Este documento presenta los métodos cuantitativos de programación lineal. Explica los modelos matemáticos de programación lineal, incluyendo la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones. También describe cómo resolver problemas de maximización y minimización utilizando métodos gráficos, el método simplex y soluciones computarizadas. Incluye varios ejemplos ilustrativos de problemas de programación lineal.

1. MÉTODOS CUANTITATIVOS
TEMA: PROGRAMACIÓN LINEAL
BEATRIZ HURTADO R.
1

2.  Modelos Matemáticos
 Modelos de Programación
Lineal (PL)
 Resolución de Modelos de PL
◦ Maximización
◦ Minimización

3. Y = aX
 I = Cit
 U = PV – C
 Ct = Cf + Cv
 Ut = U1 + U2
Y = aX

4.  Ut = U1 + U2
 2X + 3Y = 24
 2X1 + X2 ≤ 16
 2X + 3X2 ≥ 24

5. 3X + 2Y = 6

6.  Función Objetivo
 Restricciones
 Variables
de decisión y
parámetros

7.  Maximización
◦ Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
 Minimizar
◦ Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3

8.  Menoro igual
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200
 Mayoro igual
2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
 Igual
X1 + X2 + X3 = 100

9. Max U = 5 X1 + 5 X2 + 9 X3
5 X1 + 3 X2 + 4 X3 ≤ 200
2 X1 + 3 X2 + 5 X3 ≥ 60
X1 + X2 + X3 = 100
X1 , X2 , X3 ≥ 0

10. Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3
5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 60
2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60
X1 + X2 = 100
X1, X2, X3 ≥ 0

11. F. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2
Restricciones
X1 ≤ 4 tiempo planta 1
2X2 ≤ 12 tiempo planta
2
3X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3
X1 ≥ 0 no
negatividad
X2 ≥ 0 no negatividad

12. F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible
X1, X2 ≥ 0 No negatividad

13. Max = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4
2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120
1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 160
10X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000
X1 ≤ 20
X3 ≤ 16
X4 ≥ 10
X1, X2, X3, X4 ≥ 0

14.  Objetivo
 Método Gráfico
 Método Simplex
 Análisis de Sensibilidad
 Solución por computadora

15.  Formular el modelo de PL
 Graficar las restricciones
 Determinar la región factible
 Graficar la función objetivo
 Encontrar el punto solución
 Resolver las ecuaciones
 Encontrar el valor de las variables y el
de la FO

16.  Maximizar U = 6X1 + 7X2
 Sujetoa:
2X1 + 3X2 ≤ 24
2X1 + X2 ≤ 16
X1, X2 ≥ 0

18. 2X1 + 3X2 ≤ 24

19. 2X1 + 1X2 ≤ 16

20. 2X1 + 1X2 ≤ 16
2X1 + 3X2 ≤ 24
Región Factible

21. 2X1 + 1X2 ≤ 16
Max = 6X + 7X2
6X1 + 7X2 = 42
Región Factible 2X1 + 3X2 ≤ 24

22. 2X1 + 1X2 ≤ 16
Solución:
X1 = 6, X2 = 4
U = 64
2X1 + 3X2 ≤ 24
Región Factible

23.  Maximizar U = 3.5X1 + 3X2
 Sujeto
a:
2X1 + 1X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400
X2 ≤ 500
X1, X2 ≥ 0

24. 2X1 + X2 ≤ 1000

25. 2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800

26. 2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X1 ≤ 400

27. 2X1 + X2 ≤ 1000
X1 + X2 ≤ 800
X2 ≤ 500
X1 ≤ 400
Región Factible

28. Método gráfico de modelo matemático
Max U = 3.5X1 + 3X2
X1 = 250, X2 = 500
U = 2.375
3.5X1 + 3X2 = 1050

29.  Para las restricciones ≤
2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0
X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50
X1 + h3 = 400 h3 = 150
X2 + h4 = 500 h4 = 0

30. Modelo de minimización
F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2
Restricciones
X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)
X1 ≥ 125 Demanda de A
2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible
X1, X2 ≥ 0 No
negatividad

31. X1 + X2 ≥ 350

32. X1 + X2 ≥ 350
X1 ≥ 125

33. X1 + X2 ≥ 350
X1 ≥ 125
2X1 + X2 ≤ 600

34. Min C = 2X1 + 3X2
2X1 + 3X2 = 600
X1 = 250
X2 = 100
C = 800

35.  Para las restricciones ≥
X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0
X1 - e2 = 125 e2 = 125
2X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0

36. 36