1. Matemáticas Discretas
Algebra de proposiciones

2. Enunciados
• Los enunciados (o aserciones verbales) se
denotan por las letras
p, q, r
con o sin subíndices. El carácter fundamental
de un enunciado es que o bien es verdadero
o bien falso, pero no ambas cosas.

3. Ejemplos 1:
• « Las rosas son rojas» y «Las violetas son azules»
Enunciados simples
Conector
Enunciado Compuesto

4. Ejemplo 2:
• «Juan está enfermo o viejo» está
implícitamente formado de los
enunciados simples «Juan está
enfermo» o «Juan esta viejo»

5. Conjunción
• Dos enunciados cualesquiera se pueden
combinar por medio de la palabra «y» para
formar un enunciado compuesto, que se llama
conjunción de los primeros enunciados.
Simbólicamente se denota la conjunción de
los dos enunciados p y q por
p^q

6. Ejemplos 3:
• Sea p «Está lloviendo y sea q
«El sol brilla». Entonces p^q
denota el enunciado «Está
lloviendo y el sol brilla».

7. Ejemplo 4:
• El símbolo ^ se puede emplear para
definir la intersección de dos
conjuntos; así
A B = { x | x A ^ x B}∩ ɛ ɛ

8. Conjunción
• El valor de verdad del enunciado compuesto
p^q satisface la condición siguiente:
V1: Si p es verdadero y q es verdadero, entonces
p^q es verdadero; en otro caso p^q es falso.
Es decir que la conjunción de dos enunciados
es verdadera solamente si cada componente
es verdadero.

9. Ejemplo 5:
• Sean los cuatros enunciados siguientes:
1.París está en Francia y 2+2=5.
2.París está en Inglaterra y 2+2=4.
3.París está en Inglaterra y 2+2=5.
4.París está en Francia y 2+2=4.

10. Continua ejemplo 5:
• Una manera muy conveniente lo anterior lo
podemos expresar por medio de una tabla
como sigue:
Tabla 1

11. Disyunción
• Dos enunciados cuales quiera se pueden
combinar por medio de la palabra «o» (en el
sentido de «y/o») para formar un nuevo
enunciado que se llama disyunción de los
enunciados previos. Simbólicamente se
denota la disyunción de los enunciados p y q
por
p q˅

12. Ejemplo 6:
• Sea p «El estudió francés en la universidad», y
sea q «El vivió en Francia». Entonces p q es el˅
enunciado «El estudió francés en la
universidad o él vivió en Francia».

13. Ejemplo 7:
• El símbolo se puede emplear para˅
definir la intersección de dos
conjuntos; así
AUB = { x | x A x B}ɛ ˅ ɛ

14. Disyunción
• El valor de verdad del enunciado compuesto
p q cumple la condición siguiente:˅
– Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos son
verdaderos, entonces p q es verdadero ; en otro˅
caso p q es falso. Es decir, la disyunción de dos˅
enunciados es falsa solamente si cada enunciado
es componente es falso.

15. Negación
• Dada cualquier proposición p, es posible
formar otra proposición, denominada
negación de p, al escribir «no es verdad
que…», o «Es falso que…» antes de p o, de ser
posible insertar en p la palabra «no». El
símbolo de la negación de p se lee «no p», se
denota por
¬p

16. Negación
• Si p es verdadera, entonces ¬p es falsa: y Si p
es falsa, entonces ¬p es verdadera.

17. Condicional y bicondicional
• Muchas proposiciones, en particular las que se
hacen en matemáticas, son de la forma «Si p
entonces q». Estas proposiciones se
denominan condicionales y se denota por
p→q
La condicional p→q suele leerse «p implica q» o
«p sólo si q».

18. Condicional y bicondicional
• Otra proposición común es de la forma «p si sólo si q». Esta
proposiciones se denominan bicondicionales y se denotan por
p↔q
a) La condicional p→p es falsa solo cuando la primera parte p, es
verdadera y la segunda parte q, es falsa. En consecuencia,
cuando p es falsa, la condición p→p es verdadera sin importar
el valor de verdad de q.
b) La bicondicional p↔q es verdadera siempre que p y q tienen
los mismos valores de verdad; y es falsa en otro caso

19. Resumen
Conectivo Se lee Nombre
¬ No Negación
^ Y Conjunción o producto lógico
˅ O Disyunción o suma lógica
→/⇒ Si…entonces Condicional
↔/⇔ Si y sólo si Bicondicional