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Programación lineal
Este documento presenta los métodos cuantitativos de programación lineal. Explica los modelos matemáticos de programación lineal, incluyendo la función objetivo, las variables de decisión y las restricciones. También describe cómo resolver problemas de maximización y minimización utilizando métodos gráficos, el método simplex y soluciones computarizadas. Incluye varios ejemplos ilustrativos de problemas de programación lineal.
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- 1. MÉTODOS CUANTITATIVOS TEMA: PROGRAMACIÓN LINEAL BEATRIZ HURTADO R. 1
- 2. Modelos Matemáticos Modelos de Programación Lineal (PL) Resolución de Modelos de PL ◦ Maximización ◦ Minimización
- 3. Y = aX I = Cit U = PV – C Ct = Cf + Cv Ut = U1 + U2 Y = aX
- 4. Ut = U1 + U2 2X + 3Y = 24 2X1 + X2 ≤ 16 2X + 3X2 ≥ 24
- 5. 3X + 2Y= 6
- 6. Función Objetivo Restricciones Variables de decisión y parámetros
- 7. Maximización ◦Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3 Minimizar ◦ Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3
- 8. Menoro igual 5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200 Mayoro igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 Igual X1 + X2 + X3 = 100
- 9. Max U =5 X1 + 5 X2 + 9 X3 5 X1 + 3 X2 + 4 X3 ≤ 200 2 X1 + 3 X2 + 5 X3 ≥ 60 X1 + X2 + X3 = 100 X1 , X2 , X3 ≥ 0
- 10. Max U =5X1 + 5X2 + 9X3 5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 60 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 = 100 X1, X2, X3 ≥ 0
- 11. F. Objetivo: Max= 3X1 + 5X2 Restricciones X1 ≤ 4 tiempo planta 1 2X2 ≤ 12 tiempo planta 2 3X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3 X1 ≥ 0 no negatividad X2 ≥ 0 no negatividad
- 12. F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2 Restricciones X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B) X1 ≥ 125 Demanda de A 2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible X1, X2 ≥ 0 No negatividad
- 13. Max = 40X1+ 24X2 + 36X3 + 23X4 2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 160 10X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20 X3 ≤ 16 X4 ≥ 10 X1, X2, X3, X4 ≥ 0
- 14. Objetivo Método Gráfico Método Simplex Análisis de Sensibilidad Solución por computadora
- 15. Formular el modelo de PL Graficar las restricciones Determinar la región factible Graficar la función objetivo Encontrar el punto solución Resolver las ecuaciones Encontrar el valor de las variables y el de la FO
- 16. Maximizar U = 6X1 + 7X2 Sujetoa: 2X1 + 3X2 ≤ 24 2X1 + X2 ≤ 16 X1, X2 ≥ 0
- 18. 2X1 + 3X2≤ 24
- 19. 2X1 + 1X2≤ 16
- 20. 2X1 + 1X2≤ 16 2X1 + 3X2 ≤ 24 Región Factible
- 21. 2X1 + 1X2≤ 16 Max = 6X + 7X2 6X1 + 7X2 = 42 Región Factible 2X1 + 3X2 ≤ 24
- 22. 2X1 + 1X2≤ 16 Solución: X1 = 6, X2 = 4 U = 64 2X1 + 3X2 ≤ 24 Región Factible
- 23. Maximizar U = 3.5X1 + 3X2 Sujeto a: 2X1 + 1X2 ≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800 X1 ≤ 400 X2 ≤ 500 X1, X2 ≥ 0
- 24. 2X1 + X2≤ 1000
- 25. 2X1 + X2≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800
- 26. 2X1 + X2≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800 X1 ≤ 400
- 27. 2X1 + X2≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800 X2 ≤ 500 X1 ≤ 400 Región Factible
- 28. Método gráfico demodelo matemático Max U = 3.5X1 + 3X2 X1 = 250, X2 = 500 U = 2.375 3.5X1 + 3X2 = 1050
- 29. Para las restricciones ≤ 2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0 X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50 X1 + h3 = 400 h3 = 150 X2 + h4 = 500 h4 = 0
- 30. Modelo de minimización F.Objetivo: Min = 2X1 + 3X2 Restricciones X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B) X1 ≥ 125 Demanda de A 2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible X1, X2 ≥ 0 No negatividad
- 31. X1 + X2 ≥ 350
- 32. X1 + X2 ≥ 350 X1 ≥ 125
- 33. X1 + X2 ≥ 350 X1 ≥ 125 2X1 + X2 ≤ 600
- 34. Min C =2X1 + 3X2 2X1 + 3X2 = 600 X1 = 250 X2 = 100 C = 800
- 35. Para las restricciones ≥ X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0 X1 - e2 = 125 e2 = 125 2X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0
- 36.
Notas del editor
- #2 utpl