Este documento describe cómo resolver un circuito de miliamperímetro de corriente máxima utilizando dos métodos: 1) Leyes de Kirchhoff y 2) Agrupando adecuadamente las resistencias. El autor concluye que ambos métodos producen la misma solución para la corriente I2. También determina una ecuación para hallar el valor de la resistencia de shunt Rg midiendo R y usando valores conocidos de R1 y R2.

1. Resoluci´n del Circuito de Miliamper´
o ımetro de Corriente M´xima
a
max
Ig
Elaborado por: Jose Ortega
Email: jgc928@icqmail.com,
jortega@fis-lab.ciens.ucv.ve
1. Miliamper´
ımetro
La resoluci´n del siguiente circuito:
o
Rg R
G
+ R1
E
−
R2
A continuaci´n resolver´ el circuito anterior por 2 m´todos diferentes:
o e e
1.1. Leyes de Kirchoff
Rg R
G
Ig
Malla 1
+ R1
E I2
− Malla 2
R2
De la malla 1 (Iniciando en el punto de la parte superior izquierda):
−Ig Rg − Ig R − (Ig − I2 )R1 = 0 (1)
De la malla 2 (Iniciando en el punto inferior izquierdo):
E − (I2 − Ig )R1 − I2 R2 = 0 (2)
De (1) y de (2) respectivamente, agrupando las Ig e I2 a la izquierda y los voltajes a la derecha:
−Ig (Rg + R + R1 ) + I2 R1 = 0
Ig R1 − I2 (R1 + R2 ) = −E
1

2. Lo cual se puede escribir como:
−(Rg + R + R1 ) R1 Ig 0
Det A = Det =
R1 −(R1 + R2 ) I2 −E
Asi resolviendo el Determinate del sistema “llamada Det A” resulta:
Det A = −(Rg + R + R1 ) ∗ [−(R1 + R2 )] − (R1 ∗ R1 )
= +Rg (R1 + R2 ) + R(R1 + R2 ) + R1 (R1 + R2 ) − (R1 )2
= (R : g + R)(R1 + R2 ) + (R1 )2 + R1 R2 − (R1 )2
Det A = (Rg + R)(R1 + R2 ) + R1 R2 (3)
Asi sustituyendo los valores de voltaje en la columna de la izquierda de la matriz del sistema
hallamos Ig
0 R1
−E −(R1 + R2 ) 0 − ER1 −ER1
Ig = = = (4)
Det A Det A (Rg + R)(R1 + R2 ) + R1 R2
Y sustituyendo los valores de voltaje en la columna de la derecha de la matriz del sistema
hallamos I2
−(Rg + R + R1 ) 0
R1 −E E(Rg + R + R1 E(Rg + R + R1 )
I2 = = = (5)
Det A Det A (Rg + R)(R1 + R2 ) + R1 R2
2

3. 1.2. Agrupando Adecuadamente Resistencias
Rg R
G
+ R1
E
−
R2
Figura 1: Circuito Original
Veo que Rg y R estan en serie, As´ RgR = Rg + R
ı
Rg R
+ R1
E
−
R2
Figura 2: Primer Cambio
RgR R1
Ahora observo que RgR esta en paralelo con R1 , As´ RgR1 =
ı RgR +R1
Rg R1
+
E I2
−
R2
Figura 3: Segundo Cambio
Resolviendo este ultimo por leyes de Kirchoff (observe que el circuito igualmente requiere usar
´
Leyes de Kirchoff, es Importante que lo aprenda, si no es ahora es el Lab II con mayor
complejitud, es ineludible.
E − I2 (RgR1 + R2 )
R
I2 = (6)
(RgR1 + R2 )
3

4. Observe que esta es la misma que la I2 en el metodo anterior, es decir, verifique que
(R1 + R2 )(Rg + R) + R1 R2
(RgR1 + R2 ) = (7)
Rg + R + R 1
Ahora Como sabemos IgR1 = IR2 (a partir de la figura 3)
IgR1 = IgR1 RgR1
E(Rg + R + R1 (Rg + R)R1
VgR1 =
(R1 + R2 )(Rg + R) + R1 R2 (Rg + R + R1 )
ER1
VgR1 = (Rg + R)
(R1 + R2 )(Rg + R) + R1 R2
Vuelvo a la figura (2) se que:
VgR1 = VR1 = VRgR
VgR
VgR = Ig RgR =⇒ Ig =
RgR
ER1 Rg + R
Ig =
(R1 + R2 )(Rg + R) + R1 R2 Rg + R
ER1
Ig = lqqd
(Rg + R)(R1 + R2 ) + R1 R2
Con esta ecuaci´n piden introducir 2 condiciones.
o
max
Ig = Ig ER1
max
1. =⇒ Ig = (a)
R=0 Rg (R1 + R2 ) + R1 R2
max max
Ig
Ig = Ig /2 ER1 max 2ER1
2. =⇒ = =⇒ Ig = (b)
R = R; 2 (Rg + R)(R1 + R2 ) + R1 R2 (Rg + R)(R1 + R2 ) + R1 R2
De igualar (a) y (b), obtenemos lo siguiente
ER1 2ER1
=
Rg (R1 + R2 ) + R1 R2 (Rg + R)(R1 + R2 ) + R1 R2
(Rg + R)(R1 + R2 ) + R1 R2 = 2Rg (R1 + R2 ) + 2R1 R2
R(R1 + R2 ) + R1 R2 − 2R1 R2 = 2Rg (R1 + R2 ) − Rg (R1 + R2 )
R(R1 + R2 ) − R1 R2 = Rg (R1 + R2 )
R(R1 + R2 ) − R1 R2
Rg =
(R1 + R2 )
R1 R2
Rg = R −
R1 + R 2
R1
Rg = R − R1 +R2
R2
4

5. R1
Rg = R − R1
R2 +1
Si R2 >> R1
Rg ≈ R − R1 (8)
Midiendo R, se halla Rg a traves de la ecuaci´n (8).
o
2. Pasos para Construir el Miliamper´
ımetro
g I max
1. Hallar el valor te´rico de Rs (Resistencia de Shunt) a trav´s de la ecuaci´n Rs = Rg IM −I max .
o e o
g
Donde IM es el valor m´ximo de escala de corriente pedido, en nuestro caso 5mA.
a
2. Buscar la resistencia que m´s se le parezca en el tablero, esa resistencia, ser´ el valor expe-
a a
rimental de la resistencia de Shunt (Rs ) y siempre debe ser menor o igual que la Rs te´rica.
o
Pues si es excedida el miliamper´ımetro dise˜ado medir´ un numero m´s peque˜o que la IM
n a a n
deseada, en nuestro caso puede ser 4,5mA por decir algo.
3. Se realiza el c´lculo inverso, es decir, con el valor experimental de la Rs se realiza el c´lculo de
a a
la corriente m´xima (IM ). Utilizando la f´rmula IM = Ig
a o max Rg + 1 (se obtiene despejando
Rs
IM de la ecuaci´n dada en (1)).
o
4. Interpretamos el valor de IM . Lo m´ximo que podemos medir con nuestro galvan´metro es
a o
100µA, es decir, cuando se obtiene la m´xima deflexi´n en el galvan´metro equivale a nuestro
a o o
valor calculado de la corriente m´xima IM en el punto anterior.
a
5. Asi como conocemos es importante conocer lo m´ximo que podemos medir, es tambi´n re-
a e
levante hallar cual es el valor m´
ınimo que podemos medir con nuestro “miliamper´ ımetro”.
Dado que lo m´ ınimo que podemos medir con la escala escala del galvan´metro es 2µA (ve-
o
rifiquelo!), planteamos la siguiente regla de 3, para determinar el menor valor que podemos
medir o “error del amper´ ımetro construido”:
100µA −→ IM (calculado en el punto 3)
2µA −→ X
Donde X es el error buscado o apreciaci´n del miliamper´
o ımetro.
6. Para utilizar el miliamper´ımetro constru´ se debe conectar la resistencia de Shunt (Rs ) en
ıdo
paralelo con el galvan´metro, y luego sacar un par de cables del mismo, que ser´n las puntas
o a
de prueba. Es importante recalcar, que por ser “amper´ ımetro” se debe conectar en serie en
el circuito o malla que se desee medir la corriente.
Se Conecta en Se conecta el
Se busca Rs
paralelo al Amperimetro
Experimentalmente
galvanometro en Serie
5

6. 3. Pasos para Construir el Volt´
ımetro
El procedimiento para construir el volt´
ımetro es similar al del miliamper´
ımetro.
1. Hallar el valor te´rico de Ra a trav´s de Ra = IVm − Rg . Donde Vm es el valor m´ximo del
o e max a
g
voltaje de escala pedido, en nuestro caso experimental es de 20v.
2. Luego buscamos en las resistencias del tablero la que m´s se le parezca en el tablero, en este
a
caso por exceso, para asegurar que se tienen al menos 20v en la escala m´xima de voltaje.
a
3. Se realiza el calculo inverso, es decir, con el valor experimental de la Ra se realiza el c´lculo
a
de Vm . Utilizando la f´rmula Vm = Ig
o max (R + R ).
a g
4. Interpretamos el valor de Vm . Lo m´ximo que podemos medir con nuestro galvan´metro es
a o
100µA, es decir, cuando se obtiene la m´xima deflexi´n en el mismo equivale a nuestro valor
a o
m´ximo de voltaje (Vm ).
a
5. Luego se calcula la apreciaci´n del volt´
o ımetro, siguiendo una regla de 3 similar a la utilizada
en el procedimiento del miliamper´ ımetro.
100µA −→ Vm (calculado en el punto 3)
2µA −→ X
Donde X es la apreciaci´n del instrumento. Incluso la misma regla de 3 puede ser utilizada
o
a la hora de medir, unicamente se cambia la l´ ınea de 2µA por el valor medido y se calcula
cu´nto equivale...(esto es lo que se denomina recalibrar).
a
6. Por ultimo para utilizar el volt´
´ ımetro se debe conectar la resistencia Ra en serie, con el gal-
van´metro, y se tienen que las puntas de prueva sera un cable libre que queda en la resistencia
o
y el otro cable que sale del galvanometro. Tambi´n en este caso es relevante entender que se
e
trata de un “volt´
ımetro” por lo tanto se debe conectar en paralelo en el circuito o malla que
se desee medir la corriente.
Se busca Ra Se Conecta en Se conecta el
serie al Voltimetro
Experimentalmente galvanometro en Paralelo
4. El ohmetro les queda de tarea!
4.1. PREPAREN LAS PRACTICAS SIGUIENTES...
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