Modelado de sistemas termicos, es para determinar las ecuaciones diferenciales que modelan el comportamiento de los sitemas térmicos en el comportamiento de los sitemas térmicos, elementos que confoorman un sitema termico principales aspectos para el modelado de sistemas termicos ejemplos de sistemas termicos

1. 1
Universidad Tecnológica de
Panamá
Facultad de Ingeniería Industrial
DINÁMICAAPLICADA Y
TEORÍA DE CONTROL
I-7215
Prof.: Deyka I. García B.
I Semestre 2022

2. Determinar las ecuaciones diferenciales que
modelan el comportamiento de los sistemas
térmicos.
o Elementos que conforman un sistema térmico.
o Principales aspectos para el modelado de
sistemas térmicos
o Ejemplos de sistemas térmicos
Modelado de sistemas térmicos

3. Modelado de sistemas térmicos
Introducción
Hay un flujo de calor neto entre dos puntos
si hay una diferencia de temperatura entre
ellos.

4. Modelado de sistemas térmicos
Introducción
Siendo los efectos de las inercias
despreciados para los sistemas térmicos,
los componentes básicos de los sistemas
térmicos son resistencia térmica
(responsable de la energía que se pierde)

5. Modelado de sistemas térmicos
Introducción
Una relación para la resistencia térmica se
puede definir de manera similar a la de la
resistencia eléctrica.
Aquí q es la tasa de flujo de calor y T1 - T2
es la diferencia de temperatura.

6. Modelado de sistemas térmicos
Introducción
y capacitancia térmica (involucrado en el
almacenamiento de energía térmica y no
asume perdidas de energía). Se define como el
flujo de calor necesario para cambiar la tasa
de temperatura de un medio en una unidad en
un segundo:

7. Modelado de sistemas térmicos
Introducción
La unidad SI para la capacitancia térmica
es N-m-K-1 (o J-K-1). Como se sabe por la
física, la cantidad de calor Q está
relacionada con un cambio de temperatura
T en un medio (sólido o fluido) de masa
m como:
Q= mc T
donde c es el calor específico.

8. Modelado de sistemas térmicos
El valor de la resistencia térmica depende del modo
de transferencia de calor, es decir, conducción o
convección.
Para la conducción unidireccional a través de un
sólido
donde
A = área de la sección transversal del material a
través del cual se conduce el calor.
k = conductividad térmica del material
L=longitud del material entre los puntos
por lo tanto R=L/Ak

9. Modelado de sistemas térmicos
Para la convección unidireccional a través de un
sólido
q = hA(T1-T2)
donde
A = área de la sección transversal del material a
través del cual se conduce el calor.
h = coeficiente de transferencia de calor por
convección.
R=1/Ah

10. Capacitancia térmica
Es una medida de la reserva de energía interna en el sistema.
Por lo tanto, si la tasa de flujo de entrada y salida de calor son q1
y q2 respectivamente, entonces
tasa de cambio de la energía interna
= q1-q2= mc x (tasa de cambio de temperatura)
donde m es la masa, c es la capacidad calorífica específica,
dT/dt es la tasa de cambio de temperatura
Modelado de sistemas térmicos

12. Ejemplo 1: un termómetro
• Sea un líquido a temperatura TL
• Se le ha insertado un
termómetro y alcanza una
temperatura T
• Si la resistencia térmica es R
entonces, el flujo de calor del
líquido al termómetro

13. La resistencia térmica del termómetro viene dada por

14. Ejemplo 1: un termómetro, cont.
• Esta es una ecuación diferencial
de primer orden que indica
cómo la temperatura indicada
por el termómetro variará con el
tiempo para un líquido dado a la
temperatura TL

15. • Supongamos que hay un sistema
térmico que consiste en un calentador
eléctrico en una habitación.
• La entrada de calor por el calentador es
q1 y la pérdida de calor de la habitación
es q2
• El aire en la habitación está a
temperatura uniforme T.
• La temperatura ambiente es T0
Ejemplo 2: Calefacción de una habitación.

16. • Suponga que no hay almacenamiento
de calor por las paredes de la
habitación.
• ¿Cómo cambiará la temperatura
ambiente con el tiempo? Deje que la
capacidad térmica de la habitación
sea C entonces,
Ejemplo 2: Calefacción de una habitación.

17. • Para el primer compartimiento
• Sustituyendo en la primera
ecuación
Ejemplo 3: Sistema térmico de dos compartimentos.

18. • Para el segundo compartimiento
Ejemplo 3: Sistema térmico de dos compartimentos.