El documento describe el método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que el método consiste en transformar la matriz del sistema en una matriz identidad aplicando operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones a las filas y columnas. Además, ilustra el método con un ejemplo numérico, transformando paso a paso la matriz original hasta obtener la matriz identidad, cuyos términos independientes dan los valores de las variables del sistema.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
METODO DE GAUSS Y GAUSS JORDAN
BR:
Elio Sifontes
CI 20711746

2. METODO DE GAUSS
 El método de Gauss consiste en transformar un
sistema de ecuaciones en otro equivalente de
forma que este sea escalonado.

3. METODO DE GAUSS
 EJEMPLO:
 Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el método Gauss,
debemos en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del
sistema de ecuaciones lineales con la notación.
 Luego de realizado lo anterior procederemos a transformar dicha
matriz en una matriz identidad, o sea una matriz equivalente a la
inicial, de la forma:

4. METODO DE GAUSS
 Logramos esto aplicando a las distintas columnas y filas de las matrices, restas,
sumas, multiplicaciones y divisiones.
Debemos tener en cuenta que las operaciones utilizadas se aplicarán en todos los
elementos de la fila.
• En dicha matriz identidad no vemos los términos independientes. Esto sucede ya
que cuando la matriz original alcance la matriz identidad, los términos serán la
solución del sistema y verificarán la igualdad para cada variable que se
corresponderán de la forma siguiente:
 d1 = x
• d2 = y
• d3 = z

5. METODO DE GAUSS
 Ahora teniendo clara esta base, analicemos detalladamente este método con un
ejemplo concreto.
Sea el siguiente sistema de ecuaciones:
 Aplicaremos luego el primer paso, o sea que lo anotaremos en forma matricial

6. METODO DE GAUSS
 Realizado lo anterior, podemos operar con las distintas columnas y filas de la
matriz para así convertirla en la matriz identidad, sin olvidar la forma del
sistema:
 Ahora debemos transformar el 2 de la primera fila de la matriz original en el 1
de la primera fila de matriz identidad. Para realizar este paso multiplicamos
toda la fila 1 por el inverso de 2, o sea ½. Veamos como nos queda:

7. METODO DE GAUSS
 Debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad. Para lograrlo
buscaremos el opuesto de los números que se encuentren por debajo del 1 de la primera
columna. El opuesto de 3 será -3 y el de 5 -5. Hecho esto multiplicaremos los opuestos de
estos números por cada uno de los elementos de la fila primera y estos se adicionarán a los
números de sus respectivas columnas Por ejemplo en el caso de la segunda fila, se
multiplicará a -3 que es el opuesto de 3, por cada uno de los elementos de la primera fila y se
añadirá el resultado con el número correspondiente de la columna de la segunda fila.

8. METODO DE GAUSS
 A medida que realicemos este procedimiento operando con las distintas filas y columnas de la
matriz, observaremos como esta se transforma en el modelo de la matriz identidad. Finalizado el
proceso, encontraremos finalmente en la cuarta columna los valores de las variables
 x= 1
y= -1
z= 2
 Resuelto el sistema de ecuaciones, podemos verificar como último paso: