El documento presenta el método de sustitución para integrales, el cual permite adaptar funciones que no se pueden integrar directamente con los métodos básicos. Explica el proceso de sustituir la variable de integración por otra variable y cómo esto permite transformar la función en una forma integrable. Luego, presenta ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar cómo aplicar este método.

1. Matemática II
Sesión 2

2. Elaborado por Elsa Guédez
Matemática II
Método de Sustitución

3. Elaborado por Elsa Guédez
Método de sustitución
En oportunidades, el álgebra básica no permite adaptar la
función a integrar con el formulario de integración de integración.
El llamado Método de sustitución constituye una herramienta
que permite, de manera más o menos sencilla, adaptar ciertas
funciones al formulario básico de integración, tal como se ilustra
a continuación.
Nota: este método es llamado también cambio de variables

4. Elaborado por Elsa Guédez
Hallar la antiderivada más general de las siguientes
funciones:
Ejemplo 1:

5. Elaborado por Elsa Guédez
Se considera el:
Dada la integral:

6. Elaborado por Elsa Guédez
Sustituyendo en la integral, queda:
a) Continuación…
Por lo tanto:

7. Elaborado por Elsa Guédez
Dada la integral:
Se considera el:

8. Elaborado por Elsa Guédez
Sustituyendo en la integral, queda:

9. Elaborado por Elsa Guédez
Devolviendo el cambio de variable resulta:

10. Elaborado por Elsa Guédez
Hallar la integral propuesta:
Ejemplo 2:

11. Elaborado por Elsa Guédez
Se considera el
Ejemplo 2:

12. Elaborado por Elsa Guédez
Sustituyendo en la integral queda:
Ejemplo 2:

13. Elaborado por Elsa Guédez
Devolviendo el cambio de variable resulta:
Ejemplo 2:

14. Elaborado por Elsa Guédez
En cada caso hallar la integral propuesta:
Ejemplo 3:

15. Elaborado por Elsa Guédez
Sol de: en cada caso hallar la integral propuesta:
Solución de Ejemplo 3:

16. Elaborado por Elsa Guédez
¿Dudas?

17. Elaborado por Elsa Guédez