 0 < ε < 1, es
una medida de la eficiencia con que la superficie emite energía radiante, de-
pende del material.
Un cuerpo emite energía radiante con una rapidez dada por la ecuación 14.5,
pero al mismo tiempo absorbe radiación; si esto no ocurriera, el cuerpo en al-
gún momento irradiaría toda su energía y su temperatura llegaría al cero abso-
luto. La energía que un cuerpo absorbe proviene de sus alrededores, los cuales
también emiten energía radiante. Si un cuerpo se encuentra a temperatura T y
14. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
420
el ambiente a una temperatura To, la energía neta ganada o perdida por segun-
do como resultado de la radiación es:
Hneta = εσA(T4
- To
4
) (14.6)
Cuando el cuerpo está en equilibrio con los alrededores, irradia y absorbe la
misma cantidad de energía, por lo tanto su temperatura permanece constante.
Cuando el cuerpo está más caliente que el ambiente, irradia más energía de la
que absorbe, y por lo tanto se enfría.
Un absorbedor perfecto se llama cuerpo negro (no significa que sea de color
negro), que se define como un objeto ideal que absorbe toda la radiación que
llega a su superficie y su emisividad es igual a uno. No se conoce ningún obje-
to así, aunque una superficie de negro de carbono puede llegar a absorber
aproximadamente un 97% de la radiación incidente. El Sol, la Tierra, la nieve,
etc. bajo ciertas condiciones se comportan como un cuerpo negro. En teoría,
un cuerpo negro sería también un emisor perfecto de radiación, y emitiría a
cualquier temperatura la máxima cantidad de energía disponible. A una tem-
peratura dada, emitiría una cantidad definida de energía en cada longitud de
onda. En contraste, un cuerpo cuya emisividad sea igual a cero, no absorbe la
energía incidente sobre el, sino que la refleja toda, es un reflector perfecto.
Los cuerpos con emisividades entre 0 y 1 se llaman cuerpos grises, son los
objetos reales. A raíz del fracaso de los intentos de calcular la radiación de un
cuerpo negro ideal según la física clásica, se desarrollaron por primera vez los
conceptos básicos de la teoría cuántica. Una buena aproximación de un cuerpo
negro es el interior de un objeto hueco, como se muestra en la figura 14.9. La
naturaleza de la radiación emitida por un cuerpo hueco a través de un pequeño
agujero sólo depende de la temperatura de las paredes de la cavidad.
Figura 14.9. Representación de un cuerpo negro.
15. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
421
Ejemplo 14.4. Una carretera de superficie ennegrecida a una temperatura de
320 K recibe energía radiante del Sol por un valor de 700 W/m2
. Calcular la
radiación neta ganada por cada m2
de la superficie de la carretera.
Solución: la energía que emite la superficie de la carretera es:
H = εσAT4
2
4
42
8
5.594)320(1067.51
m
W
A
H
KA
Km
W
H =⇒××= −
Como del Sol recibe 700 W/m2
, la radiación neta es:
2
5.1055.594700
m
W
neta
A
H
=−=
Ley de Wien.
La figura 14.10 muestra la curva típica de la intensidad de radiación de un
cuerpo negro en función de la longitud de onda de la radiación emitida, para
diferentes valores de temperatura indicados como frío, templado y cálido. De
acuerdo a la teoría cuántica, se encuentra que los cuerpos a una temperatura
determinada, emiten radiación con un valor máximo para una longitud de onda
λ dada. Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad de energía
que emite se incrementa. También, al subir la temperatura, el máximo de la
distribución de energía se desplaza hacia las longitudes de onda más cortas. Se
encontró que este corrimiento obedece a la siguiente relación, llamada ley del
desplazamiento de Wien (Wilhelm Wien, alemán, 1864-1928):
λmaxT = 2897 (14.7)
donde λmax es la longitud de onda que corresponde al máximo de la curva de
radiación (figura 14.10), en µm, y T es la temperatura absoluta del objeto que
emite la radiación. La ley de Wien afirma que para la radiación de un cuerpo
16. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
422
negro la longitud de onda de máxima emisión es inversamente proporcional a
la temperatura absoluta. Con esta ley se demuestra que la emisión de radiación
de la superficie terrestre tiene un máximo en cerca de 9.9 µm, que corresponde
a la región infrarroja del espectro. También muestra que la temperatura del
Sol, si el máximo de emisión de radiación solar ocurre en 0.474 µm, es del
orden de 6110 K.
Figura 14.10. Intensidad de radiación de un cuerpo negro.
Ley de Planck.
Los objetos con mayor temperatura radian más energía total por unidad de
área que los objetos más fríos. Por ejemplo el Sol con una temperatura media
de 6000 K en su superficie, emite 1.6x105
(6000/300)4
veces más energía que
la Tierra con una temperatura media en superficie de 289 K = 16º C. Por defi-
nición, un cuerpo negro es un absorbedor perfecto. Este también emite la
máxima cantidad de energía a una temperatura dada. La cantidad de energía
emitida por un cuerpo negro está únicamente determinada por su temperatura
y su valor lo da la Ley de Planck. En 1900, Max Planck (alemán, 1858-1947),
descubrió una fórmula para la radiación de cuerpo negro en todas las longitu-
des de onda. La función empírica propuesta por Planck afirma que la intensi-
dad de radiación I(λ,T), esto es, la energía por unidad de tiempo por unidad de
área emitida en un intervalo de longitud de onda, por un cuerpo negro a la
temperatura absoluta T, está dada por:
17. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
423
1
2
),(
52
−
=
−
Tkch
e
hc
TI λ
λπ
λ (14.8)
donde I(λ,T) es la densidad de flujo de energía por unidad de longitud de on-
da, en W/(m2
µm), h es la constante de Planck, y k es la constante de Boltz-
mann, de valor k = 1.38 x 10-23
J/K. El gráfico de la función I(λ,T) para dife-
rentes valores de temperatura absoluta, se muestra en la figura 14.11.
Figura 14.11. Gráfico de la función I(λ,T) de la ley de Planck.
18. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
424
PROBLEMAS.
14.1 El gradiente térmico de la Tierra, medido en la superficie es 30º C/km.
Suponga que este valor no cambia en todo el trayecto hasta el centro
de la Tierra. Si la temperatura en la superficie terrestre es 17º C, calcu-
lar la temperatura en el centro de la Tierra. ¿Considera que es una res-
puesta razonable? Considerar el radio terrestre de 6370 km. R:
191117º C
14.2 Una barra de hierro de 60 cm de longitud y área transversal de 2 cm2
,
tiene un extremo a 80º C y el otro a 20º C. Calcular: a) el gradiente de
temperatura, b) la rapidez de transferencia de calor, c) su temperatura a
20 cm del extremo caliente. R: a) -100 ºC/m, b) 1.6x10-4
W, c) 60º C.
14.3 Dos barras de la misma longitud, de diferentes materiales y áreas
transversales se colocan paralelas entre sí. Encuentre la expresión de la
tasa del flujo de calor en términos de las conductividades térmicas y
las áreas de las barras. Generalice el resultado al caso de más de dos
barras. R: -(∆T/∆x)(k1A1+k2A2)
14.4 Un carpintero construye una pared. Hacia el exterior coloca una lámina
de madera (k = 0.08 W/mK) de 2 cm de espesor y hacia el interior una
capa de espuma aislante (k = 0.01 W/mK) de 3,5 cm de espesor. La
temperatura de la superficie interior es de 19º C, y la exterior es –10º
C. Calcular: a) la temperatura en la unión entre la madera y la espuma,
b) la razón de flujo de calor por m2
a través de esta pared. R: a) -15.3º
C, b) -53.2 W/m2
.
14.5 Una tabla de área de 2 m2
y 2 de cm de espesor se usa como una barre-
ra entre un cuarto a 20º C y una región a 50º C. Calcular el número de
clavos de acero de 2 cm de longitud y 4 mm de diámetro que se deben
clavar sobre la tabla para que el flujo de calor a través de la tabla se
duplique. R: aprox. 160 clavos.
14.6 Un extremo de una varilla metálica aislada se mantiene a 100º C, y el
otro se mantiene a 0º C en contacto con una mezcla de hielo-agua. La
varilla tiene 40 cm de longitud y un área transversal de 0,75 cm2
. El
calor conducido por la varilla funde 3 g de hielo en 5 minutos. Calcu-
19. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
425
lar: a) el gradiente térmico a lo largo de la varilla, considerando que
este es uniforme, b) la cantidad de calor conducida por la varilla, c) la
conductividad térmica del metal. d) Si el extremo que está a 100º C es-
ta en contacto con vapor ¿qué cantidad de vapor condensa en los 5 mi-
nutos señalados? R: a) 250 ºC/m, b) 3.3 W, c) 173.7 W/mK, d) 0.44 g.
14.7 Una barra de hierro de 20 cm de largo con un diámetro de 1 cm tiene
un extremo sumergido en una mezcla de hielo a 0º C, mientras que el
otro extremo está en un tanque de vapor a 100º C. Suponga que a lo
largo de la barra se ha establecido un gradiente de temperatura unifor-
me. Calcular: a) la rapidez del flujo de calor a lo largo de la barra, b) la
rapidez con la que se funde el hielo en el extremo frío, c) la rapidez
con la que se condensa el vapor en el extremo caliente para mantener
el gradiente de temperatura uniforme, d) el gradiente de temperatura a
lo largo de la barra.
14.8 Una heladera cúbica de plumavit, de 30 cm de lado y 2 cm de espesor,
tiene una temperatura interna de 5º C y externa de 25º C. Si 5kg de
hielo se funden en 8 horas, calcular la conductividad térmica del mate-
rial. R: 0.143 W/mºC.
14.9 Un tubo de vapor se cubre con material aislante de 0.5 cm de espesor y
0.2 cal/(s cm ºC) de conductividad térmica. Inicialmente ¿Cuánto calor
se pierde por segundo si el tubo está a 120º C y el aire circundante a
20º C? El tubo tiene un perímetro de 20 cm y una longitud de 50 cm.
Ignore las pérdidas por los extremos del tubo. Analice la conveniencia
o no de usar la relación dada para superficies planas. Estrictamente,
debería usar la ecuación diferencial para la tasa conducción de calor e
integrar para un conjunto de capitas superpuestas, cada una de forma
cilíndrica y muy delgadita. R: 5.3x104
W
14.10 Una ventana térmica de 6 m2
se construye con dos capas de vidrio, ca-
da una de 4 mm de espesor, separadas por un espacio de aire de 5 mm.
Si la parte interna está a 25º C y la externa a 0º C, calcular la pérdida
de calor a través de la ventana.
14.11 A cierta familia le agrada tener la casa a 23° C durante el invierno,
cuando afuera hay 0° C. ¿Qué temperatura interna deberían elegir si
20. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
426
quisieran bajar sus gastos en combustibles en 10%? Explique clara-
mente las hipótesis que hizo. R: 20.7º C.
14.12 a) Si la temperatura promedio de la piel de algún alumno es 30º C, su-
poniendo una emisividad ε = 0.97, calcular la radiación que emite. b)
Si la temperatura promedio de las paredes de la sala donde se encuen-
tra es 15º C, calcular la radiación que emite, considerada como cuerpo
negro. c) Calcular la radiación neta para el alumno.
14.13 Una dama se encuentra en bikini en un sauna cuyas paredes están a 85°
C y tienen una emisividad igual a 1. Su piel se encuentra a 40° C y su
emisividad es 0.8. a) ¿Cuánto calor absorbe la dama por radiación de
las paredes? b) ¿Cuál es la tasa a la cual la dama irradia energía al
medio exterior? c) ¿Cuánto sudor debería evaporar por hora para que
su temperatura se mantenga normal y estable? (Suponga que éste es el
único mecanismo de pérdida energía y que no está produciendo ener-
gía por metabolismo). Considere que el calor latente del sudor, a 37º
C, es 2427 kJ/kg (compare con el del agua, tenga presente que éste úl-
timo está dado a 100º C).
14.14 Averiguar en algún texto de óptica, cual es la longitud de onda y la
frecuencia de la radiación donde el ojo humano tiene la máxima sensi-
bilidad, ¿y el ojo de un gato?, ¿un murciélago?, ¿un búho?
14.15 Calcular la frecuencia en Hertz y la energía en J (ecuación 14.4), para
las longitudes de onda de cada tipo de radiación de la tabla 14.4.
14.16 La temperatura de la superficie del Sol es de unos 6000 K. Tomando el
radio del Sol igual 7x108
m, calcular la energía total irradiada por el
Sol cada día. R: 3.7x1031
J.
14.17 La temperatura de la superficie del Sol es de unos 6000 K. a) ¿Cuál es
la longitud de onda en que se produce la máxima radiación? b) ¿A qué
tipo de radiación del espectro electromagnético corresponde? c) Con-
siderando las longitudes de onda de la luz visible de la tabla 14.4, opi-
ne si desde el punto de vista físico es una buena o mala norma pintar
los buses escolares de amarillo y los carros de bomberos de rojo. R: a)
0.474 µm, b) visible.
21. Cap. 14. Mecanismos de transferencia de calor
427
14.18 La superficie de la Tierra se encuentra a una temperatura cercana a 300
K. a) ¿Cuál es la longitud de onda en que se produce la máxima radia-
ción terrestre? b) ¿A qué tipo de radiación del espectro electromagné-
tico corresponde? R: a) 9.9 µm, b) infrarroja.
14.19 El techo de una casa, construido para absorber la radiación solar inci-
dente sobre él, tiene un área de 7 m x 10 m y una inclinación de 30º
respecto al suelo horizontal. En el lugar, a nivel del suelo, la radiación
solar es de 340 W/m2
en promedio anual. a) Si el 20% de la energía in-
cidente se puede convertir a energía eléctrica útil, ¿cuántos kWh de
energía útil proporciona diariamente esta fuente? Suponga que el Sol
brilla un promedio de 8 h diarias. b) ¿cuál es el ahorro mensual (en $)
en Chile? c) esta energía ¿sería suficiente para abastecer una casa fa-
miliar típica? R: a) 4.76 kWh.
14.20 Una olla de aluminio tiene una sección transversal circular de 8 cm de
radio y 3 mm de espesor. Se coloca sobre una placa caliente y se llena
con 1 kg de agua. Si el fondo de la olla se mantiene a 101ºC y la parte
interna a 100º C, calcular: a) la rapidez de transferencia de calor hacia
el agua, b) el tiempo que demora el agua en hervir. Despreciar el calor
perdido por los lados de la olla.
14.21 Usando la ley de Planck calcular la intensidad de radiación máxima
emitida por el Sol y por la Tierra.
14.22 Suponiendo que el sol es un radiador de cuerpo negro (ε = 1), con una
temperatura de la superficie radiante de 6000 ºK, calcular su emisión
de radiación, en W/m2
.
14.23 Un cuerpo radiante con ε = 0.98 y de temperatura = 30º C, aumenta a
60º C su temperatura. ¿En qué porcentaje aumenta su emisión de ra-
diación, en W/m2
?
14.24 Si la temperatura de un cuerpo de ε = 0.8 aumenta el triple, ¿en qué
porcentaje aumentará su emisión de radiación, en W/m2
?