Este documento describe varios métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordán, el método de descomposición LU y el método iterativo de Jacobi. Explica cada método y proporciona ejemplos numéricos de su aplicación. También discute el uso de pivoteo parcial para mejorar la estabilidad de los métodos.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
NUCLEO BARCELONA
INGENIERIAINDUTRIAL
Resolución numérica de sistema de ecuación
lineales
Profesor :
Pedro Beltrán
Estudiante:
Jesús Martínez
26.346.861

2. Introducción
Igualmente, resolver la ecuación f(x) = g(x) es análogo a resolver la ecuación f − g = 0, es
decir, encontrar las raíces de la función f - g.
un algoritmo de búsqueda de raíces es un método numérico o algorítmico para encontrar
las soluciones aproximadas de una ecuación dada por la expresión f(x) = 0 para
una función matemática f dada. A la solución x de la ecuación se le llama raíz o cero de la
función.
Este artículo trata sobre cómo encontrar raíces reales o complejas, aproximadas por
números de punto flotante.
Los métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales suelen ser
métodos iterativos que producen una sucesión de valores aproximados de la solución, que
se espera, que converja a la raíz de la ecuación. Estos métodos van calculando las
sucesivas aproximaciones sobre la base de los anteriores, a partir de una o varias
aproximaciones iniciales.
El comportamiento de los algoritmos de búsqueda de raíces se estudia en análisis
numérico.

3. Definición del método de
eliminación de gauss

4. Ejemplos de método de eliminación
de gauss
En los ejemplos veremos que una vez terminado el proceso, resuelve el sistema directo esto veremos
• que Si obtenemos la matriz identificada el sistema es compatible determinado ( como el sistema 1),
• Si obtenemos alguna fila de cero con termino independiente distintos de 0 el sistema es incompatible ( como el
sistema 2).
• Si obtenemos alguna fila de ceros y no estamos en el caso anterior el sistema es compatible indeterminado (como en
el sistema 3)

5. Resolución numéricamente sistema de
ecuaciones lineales utilizando el método
de gauss
La técnica más común para resolver el sistema de ecuaciones lineales es la de hacer uso de un procedimiento para la eliminación sucesiva de
las incógnitas denominado método de Gauss.
Describiremos la aplicación de este método para un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y posteriormente, la generalizaremos
para un sistema de n ecuaciones.

6. Definir método de gauss Jordán

7. Definición del método de eliminación
de gauss

8. Definir el método de eliminación gauss Jordán

9. Ejercicio el método de eliminación gauss Jordán

10. Resolución numéricamente sistema e ecuaciones lineales utilizando el
método de gauss Jordán

11. Definir el método de la
descomposición LU

12. Ejercicio del método de la descomposición
LU

13. Resolución numéricamente sistema e ecuaciones
lineales utilizando el método de la descomposición Lu

14. Ejercicio del método de la descomposición LU

15. Aplicar las técnicas de pivoteo parcial para mejorar el métodos numérico
estudiados

16. Definir el método iterativo jacobi

17. El algoritmo más simple de búsqueda de raíces es el método de bisección.
Requiere un intervalo inicial que contenga alguna raíz de la ecuación (de forma
que la función tome en los extremos del mismo valores de distinto signo; véase
el teorema de Bolzano).
Dicho intervalo inicial se va dividiendo sucesivamente por la mitad (se biseca)
tomándose el intervalo que contiene a la raíz. A pesar de ser un método que
siempre converge a una solución, converge muy lentamente.
El método de Newton asume que la función f sea continuamente derivable y que
se conoce la derivada de la función. Este método puede no converger si se
comienza con un valor muy alejado de la raíz.
Sin embargo, si converge, lo hace mucho más rápido que el método de bisección
(usualmente, de manera cuadrática), por eso el número de dígitos correctos se
duplica en cada iteración.
El método de Newton también es útil porque se generaliza para problemas de
dimensiones más altas.
Conclusión

18. Videos
https://www.youtube.com/watch?v=Oy2_gxvcVBc
https://www.youtube.com/watch?v=H41ThEH4yOc
https://www.youtube.com/watch?v=8_LPIhxJiN4
https://andmaths.com/?p=133

19. Bibliografía