Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos sobre sistemas de control de primer orden, segundo orden y orden superior. Explica la respuesta transitoria y estacionaria de los sistemas, y analiza en detalle la respuesta de sistemas de primer orden, segundo orden con raíces reales, complejas y repetidas, así como sistemas de orden superior.
Unidad III: Polos y Ceros de una función de transferencia.Mayra Peña
Este documento trata sobre los conceptos de polos y ceros de una función de transferencia y su relación con la estabilidad de sistemas de control. Explica cómo identificar polos y ceros a partir de la expresión de una función de transferencia y analiza la estabilidad según la ubicación de los polos en el plano complejo. También resume métodos como Routh-Hurwitz y Nyquist para determinar la estabilidad absoluta o relativa de un sistema.
El documento presenta una introducción al análisis de la respuesta de sistemas dinámicos. Explica que las señales de prueba como escalón, rampa, impulso y senoidales permiten realizar un análisis matemático y experimental de los sistemas de control. Luego, analiza la respuesta de sistemas de primer y segundo orden ante diferentes entradas, describiendo las respuestas transitoria y estacionaria y clasificando los sistemas de segundo orden.
05 respuesta en el tiempo de un sistema de controlreneej748999
El documento describe los conceptos básicos de la respuesta en el tiempo de sistemas de control, incluyendo la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Explica que la respuesta transitoria ocurre cuando hay un cambio en la entrada y desaparece después, mientras que la respuesta en estado estable permanece después de que desaparecen los transitorios. También define las señales de prueba comúnmente usadas como escalón, rampa y senoidales.
Este documento describe los sistemas lineales invariantes en el tiempo. Explica que estos sistemas cumplen con las propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo. La linealidad significa que el sistema cumple con la proporcionalidad y la aditividad, mientras que la invarianza significa que el comportamiento y las características del sistema no cambian con el tiempo. Finalmente, la convolución se utiliza para calcular la salida de un sistema lineal invariante en el tiempo al descomponer la entrada en una suma de impulsos.
Los sistemas de orden superior contienen polos adicionales que afectan su comportamiento transitorio y permanente. La respuesta transitoria depende de la posición relativa del nuevo polo respecto a los polos complejos. Estos sistemas pueden descomponerse en una combinación de sistemas de primer y segundo orden. En algunos casos, los sistemas de orden superior pueden simplificarse a sistemas de orden inferior mediante la dominancia de polos alejados o la cancelación de pares de polos y ceros próximos.
Este documento describe los componentes clave de una fuente de voltaje DC, incluyendo el rectificador con filtro. Explica que el rectificador convierte la señal de CA en una señal de una sola polaridad aunque con variaciones de voltaje, y que el filtro reduce estas variaciones para proporcionar una salida de voltaje DC estable. También define parámetros importantes como el voltaje de rizado, factor de rizado, regulación de carga y regulación de línea para caracterizar el desempeño de las fuentes de voltaje DC.
El documento describe la función de transferencia como una forma básica de describir modelos de sistemas lineales. La función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial que relaciona la entrada y salida de un sistema, convirtiéndola en una ecuación algebraica. Esto permite analizar la respuesta del sistema en el dominio temporal, estático y de frecuencia. Se explican conceptos como polos, ceros y métodos para obtener la respuesta a partir de la función de transferencia.
Este documento describe el análisis transitorio de circuitos de primer y segundo orden. Explica cómo los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales de primer orden, mientras que los circuitos RLC producen ecuaciones diferenciales de segundo orden. Luego resuelve ejemplos de circuitos RC y RL sin fuente aplicando las ecuaciones características.
Unidad III: Polos y Ceros de una función de transferencia.Mayra Peña
Este documento trata sobre los conceptos de polos y ceros de una función de transferencia y su relación con la estabilidad de sistemas de control. Explica cómo identificar polos y ceros a partir de la expresión de una función de transferencia y analiza la estabilidad según la ubicación de los polos en el plano complejo. También resume métodos como Routh-Hurwitz y Nyquist para determinar la estabilidad absoluta o relativa de un sistema.
El documento presenta una introducción al análisis de la respuesta de sistemas dinámicos. Explica que las señales de prueba como escalón, rampa, impulso y senoidales permiten realizar un análisis matemático y experimental de los sistemas de control. Luego, analiza la respuesta de sistemas de primer y segundo orden ante diferentes entradas, describiendo las respuestas transitoria y estacionaria y clasificando los sistemas de segundo orden.
05 respuesta en el tiempo de un sistema de controlreneej748999
El documento describe los conceptos básicos de la respuesta en el tiempo de sistemas de control, incluyendo la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Explica que la respuesta transitoria ocurre cuando hay un cambio en la entrada y desaparece después, mientras que la respuesta en estado estable permanece después de que desaparecen los transitorios. También define las señales de prueba comúnmente usadas como escalón, rampa y senoidales.
Este documento describe los sistemas lineales invariantes en el tiempo. Explica que estos sistemas cumplen con las propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo. La linealidad significa que el sistema cumple con la proporcionalidad y la aditividad, mientras que la invarianza significa que el comportamiento y las características del sistema no cambian con el tiempo. Finalmente, la convolución se utiliza para calcular la salida de un sistema lineal invariante en el tiempo al descomponer la entrada en una suma de impulsos.
Los sistemas de orden superior contienen polos adicionales que afectan su comportamiento transitorio y permanente. La respuesta transitoria depende de la posición relativa del nuevo polo respecto a los polos complejos. Estos sistemas pueden descomponerse en una combinación de sistemas de primer y segundo orden. En algunos casos, los sistemas de orden superior pueden simplificarse a sistemas de orden inferior mediante la dominancia de polos alejados o la cancelación de pares de polos y ceros próximos.
Este documento describe los componentes clave de una fuente de voltaje DC, incluyendo el rectificador con filtro. Explica que el rectificador convierte la señal de CA en una señal de una sola polaridad aunque con variaciones de voltaje, y que el filtro reduce estas variaciones para proporcionar una salida de voltaje DC estable. También define parámetros importantes como el voltaje de rizado, factor de rizado, regulación de carga y regulación de línea para caracterizar el desempeño de las fuentes de voltaje DC.
El documento describe la función de transferencia como una forma básica de describir modelos de sistemas lineales. La función de transferencia se obtiene aplicando la transformada de Laplace a la ecuación diferencial que relaciona la entrada y salida de un sistema, convirtiéndola en una ecuación algebraica. Esto permite analizar la respuesta del sistema en el dominio temporal, estático y de frecuencia. Se explican conceptos como polos, ceros y métodos para obtener la respuesta a partir de la función de transferencia.
Este documento describe el análisis transitorio de circuitos de primer y segundo orden. Explica cómo los circuitos RC y RL producen ecuaciones diferenciales de primer orden, mientras que los circuitos RLC producen ecuaciones diferenciales de segundo orden. Luego resuelve ejemplos de circuitos RC y RL sin fuente aplicando las ecuaciones características.
Este documento describe sistemas de segundo orden continuos. Explica que estos sistemas responden a ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Analiza la función de transferencia de lazo cerrado y los tipos de polos que puede tener (reales diferentes, reales iguales, complejos). También define parámetros clave como la frecuencia natural, el factor de amortiguamiento y la respuesta a entradas como escalones y impulsos. Por último, define los principales parámetros que caracterizan la respuesta transitoria de un sistema de segundo orden, como el tiempo de retardo, cre
Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de control de lazo abierto, incluyendo la regulación del volumen de un tanque, un amplificador de sonido, artefactos de cocina como hornos microondas y lavadoras, y el control de temperatura de un tanque y un horno eléctrico. También menciona sistemas como semáforos, encendedores y su funcionamiento basado en la entrada sin considerar la salida.
Circuitos secuenciales sincronos y asincronosAlexa Ramirez
Este documento describe los aspectos básicos de los circuitos secuenciales síncronos. Explica que estos circuitos utilizan elementos de memoria como flip-flops junto con una señal de reloj para controlar los cambios de estado. También describe cómo estos circuitos se pueden representar mediante autómatas de Mealy y Moore y los pasos para analizar y sintetizar circuitos secuenciales síncronos a partir de una especificación.
Aplicaciones de las series de fourier en el área de la ingeníeriaelen mora
La serie de Fourier se originó del trabajo de Jean-Baptiste Joseph Fourier para resolver la ecuación del calor. Se aplica a funciones periódicas y las descompone en la suma de senos y cosenos. Tiene muchas aplicaciones importantes como el análisis de señales en electrónica, procesamiento digital de señales, y diagnóstico médico automático mediante el análisis de ondas cardíacas.
Este documento presenta el análisis del lugar geométrico de las raíces (LGR) para sistemas de control. Explica que el LGR muestra el movimiento de las raíces de la ecuación característica cuando se modifica un parámetro. Proporciona reglas para construir el LGR, como el inicio y final de las trayectorias, trayectorias sobre el eje real, y ubicación de ceros infinitos. También define conceptos como puntos de quiebre, ganancia de quiebre y ganancia crítica. Finalmente, presenta un ej
Los sistemas combinacionales están formados por un conjunto de compuertas interconectadas cuya salida, en un momento dado, esta únicamente en función de la entrada, en ese mismo instante. Por esto se dice que los sistemas combinacionales no cuentan con memoria
En cambio los sistemas secuenciales, son capaces de tener salidas no solo en función a través de sus estados internos. Esto se debe a que los sistemas secuenciales tienen memoria y son capaces de almacenar información a través de sus estados internos.
El documento describe conceptos básicos sobre funciones senoidales, incluyendo:
1) La función de tensión senoidal v(t) = Vm sen(ωt), donde Vm es la amplitud y ω es la frecuencia angular.
2) Gráficas de funciones senoidales y código en Matlab para graficarlas.
3) Retraso y adelanto de señales, representadas por un ángulo de fase θ.
El documento también explica la conversión entre funciones seno y coseno, y provee
Este documento trata sobre sistemas de control. Define control como la acción de decidir sobre un proceso o sistema. Explica los componentes clave de un sistema de control como las variables de entrada, salida, perturbaciones y de control. Brevemente describe la historia del control automático desde los mecanismos reguladores griegos hasta el regulador centrífugo de James Watt. Finalmente, cubre conceptos como funciones de transferencia, diagramas de bloques y estabilidad de sistemas.
Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de control, incluyendo el control de temperatura de un intercambiador de calor, el control de temperatura de un aire acondicionado, el control de presión de un horno, el control biológico del brazo humano para señalar objetos, y el control de orientación y velocidad de un molino de viento. En cada caso se describen los elementos clave de un sistema de control como la entrada de referencia, el controlador, la planta, los elementos de realimentación y la salida.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre amplificadores operacionales. Incluye 11 ejercicios que calculan parámetros como resistencia de entrada y salida, ganancia en lazo abierto, tensión de salida y diferencial para diferentes circuitos que incluyen amplificadores operacionales. Explica conceptos como ganancia, resistencia, tensión y corriente para circuitos con uno o más amplificadores operacionales.
El documento describe las características del diodo, incluyendo su curva característica, su comportamiento no lineal, y su ecuación matemática. Explica que en directa conduce mucho a partir de 0.7 V, mientras que en inversa hay corrientes pequeñas hasta -1 V. También cubre los modelos de aproximación del diodo y cómo elegir uno, así como variables dependientes e independientes en circuitos con diodos. Finalmente, resume la información relevante de la hoja de datos de un diodo, incluyendo su tensión de rupt
1) Los sistemas de primer orden continuos se rigen por una ecuación diferencial de primer orden y su función de transferencia depende de la ganancia, la constante de tiempo y el polo.
2) La respuesta a un impulso es exponencial decreciente, mientras que la respuesta a un escalón alcanza el 63% del valor final en un tiempo igual a la constante de tiempo.
3) La respuesta a una rampa presenta una pendiente desfasada respecto a la entrada y un error en estado estable infinito si la ganancia no es uno.
Este documento presenta un ejemplo de control automático de un sistema en lazo abierto. Se pide graficar el lugar geométrico de las raíces del sistema, determinar los rangos de valores de k para los que el sistema es estable u oscila, y calcular varios valores y características del sistema para diferentes valores de k. La solución incluye el cálculo detallado de las raíces, puntos de dispersión, ángulos de las asíntotas, y estabilidad del sistema para diferentes valores de k.
Este documento presenta la metodología para obtener la función de transferencia de un sistema de control mediante el uso de Matlab. Explica brevemente los conceptos de diagrama de bloques, álgebra de bloques y método de Mason. Luego, detalla los pasos a seguir en Matlab, como definir las funciones de transferencia de cada bloque, conectar los bloques, transformar la función del espacio de estados a función de transferencia en s, y minimizarla para obtener la función de transferencia general del sistema. El objetivo es presentar un método efectivo y rápid
Este documento trata sobre la programación en el lenguaje CUPL. Introduce los conceptos básicos del lenguaje como la notación, la estructura de un programa CUPL con el encabezamiento, declaración de pines y cuerpo principal. Explica cómo definir ecuaciones combinacionales, tablas de verdad y máquinas de estado en CUPL. También incluye dos ejemplos de aplicaciones: control de volumen y control de barrera de aparcamiento.
El documento define varios términos relacionados con la teoría de control, incluyendo planta, proceso, sistema, perturbaciones, control retroalimentado, sistemas de control retroalimentado, servosistemas, sistemas de regulación automática, sistemas de control de procesos, sistemas de control de lazo cerrado y abierto, sistemas de control adaptables y sistemas de control con aprendizaje. Explica las diferencias entre lazo cerrado y abierto, y cómo los sistemas de control adaptables y con aprendizaje pueden ajustarse
El documento describe los componentes y definiciones de un diagrama de bloques, incluyendo bloques que representan procesos, reguladores, sensores y otras partes de un sistema. Explica que los diagramas de bloques pueden representar sistemas de lazo abierto o cerrado, y que los sistemas complejos pueden dividirse en subsistemas más pequeños conectados en serie, paralelo o con retroalimentación. También resume algunas reglas básicas para simplificar diagramas de bloques, como mover puntos de bifurcación o comparadores.
El documento describe dos métodos para aislar circuitos de disparo de tiristores: acoplamiento óptico y acoplamiento magnético. El acoplamiento óptico usa diodos emisores de luz y fototransistores, permitiendo aislamiento eléctrico pero con riesgo de disparos falsos. El acoplamiento magnético usa transformadores de pulsos para transportar señales de potencia de forma aislada, pero solo funciona a frecuencias superiores a decenas de kHz. Ambos métodos permiten disparar tirist
Un sistema de control es un conjunto de dispositivos encargados de administrar, ordenar, dirigir o regular el comportamiento de otro sistema, con el fin de reducir las probabilidades de fallo y obtener los resultados deseados. Por lo general, se usan sistemas de control industrial en procesos de producción industriales1 para controlar equipos o máquinas.2
Existen dos clases comunes de sistemas de control, sistemas de lazo abierto y sistemas de lazo cerrado. En los sistemas de control de lazo abierto la salida se genera dependiendo de la entrada; mientras que en los sistemas de lazo cerrado la salida depende de las consideraciones y correcciones realizadas por la retroalimentación. Un sistema de lazo cerrado es llamado también sistema de control con realimentación. Los sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos sobre la base de muchos parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables (PAC).
El documento describe los sistemas de primer y segundo orden y sus especificaciones de respuesta transitoria. Explica que los sistemas de primer orden tienen una constante de tiempo y su respuesta a escalones, rampas e impulsos sigue una curva exponencial. Los sistemas de segundo orden tienen dos parámetros clave: la frecuencia natural y el factor de amortiguamiento, y su respuesta depende de si es subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado.
Este documento describe sistemas de segundo orden continuos. Explica que estos sistemas responden a ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Analiza la función de transferencia de lazo cerrado y los tipos de polos que puede tener (reales diferentes, reales iguales, complejos). También define parámetros clave como la frecuencia natural, el factor de amortiguamiento y la respuesta a entradas como escalones y impulsos. Por último, define los principales parámetros que caracterizan la respuesta transitoria de un sistema de segundo orden, como el tiempo de retardo, cre
Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de control de lazo abierto, incluyendo la regulación del volumen de un tanque, un amplificador de sonido, artefactos de cocina como hornos microondas y lavadoras, y el control de temperatura de un tanque y un horno eléctrico. También menciona sistemas como semáforos, encendedores y su funcionamiento basado en la entrada sin considerar la salida.
Circuitos secuenciales sincronos y asincronosAlexa Ramirez
Este documento describe los aspectos básicos de los circuitos secuenciales síncronos. Explica que estos circuitos utilizan elementos de memoria como flip-flops junto con una señal de reloj para controlar los cambios de estado. También describe cómo estos circuitos se pueden representar mediante autómatas de Mealy y Moore y los pasos para analizar y sintetizar circuitos secuenciales síncronos a partir de una especificación.
Aplicaciones de las series de fourier en el área de la ingeníeriaelen mora
La serie de Fourier se originó del trabajo de Jean-Baptiste Joseph Fourier para resolver la ecuación del calor. Se aplica a funciones periódicas y las descompone en la suma de senos y cosenos. Tiene muchas aplicaciones importantes como el análisis de señales en electrónica, procesamiento digital de señales, y diagnóstico médico automático mediante el análisis de ondas cardíacas.
Este documento presenta el análisis del lugar geométrico de las raíces (LGR) para sistemas de control. Explica que el LGR muestra el movimiento de las raíces de la ecuación característica cuando se modifica un parámetro. Proporciona reglas para construir el LGR, como el inicio y final de las trayectorias, trayectorias sobre el eje real, y ubicación de ceros infinitos. También define conceptos como puntos de quiebre, ganancia de quiebre y ganancia crítica. Finalmente, presenta un ej
Los sistemas combinacionales están formados por un conjunto de compuertas interconectadas cuya salida, en un momento dado, esta únicamente en función de la entrada, en ese mismo instante. Por esto se dice que los sistemas combinacionales no cuentan con memoria
En cambio los sistemas secuenciales, son capaces de tener salidas no solo en función a través de sus estados internos. Esto se debe a que los sistemas secuenciales tienen memoria y son capaces de almacenar información a través de sus estados internos.
El documento describe conceptos básicos sobre funciones senoidales, incluyendo:
1) La función de tensión senoidal v(t) = Vm sen(ωt), donde Vm es la amplitud y ω es la frecuencia angular.
2) Gráficas de funciones senoidales y código en Matlab para graficarlas.
3) Retraso y adelanto de señales, representadas por un ángulo de fase θ.
El documento también explica la conversión entre funciones seno y coseno, y provee
Este documento trata sobre sistemas de control. Define control como la acción de decidir sobre un proceso o sistema. Explica los componentes clave de un sistema de control como las variables de entrada, salida, perturbaciones y de control. Brevemente describe la historia del control automático desde los mecanismos reguladores griegos hasta el regulador centrífugo de James Watt. Finalmente, cubre conceptos como funciones de transferencia, diagramas de bloques y estabilidad de sistemas.
Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de control, incluyendo el control de temperatura de un intercambiador de calor, el control de temperatura de un aire acondicionado, el control de presión de un horno, el control biológico del brazo humano para señalar objetos, y el control de orientación y velocidad de un molino de viento. En cada caso se describen los elementos clave de un sistema de control como la entrada de referencia, el controlador, la planta, los elementos de realimentación y la salida.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre amplificadores operacionales. Incluye 11 ejercicios que calculan parámetros como resistencia de entrada y salida, ganancia en lazo abierto, tensión de salida y diferencial para diferentes circuitos que incluyen amplificadores operacionales. Explica conceptos como ganancia, resistencia, tensión y corriente para circuitos con uno o más amplificadores operacionales.
El documento describe las características del diodo, incluyendo su curva característica, su comportamiento no lineal, y su ecuación matemática. Explica que en directa conduce mucho a partir de 0.7 V, mientras que en inversa hay corrientes pequeñas hasta -1 V. También cubre los modelos de aproximación del diodo y cómo elegir uno, así como variables dependientes e independientes en circuitos con diodos. Finalmente, resume la información relevante de la hoja de datos de un diodo, incluyendo su tensión de rupt
1) Los sistemas de primer orden continuos se rigen por una ecuación diferencial de primer orden y su función de transferencia depende de la ganancia, la constante de tiempo y el polo.
2) La respuesta a un impulso es exponencial decreciente, mientras que la respuesta a un escalón alcanza el 63% del valor final en un tiempo igual a la constante de tiempo.
3) La respuesta a una rampa presenta una pendiente desfasada respecto a la entrada y un error en estado estable infinito si la ganancia no es uno.
Este documento presenta un ejemplo de control automático de un sistema en lazo abierto. Se pide graficar el lugar geométrico de las raíces del sistema, determinar los rangos de valores de k para los que el sistema es estable u oscila, y calcular varios valores y características del sistema para diferentes valores de k. La solución incluye el cálculo detallado de las raíces, puntos de dispersión, ángulos de las asíntotas, y estabilidad del sistema para diferentes valores de k.
Este documento presenta la metodología para obtener la función de transferencia de un sistema de control mediante el uso de Matlab. Explica brevemente los conceptos de diagrama de bloques, álgebra de bloques y método de Mason. Luego, detalla los pasos a seguir en Matlab, como definir las funciones de transferencia de cada bloque, conectar los bloques, transformar la función del espacio de estados a función de transferencia en s, y minimizarla para obtener la función de transferencia general del sistema. El objetivo es presentar un método efectivo y rápid
Este documento trata sobre la programación en el lenguaje CUPL. Introduce los conceptos básicos del lenguaje como la notación, la estructura de un programa CUPL con el encabezamiento, declaración de pines y cuerpo principal. Explica cómo definir ecuaciones combinacionales, tablas de verdad y máquinas de estado en CUPL. También incluye dos ejemplos de aplicaciones: control de volumen y control de barrera de aparcamiento.
El documento define varios términos relacionados con la teoría de control, incluyendo planta, proceso, sistema, perturbaciones, control retroalimentado, sistemas de control retroalimentado, servosistemas, sistemas de regulación automática, sistemas de control de procesos, sistemas de control de lazo cerrado y abierto, sistemas de control adaptables y sistemas de control con aprendizaje. Explica las diferencias entre lazo cerrado y abierto, y cómo los sistemas de control adaptables y con aprendizaje pueden ajustarse
El documento describe los componentes y definiciones de un diagrama de bloques, incluyendo bloques que representan procesos, reguladores, sensores y otras partes de un sistema. Explica que los diagramas de bloques pueden representar sistemas de lazo abierto o cerrado, y que los sistemas complejos pueden dividirse en subsistemas más pequeños conectados en serie, paralelo o con retroalimentación. También resume algunas reglas básicas para simplificar diagramas de bloques, como mover puntos de bifurcación o comparadores.
El documento describe dos métodos para aislar circuitos de disparo de tiristores: acoplamiento óptico y acoplamiento magnético. El acoplamiento óptico usa diodos emisores de luz y fototransistores, permitiendo aislamiento eléctrico pero con riesgo de disparos falsos. El acoplamiento magnético usa transformadores de pulsos para transportar señales de potencia de forma aislada, pero solo funciona a frecuencias superiores a decenas de kHz. Ambos métodos permiten disparar tirist
Un sistema de control es un conjunto de dispositivos encargados de administrar, ordenar, dirigir o regular el comportamiento de otro sistema, con el fin de reducir las probabilidades de fallo y obtener los resultados deseados. Por lo general, se usan sistemas de control industrial en procesos de producción industriales1 para controlar equipos o máquinas.2
Existen dos clases comunes de sistemas de control, sistemas de lazo abierto y sistemas de lazo cerrado. En los sistemas de control de lazo abierto la salida se genera dependiendo de la entrada; mientras que en los sistemas de lazo cerrado la salida depende de las consideraciones y correcciones realizadas por la retroalimentación. Un sistema de lazo cerrado es llamado también sistema de control con realimentación. Los sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos sobre la base de muchos parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables (PAC).
El documento describe los sistemas de primer y segundo orden y sus especificaciones de respuesta transitoria. Explica que los sistemas de primer orden tienen una constante de tiempo y su respuesta a escalones, rampas e impulsos sigue una curva exponencial. Los sistemas de segundo orden tienen dos parámetros clave: la frecuencia natural y el factor de amortiguamiento, y su respuesta depende de si es subamortiguado, críticamente amortiguado o sobreamortiguado.
El documento describe el análisis de la respuesta temporal de sistemas de control. Explica que la respuesta temporal se compone de una parte transitoria y otra permanente. Luego, analiza la respuesta de sistemas de primer orden ante diferentes tipos de señales de entrada como el escalón, la rampa y el impulso. Finalmente, compara la respuesta a lazo abierto y cerrado, mostrando que la respuesta es más rápida a lazo cerrado debido a una menor constante de tiempo.
Este documento describe los sistemas de primer y segundo orden. Explica que los sistemas de primer orden representan circuitos RC u otros sistemas similares, mientras que los sistemas de segundo orden pueden representar circuitos RLC u otros sistemas dinámicos lineales de dos grados de libertad. También analiza las respuestas de estos sistemas a entradas como escalón, rampa e impulso unitario, y define parámetros como tiempo de retardo, levantamiento y asentamiento para caracterizar las respuestas transitorias.
1) El documento describe los sistemas de primer y segundo orden, analizando su respuesta a impulsos, escalones y rampas. 2) Explica que la respuesta a la derivada de una señal es la derivada de la respuesta, y la respuesta a la integral es la integral de la respuesta. 3) Presenta ejemplos numéricos para ilustrar el comportamiento de estos sistemas.
Este documento describe la respuesta transitoria de sistemas de control continuo y discreto. Explica que la respuesta transitoria depende de la posición de las raíces de la ecuación característica y define especificaciones como sobrepico máximo, tiempo de establecimiento y tiempo de subida. Luego resuelve un ejercicio determinando valores de K y b para que la máxima sobreoscilación sea del 15% y el tiempo de subida sea de 1.2 segundos.
Estudio Parametrico de un Sistema de Segundo OrdenAngel Contreas
Este documento presenta un estudio paramétrico de un sistema de segundo orden. Se analiza el comportamiento de la función de transferencia del sistema cuando es sometido a perturbaciones como un escalón, impulso y rampa. Se muestran gráficos y tablas comparativas del comportamiento del sistema cuando se varían los parámetros a2, a1 y a0. El objetivo es comprender mejor el comportamiento general de este tipo de sistemas de segundo orden.
La función de transferencia de un sistema lineal se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida y la de entrada, suponiendo condiciones iniciales nulas. Ofrece una representación compacta del sistema como cociente de polinomios y permite predecir la respuesta en frecuencia sin resolver ecuaciones diferenciales. La respuesta impulsional se obtiene aplicando un impulso de entrada y es igual a la inversa de Laplace de la función de transferencia.
Este documento describe los sistemas de primer orden y su respuesta temporal ante diferentes tipos de señales de entrada. Explica que la constante de tiempo determina la velocidad de respuesta del sistema y que la posición del polo determina la estabilidad. También cubre la identificación de modelos de sistemas a partir de datos de entrada y salida.
Este documento describe los sistemas de primer orden y su respuesta temporal ante diferentes tipos de señales de entrada. Explica que la constante de tiempo determina la velocidad de respuesta del sistema y que la posición del polo determina la estabilidad. También cubre la identificación de modelos de sistemas a partir de datos de entrada y salida.
Los sistemas de primer orden tienen una sola derivada de primer orden y se representan por ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Los sistemas de segundo orden tienen dos polos y se representan por ecuaciones diferenciales de segundo orden. Los sistemas de orden superior tienen ceros adicionales que afectan su comportamiento transitorio y permanente.
Para comparar sistemas de control, se especifican señales de entrada de prueba como escalones, rampas y senoides. La respuesta de un sistema consta de una parte transitoria que va del estado inicial al final y una parte estacionaria que describe el comportamiento a largo plazo. Los sistemas de primer orden como circuitos RC tienen una respuesta escalón exponencial y una respuesta rampa en forma de rampa. Los sistemas de segundo orden como circuitos RLC se describen por dos parámetros y su función de transferencia.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios para la introducción a la teoría del control. Contiene 12 hojas de ejercicios sobre temas fundamentales como diagramas de bloques, modelado, respuesta en el tiempo y la frecuencia, estabilidad, tiempo discreto y problemas de examen. Cada hoja presenta varios ejercicios para practicar conceptos como transformada de Laplace, ecuaciones diferenciales, funciones de transferencia, diagramas de Bode y Nyquist entre otros.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios para la introducción a la teoría del control. Contiene 12 hojas de ejercicios sobre temas fundamentales como diagramas de bloques, modelado, respuesta en el tiempo y la frecuencia, estabilidad, tiempo discreto y problemas de examen. Cada hoja presenta varios ejercicios para practicar conceptos como transformada de Laplace, ecuaciones diferenciales, diagramas de Bode y Nyquist, entre otros.
Este documento presenta un cuaderno de ejercicios para la introducción a la teoría del control. Contiene 12 hojas de ejercicios sobre temas fundamentales como diagramas de bloques, modelado, respuesta en el tiempo y la frecuencia, estabilidad, tiempo discreto y problemas de examen. Cada hoja presenta varios ejercicios para practicar conceptos como transformada de Laplace, ecuaciones diferenciales, diagramas de Bode y Nyquist, entre otros.
1) El documento describe el modelado y estudio de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden utilizando la transformada de Laplace en MATLAB-SIMULINK. 2) Explica cómo modelar sistemas físicos como temperatura en un horno o llenado de un tanque mediante ecuaciones diferenciales. 3) Detalla el análisis de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden a través de la obtención de las funciones de transferencia G(s) y respuesta Y(s).
Este documento describe los diferentes órdenes de sistemas y su respuesta ante diferentes entradas. Explica que los sistemas de primer orden tienen un solo polo, mientras que los sistemas de segundo orden tienen dos polos. Luego describe cómo la posición y naturaleza de los polos afecta el comportamiento del sistema, como si es subamortiguado, sobreamortiguado, críticamente amortiguado u oscilatorio. También menciona que los sistemas de orden superior se comportan según el carácter de sus polos más lentos.
Similar a Sistemas de primer orden, segundo orden y orden superior (20)
Sistemas de primer orden, segundo orden y orden superior
1. Teoría del control, Sección B
Profesora: Amdie Chirinos
Ingeniería Electrónica #44
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
I.U.P Santiago Mariño
Extensión Mérida
Alumno:
León Petrella Michelle Alejandro
C.I V-27.668.967
2. Contenido
Sistemas de primer orden, segundo
orden y orden superior
1. Introducción.
2. Análisis de la respuesta transitoria de
un sistema:
1. Sistemas de primer orden.
2. Sistemas de segundo orden.
3. Sistemas de orden superior.
3. Introducción
Señales de prueba:
– En el análisis y diseño de sistemas de control es necesario
tener una base para comparar los sistemas de control. Esto
se hace especificando señales de entrada de prueba y
comparando las respuestas de varios sistemas a estas
señales de entrada.
– Las señales de prueba que se usan regularmente son
funciones escalón, rampa, parábola, impulso, senoidal, etc.
4. La respuesta estacionaria se
refiere a la manera en la
cual se comporta la salida
del sistema conforme el
tiempo tiende a infinito.
Respuesta transitoria y respuesta estacionaria
La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de
dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria.
La respuesta transitoria se
refiere a la que va del estado
inicial al estadofinal.
Introducción
5. Estabilidad absoluta y error estacionario:
– Un sistema de control está en equilibrio si, en ausencia de
cualquier perturbación o entrada, la salida permanece en el
mismo estado.
– Un sistema de control lineal e invariante con el tiempo es
estable si la salida termina por regresar a su estado de
equilibrio cuando el sistema está sujeto a una condición
inicial.
– Si la salida de un sistema en estado estable no coincide
exactamente con la referencia, se dice que el sistema tiene
un error en régimen permanente (erp) o error estacionario. El
erp indica la precisión del sistema.
– Al analizar un sistema de control se debe examinar el
comportamiento de la respuesta transitoria y el
comportamiento del error estacionario.
Introducción
6. Sistemas de primer orden, segundo
orden y orden superior
1. Introducción.
2. Análisis de la respuesta transitoria de
un sistema:
1. Sistemas de primer orden.
2. Sistemas de segundo orden.
3. Sistemas de orden superior.
Contenido
7. Análisis de la respuesta transitoria
Respuesta Forzada y Natural:
– Sistema continuo representado por la ecuación diferencial
con salida y(t) y entrada u(t)
con un conjunto de condiciones iniciales y(0), y'(0), , yn1)
(0)
siendo n el orden del sistema.
– La obtención de la respuesta del sistema y(t) ante entrada u(t)
se realiza por aplicación de la transformada de Laplace.
a (sn
Y(s) sn1
y(0) sn2
y'(0) ) a (sn1
Y (s) sn2
y(0) ) a Y(s)
n n1 0
m)
a yn)
yn1)
n n1 1 0 m 1 0
a a ya y b u b ub u
m
m m1
m1
m1 m2
0
b (s U(s) s u(0) ) b (s U(s) s u(0) ) b U(s)
No nulas !!!
Lf n)
(t) sn
F (s) sn1
f (0) sn2
f ' (0) f n1)
(0)
8. Análisis de la respuesta transitoria
Respuesta Forzada y Natural (cont.):
– Reagrupando términos:
con P(s) polinomio que depende de las condiciones iniciales.
– La transformada de la respuesta Y(s) de un sistema continuo
se puede expresar:
m
(a sn
a s
n1
n n1 1 0 m 1 0
a s a )Y(s) (b s b sb )U(s) P(s)
0
1
n
n
U(s)
a s a
Y (s) n1
1 0 n n1
n1 n
n1 s a s a
s a s a a s a
bmsm
b1s b0 P(s)
Respuesta forzada Respuesta natural
9. Análisis de la respuesta transitoria
Respuesta Forzada y Natural (cont.):
– Se particularizará el calculo de la respuesta transitoria para
sistemas de orden 1º, 2º y superior.
– Sistema caracterizado por la respuesta forzada, asumiendo
respuesta natural nula.
U(s) Y(s)
G(s)
Y(s) G(s)U(s)
10. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de primer orden:
– Un sistema de primer orden (SPO) queda descrito por una
ecuación diferencial de la forma
y (t) a0 y(t) b0u(t)
con función de transferencia
– La respuesta escalón de amplitud A será:
b0
s a0
G(s)
Y(s)
b0 A
s(s a0 )
Forma normalizada
de la F.T. de un SPO
11. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de primer orden (cont.):
– Descomponiendo en fracciones simples:
Y(s)
K1
s s a0 a0 s a0
K2
b0 A 1
b0 A 1
s a0
a0
respuesta de tipo exponencial.
– Aplicando la transformada inversa:
y(t)
b0 A
(1 ea0t
)1(t)
12. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de primer orden (cont.):
– Forma estándar del SPO:
a0
como parámetros específicos de un SPO.
a0
– Se definen la ganancia K
b0
, la constante de tiempo T
1
K
Ts 1
1
s
1
a0
G(s)
b0
a0
Forma paramétrica
de la F.T. de un
SPO
13. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de primer orden (cont.):
Respuesta ante una entrada escalón unitario:
14. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de primer orden (cont.):
Respuesta ante una entrada impulso unitario:
15. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de primer orden (cont.):
Respuesta ante una entrada rampa pendiente unitaria:
Error en régimen
permanente (erp)
16. Sistemas de segundo orden:
– Sistema de segundo orden (SSO) queda descrito por una
ecuación diferencial:
y
a1y a0 y b0u
con función de transferencia:
– La respuesta escalón de amplitud A será:
Análisis de la respuesta transitoria
G(s) b0
s2
a1s a0
s(s2
a1s a0 )
Y (s)
b0A
Forma normalizada
de la F.T. de un SSO
17. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
– La respuesta depende de las raíces del denominador
(s2
a s a ) (s s )(s s )
1 0 1 2
– Casos particulares:
1. Raíces reales distintas.
2. Raíces reales repetidas.
3. Raíces complejas conjugadas.
18. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
Caso 1: Raíces reales distintas.
Aplicando la transformada inversa de Laplace:
y(t) (K K e s1t
K e s2t
)1(t)
1 2 3
Se denominan sistemas sobreamortiguados.
Y(s)
K1
K2 K3
s s s1 s s2
19. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
Caso 1: Raíces reales distintas.
La rapidez de respuesta depende de la colocación de los polos.
20. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
Caso 2: Raíces reales repetidas.
Aplicando la transformada inversa:
Se denominan sistemas crítico-amortiguados.
1
1 (s s)2
s s s
K21 K22
Y (s)
K1
st
K22te 1
)1(t)
y(t) (K1
s t
K21e 1
21. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
Caso 2: Raíces reales repetidas.
La rapidez de respuesta depende de la colocación del polo doble.
22. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
Caso 3: Raíces complejas conjugadas.
Reagrupando las dos fracciones complejas:
con K'2 2Re(K2 ) y K'3 2Im(K3 ).
Aplicando la transformada inversa de Laplace:
y(t) (K K' et
cos t K ' et
sint)1(t)
1 2 d 3 d
Se denominan sistemas subamortiguados.
K2 K3
s s ( jd) s ( jd)
Y (s)
K1
d
d
s (s )2
2
(s )2
2
K '2(s ) K'3 d
Y (s)
K1
K3 K*
2
23. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
Caso 3: Raíces complejas conjugadas.
La forma de la respuesta depende de la colocación de los polos ( ,d ).
24. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
– La respuesta de SSO admite otra representación alternativa
en función de los parámetros:
• Ganancia, K
• Relación de amortiguamiento,
• Frecuencia natural NO amortiguada, n
– Las raíces de la ecuación característica son:
s1, s2 n jn 12
jd
n
K2
s 2
2ns2
G(s) n
Forma paramétrica de
la F.T. de un SSO
Frecuencia natural
amortiguada
Constante de
tiempo inversa
25. Sistemas de segundo orden (cont.):
– Interpretación geométrica de los parámetros de la F.T. de un
SSO subamortiguado:
– Los SSO se pueden clasificar atendiendo al valor de la
constante de amortiguamiento y la ubicación de sus polos.
Análisis de la respuesta transitoria
cos
26. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
– >1 (s1 y s2 reales distintos, parte real-)
SOBREAMORTIGUADO
– =1 (s1 y s2 reales iguales, parte real-)
CRÍTICAMENTEAMORTIGUADO
– 0<<1 (s1 y s2 conj. complejos, parte real-)
SUBAMORTIGUADO
– =0 (s1 y s2 sobre el ejeimaginario)
CRÍTICAMENTEESTABLE
LÍMITE DE ESTABILIDAD
– -1<<0 (s1 y s2 conj. complejos, parte real+)
INESTABLE OSCILANTE
– <-1 (s1 y s2 reales distintos, parte real+)
INESTABLE NO OSCILANTE
OJO: Inestable!
27. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
En base a la relación de amortiguamiento constante y la
frecuencia natural no amortiguada, n , constante se establecen
los correspondientes lugares geométricos en el plano s.
28. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
Existe un conjunto de curvas normalizadas de respuesta escalón
de SSO para valores de ( ,n ).
s(s2
a1s a0 )
Y (s)
b0A
Oscilación
mantenida
29. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de segundo orden (cont.):
Existe un conjunto de curvas normalizadas de respuesta impulso
de SSO para valores de ( ,n ).
2
2
n
n
K2
s 2 s
Y(s) n
30. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de orden superior:
– Sistema de orden superior (SOS) queda descrito por la
función de transferencia
G(s)
K(s z1)(s z2 ) (s zm )
(s p1)(s p2 ) (s pn )
con zi y pj ceros y polos en general complejos.
– La respuesta escalón de amplitud A será:
i1 s pi
Y(s) G(s)
A
K0
n
s s
Ki
31. Sistemas de orden superior (cont.):
Caso 1: Polos en general distintos.
Aplicando la transformada inversa
Análisis de la respuesta transitoria
n
i
p t
i1
• La contribución de K0 es relativa al régimen estacionario.
• La contribución de cada polo pi en la respuesta transitoria
depende la magnitud del residuo Ki y de su colocación relativa:
1. si Ki es bajo su contribución es despreciable, y
2. si Re(pi)<0 con |Re(pi)| alto su contribución es despreciable.
3. Y si Re(pi)>0 que pasaría ??
0 i
K e )1(t)
y(t) (K
32. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de orden superior (cont.):
Caso 1: Polos en general distintos.
Forma de la respuesta no estandarizada
33. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de orden superior (cont.):
Caso 2: Polos en general múltiples.
La respuesta escalón de amplitud A será:
y aplicando transformada inversa:
Para determinar la contribución de cada polo se sigue el mismo razonamiento que
el caso anterior.
j
r
j
s s s p s p (s p )
K j
1 2
K1 K2
Y (s) G(s)
A
K0
)1(t)
t(rj 1)
e pjt
1 2
0
y(t) (K 1 2
K j
K e p t
K e p t
j
(r 1)!
34. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de orden superior (cont.):
– Concepto de dominancia:
• Los polos más cercanos al eje imaginario jω prevalecen, y se
denominan polos dominantes.
• Transformamos un SOS en un SPO (un único polo dominante) o en un SSO (un
par de polos dominantes).
– Criterio de dominancia:
Relación Re(pi) / Re(pd) > 5, suponiendo que no hay ceros en
cercanía de pd (efecto cancelación).
35. Sistemas de orden superior (cont.):
Ejemplo:
Dada la siguiente función de transferencia:
(s 1)(s 2)(s 10.1)(s2
12.2s 54)
(s 2.1)
(s 4)(s2
12s 54.2)
G(s)
Análisis de la respuesta transitoria
y la representamos los polos y ceros en el plano complejo:
Pole-Zero Map
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-10 -8 -6 -4 -2 0
-5
Real Axis
Imaginary
Axis
Cancelación
(no afecta Ks)
Polo no dominante
s
(afecta K )
36. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de orden superior (cont.):
Ejemplo (cont.):
Aplicamos un escalón de amplitud unitaria a ambos sistemas y el
SOS y al SSO*:
0
0 1 2 4 5 6
0.8
0.6
0.4
0.2
1
1.2
1.6
1.4
1.8
2
Original
Aproximado
3
Time (sec)
Step Response
Amplitude
Al eliminar el polo no
dominante (s+10.1) se
modifica la ganancia
estática del sistema.
37. Análisis de la respuesta transitoria
0
0 1 2 4 5 6
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0.16
0.2
0.18
Original
Aproximado
3
Time (sec)
Step Response
Amplitude
Sistemas de orden superior (cont.):
Ejemplo (cont.):
Aplicamos un escalón de amplitud unitaria a ambos sistemas y el
SOS y al SSO*:
0.1 ×G(s)*
38. Análisis de la respuesta transitoria
Sistemas de orden superior (cont.):
Efecto de añadir un polo/cero al sistema:
• Los polos de G(s) afectan a los exponentes en los términos
i
(p complejo en general) de la respuesta
exponenciales e pit
transitoria.
• Los ceros de G(s) no afectan a los exponentes en los términos exponenciales,
pero afectan las magnitudes y los signos de los residuos.
• Por ejemplo:
– Si añadimos un polo real negativo Influye con una nueva
exponencial hace el sistema más lento y más estable
(relativamente).
– Si añadimos un cero Influye con un residuo hace el sistema
más rápido y más inestable (relativamente).