Este documento presenta un marco teórico sobre neumática y fluidos. Explica conceptos clave como presión, densidad, volumen específico, compresibilidad, capacitancia e inertancia. También describe los componentes y funcionamiento de un cañón neumático, incluyendo un tanque de aire, válvula y cañón. Finalmente, proporciona un modelo matemático del sistema neumático que relaciona la presión, flujo de masa y resistencia/capacitancia.

1. Marco teórico.
Neumática: La neumática trata de la generación y transformación de
movimientos mediante el aire como fuente de energía; aplica también al
conjunto de aparatos destinados a operar con aire.
El aire comprimido es una de las formas de energía más antiguas que conoce
el hombre y que aprovecha para fortalecer sus capacidades físicas. Aunque
sus aplicaciones datan entre los más antiguos conocimientos de la humanidad,
no fue sino hasta el siglo pasado cuando empezaron a investigarse
sistemáticamente su comportamiento y sus reglas. Sólo desde aprox. 1950
podemos hablar de una verdadera aplicación industrial de la neumática en los
procesos de fabricación.
Fluido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular,
carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los
fluidos se clasifican en líquidos y gases.
Los gases a una presión y temperatura determinada, al igual que los líquidos,
tienen un volumen determinado pero puestos en libertad, a diferencia de los
líquidos, se expansionan hasta ocupar el volumen completo del recipiente que
lo contiene, y no presentan superficie libre.
Densidad. La densidad es la masa por unidad de volumen.
m kg
V m3

2. Volumen especifico. El volumen especifico se define como el reciproco de la
densidad.
1 m3
v
kg
La densidad del aire a la presión atmosférica y 4°C es aproximadamente
kg m3
1.3 y su volumen específico es 11.3 ; es decir, 1kg de aire a la presión
m3 kg
atmosférica ocupa aproximadamente 800 veces más espacio que 1kg de agua.
Compresibilidad. En los fluidos lo mismo que en los sólidos se verifica la ley
fundamental de la elasticidad: el esfuerzo unitario es proporcional a la
deformación unitaria. La ley anterior se traduce a la siguiente fórmula:
v
p E Donde
v
El signo – expresa que a un incremento de presión corresponde un decremento
de volumen.
Presión. Un cuerpo solido de peso W se encuentra en equilibrio sobre una
superficie horizontal, siendo A el área de contacto. Se llama presión del cuerpo
sobre la superficie horizontal de apoyo, debida a la fuerza vertical W, a la
W
relación p
A

3. Si imaginamos que el cuerpo es ahora una vasija que contiene un fluido, el
W
fluido ejerce también sobre el fondo de la vasija una presión p en que W
A
es ahora el peso del fluido.
F N
En general la presión media se define como p Pa
A m2
Consideremos las siguientes propiedades:
1.- La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas direcciones.
2.- La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el
seno de un fluido en reposo es la misma.
3.- En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior de un
fluido una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo tiene la dirección
normal a la superficie de contacto.
4.- La fuerza de la presión en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el
interior del fluido, es decir, es una compresión, jamás una tracción.
5.- La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal.
Los modelos matemáticos de los sistemas neumáticos pueden escribirse
en términos de elementos resistivos, capacitivos y de inertancia.
Resistencia. La resistencia al flujo de aire en tubos, orificios, válvulas y
cualesquiera otros dispositivos restrictores de flujo puede definirse como el
cambio en la presión diferencial (existente entre la corriente arriba y la corriente

4. debajo de un dispositivo restrictor de flujo, en ) necesaria para hacer un
cambio unitario en la razón de flujo de masa o
d ( p)
Por lo tanto, la resistencia R puede expresarse como R donde d(Δp)
dq
es un cambio en la presión diferencial y dq es un cambio de flujo de masa.
Capacitancia. En un recipiente de presión neumática, la capacitancia puede
definirse como el cambio en la masa de aire (kg) en el recipiente, requerido
para hacer un cambio unitario en la presión ( )
dm d
Lo cual puede expresarse como C V Donde
dp dp
m= masa del aire en el recipiente, kg
p= presión absoluta del aire,
V= volumen del recipiente,
ρ= densidad de masa del aire

5. Tal capacitancia puede calcularse mediante el uso de la ley del gas perfecto.
Para el aire se tiene
p R
pv T RaireT
M
Donde
Si el cambio de estado del aire es entre isotérmico y adiabático, entonces el
proceso de expansión puede expresarse como politrópico y puede darse
p
mediante n
cte donde n es el exponente politrópico.
d d
Puesto que puede obtenerse como al sustituir la ecuación del gas
dp dp np
d 1
perfecto en la ecuación anterior se tiene por lo tanto la
dp nRaireT
capacitancia se expresa como
V kg·m 2
C
nRaireT N

6. La capacitancia de un recipiente a presión no es constante, sino que depende
del proceso de expansión involucrado, la naturaleza del gas y la temperatura
del gas en el recipiente. Para recipientes metálicos no aislados el exponente
politrópico n=1
Inertancia. La inertancia en un sistema neumático se refiere al cambio de
presión requerido para hacer un cambio de razón unitario en la razón de
flujo de masa (esto es, el cambio en la razón de flujo de masa por segundo)
La inertancia del flujo del aire puede obtenerse como la diferencia de presión
entre dos secciones de un tubo, requerida para causar un cambio de razón
unitario en la razón de flujo.
Suponga que el área de sección transversal de un tubo es constante e igual a
A y que la diferencial de presión entre dos secciones del tubo es Δp
. Entonces la fuerza AΔp acelerará el aire entre las dos secciones de
acuerdo a la segunda ley de Newton
dv
M A p
dt
M (kg) es la masa del aire en el tubo entre dos secciones y v (m/s) es la
velocidad del aire.

7. Observando que M AL donde ρ ( ) es la densidad del aire y L (m) es
la distancia entre las dos secciones entonces
dv
AL A p
dt
En términos de la razón de flujo de masa Q Av (kg/s) esto puede escribirse
como
dQ
L A p
dt
Entonces la inertancia I del flujo del aire se obtiene como
p L N / m2 1
I
dQ / dt A kg / s 2 m
El cañón neumático aquí presentado es un dispositivo que funciona a través de
aire comprimido, que se almacena en el tanque de carga, retenido por una llave
de paso de esfera y medido por un manómetro.
Al tener el tanque cargado, (gracias al eje de rotación con el que cuenta este
dispositivo) podemos ajustar el ángulo de disparo al deseado y colocar el
proyectil a lanzar para un estudio de tiro parabólico, tiro horizontal (180º) o
caída libre (90º).
Todo el mecanismo fue elaborado con materiales reciclados, a excepción de la
llave de paso así como los niples que conectan el tanque con el cañón.

8. Primeramente, el tanque fue construido a partir de un extintor de 3 L al cual se
le hicieron varias modificaciones:
Se le coloco una válvula de admisión, obtenida de una cámara de
llanta. Haciendo un orificio en la parte inferior del extintor se
metió la válvula por la parte interna del extintor, haciéndola salir
para apretarla con un buje y una tuerca por la parte de afuera y
así evitar que se hundiera al hacer presión para el llenado del
tanque.
Se cambio la entrada de rosca del extintor, haciendo utilizando
una reducción de galvanizado de ¾ in a ½ in. Tal reducción se
tuvo que soldar con latón para poder sellas completamente la
cuerda entre el extintor y la reducción, ya que tenía una pequeña
fuga.
Hubo que colocar el eje de rotación del sistema, para ello
utilizamos dos tornillos de cuerda corrida con dos tuercas y
rondanas. Para llevar a cabo el eje de rotación se soldaron los
tornillos al tanque (extintor) uno a cada lado, ubicados a media
circunferencia para tener una mejor rotación. En este caso se
utilizo acero fundido para la unión de las piezas.

9. Al tener esta parte del tanque se hicieron las conexiones necesarias con
galvanizado para el acoplamiento del tanque a un manómetro y a la llave de
paso.
Para esto solo se necesitaron dos niples, una “T”, una reducción de ½ in a ¼ in
(ocupada para la instalación del manómetro), un manómetro y la llave de paso.
Con esto armado, el recipiente ya podía almacenar el aire comprimido y tener
la medida de la presión que se encontraba dentro del tanque.
En la parte del cañón se utilizo para su acoplamiento una espiga con cuerda
que iría atornillada a la salida de la llave de paso y la espiga seria soldada al
tubo que funcionaría como cañón.
Una vez ensamblado todo esto, se procedió a formar la base donde se sentaría
el mismo.
La base consta de una viga de acero en “I” la cual es el plano de referencia, en
ella se soldaron dos tubos de acero los cuales fungirían como soportes de los
ejes de rotación soldados al tanque de almacenamiento.
La forma de lograr esto fue ranurando los tubos por la parte interna (cara a
cara) con un esmeril para lograr darle el ancho y profundidad deseada, en
estas canales entrarían los pernos que serian ajustados y apretados gracias a
las tuercas.

10. Habiendo hecho todo esto el dispositivo se ve de la siguiente manera:
Modelado del sistema
Para el presente trabajo se tiene un esquema del sistema como se muestra en
la siguiente figura:
Que es un sistema neumático de presión consistente en un recipiente a presión
(extintor) y un tubo de conexión con una válvula de paso donde:

11. P Presión en estado estable del sistema
Pi Pequeño cambio en la presión de flujo de entrada
P0 Pequeño cambio en la presión de aire en el recipiente
V= volumen del recipiente
m= masa de aire n el recipiente
q = razón de flujo de masa
Para obtener el modelado matemático de este sistema neumático de presión.
Supóngase que el sistema opera de tal manera que el flujo promedio a través
de la válvula es 0, o que la condición de operación normal corresponde a
Pi P0 0 , q=0, y que la condición del flujo es subsónica en la escala completa
de operación.
La resistencia promedio R de la válvula es:
Pi P0
R
q
Y en relación, la capacitancia C del recipiente a presión puede escribirse como:
dm
C
dp0
O bien
Cdp0 dm

12. La ultima ecuación establece que el producto de la capacitancia C veces el
cambio de presión de P0 (durante dt segundos). El cambio en la masa dm es
igual al flujo de masa durante dt segundos, o qdt.
Pi P0
Por lo tanto Cdp0 qdt al sustituir q en esta ecuación se tiene que
R
Pi P0
Cdp0 dt reescribiendo:
R
dp0
RC p0 Pi
dt
Esta última ecuación es un modelo matemático del sistema neumático
mostrado.

13. Anexos.

16. Tubos
Tubos de
de Tubos de
Tubos Acero Tubos Tubos de
Acero material
Roscados Inoxidabl Cobre Aluminio
sin sintético
e
Costura
Material
flexible
Suave en enrollable
Semipesad
tuberías hasta 100
o hasta Sin
Negro o circulares, Recubierto metros.
Ejecución pesado. costura o
cincado duro en o pintados Material
Negro o soldado
tubos rígido en
cincado
rectos unidades
de hasta 3
metros
Material Ejemplo, Sin costura Ej: W.S.T. Cobre Aluminio, Poliamida,

17. St 35 St 00 4301, Ej: Poliuretan
Soldadura 4541, resistente o,
St 33 4571 al agua Polietileno.
salada
6 hasta 22
mm
10,2 suave6
Dimensione hasta 1/8 hasta 6 6 hasta hasta 54 12 hasta 12 hasta
s 558,8 pulgadas 273 mm mm duro 40 mm 63 mm
mm 54 hasta
131 mm
duro
Según 14 bar 14 bar
12,5
10 hasta Hasta 80 ejecución (a -30 ºC (a -25ºC
Presiones hasta 25
80 bar bar 16 hasta hasta +30º hasta
bar
140 bar C) + 30ºC)
Extremos Cónico, liso
Liso Liso Liso Liso Liso
del tubo o roscado
Roscas,
Conexione Conexione
Conexione Soldadura soldadura
Soldadur s s
Uniones s, (con gas s,
a enchufable enchufable
soldadura protector) conexione
s s
s

18. Ventajas Desventajas
Corrosión
Tubos de (tubos negros) Montaje por
Uniones estancas;
Acero sin operarios experimentados. Gran
posibilidad de doblar
Costura masa en comparación con tubos
de plástico o de aluminio
Corrosión, en parte también en
tubos cincados, grandes
resistencias al flujo y resistencias
Disponibilidad de
Tubos por fricción; fugas después de uso
numerosos accesorios;
Roscados prolongado; montaje difícil debido
posibilidad de doblar
a la necesidad de cortar roscas y
de soldar; montaje por operarios
experimentados
Uniones estancas,
ausencia de corrosión,
Montaje únicamente por operarios
Tubos de posibilidad de doblar,
experimentados; oferta limitada de
Acero para máximas calidades
conexiones y accesorios, piezas
Inoxidable de aire (Ej. en
costosas
aplicaciones de
laboratorios)
Ausencia de corrosión, Montaje por operarios
Tubos
paredes interiores lisas, experimentados y especializados.
Cobre
posibilidad de doblar Posibilidad de formación de

19. calcantita.
Resistente a roturas,
Tubos de Menor distancia entre apoyos en
ausencia de corrosión,
aluminio comparación con tubos de acero
Pared interior lisa, liviano
Poca longitud, menor distancia
Ausencia de corrosión,
entre apoyos en comparación con
flexibles, livianos,
tubos de acero. Al aumentar la
Tubos de resistentes a golpes,
temperatura disminuye la
material exento de mantenimiento,
resistencia a la presión.
sintético instalación sencilla,
Posibilidad de cargas
conexiones sencillas
electroestáticas. Gran coeficiente
entre tubos flexibles
de dilatación térmica (0,2 mm/ºC)
Bibliografía
Elements of gasdynamics, H. W. Liepman, A. Roshko
Colección de tablas graficas TC, PDF
MS O1 107, PDF
http://www.parkertransair.com/jahia/Jahia/filiale/spain/lang/es/home/Tech
nicalCenter/LawsOfCompressedAir
http://acooper.comoj.com/formulas.htm
Dinámica de sistemas. K. Ogata. Primera edición.
Dinámica de fluidos y maquinas hidráulicas. Claudio Mataix. Quinta
edición.