Algebra

1. Ecuaciones de
segundo grado
Matemáticas: Ecuaciones de
segundo grado

2. Para resolver ecuaciones de segundo grado existen varios métodos, el
que se describe a continuación es por medio de la fórmula general para
ecuaciones de segundo grado
𝑋 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Donde:
X = son las soluciones de la ecuación conocidas como raíces
a = Coeficiente (número con todo y signo) que acompaña a x2
b =Coeficiente (número con todo y signo) que acompaña a x
c = Número o término independiente

3. Ejemplo: Resolver la siguiente ecuación de segundo grado por
fórmula general
3𝑥2
− 4𝑥 = 0
Primero tenemos que identificar nuestros coeficientes a, b, c.
En este caso observando la fórmula sabemos que:
a = Coeficiente que acompaña a x2 a = 3
b =Coeficiente que acompaña a x b = – 4
c = Número o término independiente c = 0

4. La ecuación general es:
𝑋 =
−𝑏 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Sustituyendo:
𝑋 =
−(−4) ± (−4)2−4(3)(0)
2(3)
𝑎 = 3
𝑏 = 4
𝑐 = 0

5. Simplificando:
𝑋 =
−(−4) ± 42 − 4(3)(0)
2(3)
𝑋 =
−(−4) ± 16 − 0
2(3)
En este caso obtenemos dos soluciones una con signo positivo
y uno con signo negativo.
𝑋 =
4 ± 16
6
𝑋1 =
4 + 4
6
=
8
6
=
4
3
𝑋2 =
4 − 4
6
=
0
6
= 0

6. Ejemplo 2:
𝟑𝒙 𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟐 = 𝟎
𝑎 = 3 𝑏 = −7 𝑐 = 2
Sustituyendo:
𝑥 =
− −7 ± −7 2 − 4 3 2
2 3
Simplificando
𝑥 =
7 ± 49 − 24
6
𝑥 =
7 ± 25
6

7. 𝒙 𝟏 = 𝟐
𝒙 𝟐 =
𝟏
𝟔
𝑥 =
7 ± 5
6
𝑥1 =
7 + 5
6
=
12
6
𝑥2 =
7 − 5
6
=
2
6

8. Créditos:
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
Departamento de Education a Distancia Ingeniería en
Gestión Empresarial a Distancia
Curso propedéutico
Elaborado Por:
M. C. T. E. Cecilia Vargas Velasco