El documento explica los conectores lógicos condicionales y bicondicionales. El condicional "p → q" significa que si p es verdadera, entonces q es verdadera. El bicondicional "p ↔ q" significa que p y q son ambas verdaderas o ambas falsas.

1. Mieles Ortiz Angela Dayana
CONSULTA
CONECTORES:
Condicional.- Considera la siguiente proposición: "Si obtienes una A en lógica, entonces
te voy a comprar un Mustang amarillo." Esta parece ser compuesta en dos oraciones más
simplemente:
p: "Obtienes una A en lógica," y
q: "Te voy a comprar un Mustang amarillo."
La proposición original quiere decir lo siguiente: Si p es verdad, entonces q es verdad, o,
más simple, si p, entonces q. También podemos escribir la frase como p implica q, y
escribimos p→q.
Ahora supongamos por el bien de la discución de que la proposición original: "Si obtiene
una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo," es verdad. Esto no
significa que tu obtendrás una A en lógica; lo único que quiere decir es que si tu lo haces,
entonces te voy a comprar un Mustang amarillo. Si Pensamos en esto como una promesa, la
única manera que pueda ser rota esta promesa es si ganas una A pero no te compro un
Mustang amarillo. En general, usamos esta idea para definir la proposición p→q.
Condicional
La condicional p→q, que se lee "si p, entonces q" o "p implica q," se define con la
siguiente tabla de verdad.
p q p→q
V V V
V F F
F V V
F F V

2. La flecha "→" es el operador condicional, y en p→q la proposición p es llamada en el
antecedente, o hipótesis, y q es llamada la consecuente, o conclusión.
Observa que el condicional en un nuevo ejemplo de un operador lógico binario -- asigna a
cada par de proposiciones p y q la nueva proposición p→q.
El Bicondicional
Ya vimos que p→q no es lo mismo que q→p. Puede ocurrir, sin embargó, que ambos p→q
y q→p son verdaderas. Por ejemplo, si p: "0 = 1" y q: "1 = 2," entonces p→q y q→p ambas
son verdaderas porque p y q ambas son falsas. La proposición p↔q se define como la
proposición (p→q) (q→p). Por esta razón, la flecha de doble cabeza ↔ se llama el
bicondicional. Obtenemos la tabla de verdad para p↔q construyendo la tabla para (p→q)
(q→p), que nos da lo siguiente.
Bicondicional
El bicondicional p↔q, que leemos "p si y solo si q" o "p es equivalente a q," se
define por la siguiente tabla de verdad.
p q p↔q
V V V
V F F
F V F
F F V
La flecha "↔" es el operador bicondicional.
Ten en cuenta que, en la tabla de verdad, vemos que, para p↔q ser verdadera,
ambas p y q deben tener los mismos valores de verdad; sí no, es falsa la conversa.
Algunas frases del Bionditional
Cada uno de los siguientes es equivalente al bicondicional p↔q.

3. p si y solo si q.
p es necesario y suficiente para q.
p es equivalente a q.
Ten en cuenta que p↔q es lógicamente equivalente a q↔p (se le pedirá mostrar
esto como un ejercicio), así que podemos invertir p y q en las frases de arriba.
Para la frase "p si y solo si q," recuerde que "p si q" significa q→p mientras "p solo si q"
significa p→q. Para la frase "p es equivalente a q," las proposiciones A y B son
lógicamente equivalentes si y solo si la proposición A↔B es una tautológia (¿por qué?).
Regresaremos a ese tema en la siguiente sección.