Expo 2 método dual simplex
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Este documento presenta los pasos para resolver un problema de programación lineal minimizando la función objetivo Z = 3X1 + 2X2 sujeto a varias restricciones sobre X1 y X2. El problema se resuelve aplicando el método simplex para hallar la tabla óptima final con las soluciones X1 = 3/5, X2 = 6/5 y Z = 21/5.
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Repaso Metodo Simplex
El documento describe el proceso de resolución de un problema de programación lineal mediante el método simplex. Se maximiza la función objetivo Z = 3x1 + 2x2 sujeto a varias restricciones. Tras convertir las desigualdades en igualdades y establecer el tablero inicial, se realizan 3 iteraciones del método simplex que conducen a la solución óptima de x1 = 3, x2 = 12, s3 = 1.
METODO DUAL : EJERCICIOS RESUELTOS DE INVESTIGACIONES DE OPERACIONES
1. El documento presenta la resolución de varios problemas de programación lineal y sus duales. Se convierten los problemas a su forma estándar y se resuelven usando el método simplex. Se obtienen las soluciones óptimas de los problemas primal y dual.
2. Se pide estimar el intervalo del valor objetivo óptimo para dos problemas de PL presentados.
3. En uno de los ejemplos, la solución dual no es factible a pesar de que z=w, por lo que la solución primal es la óptima.
Expo 2 método dual simplex
El documento describe el método de simplex dual para resolver un problema de programación lineal de minimización con 5 variables y 4 restricciones. Se presentan los pasos para construir la tabla simplex, identificar la variable de entrada, calcular la nueva ecuación pivote y actualizar la tabla hasta alcanzar la solución óptima de X1=3/5, X2=6/5, Z=21/5.
Simplex
Este documento presenta un ejemplo de resolución de un problema de programación lineal mediante el método simplex. Se maximiza la función objetivo Z = 4x1 + 3x2 sujeto a tres restricciones. Se lleva el problema a forma estándar y se construye la tabla simplex inicial. Luego, a través de iteraciones donde se selecciona la razón mínima y se realizan las operaciones de pivote, se llega a la solución óptima.
MINIMIZAR METODO SIMPLEX
El documento describe que dos empresas mineras extraen diferentes tipos de minerales que son clasificados en tres grados y tienen un contrato para suministrar mineral a una planta de fundición cada semana. Se proporcionan los costos y producción diarios de cada empresa. El objetivo es minimizar los costos totales y determinar cuántos días a la semana debe operar cada empresa para cumplir con el contrato. Usando programación lineal, la solución óptima es que la Empresa X opera 1.5 días a la semana y la Empresa Y opera 3 días a la semana.
Expo 2 método de dos fases
El documento describe un problema de programación lineal de dos fases para minimizar una función objetivo sujeto a restricciones. En la primera fase, se minimizan las variables holguras para convertir las restricciones en igualdades. En la segunda fase, se resuelve el problema original eliminando las variables holguras y artificiales. La solución óptima encontrada es X1=2/5, X2=9/5, Z=17/5.
ejercicios método simplex
Este documento presenta el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica conceptos clave como vector entrante, vector saliente y pivote. Incluye ejemplos numéricos resueltos paso a paso utilizando la técnica de tablas simplex. El objetivo es mostrar cómo aplicar el método simplex para encontrar la solución óptima en problemas de maximización y minimización sujetos a restricciones.
Metodo simplexdual
El documento describe el método dual simplex para resolver problemas de programación lineal óptimos pero infactibles. Este método convierte las restricciones en forma canónica y agrega variables de holgura para poner el problema en una tabla inicial. Si algún elemento de la parte derecha es negativo y se satisface la condición de optimidad, el problema puede resolverse iterativamente mediante el método dual simplex hasta alcanzar una solución factible y óptima.
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Investigación de Operaciones 2/2
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Cien problemas de programacion lineal parte 3
MAX Z = 4000 X, + 3000 X2
Sujeto a:
1. 3X, + X2 < 3000
2. 4X, + 3X2 < 6000
3. X, > 400
X,, X2 > 0
Resumen: El problema busca maximizar las utilidades de una empresa que puede producir pantalones o blusas diariamente. Se busca determinar la cantidad óptima de cada producto a producir sujeto a restricciones de capacidad de producción y acabado, requiriendo un mínimo de 400 pantalones diarios.
Guiasimplex
El documento presenta una guía de ejercicios de investigación operativa que utiliza el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Incluye 16 ejercicios que piden aplicar el método simplex en su forma algebraica o tabular para maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones, identificar soluciones básicas factibles u obtener la solución óptima gráficamente.
Método de dos fases
Este documento describe el método de dos fases para resolver problemas de programación lineal. El método agrega variables auxiliares para obtener una solución factible inicial y luego resuelve el problema original. La fase 1 minimiza las variables auxiliares para encontrar una solución factible, y la fase 2 resuelve el problema original usando esa solución como punto de partida. El método se ilustra con un ejemplo de maximización con dos variables de decisión y dos restricciones.
5 91-1-pb (1)
1. El documento presenta un libro de problemas resueltos de programación lineal con el objetivo de facilitar el aprendizaje de estudiantes. Incluye una variedad de ejercicios sobre diferentes temas como formulación de modelos, simplex tabular, dualidad, entre otros.
2. Se destaca que el libro tiene una estructura diferente a otros textos, ordenando los ejercicios de manera no temática ni por dificultad para hacer el estudio más ameno.
3. Los ejercicios abarcan la mayoría de temas relacionados con la
Problema dual (ejercicios)
Este documento presenta tres ejercicios de programación lineal. El primero maximiza una función objetivo sujeta a tres restricciones, encontrando una solución óptima de $12,000$ con valores A=30, B=0, H1=0, H2=10, H3=0. El segundo minimiza una función sujeta a tres restricciones, con una solución óptima de $57$ y valores X1=2, X2=7, H1=4, H2=10. El tercer ejercicio maximiza otra función sujeta a dos restriccion
09 método simple-dual
Este documento describe el método simplex dual para resolver problemas de programación lineal. Explica que el método simplex dual comienza con una solución dual factible y una solución primal no factible, y en cada paso intenta sustituir una variable de la base para eliminar la infactibilidad primal. También presenta los pasos del algoritmo simplex dual y un ejemplo para ilustrarlo.
Expo 7 programación entera (algoritmo de gomory)
Este documento describe el método de plano cortante para resolver problemas de programación lineal entera. Explica que este método, al igual que el algoritmo de ramificación y acotamiento, comienza con la solución óptima del problema de programación lineal relajado correspondiente. Luego, genera cortes lineales para excluir soluciones no enteras mediante la adición de nuevas restricciones, hasta obtener una solución entera óptima. Presenta un ejemplo numérico paso a paso para ilustrar el procedimiento.
Presentacion i dual sis-14
La investigación de operaciones presenta el concepto de dualidad. Se describe un problema de programación lineal con dos fábricas que producen diferentes productos usando recursos escasos. Se formula el problema primal que maximiza la utilidad total y su correspondiente problema dual, que minimiza los costos de los recursos. El problema dual proporciona los precios de equilibrio de los recursos.
07 método dos fases y penalidad
El documento describe dos métodos para resolver problemas de programación lineal cuando el origen no es una solución factible: el método de las dos fases y el método de penalidad. El método de las dos fases resuelve primero un problema artificial para encontrar una solución básica inicial, y luego resuelve el problema original. El método de penalidad agrega penalidades a las variables artificiales para forzar una solución factible mientras maximiza la función objetivo original.
Metodo simplex
El documento describe el Método Simplex para resolver problemas de optimización restringida. El Método Simplex es un proceso iterativo que comienza con una solución básica factible y mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. El documento explica las fases del Método Simplex incluyendo estandarizar el modelo, determinar la solución básica inicial, construir la tabla inicial, encontrar la variable que entra y sale en cada iteración, y verificar cuando se alcanza la solución óptima.
Analisis de sensibilidad
Este documento resume el análisis de sensibilidad o posóptimo para modelos de programación lineal. Explica cómo pequeños cambios en los coeficientes de la función objetivo y las restricciones pueden afectar la solución óptima. Incluye ejemplos numéricos y gráficos que ilustran cómo determinar los rangos de variación permitidos en los coeficientes antes de que la solución cambie. El análisis de sensibilidad es útil para entender cómo la incertidumbre en los parámetros del modelo podría impactar la decis
Metodo De Transporte & Transbordo
Este documento presenta el problema de transporte y transbordo como un modelo de programación lineal. Explica que el problema de transporte determina un programa de transporte de productos entre fuentes y destinos al menor costo posible. También cubre el problema de transbordo que incluye estaciones intermedias. Finalmente, resume los métodos para encontrar una solución básica factible y óptima, como el método de la esquina noroeste y el método del costo mínimo.
Problemario
Este documento presenta un problemario para la asignatura Ingeniería de Métodos de la carrera de Ingeniería Industrial de la Universidad Nacional Abierta. El problemario contiene cinco capítulos que cubren diferentes temas como diagramas de actividades múltiples, balance de líneas de producción, normalización y cronometrado, tiempo normal y tiempo estándar. Cada capítulo incluye una síntesis teórica, problemas resueltos y propuestos con sus respuestas al final para que los estudiantes puedan autoevaluarse. El objetivo es
Programación lineal entera y binaria
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal entera y binaria. Introduce el método gráfico, el método de los planos cortantes de Gomory, el método de bifurcación y acotación, y el método aditivo de Egon Balas para problemas binarios. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar los pasos a seguir en cada caso.
solucionario Investigación de operaciones Hamdy a. Taha
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo ruso. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. Este paquete de sanciones requiere la aprobación unánime de los 27 estados miembros de la UE.
Método simplex. Teoria
El método simplex es un procedimiento algebraico para resolver problemas de programación lineal mediante una serie de pasos. Transforma la función objetivo y las restricciones a igualdades e introduce variables holgura o exceso. Construye una tabla inicial y luego identifica la variable que entra y sale en cada iteración usando criterios de optimalidad y factibilidad hasta alcanzar la solución óptima.
Programacion lineal entera invope
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
Ejercicios resueltos de maximización: de método simplex
Aplicación: Ejercicios resueltos de maximización: de método simplex
Juan Miguel Custodio Macgiver 162020
Ejercicios de programacion lineal-resueltos-mediante-el-metodo-simplex
El documento presenta 5 ejercicios de programación lineal resueltos mediante el método simplex. Cada ejercicio describe un problema de optimización con variables, restricciones y función objetivo. Se resuelve aplicando el método simplex para encontrar la solución óptima en cada caso.
Sesion 05b - Metodo Simplex Dual
El documento explica el método simplex dual para resolver problemas de programación lineal. El método simplex dual es similar al método simplex regular, excepto en cómo se eligen las variables que entran y salen de la base y el criterio para detener el algoritmo. El método simplex dual mantiene coeficientes no negativos y reduce el valor de la función objetivo hasta que todas las variables sean no negativas. Luego, provee un ejemplo numérico para ilustrar los pasos del método.
Dual y método dual simplex
Este documento describe el problema dual y el método dual simplex en programación lineal. Explica que cada problema de programación lineal tiene un problema dual asociado. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar la formulación del problema dual y las relaciones entre el problema principal y dual. Por último, describe el algoritmo del método dual simplex para resolver problemas de maximización.
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Analisis de sensibilidad ejercicios resueltos - Untels
a) Maximizar z=5x1 + 4x2
Sujeto a:
6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)
X1 + 2X2 ≤ 6 (r2)
-X1 + X2 ≤ 1 (r3)
X2 ≤ 2 (r4)
X1, X2 ≥ 0
Solución Óptima: vértice C
C= (3,1.5) en z=5x1 + 4x2
Z=21 x1=3 x2=1.5
1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes)
Sea: z= C1 X1 + C2 X2
Tenemos:
z=5x1 + 4x2
6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)
X1 + 2X2 ≤ 6 (r2)
Hallamos la relación C2/ C1 y C1/ C2
4/6 ≤ C2/ C1 ≤ 2/1 C1≠0 … (I)
1/2 ≤ C1/ C2 ≤ 6/4 C2 ≠0 … (II)
Hallando C1:
De z: C2=4
En (II): 1/2 ≤ C1/ 4 ≤ 6/4
2 ≤ C1 ≤ 6
Hallando C2:
De z: C1=5
En (I): 4/6 ≤ C2/ 5 ≤ 2/1
10/3 ≤ C2 ≤ 10
2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones)
Intervalo de factibilidad de r1:
Tenemos:
6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)
Puntos D= (2,2) G= (6,0)
Sea: 6X1 + 4X2 ≤ M1 … (iii)
Reemplazando D y G en (iii)
6*2+4*2=20
6*6+4*0=36
Entonces el intervalo de factibilidad para M1 es:
20 ≤ M1 ≤ 36
a) Maximizar z=5x1 + 4x2
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X2 ≤ 2 (r4)
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De z: C2=4
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2 ≤ C1 ≤ 6
Hallando C2:
De z: C1=5
En (I): 4/6 ≤ C2/ 5 ≤ 2/1
10/3 ≤ C2 ≤ 10
2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones)
Intervalo de factibilidad de r1:
Tenemos:
6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)
Puntos D= (2,2) G= (6,0)
Sea: 6X1 + 4X2 ≤ M1 … (iii)
Reemplazando D y G en (iii)
6*2+4*2=20
6*6+4*0=36
Entonces el intervalo de factibilidad para M1 es:
20 ≤ M1 ≤ 36
a) Maximizar z=5x1 + 4x2
Sujeto a:
6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)
X1 + 2X2 ≤ 6 (r2)
-X1 + X2 ≤ 1 (r3)
X2 ≤ 2 (r4)
X1, X2 ≥ 0
Solución Óptima: vértice C
C= (3,1.5) en z=5x1 + 4x2
Z=21 x1=3 x2=1.5
1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes)
Sea: z= C1 X1 + C2 X2
Tenemos:
z=5x1 + 4x2
6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)
X1 + 2X2 ≤ 6 (r2)
Hallamos la relación C2/ C1 y C1/ C2
4/6 ≤ C2/ C1 ≤ 2/1 C1≠0 … (I)
1/2 ≤ C1/ C2 ≤ 6/4 C2 ≠0 … (II)
Hallando C1:
De z: C2=4
En (II): 1/2 ≤ C1/ 4 ≤ 6/4
2 ≤ C1 ≤ 6
Hallando C2:
De z: C1=5
En (I): 4/6 ≤ C2/ 5 ≤ 2/1
10/3 ≤ C2 ≤ 10
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- 1. “Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo” CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN Facultad de Ingeniería - EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL
- 2. Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2 s.a: 3 X1 + X2 ≥ 3 4 X1 + 3X2 ≥ 6 X1 + X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0 EJEMPLO DE APLICACIÓN:
- 3. SOLUCIÓN: Paso 1: Multiplicamos por (-1) a las inecuaciones que sean mayores (≥) para transformarlas a menores (≤): Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2 s.a: 3 X1 + X2 ≥ 3 (-1) 4 X1 + 3X2 ≥ 6 (-1) X1 + X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0
- 4. Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2 s.a: – 3 X1 – X2 ≤ –3 – 4 X1 – 3X2 ≤ –6 X1 + X2 ≤ 3 X1, X2 ≥ 0 Paso 2: Añadimos las variables de holgura:
- 5. Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2 + 0X3+ 0X4 + 0X5 s.a: – 3 X1 – X2 + X3 + = –3 – 4 X1 – 3X2 + X4 + = –6 X1 + X2 + X5 = 3 X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
- 6. V. Básica X1 X2 X3 X4 X5 Solución Z -3 -2 0 0 0 0 X3 -3 -1 1 0 0 -3 X4 -4 -3 0 1 0 -6 X5 1 1 0 0 1 3 Paso 3: Construimos la tabla: V.E. V.S. V.E. = Variable de Entrada X2 V.S. = Variable de Salida (+ negativo) X4
- 7. Paso 4: Hallamos la variable de entrada: Variable X1 X2 X3 X4 X5 Renglón de Z (Zj – Cj) -3 -2 0 0 0 Renglón X4, α4j -3 -3 0 1 0 Razón ; α4j; < 0 3/4 2/3 - - -
- 8. Paso 5: Hallamos la nueva ecuación pivote: N.E.P = 4/3 1 0 -1/3 0 2 Ec. Z anterior -3 -2 0 0 0 0 -(-2)(N.E.P) 8/3 2 0 -2/3 0 4 -1/3 0 0 -2/3 0 4 Nueva Ecuación Z: Nueva Ecuación X3 : Ec. X3 anterior -3 -1 1 0 0 -3 -(-1)(N.E.P) 4/3 1 0 -1/3 0 2 -5/3 0 1 -1/3 0 -1 Nueva Ecuación X5 : Ec. X5 anterior 1 1 0 0 1 3 (-1)(N.E.P) -4/3 1 0 1/3 0 -2 -1/3 0 0 1/3 1 1
- 9. V. Básica X1 X2 X3 X4 X5 Solución Z -1/3 0 0 -2/3 0 4 X3 -5/3 0 1 -1/3 0 -1 X2 4/3 1 0 -1/3 0 2 X5 -1/3 0 0 1/3 1 1 Paso 6: Construimos la nueva tabla: V.E. V.S. V.E. = Variable de Entrada X1 V.S. = Variable de Salida (+ negativo) X3 Razón 1/5 - - 2 -
- 10. Paso 7: Hallamos la nueva ecuación pivote: N.E.P = 1 0 -3/5 1/5 0 3/5 Ec. Z anterior -1/3 0 0 -2/3 0 4 -(-1/3)(N.E.P) 1/3 0 -1/5 1/15 0 1/5 0 0 -1/5 -3/5 0 21/5 Nueva Ecuación Z: Nueva Ecuación X2 : Ec. X2 anterior 4/3 1 0 -1/3 0 2 -(4/3)(N.E.P) -4/3 0 4/5 -4/15 0 -4/5 0 1 4/5 -3/5 0 6/5 Nueva Ecuación X5 : Ec. X5 anterior -1/3 0 0 1/3 1 1 -(-1/3)(N.E.P) 1/3 0 -1/5 1/15 0 1/5 0 0 -1/5 2/5 1 6/5
- 11. V. Básica X1 X2 X3 X4 X5 Solución Z 0 0 -1/5 -3/5 0 21/5 X1 1 0 -3/5 1/5 0 3/5 X2 0 1 4/5 -3/5 0 6/5 X5 0 0 -1/5 2/5 1 6/5 TABLA ÓPTIMA FINAL Así, las soluciones optimas para el problema sería: X1 = 3/5 X2 = 6/5 Z = 21/5