Este documento presenta el modelo M/Ek/1 de teoría de colas, donde las llegadas siguen un proceso de Poisson y los tiempos de servicio siguen una distribución Erlang. Proporciona las fórmulas para calcular las medidas de desempeño como longitud promedio de la cola, número promedio de clientes en el sistema y tiempos de espera promedio. Luego presenta un ejemplo numérico de un conmutador telefónico con una tasa de llegadas de 2 llamadas por minuto y un tiempo de servicio promedio de 20 segundos.

1. ESCUELA POLITECNICA NACIONAL EVALUACIÓN DE REDES

2. TEORIA DE COLAS MODELO M/Ek/1 EJEMPLO

3. MODELO M/Ek/1 En el caso particular del modelo M/Ek/1 donde la distribución del tiempo de servicio es Erlang de parámetros k y µ y por tanto el tiempo medio de servicio es 1/µ y su varianza es 1/kµ2, la fórmula de Pollaczek-Khintchine determina la expresión de la longitud media de la cola como:

4. MODELO M/Ek/1 Medidas del desempeño del sistema de colas Lq : Número esperado de clientes en la cola Ls : Número esperado de clientes en el sistema Wq : Tiempo esperado de espera en la cola Ws : Tiempo esperado de espera en el sistema

5. MODELO M/Ek/1 Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales

6. MODELO M/Ek/1

7. EJEMPLO Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el tiempo promedio para manejar cada una de estas es de 20 segundos. Actualmente solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

8. Datos λ = 2 llamadas/minutos µ = (1 / 20 seg)(60 seg) µ = 3 llamadas/minuto

9. RESOLUCIÓN La probabilidad de que el operador este ocupado se definirá: El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por él operador

10. RESOLUCIÓN El número de llamadas que esperan ser contestadas