El documento presenta un resumen de tres métodos numéricos (Método Müller, Método del punto fijo y Método de Newton Raphson) para la resolución de ecuaciones. Un grupo de tres estudiantes investigará estos métodos y desarrollará programas en Matlab para demostrarlos.

1. GRUPO N° 9
TEMAS:
 Método Müller
 Método del punto fijo
 Método de Newton Raphson
INTEGRANTES:
 Jonathan Robles
 Bryan Sarango
 Alex Soto

2. Resumen:
El presente trabajo tiene como propósito brindar una exposición
clara y exhaustiva de los principales Métodos Numéricos en
materia de resolución de Ecuaciones y Optimización. Para llevar a
cabo dicha tarea se presenta una revisión teórica de tales tópicos
complementa con ejemplos gráficos y algebraicos diseñados en
Matlab para una fácil y didáctica asimilación. De esta manera, se
pretende cumplir el fin de fomentar el uso de tales métodos
minimizando el esfuerzo de aprendizaje y resolución.

3. OBJETIVOS:
• Investigar acerca de los métodos numéricos propuestos.
• Diseñar un programa en Matlab para la resolución de
ecuaciones mediante los métodos numéricos antes
mencionados.
• Hacer uso de las estructuras de control estudiadas en
clase para el desarrollo de los programas.

4. Método Müller
Es utilizado para encontrar raíces de ecuaciones con raíces múltiples ,
el cual consiste en obtener coeficientes de las parábolas que pasan
por 3 puntos elegidos dichos coeficientes son sustituidos en una
formula cuadrática para obtener el valor donde la parábola intersecta
al eje x

8. Método del punto fijo
Un punto fijo de una función g, es un número p tal que g(p)=p. El problema de
encontrar las soluciones de una ecuación f(x)=0 y el de encontrar los puntos fijos de
una función h(x) son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de
encontrar las soluciones de una ecuación $ f(x)=0$, podemos definir una función g
con un punto fijo p de muchas formas; por ejemplo, f(x)=x - g(x). En forma inversa, si
la función g tiene un punto fijo en p, entonces la función definida por f(x)=x - g(x)
posee un cero en p.
El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial x_0 y x_{i+1} = g(x_i)
genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación
f(x)=0. A la función g se le conoce como función iteradora. Se puede demostrar que
dicha sucesión <x^n> la cual converge siempre y cuando |g’(x)| <1.

10. Método de Newton Raphson
En análisis numérico, el método de Newton (conocido
también como el método de Newton-Raphson o el método de
Newton-Fourier) es un algoritmo para encontrar
aproximaciones de los ceros o raíces de una función real.
También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo
de una función, encontrando los ceros de su
primera derivada.

13. CONCLUSIONES
Hemos podido determinar que a través de los métodos numéricos
para las ecuaciones se puede encontrar errores porcentuales de la
aproximación a una punto ya establecido en una función.
Se aplicó las estructuras de control para realización del programa.
Se investigó los métodos numéricos propuestos para la resolución
de sistemas de ecuaciones

14. RECOMENDACIONES
Comprobar que el software Matlab contenga todos los programas
auxiliares para su correcto funcionamiento al momento de ejecutar un
código de programación.
Conocer los comandos adecuados para este tipo de ecuaciones y su
función para que así sea mas factible la programación de las funciones a
desarrollar.
Tomar en cuenta las estructuras de control estudiadas en clase para el
desarrollo del programa.

15. BIBLIOGRAFÍA
 Método de Newton. (2017). Es.wikipedia.org. Obtenido el 7 de julio de 2017, de
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton
 Numérico: Método de Müller. (2017). Aprendeenlinea.udea.edu.co. Obtenido el 7 de
julio de 2017, desde
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/mod/page/view.php?id=24508
 Método de punto fijo. (2017). Tecdigital.tec.ac.cr. Obtenido el 7 de julio de 2017,
desde
https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/HERRAmInternet/ecuaexecl/node6.ht
ml