Este documento presenta los pasos para resolver un problema de programación lineal minimizando la función objetivo Z = 3X1 + 2X2 sujeto a varias restricciones sobre X1 y X2. El problema se resuelve aplicando el método simplex para hallar la tabla óptima final con las soluciones X1 = 3/5, X2 = 6/5 y Z = 21/5.

1. “Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
Facultad de Ingeniería - EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL
ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI
RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL

2. Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2
s.a:
3 X1 + X2 ≥ 3
4 X1 + 3X2 ≥ 6
X1 + X2 ≤ 3
X1, X2 ≥ 0
 EJEMPLO DE APLICACIÓN:

3. SOLUCIÓN:
Paso 1: Multiplicamos por (-1) a las inecuaciones
que sean mayores (≥) para transformarlas a
menores (≤):
Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2
s.a:
3 X1 + X2 ≥ 3 (-1)
4 X1 + 3X2 ≥ 6 (-1)
X1 + X2 ≤ 3
X1, X2 ≥ 0

4. Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2
s.a:
– 3 X1 – X2 ≤ –3
– 4 X1 – 3X2 ≤ –6
X1 + X2 ≤ 3
X1, X2 ≥ 0
Paso 2: Añadimos las variables de holgura:

5. Minimizar: Z = 3 X1 + 2 X2 + 0X3+ 0X4 + 0X5
s.a:
– 3 X1 – X2 + X3 + = –3
– 4 X1 – 3X2 + X4 + = –6
X1 + X2 + X5 = 3
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0

6. V. Básica X1 X2 X3 X4 X5
Solución
Z -3 -2 0 0 0 0
X3 -3 -1 1 0 0 -3
X4 -4 -3 0 1 0 -6
X5 1 1 0 0 1 3
Paso 3: Construimos la tabla:
V.E.
V.S.
V.E. = Variable de Entrada X2
V.S. = Variable de Salida (+ negativo) X4

7. Paso 4: Hallamos la variable de entrada:
Variable X1 X2 X3 X4 X5
Renglón de Z
(Zj – Cj)
-3 -2 0 0 0
Renglón X4,
α4j
-3 -3
0 1 0
Razón ; α4j; <
0
3/4 2/3 - - -

8. Paso 5: Hallamos la nueva ecuación pivote:
N.E.P = 4/3 1 0 -1/3 0 2
Ec. Z anterior -3 -2 0 0 0 0
-(-2)(N.E.P) 8/3 2 0 -2/3 0 4
-1/3 0 0 -2/3 0 4
 Nueva Ecuación Z:
 Nueva Ecuación X3 :
Ec. X3 anterior -3 -1 1 0 0 -3
-(-1)(N.E.P) 4/3 1 0 -1/3 0 2
-5/3 0 1 -1/3 0 -1
 Nueva Ecuación X5 :
Ec. X5 anterior 1 1 0 0 1 3
(-1)(N.E.P) -4/3 1 0 1/3 0 -2
-1/3 0 0 1/3 1 1

9. V. Básica X1 X2 X3 X4 X5
Solución
Z -1/3 0 0 -2/3 0 4
X3 -5/3 0 1 -1/3 0 -1
X2 4/3 1 0 -1/3 0 2
X5 -1/3 0 0 1/3 1 1
Paso 6: Construimos la nueva tabla:
V.E.
V.S.
V.E. = Variable de Entrada X1
V.S. = Variable de Salida (+ negativo) X3
Razón 1/5 - - 2 -

10. Paso 7: Hallamos la nueva ecuación pivote:
N.E.P = 1 0 -3/5 1/5 0 3/5
Ec. Z anterior -1/3 0 0 -2/3 0 4
-(-1/3)(N.E.P) 1/3 0 -1/5 1/15 0 1/5
0 0 -1/5 -3/5 0 21/5
 Nueva Ecuación Z:
 Nueva Ecuación X2 :
Ec. X2 anterior 4/3 1 0 -1/3 0 2
-(4/3)(N.E.P) -4/3 0 4/5 -4/15 0 -4/5
0 1 4/5 -3/5 0 6/5
 Nueva Ecuación X5 :
Ec. X5 anterior -1/3 0 0 1/3 1 1
-(-1/3)(N.E.P) 1/3 0 -1/5 1/15 0 1/5
0 0 -1/5 2/5 1 6/5

11. V. Básica X1 X2 X3 X4 X5
Solución
Z 0 0 -1/5 -3/5 0 21/5
X1 1 0 -3/5 1/5 0 3/5
X2 0 1 4/5 -3/5 0 6/5
X5 0 0 -1/5 2/5 1 6/5
TABLA ÓPTIMA FINAL
Así, las soluciones optimas para el problema sería:
X1 = 3/5
X2 = 6/5
Z = 21/5