Este documento presenta el Método Simplex Gráfico para resolver problemas de programación lineal. Explica que este método representa funciones lineales en un plano cartesiano para maximizar o minimizar recursos. Además, provee un ejemplo de una compañía mueblera que debe determinar la cantidad óptima de mesas y sillas a producir para maximizar las utilidades, sujeto a restricciones de horas de trabajo disponibles. El documento guía al lector a través de los pasos para modelar matemáticamente este problema y resolverlo gráficamente usando el

1. CURSO DE PROGRAMACIÓN LINEALMÉTODO SIMPLEX GRÁFICOIng. Hugo Salcedo Guío

2. IntroducciónEl Método Simplex Gráfico debe su denominación, al uso del plano cartesiano para representar las funciones lineales que modelan la relación entre una variable independiente “x” con otra dependiente “y”.Las funciones con las cuales trabaja la programación lineal, están relacionadas con procesos de producción a nivel de tiempos de fabricación, cantidad de mano de obra, materiales, equipos utilizados y costos de operación entre muchos otros aspectos.Todos los problemas de programación lineal incluidos los de tipo grafico, demandan la maximización o minimización de los diferentes recursos invertidos, a fin de obtener el mayor beneficio, como función de los objetivos que persiga tanto el área donde se presenta la problemática o necesidad como los directivos de la organización empresarial.

3. PreconceptosSuma, Resta, Multiplicación y División de Enteros y FraccionarioConjunto, Función Lineal, Ecuación, inecuaciónExpresión Algebraica, Constante, VariableSolución de Sistemas de Ecuaciones 2x2Es importante que usted revise estos conceptos para continuar…

4. Estructura General del ModeloSIMPLEXLos modelos matemáticos de Programación lineal, tienen dos componentes: UnaFunción Objetivo Un sistema de inecuaciones o Restricciones

5. Estructura General del ModeloSIMPLEX

6. Estructura General del ModeloSIMPLEX

7. Ejemplo de producciónLa compañía de muebles el cid, produce una línea de comedores de cuatro puestos denominada “Virginia”, para proyectos de vivienda de interés social.Con base en la información suministrada por los departamentos de producción y ventas, se sabe que:Los operarios de Corte y Ensamble, y Pintura y Acabado disponende 680 horas y 140 horas respectivamente a la semana para hacer su trabajo.Fabricar una silla demanda 4 horas en Corte y Ensamble, y media hora en el otro proceso.Fabricar una mesa necesita de 5 y 2 horas respectivamente.La utilidad neta por unidad vendida es de $50.000 para las mesas y $30.000 para las sillas.Determine cuántas unidades de mesas y sillas se deben fabricar, de manera que la compañía con esta línea logre la máxima utilidad.

8. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …1. Lea cuidadosamente el problema, e identifique que le piden hacer.… Este primer análisis permite definir las variables del problema.

9. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …2. Identifique las actividades y sus factores limitantes.

10. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …3. Ubique los coeficientes tecnológicos.…..Tenga en cuenta que algunas veces requerirá de creatividad y lógica para definir los coeficientes tecnológicos.

11. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …4. Determine los coeficientes de la función objetivo.

12. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …5. Estructure el modelo matemático de programación lineal y grafique la solución.Sujeto a:

13. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …6. Grafique y resuelva el problema6.1. Por cada ecuación haga CERO la variable “X” y despeje la variable “Y”, luego, haga CERO la variable “Y” y despeje la variable “X”. Ubique los puntos en cada eje del plano cartesiano y trace la línea.6.2. Determine la región solución teniendo en cuenta el signo de cada inecuación.6.3. Ubique las coordenadas cartesianas de los vértices de la región solución, remplace en la función objetivo y defina para que coordenada se cumple la condición (para el caso maximizar las utilidades)

14. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …Cantidad de sillas5X + 4Y ≤ 6805(0) + 4Y ≤ 6804Y ≤ 680 Y ≤ 680 4 Y ≤ 170Cantidad de mesas

15. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …Cantidad de sillas5X + 4Y ≤ 6805X + 4(0) ≤ 6805X ≤ 680 X ≤ 680 5 X ≤ 136Cantidad de mesas

16. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …Cantidad de sillasCantidad de mesas

17. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …Cantidad de sillas2X + 0.5Y ≤ 140 X ≤ 70Y ≤ 280Cantidad de mesas

18. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …Cantidad de sillas2X + 0.5Y ≤ 140 X ≤ 70Y ≤ 280Cantidad de mesas

19. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …Cantidad de sillas2X + 0.5Y ≤ 140Región Solución5X + 4Y ≤ 680Cantidad de mesas

20. Ejemplo de producciónESTRATEGIA DE SOLUCIÓN …Cantidad de sillasZ = 50.000X + 30.000Y2X + 0.5Y ≤ 140Z = 50.000(0) + 30.000(0) (0 , 170)Z = 0Óptimo (40 , 120)Z = 50.000(70) + 30.000(0)Z = 3´500.000Región SoluciónZ = 50.000(40) + 30.000(120)Z = 5´600.0005X + 4Y ≤ 680Z = 50.000(0) + 30.000(170)Z = 5´100.000 (70 , 0) (0 , 0)Cantidad de mesas